第三章 電腦模擬
3.1 非同調照明系統中的模擬
本章將使用 Matlab 模擬軟體，配合之前所寫的像差理論來計算賽德像 差對於全像儲存系統之誤碼率以及容量的影響。模擬主要分為兩部分，第 一部分將使用橫向像差公式，以幾何光學的方式計算非同調光系統中像差 對輸出資訊頁面的影響。第二部分則改用波面像差理論，以波動光學的方 式對同調系統做計算。兩部分都將使用 PDF 圖對輸出影像之誤碼率及儲存 容量做估計，並做出分析。
3.1 非同調照明系統中的模擬
本小節將使用橫向像差的公式對輸出影像的強度分佈做模擬，由於橫 向像差公式是以純幾何光學的概念做運算，模擬中並不考慮光的繞射現象，
故同樣忽略了光點的繞射極限，因此這個模擬適用於以非同調光做照明，
且像差造成光點之擴散範圍遠大於光點繞射極限的系統中。
接下來將對模擬中使用的系統做介紹，模擬中我們使用波長為 473nm 的藍光做光源，接收資訊頁面的 CCD 共有 1000x1000 個畫素(一次可傳輸 100 萬位元)，每個畫素皆為正方形，畫素寬度為 6.7um，而理想輸出訊號的強 度比為 1:10(輸出能量範圍為 0~255，其中強度 20 付表資訊為 0，強度 200 付表資訊為 1)。
模擬時，我們假設系統一次只受到一種像差的影響，並將該像差的橫 向像差值從 0 開始每間隔 0.67um(1/10 個畫素寬)計算一次 PDF 圖直到誤碼 出現。已知道光學系統參數的情況下，橫向像差係數可使用透鏡模擬軟體 (如:Zemax, CodeV, OSLO…)求得，軟體提供之係數通常以釐米(mm)為單位。
以球差為例，圖 30 為 TSPH 值大小與誤碼率之關係圖(詳細說明見附錄 B)，
由圖上可知，當 TSPH 值大於 8.71um 時(CCD 畫素大小的 1.3 倍)，球差開始 對系統造成誤碼。換言之，當 CCD 畫素寬度為 6.7um 且假設傳輸過程中不
具有其他的雜訊時，只要 TSPH 大於 8.71um，即使其餘像差係數皆為 0，系 統仍會有誤碼出現。
圖 30 球差 TSPH 值與誤碼率之間的關係
同理，我們可分別求出其他賽德像差開始造成誤碼的橫向像差值，結 果如表 3 各像差開始造成誤碼時的橫向像差值所示。其中由於場曲值會受 到像散所影響，且兩者對於影像的影響可歸納在一起，故在此我們將此兩 者的模擬做合併，並假設 TTFC 等於兩倍的 TSFC。各像差之 PDF 圖，輸出閥 值，誤碼率以及儲存容量則分別列於表 4-表 7 中。
橫向像差別 TSPH TTCO TTFC TDIS 橫向像差值與資
訊點寬度的比例 1.3 1.4 0.9 0.5
對比我們實驗系
統的實際數值 8.71um 9.38um 6.03um 3.35um
表 3 各像差開始造成誤碼時的橫向像差值
為了方便觀察，表 3 各像差開始造成誤碼時的橫向像差值的結果畫於 圖 31 中。由模擬結果可知系統對於畸變的容忍範圍最小，其次為像散加場 曲。事實上誤碼是否出現只與橫向像差值與資訊點寬度的比例有關，因此
對於不同畫素大小的儲存系統可推得其對應的橫向像差值。
圖 31 橫向像差值與誤碼率的關係
TSPH (與畫素大 小之比例)
PDF I t BER SC
0.4 58-163 0 1
0.7 77-144 0 1
1.0 98-124 0 1
1.3 108 0.002 0.998
表 4 TSPH 在不同大小時的 PDF 圖
TTCO (與畫素大 小之比例)
PDF I t BER SC
0.5 57-164 0 1
0.8 83-138 0 1
1.1 96-124 0 1
1.4 110 2104 0.999
表 5 TTCO 在不同大小時的 PDF 圖
TTFC (與畫素大 小之比例)
PDF I t BER SC
0.3 57-164 0 1
0.5 77-144 0 1
0.7 94-127 0 1
0.9 111 8105 0.999
表 6 TTFC(假設 TTFC=2TSFC)在不同大小時的 PDF 圖
TDIS (與畫素大 小之比例)
PDF I t BER SC
0.2 68-152 0 1
0.3 90-132 0 1
0.4 109-113 0 1
0.5 110 0.001 0.997
表 7 TDIS 在不同大小時的 PDF 圖