全面篩選法初始點的誤判分析

exp(

1 1

det 

d P_D  d

（4.36）

) exp(

) exp(

) exp(

1 23

1 1

1 1 23

det   

B B d

d B

d B

P_U d 

 



 



 



（4.37）

上兩式只差exp( )

1 23

 B B

 此項，令_exp BB₂₃，因為指數負次幂為一個嚴格遞減函數，

所以當_exp 0時，P_Ddet機率大於P_Udet。

MS（原點）、BS 位於₁ B 中垂線上₁₂ B₁₂ B₁₃，故0.5，當B₁₃ B₁₂ B₂₃時_exp 0 直接檢測與上限檢測正確率相同，如圖 4.7（a），當B₁₃B₁₂ B₂₃時_exp 0直接檢測

正確率大於上限檢測，如圖 4.7（b），反之當B₁₃ B₁₂ B₂₃時_exp 0直接檢測正確率 小於上限檢測，如圖 4.7（c），與高斯近似結論相同。

4.5 全面篩選法初始點的誤判分析

在 2.3 節已說明全面篩選中取 residual 最小可能會取到 NLOS，若採用[2]的方法，

假設[2]初始點取到 NLOS，則後續所有估計位置都會受到 NLOS 影響，本節將會以數學分 析[2]初始點誤判得情況，如下圖 4.8 所示，假設已知TOA₂、TOA₃為 LOS 且無雜訊且 交於兩點 MS、MS_Fake，BS₁為 LOS 有雜訊，BS₄為 NLOS，由於已知BS₂、BS₃為 LOS，

所以只存在兩種情況，BS₁、BS₂、BS₃估計位置 residual 比BS₂、BS₃、BS₄小或者 大，前者則檢測正確，後者則誤判，即BS₂、BS₃、BS₄估計位置得 residual（R₁），BS₁、

BS2、BS₃估計位置得 residual（R₂），當R₁小於R₂時發生誤判。

圖 4.8 全面篩選初始點誤判示意圖

由於不易計算R₁、R₂，所以對R₁、R₂做近似動作，由圖 4.8 可知，BS₁、BS₂、BS₃ 最後所估計位置 ˆp₁₂₃大約落在 MS 附近，同理BS₂、BS₃、BS₄估計位置 ˆp₂₃₄約落在MS_Fake 附近，如此對R₁、R₂做近似如下式（4.38）（4.39），由式（4.38）（4.39）近似結果回 到圖 4.8 可解釋若黑色圓到MS_Fake距離小於藍色圓到 MS 距離即發生誤判即 NLOS 偏差量

MSFake

MS

MS_Fake MS

     

區間機率便小，使得誤判機率變小。

在第五章電腦模擬 5.5 節將會以電腦驗證式（4.43）與模擬實際誤判機率之間的落差。

第五章 電腦模擬

在電腦模擬環境設定 N 為基地台個數，P_NLOS為 NLOS 發生機率，d 為檢測法排除個 數，雜訊為高斯平均值 0 標準差 ，NLOS 偏差量採指數分佈，其中指數分佈參數

i rate

i  NLOS d

 與真實距離d_i成正比，在 5.3 節以前主要以電腦模擬驗證第四章所推 導的數學分析，MS 與 BS 位置按照第四章分析的前提下決定，並且改變不同參數多方面 驗證第四章的數學分析， 5.3 節以後主要觀察 NLOS 效應降低方法搭配檢測法觀察降低 運算複雜度對 RMSE（Root Mean Square Error）的影響，為了貼近真實情況 BS 位置採 蜂巢式網路擺放[3]如下圖 5.1 所示，而 MS 位置則是在中心 cell 內隨機擺放，cell 半 徑為 500。

圖 5.1 蜂巢式網路示意圖

5.1 NLOS 上限

5.1.1 基地台個數為 3

在上限檢測中按照 NLOS 上限，決定 NLOS 的優先順序，而為了計算簡單使用簡易上 限式（4.21）b 取代理論上限式（4.11）_i^U bˆ ，在 BS 個數為三且位置 TOA 量測值已知，_i^U 可將（4.11）整理成（4.15），在此節已電腦模擬方式檢驗（4.15）與（4.11）之間的

-500 0 500 1000 1500 2000 2500

-500 0 500 1000 1500 2000 2500

BS₁

BS₂ BS₃

BS₅ BS₄

BS₆

BS7 cell₁

cell₂ cell₃

cell₄

cell₅

cell₆

cell₇

落差，如圖 4.3 所示，設定r₁ 1、₂ 1.5、₃ 2.5、₁₂ 2、₁₃ 3改變參數， 可得下圖 5.2，可觀察到b₁^U並不受影響這是因為在式（4.21）b₁^U與無關，且當為 0 時b₁^U與bˆ 相同如圖 5.3（a）此時₁^U b₁^U min



b₁₂ b₁₃



即為黑色線段而對bˆ 來說交集區₁^U S 中離 BS1 最近的點 p所決定 NLOS 理論上限也同樣是黑色線段的長度，另外在圖 5.2 也可觀察當達到一定值時理論上限bˆ 為 0，以圖 5.3（b）做說明，₁^U 到某特定值交集

區 S 會交於一點而該點會落在S₁邊界上，此時理論上限bˆ 為 0。 ₁^U

圖 5.2 理論/簡易 NLOS 上限比較

圖 5.3（a） 0 圖 5.3（a）交集於一點 圖 5.3 改變 NLOS 理論/簡易上限示意圖

為了方便討論降低參數個數，令 ₂ ₃， ¹² ²³，下圖 5.4 分別觀察_、

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

 r₁=1,₂=1.5,₃=2.5

₁₂=2,₁₃=3 b^U₁

b^U₁

-1 0 1 2 3 4 5 6

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

BS1 BS

2 BS₃

p' b^U

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

BS2 BS1

BS3

p'

bˆ₁U

 、改變對兩種 NLOS 上限所造成的落差

圖 5.4(a)改變比較兩種 NLOS 上限落差

圖 5.4(b)改變 比較兩種 NLOS 上限落差

-1.50 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5



r₁=1,=1,=1.5 b^U₁

b^U₁

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1



r₁=1,=1,=/3 b^U₁

b^U₁

bˆ₁U

bˆ₁U

圖 5.4(c)改變比較兩種 NLOS 上限落差

圖 5.4 改變不同參數比較 NLOS 理論/簡易上限落差

由圖 5.4 可觀察出會使兩種 NLOS 上限產生較明顯落差，而圖 5.4（b）觀察到當 越大 NLOS 上限越小以圖 5.5 做說明，圖 5.5（a） 1而圖 5.5（b） 1.7，由圖 5.5 可看出對於b 而言_i^U  越小 BS 之間距離越短重疊區b 越大此時_ij b 越大，而對_i^U bˆ 來說當_i^U

 越小 BS 之間距離越靠近，共同交集區 S 變大且交集區 S 中離BS₁最近點 'p 越接近BS₁。

圖 5.5（a） 1 圖 5.5（b） 1.7 圖 5.5  對 NLOS 理論/簡易上限改變示意圖

圖 5.4（c）得知越大 NLOS 上限越大以圖 5.6 不同做說明，圖 5.6（a） 0.8 圖 5.6（b） 1.4，對於交集區 S 在圖 5.6（a）交於一點且在S₁的邊界上，當變大 時交集區 S 變大此時也隨著變大，若考慮上限檢測，當 變大重疊區域也隨著變大。

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

 r₁=1,=1.5,=/3

b^U₁

b^U₁

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

BS₂ BS₁

BS₃

p'

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

BS₂ BS₁

BS₃

p'

bˆ₁U

圖 5.6（a） 0.8 圖 5.6（b） 1.4 圖 5.6 對 NLOS 理論/簡易上限改變示意圖

5.1.2 改變基地台個數對 NLOS 簡易上限影響

在 4.2 節已有式（4.20）0b_ibˆ_i^U b^U_i 結論，當 BS 個數 N 上升交集區 S 變小，若 MS 落在交集區內，交集區縮小bˆ_i^U越接近b_i，而對於 NLOS 簡易上限



i j ij



N j

j i U

i r r B

b   



 1

min

而言 N 上升個數增多，再取最小值也會變小只考慮 i=1 情況下如下式（5.1）

      

j j



N j j

N j N N j j N j

j j N j

N

j r r B r r B r r B r₁ r B₁

1 2 ... 1

1 1 ... 1

1 2

2min 1 min min , min  min  





    





     





 

（5.1）

為了驗證此結論，將 MS 與 BS 隨機擺放在一區域內 50*50，所有 BS 皆為 NLOS，而 NLOSrate比例參考[3]中設為 0.1 且不考慮雜訊，改變 N 觀察 BS1 的 NLOS UB 的影響如下 圖 5.7，隨著 N 變大b 變小且更接近真實 NLOS 偏差量，另外也順便觀察對於餘差檢測_i^U 中所估計b_i與真實 NLOS 的落差，直覺若交集區 S 縮小餘差檢測所估計的位置越接近真 實位置，即當 N 變大交集區縮小，估計位置越接近真實位置，最後計算 NLOS 偏差量越 接近真實的 NLOS 偏差量，圖 5.7 可發現，餘差檢測所估計 NLOS 偏差量比上限檢測更接 近真實 NLOS 偏差量。

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

BS₂ BS₁

BS₃

p'

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

p'

BS₁

BS₂ BS₃

圖 5.7 改變基地台個數對檢測值影響

5.2 三種檢測法比較

已知 NLOS 加雜訊機率分佈如式（4.1）所示，此機率分佈可以用高斯來近似如（4.2）， 也可用指數近似如（4.3）來簡化分析，以電腦繪出式（4.1）（4.2）（4.3）機率分佈觀 察這兩種近似與真實機率分佈的落差。

當設定指數分佈平均值為，高斯雜訊平均值 0 標準差，實際機率分佈與兩種近 似機率分佈落差如下圖 5.8。

圖 5.8（a） 10、 1兩種近似落差

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

0 5 10 15 20 25 30

N

NLOS 偏 差 量

上 限 檢 測 餘 差 檢 測 直 接 檢 測 真 實NLOS偏 差 量

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

=10,=1 exp add Gauss PDF

Gauss PDF approximate exp PDF approximate

圖 5.8（b）1、 1兩種近似落差

Gauss PDF approximate exp PDF approximate

其中式（4.9）、（4.29）、（4.10）、（4.33）

實，反之則高斯近似較接近所以在圖 5.10（a）的理論線以指數近似，圖 5.10（b）則 是以高斯近似，而理論線部分在圖 5.10（a）直接檢測如表 5.1 以式（4.10）計算得之，

上限檢測則以式（4.33）計算得之，同理圖 5.10（b）直接檢測與上限檢測理論式分別 為式（4.9）、（4.29）。

圖 5.10 可觀察出模擬與理論式子有些微落差，主因在於高斯近似與指數近似與真 實機率分佈落差造成，進一步比較直接檢測上限檢測的正確率，在第四章以數學式推導 當B₁₂ B₁₃B₂₃時直接檢測正確率大於上限檢測；反之則直接檢測正確率小於上限檢測，

23 13

12 B B

B   為臨界點，圖 5.10 的理論線部分與 4.4 節結論相同，而模擬線比較直接 檢測與上限檢測，同樣也會在此臨界點產生相同現象，在臨界點（綠色紅色方形點）左 邊上限檢測正確率大於直接檢測；右邊則是直接檢測正確率大於上限檢測。

圖 5.10 （a） 10改變d₁檢測正確率(指數近似)

0 5 10 15 20 25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

d₁

正確率

直 接 檢 測(模 擬) 直 接 檢 測(理 論) 上 限 檢 測(模 擬) 上 限 檢 測(理 論) B₁₂=B₁₃=B₂₃

圖 5.10 （b） 1改變d₁檢測正確率(高斯近似)

圖 5.10 改變距離比較理論與模擬正確率

圖 5.10 都可觀察出當d₁增加正確率也隨之提高，因為d₁增加r₁也隨之增加，



2 3



1 max r r

r  機率上升，同樣地也會提高，另外比較圖 5.10（a）（b）也可看出越 大同樣也會增大正確率也會提升以上都與第四章所推導的數學分析相同。

5.2.2 不同參數對檢測法影響

在 5.2.1 只針對 BS 個數 N=3，情況下模擬，在此節將會改變不同參數觀察三種檢測 法優劣，由於三種檢測法皆有可能會將 LOS 移除，為了比較三者定義幾個參數 L 為 LOS 個數、L_d為移除過後 LOS 個數，N 為移除前個數觀察移除前移除後 LOS 佔的比例是否提 高如下式（5.2）

d N

L N

L ^d _d

  （5.2）

，在此節設定 MS 與 BS 在 50*50 區域內隨機擺放，圖 5.11 為改變移除個數 d，觀察檢測 法移除過後的 LOS 佔的比例

d N L_d

 ，由圖 5.11 首先可看出三者檢測法的優劣以餘差檢 測最佳，再來是上限檢測而直接檢測最差，但直接檢測雖然最差但仍然比隨機挑選 BS 做為 NLOS 好，另外隨著移除個數 d 增加移除過後 LOS 佔的比例

d N L_d

 也會增加，但當

0 5 10 15 20 25

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

d₁

正確率

直 接 檢 測(模 擬) 直 接 檢 測(理 論) 上 限 檢 測(模 擬) 上 限 檢 測(理 論) B₁₂=B₁₃=B₂₃

移除個數 d 增加同樣也容易將 LOS 誤判為 NLOS，但整體來說 LOS 佔的比例仍然提高。

圖 5.11 改變移除個數對檢測法的影響

圖 5.12 改變 LOS 個數 L 觀察對檢測法的影響，可看出與圖 5.11 相同結論，餘差檢 測最好再來是上限檢測最差是直接檢測，另外當 LOS 個數增加 LOS 的比例

LN會增加檢 測到的 NLOS 個數會減少，但仍可提高 LOS 所佔的比例

d N L_d

 。

圖 5.12 改變 LOS 個數對檢測法的影響

圖 5.13 改變NLOS_rate觀察對檢測法影響，當NLOS_rate越大如第二章所描述一樣，NLOS 的檢測值不管是量測值、NLOS 上限或估計得 NLOS 偏差量b_i都會增加，而 LOS 並不會影 響，此時檢測法移除過後 LOS 比例

d N L_d

 就會提升如圖 5.10變大正確率提高一樣的 結論，其中直接檢測效能的提升最為明顯，因為NLOS_rate直接就影響到直接檢測的檢測

1 2 3 4 5 6 7 8

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

d

N=12,NLOS_rate=0.2,L=6 ^{直 接}

上 限 餘 差 隨 機

L_d/(N-d)

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

L

N=12,d=6,NLOS

rate=0.2 ^{直 接}_{上 限}

餘 差 隨 機

Ld/(N-d)

值。

圖 5.13 改變 NLOS 大小對檢測法的影響

在這節最後要驗證改變 BS 個數 N 個數觀察對檢測法影響，在 5.1.2 節中圖 5.7 已 得知當 N 越大上限檢測、餘差檢測的檢測值也就是 NLOS 上限、NLOS 偏差量估計值越接 近真實 NLOS 偏差量，此時對於上限檢測、餘差檢測的效能應該有所提升，在圖 5.14 L=d=N/2 維持比例情況下，觀察改變 BS 個數 N 對於檢測法移除過後 LOS 比例

d N L_d

 ， 如圖 5.14 當 N 上升，對於上限檢測、餘差檢測中有所提升，但對於直接檢測不會因為 N 改變影響檢測效果。

圖 5.14 改變基地台個數對檢測法的影響

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

NLOS_rate

N=12,L=6,d=5 ^{直 接}

上 限 餘 差 隨 機

Ld/(N-d)

4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

N

L=d=N/2,NLOS_rate=0.2 直 接

上 限 餘 差 隨 機

L_d/(N-d)

5.3 全面篩選法

5.3.1 全面篩選法初始點誤判模擬

在先前已討論過以 residual 作權重平均，取代挑選 residual 最小做為估計位置，

原因在於 residual 小未必代表取到 K 個量測值皆為 LOS 且如果採用[2]降低全面篩選運

MS_Fake MS

在第四章數學分析中以分析當雜訊與 NLOS 偏差量為均勻分布時，誤判機率為 n N

 ， 以電腦模擬如果雜訊與 NLOS 皆為均勻分布的誤判機率，以及雜訊為高斯（變異數與均

 ， 以電腦模擬如果雜訊與 NLOS 皆為均勻分布的誤判機率，以及雜訊為高斯（變異數與均

在文檔中 藉非直線路徑排序移除提高定位精準度之研究 (頁 62-0)