第二章 原理
2.7 同調系統中的像差
前面的章節中皆是在幾何光學的範圍之下，使用光線的方式來分析像 差，然而在實際的情況下，根據光的波動性質，光線不可能聚焦成一點，
而會受限於繞射極限形成艾瑞環(Airy disc)，此即為光波的繞射現象。故 當像差所造成的像點擴散範圍越接近繞射極限，或系統處於同調照明的情 況下時，光的波動性質將無法被忽略，必頇使用波動光學理論方能計算出 像差對於成像的影響。全像儲存系統中必頇使用雷射光做記錄或重建，故 通常為一同調照明系統(亦有某些架構中使用非同調進行照明[12])，故在 此將先對兩種照明系統做簡介。
在同調系統中鄰近的光波的相位相同，因此各球面波會在特定的位置 與方向上產生建設性干涉，這些干涉點的連線即為光線的前進方向，其示 意圖如圖 28（a）。而在非同調照明系統中，鄰近光波間的相位是隨機的，
因此各光波在空間中產生建設性干涉的位置並沒有一定的規律，此時干涉 點的連線不具有特定的方向性。若以幾何光學的觀點來看，此系統中具有 射向各個不同角度的光線，示意圖如圖 28（b）。若要將一同調光源改為非 同調，最常見的做法在光源的路徑上加入一亂數相位板(diffuser)即可打 亂光源彼此間的同調特性，毛玻璃即是一種亂數相位板。日常所見到的照 明系統絕大多數為非同調系統，而用同調光源進行照明時，會由於干涉而 在影像上出現光斑(speckle)，較不適合人眼觀賞。
圖 28 (a)同調光源示意圖 (b)非同調光源示意圖
在同調照明系統中，光源上各位置間的相位差為定值，因此彼此會有 以球面波的形式自入光瞳(entrance pupil)進入該方塊，經由方塊的傳遞 之後由方塊後方的出光瞳(exit pupil)離開方塊，並再次以球面波的形式 於像平面上匯聚。此處所提到的入光瞳以及出光瞳的定義與幾何光學中相
圖 29 成像系統等效模型
W(x,y)為像差多項式在直角坐標中的形式(說明見附錄 A)。藉由以上列 出的關係式，我們即可計算在同調系統中受像差影響時的輸出的影像強度 分佈。表 2 列出了輸出平面上點擴散分佈受到五種不同像差影響時的結果 (所有的像差係數皆假設為 0.5 個波長)。
根據數學式的分析可知，點擴散的的形狀只與波面像差系數值的大小 有關，而影像的尺寸則與出光瞳方的數值孔徑有關。由表 2 可看出，艾瑞 環受到各個像差影響而出現了不同的形狀，可視為艾瑞環受到了像差的影 響而產生缺陷。而其形狀改變的趨勢與橫向像差的計算結果相似(球差所影 響之艾瑞環能量以圓對稱向外擴散且遞減，彗差之能量分佈較偏向上面，
像散之能量分佈往垂直方向拉長，場曲之能量以圓對稱擴散出去，畸變則 直接造成像點的偏移)，故可知當像差值夠大足以忽略艾瑞環的影響時，使 用波面像差計算的點擴結果將近似於橫向像差之結果，。
)]
, 2 (
exp[
) , ( )
,
( x y P x y j W x y
P
(17)艾瑞環 球差
彗差 像散
場曲 畸變
表 2 艾瑞環受各種像差影響之結果