第四章 實證分析
第三節 全域迴歸模式
一、變數篩選與轉換
進行迴歸分析之前，先檢視各個納入分析的變項是否符合線性迴歸假設。在 4-1 節時已針對依變項進行處理，確保各村里單元的建成地變遷指數具有足夠變 異，且刪除了三個受眷村拆遷影響的特異樣本。接著利用散點圖檢視依變項與每 一個自變項間是否為線性關係及是否存在極端值或異常值 (outliers)；透過相關 係數矩陣，以相關係數絕對值|r| < 0.7為限制門檻，排除自變項間的高共線性。
由散點圖發現，建成地變遷指數與「二級產業員工變遷」、「三級產業員工變 遷」呈∩型相關，因此透過數值轉換，將村里單元中此二變數值≥ 1者取自然對數、
< 1者設為 0，取得「二級產業員工成長」及「三級產業員工成長」兩個新變項，
亦即屏除二、三級產業從業員工衰退的效應，僅探討從業員工成長所帶來的影響。
針對|r| ≥ 0.7的自變項組別，選取與建成地變遷指數 (BCI) 相關程度較低者 逐一刪除12。在此設定下，共計有 7 組自變項達到高度相關性，依標準判定後將
「人口密度」、「三級產業員工」、「路網密度」、「限制發展區」等變項排除。並將 與建成地變遷指數相關不顯著的「平均坡度」、「與主要道路距離」也去除。最後 僅 9 個變項投入迴歸分析，投入變項間相關係數見表 4-10，變數定義見表 4-11。
表 4-10 投入變項相關係數矩陣
ChPop GrEmp2 GrEmp3 DisTrain DisInter Plan PctInd PctVac PctAgri ChPop 1.00
GrEmp2 0.16 1.00
GrEmp3 0.33 0.28 1.00
DisTrain -0.04 0.08 -0.23 1.00
DisInter -0.11 -0.07 -0.35 0.42 1.00
Plan 0.09 -0.07 0.35 -0.54 -0.49 1.00
PctInd 0.10 0.15 0.14 -0.09 -0.18 0.10 1.00
PctVac 0.42 0.01 0.42 -0.42 -0.29 0.50 0.06 1.00 PctAgri 0.04 0.07 -0.24 0.42 0.47 -0.67 -0.15 -0.42 1.00
表 4-11 迴歸模型投入變項表 R2=0.561，代表投入的變數可解釋依變項 56.1%的變異量，AIC 值為 2066.78。表 4-12 呈現各變項係數值與 t 檢定，所有變項皆達到顯著水準，「原空置地比例」、
表 4-12 多元線性迴歸分析結果
檢定區別空間自相關是受到空間延遲相依或空間誤差相依之作用，得 robust LM-lag=5.011 (p=0.03)、robust LM-error=0.013 (p=0.91)，表示空間延遲相依效應是造 成殘差空間自相關的主要原因，宜用空間延遲模型修正。另外變異數異質性檢定 結果 Breusch-Pagan=71.38 (p<0.0001)，加上殘差有空間自相關，可得知殘差值具 有強烈的空間不穩定性，適合以地理加權迴歸來分析。單樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢定得 Z=1.348 (p=0.053) 未達顯著水準，無足夠證據宣稱殘差不服從 常態分佈， 為合宜的結果 (表 4-13)。
表 4-13 多元線性迴歸殘差檢定
殘差診斷方法 值 p 值
空間自相關 Moran's I 0.099 0.001 空間相依性 robust LM-lag 5.011 0.025 robust LM-error 0.013 0.910 異質性 Breusch-Pagan 71.375 0.000 常態分佈 Kolmogorov-Smirnov 1.348 0.053
三、空間延遲模型
空間延遲相依暗示了相鄰村里的建成地變遷，透過空間互動使鄰近村里有相 似的變遷特性，一地的建成地開發會使周遭區域受到帶動。由於建成地的發展在 村里單元間並非空間獨立，造成傳統 OLS 迴歸的殘差值具有空間自相關性，使 係數估計出現偏誤，增加型一錯誤 (Type I error) 機率。
從 OLS 迴歸殘差診斷結果得知殘差空間自相關主要受到空間延遲相依效應 影響，故進一步採空間延遲模型進行分析，因空間延遲模型是以最大概似法估計 係數，所以使用 AIC 值作為二模式配適度的比較方法，並以 Moran’s I 統計量判 定殘差空間自相關是否得到修正。
分析結果14得空間延遲模型 pseudo-R2=0.593、AIC=2055.45 (表 4-14)，配適 度顯著優於多元線性迴歸 (AIC=2066.78)，且殘差項經 Moran’s I 檢定發現已無 空間自相關性 (I=0.01, p=0.696)，顯示透過加入空間自迴歸項對傳統線性迴歸進 行修正後，確實能提高模式效力，解決 OLS 估計時違反線性迴歸假設所造成的 偏誤問題。
14 詳細資料見附錄四：Geoda SLM 報表。
係數估計結果與前小節多元線性迴歸係數並列於表 4-14 進行比較，結果顯 Breusch-Pagan 71.38** 66.24**
*: p<0.05; **: p<0.01