光偵測器誤差

(i) 光偵測器的非線性誤差

各式光偵測器的光電轉換皆存在非線性誤差，即入射光偵測器的光強度 I 與 所產生的電壓 V 不是正比關係，好的光偵測器會對此進行修正。當干涉光入射這 種非線性轉換的光偵測器，所得到的弦波信號會變形，造成相位擬合誤差。

但有時候會刻意使用非線性的光電轉換關係，例如相機的

 (Gamma)值，由於人

眼對低亮度變化的感覺比對高亮度變化的感覺來得敏銳，較暗的畫面時通常會使 用較高的

 值，以犧牲亮部層次來換取更多的暗部表現，因此設定  值將會改

變入射光強度與灰階值(gray level)的轉換關係，為了避免非線性的轉換，必頇關 閉相機的

 值調整功能。由 Fig. 3.10 與 Fig. 3.11 可以明顯看出  值的設定所

造成的差異，因此以相機進行光學量測時一定要記得關閉

 值。

Fig. 3.10 相機的值預設為 1，偵測到的光信號。

Fig. 3.11 關閉值調整功能或是設為零，偵測到的光信號。

(ii) 兩偵測器取樣時間不同步

外差干涉術常會需要參考訊號與測詴訊號，用來比較出兩訊號之間的相位 差，如果兩訊號開始取樣的時間不同步，或說有取樣時間的延遲，將會引入一 個相位延遲量



_D 2

 

f ，其中 f 為外差頻率。為了避免這項誤差，通常會使用 兩個完全相同的光偵測器，並且選用能夠多通道同步取樣的信號擷取卡(DAQ)，

或是設計方法量出此相位延遲量。可再設計實驗確定是否固定不變？與哪些參 數有關？(Ex: 相機的取樣張數、取樣頻率、畫素多寡等。)

(iii) 背景雜訊

背景雜訊可大概分為三類：強度無變化、固定頻率變化、隨機。一般而言，

背景中漫射的光線屬於強度無變化的雜訊，外差干涉術較不會受到這類雜訊影 響，因為所量測的是光的相位，而無變化的雜訊只會使所偵測到的強度增加一個 常數值；然而某些背景光如日光燈，照射頻率與家用的電壓頻率相同，皆為 60 Hz，取樣頻率必頇高於 60 Hz 兩個數量級，且總取樣時間也必頇遠低於 1/60 秒，

否則外差干涉術中的相位仍會受到背景光的影響，因此還是把日光燈關閉比較妥 當；至於隨機雜訊，可能來自於環境中充斥著各波段的電磁波，當光偵測器的傳 輸線沒有做好電磁波的屏蔽時，將會使電磁雜訊引入所測得的干涉訊號中，不過 由於外差干涉術是使用弦波擬合的方式解相位，因此隨機雜訊的影響，可藉由提 高取樣點的數目，來降低誤差。Fig. 3.12 為使用雷射光擴束後直接照射在 CCD 相機時，背景雜訊 10 秒內的跳動。

Fig. 3.12 CCD 相機背景雜訊 10 秒內的跳動。

(iv) 光偵測器的孔徑限制

某些光偵測器的孔徑較小，當光束較大的時候，可能使部份光無法進入偵測 器中，由於光束的可能也有二維的相位分佈，因此光束完整被接收與部份被接收 時，得到相位可能不同(測詴過相位誤差可達 0.1°)，因此某些需要移動光偵測器 的量測系統，必頇注意這個問題。

(v) 光偵測器的取樣頻率誤差

若光偵測器(或相機)的取樣頻率的設定值與實際值可能不相符，不正確的取 樣頻率會使得三參數弦波擬合法所求出的相位項產生誤差。為了檢驗真實的取樣 頻率，可以利用以下方法：

定義外差訊號的週期為 T、取樣點的時間間隔為t、總取樣點數為 N、取樣 經過的總週期數為 P (不必為整數)，因此總取樣時間 t_all

tall PT N t



。 (3.21)

由 Eq. (3.21)可得外差頻率 f (

f 

1

T

)、相機的取樣頻率 fs ( f_s 1



t)、N 與 P 之 間的關係可改寫為

s

P N f

 f 。 (3.22)

若實驗中所測得的弦波資料點如 Fig. 3.13 所示，可對此圖中畫一條水帄線，此水 帄線可以方便我們計算此弦波資料經過的整數週期數目，接著計算此整數週期中 的總資料點數，利用 Eq. (3.22)即可求出真實的取樣頻率 f_s Nf P。

P = 3 N = 45

Fig. 3.13 計算取樣頻率方法的示意圖。此時若 f = 1 Hz，可推得 fs = 15 Hz。

但是這樣的方法也不可免的存在誤差，因為計算總取樣點數時可能會有 1 個點的

Fig. 3.14 取樣時間間隔不穩定的現象。

第二種則如 Fig. 3.15(a)所示，當相機連續取樣張數越多時，可能會出現取樣 頻率降低或者更複雜的變化情形，取樣頻率逐漸降低時，將會使得所重建的弦波 信號頻率逐漸變快，如 Fig. 3.15(b)，這是由於重建信號時必頇假設

t 為定值所

導致。此時取樣時間點應改寫為

n s

t n

f n



  。 (3.26)

由於這種狀況還沒經過証實，我們暫且稱

 為降頻係數，若要証實是否有這類

狀況，可連續拍攝外差干涉信號，看拍到後面弦波的週期是否有變短，或是檢查 每個週期中的取樣點數是否都相同。

上述兩種情況皆會使得相位解析產生誤差，然而第一種狀況中，可以預測當 取樣點數 N 越大的時候，利用三參數弦波擬合法解出來的相位，誤差將會變小，

這是最小方差擬合法的必然現象；而第二種狀況則相反，當 N 越大時，誤差將 會變大，這是因為 N 越大時，頻率不正確的程度越明顯的關係。

(a)

(b)

Fig. 3.15 (a)取樣頻率逐漸降低，(b)取到的資料點所重建的波形，可發現此時弦波頻率 逐漸變快。

(vii) 灰階化誤差[9]

部份光偵測器取樣時會將原本的類比訊號轉為數位訊號，這樣的過程會造成 訊號強度的微小誤差，在相機取樣時稱為灰階化誤差，由於相機的灰階數通常為 256 (8-bit)，只有少數高階相機可達 14-bit，因此必頇注意灰階化對相位解析的影 響，一般而言，取樣點數越多，灰階化的影響可以降低。

在文檔中 外差干涉術在中央條紋法的應用與誤差分析 (頁 47-52)