第七章、 數位音響廣播系統之訊號同步子系統模擬結果
7.2 電腦模擬
7.2.4 整數載波頻率偏移模擬結果
在整數載波頻率偏移估計的模擬中，我們假設符元時序已正確地估測到，亦 即訊號不會受到碼際干擾，同時小數載波頻率偏移的量也藉由估測而將之補償完 畢。我們在此容許小數載波頻率偏移補償後的殘存量為小於或等於 0.05 個次載 波頻率間隔，因此模擬時初始的頻率偏移設為 3.05 個次載波頻率間隔。在 AWGN 通道中，對於每個不同的
0
Eb
N 值模擬出 100000 個估計值，然後觀察它的統計特性；
而在雙重路徑衰減通道中，每個不同的平均訊號雜訊比之值模擬出 10000 個整數 載波頻率偏移的估計值，再觀察它的統計特性。
模擬的結果裡，x 軸表示各種不同的
0
Eb
N 或平均 SNR 值，y 軸表示整數載波頻 率偏移偵錯的機率。當所估計出來的整數載波頻率偏移和模擬系統中設定的整數 載波頻率偏移不同時，我們便定義此次的估計是錯誤的。
若 是 整 數 載 波 頻 率 偏 移 偵 錯 的 機 率 小 於 0.02(The Error Function ， )，我們就認為在這樣的參數底下，整數載波頻率偏移的偵測是可行 的。
(2) 0.023
Q
≈以下就是整數載波頻率偏移在 AWGN 通道和雙重路徑衰減通道下的模擬結 果。
1. 從圖 7-16 可知，在 AWGN 通道中，當
0
Eb
N 為-13dB 時，對於整數載波 頻率偏移的估測就已達到我們所要求的錯誤機率以下，所以當
0
Eb
N 為
4dB(平均 SNR 為 7dB)時，我們所用的估測方法必定可行。
2. 圖 7-17 顯示，當雙重路徑功率比相等時，我們所提出方法的效能表現 會稍好，並且對於不同的車速(即不同的都普勒頻率)，其效能表現幾乎 是相同的。由圖可知在平均訊號雜訊比為 1dB 時，所用的估測方法即 達到我們所要求的錯誤機率以下。
綜合上述，我們不難發現我們所提出估測整數載波頻率偏移的效能表現相當 地好，這是因為相位參考符元(Phase Reference Symbol)在時域有很好的自相關 (Autocorrelation)特性(如圖 7-18 所示)。
-4 -2 0 2 4 6 Eb/N0 (dB)
0 4 8 12 16 20
STD(samples)
AWGN channel
Timing offset = 24000 samples TNull = 345 samples Window size = 345 samples
Minimum detection Double sliding window
圖 7-3 最小功率偵測法與雙視窗滑動法在 AWGN 通道上的效能
0 10 20 30
Eb/N0 (dB) 0
4 8 12 16 20
STD(samples)
2 path AWGN (1:1)
Timing offset = 24000 samples Widow size = TNull - Tg = 282 sample time
Minimum detection Double sliding window
圖 7-4 最小功率偵測法與雙視窗滑動法在雙重路徑 AWGN 通道上的效能
1 2 3 4 The Number of Frame-by-Frame Average
1E-004 1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Frame Timing Misdetection
Average SNR = 7 dB
Two path fading channel with delay = 25 µs v = 100 km/hr
Minimal detection , Path power ratio = 1 : 1 Double sliding window , Path power ratio = 1 : 1 Minimal detection , Path power ratio = 1 : 9 Double sliding window , Path power ratio = 1 : 9
圖 7-5 最小功率偵測法與雙視窗滑動法在雙重路徑衰變通道上的效能 (路徑功率比為 1:1 或 1:9)
1 2 3 4 The Number of Frame-by-Frame Average
1E-004 1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Frame Timing Misdetection
Average SNR = 7 dB
Two path fading channel with delay = 25 µs Two path power ratio = 1 : 9
Minimal detection , v = 100 km/hr Double sliding window , v = 100 km/hr Minimal detection , v = 30 km/hr Double sliding window , v = 30 km/hr
圖 7-6 最小功率偵測法與雙視窗滑動法在雙重路徑衰變通道上的效能 (車速為 30km/hr 或 100km/hr)
0 4 8 12 16 L1XL2 (symbol time)
1E-006 1E-005 1E-004 1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of The Symbol Timing Misdetection
AWGN channel with Eb/N0 = 4 dB Method 1
Method 2
圖 7-7 符元時序估計之方法一與方法二在 AWGN 通道中的效能
20 40 60 80 100
L1XL2 (symbol time) 0.001
0.01 0.1 1
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µs v = 100 km/hr , power ratio = 1 : 1
Average SNR = 4 dB
Method 2 with L1 = 1 Method 2 with L1 = 3 Method 2 with L1 = 7 Method 2 with L1 = 10
圖 7-8 符元時序估計方法二以不同的
L
1個數在雙重路徑衰變通道中效能（路徑功率比 1:1）
100 200 300 400 500 L1XL2 (symbol time)
0.001 0.01 0.1 1
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µus v = 100 km/hr , power ratio = 1 : 9
Average SNR = 4 dB Method 2 , L1 = 1 Method 2 , L1 = 3 Method 2 , L1 = 7 Method 2 , L1 = 10
圖 7-9 符元時序估計方法二以不同的
L
1個數在雙重路徑衰變通道中的效能（路徑功率比 1:9）
20 40 60 80 10
L1
0 XL2 (symbol time)
1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µs v = 100 km/hr , power ratio = 1:1
Average SNR = 7 dB Method 1 Method 2 with L1 = 3
圖 7-10 符元時序估計之方法一與方法二在雙重路徑衰變通道中的效能比較 (路徑功率比 1:1)
100 200 300 400 500 L1XL2 (symbol time)
1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25µs v = 100 km/hr , power ratio = 1 : 9 Average SNR = 7 dB
Method 1
Method 2 with L1 = 3
圖 7-11 符元時序估計之方法一與方法二在雙重路徑衰變通道中的效能比較 (路徑功率比 1:9)
20 40 60 80 100
L1XL2 (symbol time) 1E-003
1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µs Two path power ratio = 1 : 1
Average SNR = 7 dB L1 = 3
v = 100 km/hr v = 30 km/hr
圖 7-12 符元時序估計之方法二在不同車速的雙重路徑衰變通道中之效能 (路徑功率比 1:1)
100 200 300 400 500 600 L1XL2 (symbol time)
1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Symbol Timing Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µs Two path power ratio = 1 : 9
Average SNR = 7 dB L1 = 3
v=100 km/hr v=30 km/hr
圖 7-13 符元時序估計之方法二在不同車速的雙重路徑衰變通道中之效能 (路徑功率比 1:9)
0 20 40 60 80 10
L(symbol time)
0 0.005
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
The STD of The Estimated Fractional Frequency Offset ( carrier spacing )
AWGN channel with SNR = 7 dB
Simulated fractional frequency offset = 0.3 carrier spacing
圖 7-14 小數載波頻率偏移估計在 AWGN 通道中的效能
0 20 40 60 80 100 L (symbol time)
0 0.02 0.04 0.06 0.08
THE STD of The Fractional Frequency Offset(carrier spacing)
Two path fading channel with delay = 25 µs Average SNR = 7 dB
Power ratio = 1 : 1 , v = 100 km/hr Power ratio = 1 : 9 , v = 100 km/hr Power ratio = 1 : 1 , v = 30 km/hr Power ratio = 1 : 9 , v =30 km/hr
圖 7-15 小數載波頻率偏移估計在雙重路徑衰變通道中的效能
-16 -14 -12 -10
Eb/N0 (dB) 1E-005
1E-004 1E-003 1E-002 1E-001 1E+000
Probability of Integral Frequency Offset Misdetection
AWGN channel
Simulated frequency offset = 3.05
圖 7-16 整數載波頻率偏移估計在 AWGN 通道中的效能
-4 -2 0 2 4 6 Average SNR (dB)
8 1E-004
1E-003 1E-002 1E-001
Probability of Integral Frequency Offset Misdetection
Two path fading channel with delay = 25 µs
v = 100 km/hr , path power ratio = 1 : 1 v = 100 km/hr , path power ratio = 1 : 9 v = 30 km/hr , path power ratio = 1 : 1 v = 30 km/hr , path power ratio = 1 : 9
圖 7-17 整數載波頻率偏移估計在雙重路徑衰變通道中的效能
圖 7-18 相位參考符元在時域的自相關函數