第二章 原理
2.1 通訊理論
本章將對論文中所用到的理論做介紹。首先將像儲存系統等效為資訊 傳輸系統，說明如何在已知輸入與輸出資訊函數的情況下，使用通訊理論 評估儲存系統之品質以及計算儲存容量。
接下來將介紹像差的來源與種類。文中將使用波面函數理論對像差做論 述，提出計算像差所使用的公式系統，並根據數學式，對最重要的五種像 差的特性進行解說。最後的小節中將說明同調系統與非同調系統間的差異，
並說明在同調系統中，像差的計算方式。
2.1 通訊理論
體積全像儲存系統是藉由光學系統之調變，將數位訊號轉換成儲存介 質上折射率變化的技術。資訊儲存時，0 與 1 的數位訊號被轉換成暗與亮的 光強度資訊顯示在空間光調制器(SLM)上。經由透鏡進行傅氏轉換後，整頁 的資訊聚焦成光點在材料上與參考光進行干涉，並將干涉條紋記錄在材料 上。資訊讀取時，使用參考光照射材料重建其相對應的頁面資訊，經過透 鏡再做一次傅氏轉換後以 CCD 偵測，最後由電腦還原成數位訊號。整個全 像 儲 存 從 存 入 到 讀 出 的 過 程 可 視 為 資 訊 在 通 訊 通 道 (communication channel)中進行傳遞，因此我們可以使用通訊理論來探討體積全像系統的 儲存容量。
儲存系統中原始的頁面資訊只會具有亮與暗兩種強度，但資訊在經過 通道時受到雜訊影響，輸出端接收到的資訊將呈現出灰階分佈。若將輸出 資訊的灰階值在不同強度出現的次數進行統計可得該輸出的 PMF 圖(power mass function),這是一個離散型的統計模型。而當 PMF 圖內統計的數量大 到足以使得函數被視為連續分佈時，將此時的 PMF 對總發生次數進行正規 化，即可得到該系統的 PDF(power density function)圖。如圖 2 所示，輸
入資訊的 PDF 圖只在付表 0 與 1 的強度上有值。但輸出訊號的 PDF 圖上 0 與 1 的訊號強度受到雜訊的影響，分別呈現了某一個展開的分佈。因此我 們必頇輸入一個閥值(Threshold value)使電腦能夠判斷讀取到的資訊是 0 或 1。
圖 2 全像儲存系統通訊通道示意圖
若系統中的雜訊過大，將使 0 與 1 的分佈函數出現重疊，此時無論如 何選擇閥值都會使部分資訊在判斷時出錯誤，遭判定錯誤的訊號稱為誤碼，
誤碼率(Bit error rate)為判定一通訊系統好壞之重要數值，誤碼率之定 義為誤碼量除以傳輸總資訊量，誤碼率越高的系統傳輸品質越差。因此在 資訊出現重疊的系統中，閥值的選定極為重要，選定好的閥值才能使誤碼 率最小，也能正確的表達出系統的傳輸資訊。
以下將針對一個實際的例子說明輸出閥值與誤碼率的關係。範例中假 設輸入與輸出的強度皆分為 256(0~255)個灰階值，且理想訊號付表 0 的強 度為 20，付表 1 的強度為 200。圖 3 為一受雜訊影響的輸出 PDF 圖，0 與 1 的分佈在中間出現重疊處，因此我們需要對此輸出資訊設定一個最佳的輸 出閥值。
圖 3 受雜訊影響資訊的 PDF 圖
輸出閥值必頇使輸出的資訊具有最小誤碼率，因此我們必頇藉由閥值 與誤碼率之間的關係來求得，在我們的系統中其關係式如下[4]:
TT
I I I
I
P I P I
BER
1 0 1255 0
0
( ) ( )
(1)其中
0與
1付表輸入資訊中位元為 0 與 1 所佔的比例，P
0/1( I )
付表位 元為 0 與 1 的輸出分佈函數，I
T 付表所選定的輸出閥值大小。此處假設 0/1 出現之機率相等(
0
1 0 . 5
)，將圖 3 的輸出分佈函數付入此關係式，並 將I
T 由 0 逐一增加到 255，可得到圖 4 的關係圖。由關係圖中可知誤碼率 受輸出閥值影響，當選取輸出閥值為 113 時，可得最小誤碼率 0.092。圖 4 輸出閥值與誤碼率之關係圖
最後我們引用通訊理論中的傳輸線單位容量(per bit capacity) [5]，
來估計全像儲存系統的最大資訊傳遞量。其意義為資料傳輸過程中一個單 位位元可被儲存下來的資訊比例。在我們的系統中，傳輸線之單位儲存容 量(storage capacity)的公式可寫為: