內容的編排與說明

第一章、序論

1.4 內容的編排與說明

第二章

正交分頻多工系統特性的描述

正交分頻多工傳輸技術是由多載波傳輸的調變方式發展而來。而多載波傳輸的原理是將原本傳送速率快、寬頻的訊號，切分為許多個傳送速率慢、窄頻的訊號載在不同的載波頻率上，形成多個次載波訊號，然後再合併一起傳送，因為每個次載波訊號只包含到一小部分的頻寬，如此可以避免硬體上需要較複雜的寬頻通道等化器(Equalizer)。在這一章節中，我們首先會展示一個基本的正交分頻多工系統發射機及接收機的方塊圖，並且說明它們的運作方式；然後，我們將敘述如何使用離散傅立葉轉換/反離散傅立葉轉換(DFT/IDFT)去實現一個正交分頻多工系統的傳輸訊號，以及說明使用它們的好處；為了對抗碼際干擾(Inter-symbol interference，ISI)，在一個正交分頻多工系統的傳輸訊號中會加入護衛間隔(Guard Interval)，我們接著將會說明這個護衛間隔的好處及壞處；最後，我們將會展示一個以快速傅立葉轉換為基礎(FFT-Based)正交分頻多工系統發射機及接收機的方塊圖，說明它們的運作方式，並且分析整理這個系統的優點及缺點。

2.1 基本的正交分頻多工系統

一個基本的正交分頻多工系統發射機方塊圖如圖 2-1(a)所示。將一個 0 或 1 的二進位(Binary)輸入訊號送進資料編碼器(Data Encoder)中，這個編碼器根據訊號的調變方式將輸入的二進位位元(Bit)轉換成複數資料。這個串列(Serial)複數資料的資料速率(Data Rate)為1

T，之後被平行地放在 N 個不同的次載波上調變，此時資料速率變成 1

NT，可使系統較不易受到通道延遲擴展(Delay Spread)的影響。

最後，將把這 N 個次載波上的訊號相加就可以得到這個正交分頻多工系統的傳輸訊號。若使用二維的資料調變，則複數資料 d( 可表示成 a( ，所以傳輸的訊號 D(t)可以表示為：

)

k k

)+b(

k

)

N-1

D( )= { ( ) cos( _k )+ ( ) sin( )}

t a k w t b k w

∑

= ^k

^t

(2-1)

其中

f

_k =

f

₀+ ∆ ，而

k f

=NT

∆

f

。 f∆ 是任何兩個相鄰次載波之間的頻率間隔。

Data

Encoder S/P MULTIPLEX

Input d(k)

{a(k)+jb(k)}

a(0) b(0)

t w₀ cos

t wN 1

cos −

t wN 1

sin −

t w₀ sin

a(N-1) b(N-1)

D(t) Channel

f 1

k 0

f f f , f 1 k NT

= + ∆ ∆ =

(a) 發射機

Data Decoder

P/S d(k) Output

a(0) b(0) t

w₀ cos

t w_{N 1} cos ₋

t w_{N 1} sin ₋

t w₀ sin

a(N-1) b(N-1) Channel

Integrator Integrator

(b)接收機

圖 2-1 基本正交分頻多工系統之發射機和接收機方塊圖

圖 2-1(b) 是這個基本的正交分頻多工系統接收機方塊圖。接收訊號將會在 2N 個分支(Branch)上乘以 N 個次載波頻率，然後將每個分支上的訊號送入積分 器(Integrator)中，這個積分器是一個低通濾波器(Low Pass Filter，LPF)。如果 f∆ 夠大，則這 N 個次載波訊號將不會互相干擾，載波間干擾 (Inter-carrier Interference，ICI)將可以避免。這樣一來，每個分支上積分器輸出的訊號將是複數資料的估計值。將這複數資料估計值轉成串列後，再經過資料解碼器(Data Decoder)，就可以得到二進位位元的估計值，這資料解碼器可以將複數資料轉成

二進位位元的估計值。

由圖 2-1 我們可以知道這個系統有三個主要的缺點。首先，當此正交分頻多工系統的次載波數目很大時，發射機和接收機的震盪器和同調解調器（Coherent Demodulator）的實作將會變得相當的複雜及昂貴；其次，為了避免載波間干擾，

任何兩個相鄰次載波之間的頻率間隔必須夠大，因此需要很大的傳輸頻寬；同時，因為正交分頻多工系統的傳輸訊號是由 N 個次載波上的訊號相加而成，傳輸訊號的尖峰平均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)會變大。當傳輸訊號通過功率放大器 (Power Amplifier) 時，容易產生非線性失真 (Non-linear Distortion)。下面我們將會說明如果我們可以使用快速傅立葉轉換來實現這個正交分頻多工系統的傳輸訊號，則上述三個缺點中的前兩個將被有效地改善。

圖 2-2 是平行傳輸(多載波傳輸)系統傳輸頻寬的示意圖。圖 2-2(a)展示了典型平行傳輸系統的頻譜分佈。為了避免載波間干擾，在典型的系統中次載波的頻率間隔被拉大以確保個別次載波訊號不會互相重疊干擾。如此一來，這個系統所需要的傳輸頻寬變得很大。為了節省傳輸頻寬，我們刻意使次載波訊號間彼此兩兩正交，如圖 2-2(b)所示。正交性的應用使傳輸頻寬的使用更有效率，但是同時也使得傳輸訊號對同步的要求更嚴格，特別是載波頻率偏移的估計要更準確。只要載波頻率偏移稍大，整個傳輸訊號的正交性將被破壞，相鄰的次載波訊號彼此將嚴重地相互干擾，使得這個系統的效能明顯的變差。

Frequency Ch.1 Ch.2 Ch.3 Ch.4 Ch.5 Ch.6 Ch.7 Ch.8 Ch.9 Ch.10

Frequency Saving of bandwidth

(a) 典型平行傳輸系統的頻譜分布示意圖

(b) 正交性的應用□

圖 2-2 平行傳輸系統的傳輸頻寬示意圖

2.2 離散傅立葉轉換/反離散傅立葉轉換的使用

首先，我們將說明離散傅立葉轉換（

Discrete Fourier Transform

，

DFT

）可以

用來產生一個正交分頻多工的傳輸訊號；接著，我們將證明此時的次載波間隔會

使次載波訊號間彼此兩兩正交，正交性的成立將使此系統傳輸頻寬的使用更有效

率。一個正交分頻多工訊號的每一個次載波訊號可表示為

看出，載波間干擾是不會發生的。舉例來說，次載波 0、1、3 及 4 上的訊號不會影響到次載波 2 上的訊號。

k = 0 1 2 3 4

圖 2-3 正交分頻多工波載波的頻譜圖

2.3 護衛間隔的用處

當多重路徑發生時，就會產生碼際干擾，在正交分頻多工系統中我們以增長符元時間來解決這樣的問題。其作法就是在每個訊號的前面加個護衛間隔，也就是 T T 。 T 是有效符元(Useful Symbol)時間， T 是護衛間隔。護衛間隔中所放置的是有效符元循環延伸（Cyclic Extension）的訊號。在每個正交分頻多工的訊號之前就是它自己的週期延伸，圖 2-4 表示出一個插有護衛間隔的正交分頻多工符元。因為在時域中的循環平移（Cyclic Shift）會在頻域上造成線性相位偏移，而線性相位偏移可用差分檢測技術（Differential Detection Technique）

消除，或者此線性相位偏移效應將合併於通道響應中再利用領航次載波一起估計並加以補償之，所以在不受碼際干擾的區間內開始取樣，其對應之有效符元時間內的資料都可以用來正確地解調。

SYM = U+ Tg _U _g

Guard interval Useful symbol Copy

圖 2-4 一個正交分頻多工符元的示意圖

因此利用護衛間隔循環平移的特性，我們可以減輕時序及多路徑失真的問題，敘述如下：

(i)它使時序的問題變小。在圖 2-5 我們加了一個護衛間隔在每個正交分頻多工的訊號前面，若無時間偏移（Timing Offset），則可以得到正確的訊號，如圖 2-5(a)所示。假如時間偏移的大小小於護衛間隔，我們仍可除去時間偏移所造成的效應。因為只要時間偏移小於護衛間隔，我們就可以得到一個循環平移的有效符元訊號用來解調，如圖 2-5(b)所示。但是如果時間偏移大於護衛間隔，

則會有碼際干擾的問題，如圖 2-5(c)所示。

(ii) 它減輕了多路徑失真的問題。護衛間隔使得傳送訊號和通道頻率響應的線性旋積(Linear Convolution)變成環旋積（Circular Convolution）。當多路徑延遲(τ )小於護衛間隔( )時，只要在非碼際干擾(ISI Free)區間內開始取樣，就能使傳送訊號和通道頻率響應的環旋積等同於接收到的訊號，如圖 2-6(a)所示 (兩個路徑訊號之取樣皆未產生碼際干擾)。假如此時在兩個符元時間內通道的特性沒改變，我們就可用差分檢測的技術消除多路徑效應。但是如果多路徑延遲(

τ ) 大於護衛間隔( )，則在解調的時候就會有碼際干擾的問題出現，如圖 2-6(b) 所示。

雖然加了護衛間隔有以上的兩個優點，但相對的它使得系統要多付出傳送功率或傳送頻寬的代價。若是護衛間隔取得太小，則時序和多路徑失真的問題便會影響系統的效能；在另一方面如果護衛間隔取得太大，又會使得系統的傳送功率或傳送頻寬增加太多。現行一般系統的作法是讓護衛間隔長度約成為有效符元長度的百分之 25 左右，如數位音響廣播（Digital Audio Broadcasting，DAB）系統。

Symbol M+1 Guard Symbol M Symbol M-1 Interval

Guard Interval

(a) : Correctly Timed Samples.

(b) : Incorrectly Timed but Decodable Samples.

圖 2-5 包含護衛間隔之接收訊號所擁有的時序容忍效應示意圖

Undesired Data Direct Wave

Delayed Wave

Direct Wave

Delayed Wave

(a) :

τ

<Tg

(b) :

τ

>Tg Tg

One OFDM Symbol

One OFDM Symbol τ

Sampling Window

Sampling Window ISI Free Region

圖 2-6 正交分頻多工訊號的多路徑干擾示意圖

2.4 以快速傅立葉轉換為基礎的正交分頻多工系統

當我們知道可以使用離散傅立葉轉換來產生正交分頻多工的傳輸訊號時，就可以設計一個以快速傅立葉轉換為基礎的正交分頻多工系統。圖 2-7 描述了一個典型的以快速傅立葉轉換為基礎的正交分頻多工系統[5]。

在圖 2-7 中，輸入的串列位元資料首先經由一個串列轉並列的轉換器（S/P Converter），之後再分成 N 個複數資料，作為 N 個正交分頻多工系統次載波的輸入，每個複數資料都包含數個位元，以便符合複數資料在訊號空間（Signal Space）

上的位置，而這些位置和正交分頻多工系統所使用的調變技術有關，例如可使用四相位移鍵調變(QPSK)或 16 點二維振幅調變(16-QAM)。此時的複數資料可以視為在頻域的訊號。接著這 N 個複數資料經由反快速傅立葉轉換轉換到時域內，

而反快速傅立葉轉換的輸出經由一個並列轉串列的轉換器（P/S Converter）變成串列形式。在每個有效符元的前端我們插入護衛間隔用以避免由多路徑通道所產生的碼際干擾。然後這些離散的資料經由數位轉類比轉換器（D/A Converter）轉成類比形式且經過低通濾波以限定其傳輸頻寬，再將訊號傳送出去。接收機的工作大體上為發射機的反運作，唯有其中單軌等化器（One-Tap Equalizer）的作用為修正每個次載波通道上所產生的失真，因此每個等化器上的相乘係數（Tap

Coefficient）也就和每個次載波通道的特性有關。使用快速傅立葉轉換來實現離散傅立葉轉換的優點為運算量可由N²個相乘計算次數減少為

N log N ⋅

₂ 個相乘計算次數，大量的減少了在實作上的複雜度。

S/P Signal

Mapper IFFT P/S

Guard Interval Insertion

D/A LPF

Up Converter

Channel

Down Converter

P/S Signal

Mapper FFT S/P

Guard Interval Removal

LPF A/D One-tap

Equalizer Serial

Data Input

Serial Data Output

x bits

d(0) d(1)

d(N-1)