像片方位參數

像片之方位參數是用來表示物點通過透視中心在像片上成像的型態，可分為 內方位參數及外方位參數。

內方位參數包含像主距(principal distance)、像主點(principal point)偏移及透鏡 畸變差。像主距為透視中心至像平面的垂直距離，以 f 表示。像主點為透視中心垂 直投影至像平面的位置，理論上像主點應在像片正中心，但實際上會有些許偏移，

則像主點偏移量以(x0, y0)表示。然而光線經由不同角度穿過透鏡，折射影響造成靠 近影像邊緣的成像點不理想，因此必須進行像點改正，此改正量稱為透鏡畸變差 (lens distortion)，如圖 3-4。透鏡畸變差包含輻射透鏡畸變差(radial lens distortion) 及離心透鏡畸變差(decentering lens distortion)，前者受折射效應影響，後者主要成 因為透鏡安裝誤差。

輻射透鏡畸變差是由光線折射所引起，與像點至像主點的距離有關，愈接近像 主點位置的像點其光線經過透鏡時受折射影響較少，反之愈遠離像主點位置其光 線折射角度較大，因此成像位置偏移破壞了直線特徵透視投影的不變性。輻射透鏡 畸變差可透過特殊的鏡頭設計來減少光線折射造成的影響，亦可使用數學公式進 行像點坐標改正，輻射透鏡畸變差改正公式如式 3-1(Fryer and Brown, 1986)：

圖 3-4、輻射透鏡畸變差與離心透鏡畸變差

∆𝑟 = 𝑘₁𝑟¹+ 𝑘₂𝑟³ + 𝑘₃𝑟⁵ + 𝑘₄𝑟⁷ 3-1 其中，𝑟 = √𝑥̅²+ 𝑦̅²，𝑥̅ = 𝑥 − 𝑥₀，𝑦̅ = 𝑦 − 𝑦₀。

接著可依幾何關係求得像點坐標在 x 方向及 y 方向上的改正量，如式 3-2、圖 3-5：

δ𝑥 =∆𝑟

𝑟 𝑥̅，δ𝑦 =∆𝑟

𝑟 𝑦̅ 3-2

其中，∆𝑟：輻射透鏡畸變差

𝑘₁、𝑘₂、𝑘₃、𝑘₄：輻射透鏡畸變差係數 𝑟：像點至像主點的距離

𝑥̅、𝑦̅：像主點為原點之像點坐標 δ𝑥、δ𝑦：像點輻射畸變差改正量

離心透鏡畸變差是由於鏡頭組裝時，鏡片排列中心未能精準對齊，造成成像點 偏移。一般來說輻射透鏡畸變差遠大於離心透鏡畸變差，是破壞透視投影共線特性 的主因之一。離心透鏡畸變差改正公式如式 3-3：

∆𝑥 = (1 + 𝑝₃𝑟² + 𝑝₄𝑟⁴)[𝑝₁(𝑟²+ 2𝑥̅²) + 2𝑝₂𝑥̅𝑦̅]

∆𝑦 = (1 + 𝑝₃𝑟² + 𝑝₄𝑟⁴)[2𝑝₁𝑥̅𝑦̅ + 𝑝₂(𝑟² + 2𝑦̅²)]

3-3

其中，∆𝑥、∆𝑦：像點離心透鏡畸變差改正量 𝑝₁、𝑝₂、𝑝₃、𝑝₄：離心透鏡畸變差係數

圖 3-5、輻射透鏡畸變差像點偏移示意圖

外方位參數為(XL, YL, ZL, ω, ϕ, κ)，(XL, YL, ZL)用來表示透視中心在物空間中 的坐標，指攝影機曝光時的位置，稱為位置參數，如圖 3-6。(ω, ϕ, κ)表示像片坐 標系統旋轉至物空間坐標系統所需轉動的角度，ω 為繞 x 軸旋轉，ϕ 為繞 y 軸旋 轉，κ 為繞 z 軸旋轉，(ω, ϕ, κ)稱為姿態參數，如圖 3-7。

圖 3-6、像片位置參數(XL, YL, ZL)

圖 3-7、像片姿態參數(ω, ϕ, κ)

3.3.1 內方位參數率定

依相機內方位參數的穩定度可分為量測型相機(Metric Camera)與非量測型相 機(Non-Metric Camera)。量測型相機大多作為專業攝影測量之用，例如航空攝影測 量，其鏡頭、感光元件、及相機內部構造較非量測型相機更為精密，此類相機一般 透過實驗室以高精度的相機率定器(Camera Calibrator)進行相機內方位參數率定，

並提供詳細的率定報告作為後續物像對應的轉依據。然而市面上常見的數位相機 屬於非量測型相機，其透鏡與感光元件等構件之精度皆較量測型相機差，且無實驗 室之率定報告，因此再進行攝影測量工作前必須自行完成相機率定的工作。雖然非 量測型相機內方位參數較不穩定，且具有較大的透鏡畸變差，但經過適當率定之非 量測型相機仍可獲取相當高精度的影像。(Wolf and Dewitt, 2000；鄒芳諭，2010)

一般非量測型相機之內方位參數率定大多使用率定場法或自率光束法。率定 場法是透過佈設精確量測的控制點，且考慮控制點幾何分佈，來反算內方位參數。

自率光束法則是以多張重疊影像量測分佈均勻的連結點，利用共線條件同時求解 相機內、外方位參數以及連結點物空間坐標。目前已有許多相機率定軟體，透過拍 攝特殊設計的率定模板，軟體自動化辨識模板標點，簡化非量測型相機的率定程 序。常見的相機率定軟體有PhotoModeler、Camera Calibration Toolbox for Matlab、

OpenCV、iWitness 等，其不同軟體之率定版如圖 3-8。

(a) (b) (c) (d)

圖 3-8、(a) PhotoModeler calibration grid(Photomodeler, 2019)；(b)Matlab calibration pattern(Bouguet, 2019)；(c)OpenCV circle grid pattern(OpenCV dev. team, 2019)；

(d)iWitness coded targets(iWitnessPRO, 2019)