第三章 電腦模擬
3.2 同調照明系統中的模擬
實際上在大部分的全樣儲存系統中大多以同調光源做記錄，此外系統 設計時通常會希望 CCD 具有較小的畫素，最好能接近光學系統的繞射極限，
以得到更高的資料儲存量與傳輸率。在這些情況下，光的波動性直接十分 明顯，因此本節將使用波面像差的概念，付入光波繞射公式來計算資訊頁 面的輸出分佈。
模擬中使用的系統與 3.1 節相同，但由於在此使用的是波面像差理論，
因此這部分的模擬中的變數用波面像差系數(模擬方式詳見附錄 C)。波面像 差系數同樣可以直接使用透鏡模擬軟體求得，軟體所提供的系數通常以波 長為單位。以球差為例，當0w40 1，則付表光波由出光瞳離開時，光波靠 近光瞳邊緣的相位比光軸上之光波快2 (一個波長)。此外，根據 2.7 節的 分析，波面像差系數只造成艾瑞環的變形，而原始艾瑞環的大小仍由系統 之數值孔徑所決定(點擴散分佈的形狀取決於波面像差係數，而分布範圍大 小取決於數值孔徑)，因此本節的模擬中，除了波面像差係數外，必頇多考 慮數值孔徑這項變數。數值孔徑之值從 0.1 開始，每間隔 0.1 取樣一次直 到 0.7。對於同一數值孔徑下則與 3.1 節一樣，分別將各波面像差系數慢慢 增大直到該像差開始對系統造成誤碼(在此同樣將像散與場曲一起模擬，並 假設2w222w20)。但在模擬過程中發現所得的波面像差系數的分佈範圍差異 較大(可能小於 1，也可能大於 100)，若是如同 3.1 節中使用取樣間隔為 0.1，
數據量會太大以至於難以計算而且沒有意義，故此處的模擬中對於波像差 的取樣規則訂於表 8 之中，例如當某像差值等於 20 卻無法造成輸出資訊之 誤碼時，接下來的模擬數值將為 22、24、26…，而當該像差數值等於 50 卻 無法造成輸出資訊之誤碼時，接下來的模擬數值將為 55、60、65…。
波面像差系數值(λ) <10 10~20 20~50 50~100 >100 模擬取樣間隔(λ) 0.1 1 2 5 10
表 8 波面像差值的模擬取樣規則
藉由前面解說的方式進行模擬，可得到不同數值孔徑下，波面像差開 始造成誤碼率的值，如表 9 所示，例如當此系統中 N.A.值為 0.1 時(此時艾 瑞環第一個零點離中心的位置為 5.77um)，只要球差的波面像差值大於 0.3，
輸出資訊就會有誤碼產生。表 9 相對應之 PDF 圖，輸出閥值，誤碼率以及 儲存容量則分別列於表 3.8-表 3.14 中(N.A.從 0.1~0.7[15])。
N.A.
像差 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 球差 0.3 3.4 16 50 120 260 >300 彗差 0.4 3.1 9.5 26 44 70 110 像散+場曲 0.2 0.7 1.5 2.6 4 5.6 7.7 畸變 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 畫素大小與艾
瑞環半寬比值 1.16 2.32 3.48 4.64 5.81 6.97 8.13
表 9 不同 N.A.時各項差開始造成誤碼之波面像差值(畫素寬 6.7um)
不同 N.A 情況下，波面像差值與開始造成資訊錯誤的誤碼率如圖 32 所 示。而通常在已知使用波長以及出瞳 N.A.情況下，藉由繞射極限的公式可 知沒有像差時，像平面上艾瑞環之中心至第一個零點的距離為 1.22λ/N.A.。
故為了能使表 9 的結果能推廣到所有的系統，我們將表中的 N.A.值改為 CCD 畫素寬度與繞射寬度之比值，並畫成圖 33，例如，某一成像系統造成艾瑞 環之半寬為 1.92um，CCD 畫素寬為 6.7um，此時畫素大小與繞射極限之比值 為 3.48，故可根據圖 33 得知該系統對0w30的容忍度為 16 個波長。如此即 可在已知系統條件下大略找出該系統可容忍的最大像差值。由圖上可看出，
無論哪一種像差都會隨著系統畫素大小與繞射極限比值的增加而上升，故 可知在固定 CCD 畫素的情況下，光路系統的繞射極限越小則對於波面像差 的容忍值可以越高。由模擬結果可知系統對於畸變的容忍度是最低的，其 次是像散加場曲，彗差，容忍度最高的則為球差。
圖 32 不同 N.A 情況下波面像差值與開始造成資訊錯誤的誤碼率
圖 33 不同畫素大小與繞射極限比值下系統對於波面像差值的容忍值
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.1 87-128 0 1
3 .
40 0
0w 112 2106 0.99
4 .
31 0
1w 108 3106 0.99
2 .
22 0
2w
2 .
20 0
2w 115 1.11104 0.99
3 .
11 0
3w 109 9.1105 0.99
表 10 系統 N.A.=0.1 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.2 58-149 0 1
4 .
40 3
0w 106 3106 0.99
1 .
31 3
1w 100 2106 0.99
7 .
22 0
2w
7 .
20 0
2w 105 3.3105 0.99
6 .
11 0
3w 101 2106 0.99
表 11 系統 N.A.=0.2 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.3 42-184 0 1
40 16
0w 115 1106 0.99
5 .
31 9
1w 110 5106 0.99
5 .
22 1
2w
5 .
20 1
2w 114 6106 0.99
9 .
11 0
3w 111 4.9105 0.99
表 12 系統 N.A.=0.3 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.4 31-170 0 1
40 50
0w 104 4106 0.99
31 24
1w 100 4106 0.99
6 .
22 2
2w
6 .
20 2
2w 104 3106 0.99
2 .
11 1
3w 101 8106 0.99
表 13 系統 N.A.=0.4 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.5 27-172 0 1
40 120
0w 104 1106 0.99
31 44
1w 100 3106 0.99
22 4
2w
20 4
2w 104 3106 0.99
5 .
11 1
3w 101 1.9105 0.99
表 14 系統 N.A.=0.5 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.6 28-169 0 1
40 260
0w 104 4106 0.99
31 70
1w 100 3106 0.99
6 .
22 5
2w
6 .
20 5
2w 104 4106 0.99
8 .
11 1
3w 101 8106 0.99
表 15 系統 N.A.=0.6 時各像差在可容忍最大值時之 PDF
波面像差值 PDF I t BER SC
艾瑞環
N.A.=0.7 25-173 0 1
40 300
0w 93-115 0 1
31 110
1w 100 2.1105 0.99
7 .
22 7
2w
7 .
20 7
2w 104 7106 0.99
1 .
11 2
3w 101 3106 0.99
表 16 系統 N.A.=0.7 時各像差在可容忍最大值時之 PDF