排序與移除

在 3.2-3.4 節已對三種檢測法說明，如圖 3.1 處理流程，接下來本節要介紹三種檢 測法得到檢測值以後如何做排序與移除動作，三種檢測法以不同方式估計 NLOS 偏差量，

且檢測值越大代表 NLOS 偏差量越大同時也暗示 NLOS 可能性越大，有基於此在檢測法得 到檢測值以後，檢測值越大者給優先權越高，再做移除時以優先權作為移除順序，如表 3.2 所示，優先權排序由檢測值大小決定，做完優先權排序動作，在選擇性移除多少量 測資訊第一種方式採移除所有基地台百分比，d_30%為移除前百分之三十再取最小整數



^N*30%



^，d50%為移除前百分之五十再取最小整數



^N*50%



^{，如表 3.2}

基地台 檢測值 優先權 d_30% d_50%





d d _

BS2 35 1 移除 移除 移除 移除

BS3 26 2 保留 移除 保留 移除

BS4 23 3 保留 保留 保留 保留

BS1 22 4 保留 保留 保留 保留

BS5 18 5 保留 保留 保留 保留

 _24.8

 6.37

表 3.2 排序與移除範例

基地台個數 N=5，d_30%移除優先權最高者，d_50%移除優先權最高者與次高者，第二

種方式依檢測數值計算平均值、標準差 ，計算門檻（threshold）大於門檻的檢測 值就做移除動作，如表 3.2 所示 d_門檻為 31.17，則檢測值 35 大於門檻將會

被移除，而d 門檻為_ 則檢測值 35、26 大於門檻會被移除移除個數多，容易發生將 LOS 移除；移除少，會使 NLOS 無法完全移除，另外如果所有量測資訊皆為 NLOS，排序與移 除動作也會將較大 NLOS 偏差量的量測資訊移除，保留受 NLOS 影響較小的量測資訊在第 五章將會以電腦模擬觀察移除個數對檢測法與最後結果的影響。

最後由於至少需要三個基地台與量測資訊方能做定位，再做移除過程須確認，移除 過後保留的資訊是否能夠做定位，例如 N 為 4 則不管何種移除方式最多只能移除優先權 最高者。

3.6 全面篩選

在第二章已說明過[1]中對 NLOS 處理方式，但實際上按照 2.3 節計算方式，約略需 要計算 2 的 N 次方的候選點，如下式（3.9），













N 

K

N N N N N N

K C C C

C

3

2 1

0 2

2 （3.9）

為了降低運算次數在[2]提出降低運算複雜度，流程如下

1. 在 N 個 BS 中任取三個C₃^N，估計位置 pˆ 與餘差_j residual 。找出餘差最小_j residual₀的 組合Set₀個數為 K=3 位置 ˆp₀，並且令SetSet₀。

2. 固定 Set ，再由剩餘 N-K 挑一個進入C_Set^SetC₁^NSet估計計算位置pˆ 與餘差_j residual 。找_j 出餘差最小residual_i的組合Set_i個數為 K=K+1 位置pˆ_i，調整SetSet_i。

3. 重複 2 的動作直到 K=N。此時 2 的動作會執行 N-2 次，會有 N- 1 組位置pˆ_i與residual_i 在做加權平均。

這種方式可以將原本 2 的 N 次方估計位置次數大幅將低如式（3.10）所式。

 









 ^N

i N

N C N i

4

2 3 （3.10）

此種方式可以大幅降低運算次數，且效能只略差原始方法，此方式存在一缺點，一



r BS p



p

 

A A A B

圖 3.15（c）基地台個數 3 的交集區（交集區不變）

圖 3.15 交集區改變示意圖

在 2.4 節中提到加入限制式方法使用 SQP（sequential quadratic programming）

演算法解此最佳化問題利用 MATLAB 中 fmincon 指令可執行此演算法，但需一初始點，

初始點包含初始位置與初始b_i，在初始位置再移除部分量測值後 K=N-d 使用式（3.12）、

（3.13）決定，而初始b_i設為 0。

在 5.4 節將會以電腦模擬，觀察此種方法與加入檢測法移除部分 NLOS 觀察，檢測 法對於此種方式改善程度。

3.8 最大概似函數（Maximum Likelihood）

在 2.5 節最大概似函數的方法，將所有 BS 發生 NLOS 機率（事前機率）設為相同，

但在每一次量測每一個 BS 只有 LOS 或 NLOS，若以檢測法排列出 NLOS 優先順序，可依照 優先順序分配發生 NLOS 機率（類似事後機率），再去調整 2.5 節的目標函數，改善 2.5 節方法。

假設已知發生 NLOS 機率（事前機率）為 0.4，而在某一次量測每一個 BS 為 LOS 或 NLOS，若能正確檢測出 LOS/NLOS 發生機率 0 或者 1 調整目標函數，結果是最理想 ML 最 後估計誤差會接近 CRLB，而實際上幾乎不可能正確檢測出，但至少可根據檢測法優先權 高的給與較大 NLOS 機率，如下表 3.3 當檢測法做完檢測排序完優先順序後，按照優先 權給予事後機率，優先權最高 1 給予最大的事後機率，依序調整事後機率

-50 0 50 100

-40 -20 0 20 40 60 80 100

BS₁

BS₂ BS₃

S₂ S₁

S₃

S₁₂₃

事前機率 P_NLOS 優先權 1 事後機率 1 優先權 2 事後機率 2 BS1 0.4 NLOS（1） 1 0.8 4 0.3

BS2 0.4 NLOS（1） 2 0.6 3 0.1 BS3 0.4 LOS （0） 3 0.3 2 0.6 BS4 0.4 LOS （0） 4 0.1 1 0.8

表 3.3 調整 NLOS 機率說明

表 3.3 檢測法所決定機率 1 比事前機率更接近此次 NLOS 發生機率，以此種改變 NLOS 發 生機率會比原始方法佳，但有時也檢測法可能會產生誤判在分配機率如檢測法決定機率 2，此時事前機率比檢測法所決定機率 2 更接近此次 NLOS 發生機率，效果較差。

本論文調整事後機率的方式如下，首先按照檢測法所計算的檢測值，如 3.5 節所述 檢測值越大優先權越高作優先權排序，若已知 NLOS 發生機率與 BS 個數，則可以計算平 均 NLOS 個數再取最小整數如下式（3.15）， 利用檢測法所排列出優先順序 1、2、…、

N，在優先順序前NLOS_{ave_num}個給予事後機率為 1，剩餘的不調整給予事前機率P_NLOS，



^{P N}



NLOS_{ave_num} _NLOS* （3.15）

舉例如果 N=5、P_NLOS為 0.2 則NLOS_{ave_num}1，優先權最高的 BS 給予事後機率 1，其他 為 0.2，如下表 3.4。

BS 事前機率 檢測值 優先順序 事後機率

BS1 0.2 5 5 0.2

BS2 0.2 33 1 1

BS3 0.2 22 3 0.2

BS4 0.2 28 2 0.2

BS5 0.2 13 4 0.2

表 3.4 調整 NLOS 機率範例

在 5.5 節將會以電腦模擬觀察，ML 與加入檢測法調整事後機率改善 RMSE 程度，而

在執行 ML 運算所需_i的與真實距離d_i相關，而實際上無法得到真實距離d_i，為了方便 計算，以r_i來代替d_i以產生_i，而找 ML 的解。

第四章

有兩種近似，簡單區分，高斯近似適用當雜訊n_i與 NLOS 偏差量b_i接近時適用，指

二種情況對於b₁部分採指數近似E

 

₁ ，先針對第一種近似做以下討論式（4.5）。

exp( max(

)

exp( max(

1

不論高斯近似的正確率或者指數近似正確率式，可看出當d₁或者₁增加正確率會提 高，但若d₂或d₃增加則正確率會降低。

4.2 NLOS 上限(NLOS UB)定義

在 討 論 上 限 檢 測 ， 以 前 先 對 NLOS 理 論 上 限 作 定 義 ， 並 說 明 採 用 [3]所 定 義 的 NLOS 簡 易 上 限 原 因 。

不 考 慮 雜 訊 影 響 使 TOA 圓 向 內 縮 產 生 效 應（ 只 考 慮 雜 訊 為 正 數 情 況 下 ），

只 存 在 兩 種 情 況 LOS/NLOS 這 兩 種 情 況 都 確 定 MS 在 TOA 圓 以 內 ， 定 義S_i在 BSi TOA_i圓 內 ， S 為 S_i交 集 區 ， MS 必 落 在 S 區 域 內 ， 因 為 未 知 MS， 所 以 在 S 區 域 內 找 到 離 BS_i最 近 的 點 p，（ p未 必 是 MS 的 位 置 ） 如 下 式 （ 4.11）

^S

i

  ^{p BS}

i

 ^p  ^r

i



,

ⁱ 

1,

^N



^{r BS p}



b S MS

S S

i S i

p U i

N

i i















ˆ max

1



（ 4.1 1 ）

， 但 NLOS 偏 差 量b_i必 定 小 於 （ 4.11） 中 所 定 義 NLOS 理 論 上 限 如 下 式

b

_i

 MS  BS

_i

 p '  BS

_i （ 4.12）

（ 4.12） 式 恆 成 立 ， 所 以 藉 由 p得 知 BS_i NLOS 偏 差 量 理 論 上 限 ， 可 以 定 義 出 NLOS 理 論 上 限 ， 若 存 在 至 少 3LOS 直 覺 S 區 域 為 一 點 即 是 MS 位 置 p=MS= p。

不 討 論 雜 訊 的 效 應，關 鍵 在 於 TOA 受 雜 訊 影 響 可 能 S 區 域 縮 小（ 甚 至 不 存 在 ）。

如 果 S 區 域 受 雜 訊 影 響 縮 小（ 4.12）不 一 定 成 立，可 能 使 的 真 實 NLOS 偏 差 量b_i大 於 計 算 出 來 的 NLOS 理 論 上 限 此 時 真 正 MS 可 能 比 p點 更 靠 近 BS_i如 圖 4.2（ a） 左 邊 深 藍 色 圓 為 NLOS 右 邊 淺 藍 色 圓 為 LOS 但 受 雜 訊 影 響 使 MS

（ 紅 色 方 形 ） 落 在 淺 藍 色 圓 外 ， 左 邊 深 藍 色 圓 NLOS 偏 差 量b 為 黑 色 線 段 ，

而 利 用 交 集 區 S 求 p（ 紅 色 星 號 ） 所 估 計 NLOS 理 論 上 限 為 綠 色 線 段 ， 而 黑 色 線 段b 大 於 綠 色 線 段 長 度₁ bˆ 此 時 NLOS 理 論 上 限₁^U bˆ 低 於 真 實 NLOS 偏 差 量₁^U b ，₁ 但 更 嚴 重 情 況 S 區 域 縮 小 到 不 存 在 式 （ 4.11） 中 p無 解 如 圖 4.2（ b） 左 右 兩 圓 皆 為 LOS 且 受 雜 訊 影 響 使 得 MS 皆 落 在 圓 外 且 兩 圓 無 交 集 區 域 S₁S₂ ， 將 在 4.2.3 節 討 論 S 區 域 不 存 在 如 何 修 正 NLOS 理 論 上 限 。

圖 4.2（ a） 手 機 落 在 交 集 區 外 圖 4.2（ b） 交 集 區 不 存 在

圖 4.2 手 機 落 在 交 集 區 外

4.2.1 利 用 交 集 區 域 計 算 NLOS 理 論 上 限

以N=3為例，如下圖4.3如果要計算左下方 



 



 0 0

BS1 深藍色TOA₁的NLOS理論上限，需

求出S區域內，離 



 



 0 0

BS1 最近的點 p（黑色方形），即為其餘兩圓TOA₂TOA₃（淺藍 色、紅色圓）在TOA₁圓內焦點 p此時式（4.11）NLOS 上限可寫成下式（4.13），

^b  ^{r BS p}  ^{r BS p r p}

S p

U

         

 1 1 1 1 1

1 max

ˆ （4.13）

-10 -5 0 5 10 15

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

BS2

TOA1(NLOS) TOA

2

BS₁ MS

p' S

b₁

b^U 1

-5 0 5 10 15

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

BS₂

S2

S1

BS₁ MS

圖4.3 基地台個數 3 NLOS 理論上限示意圖

由（4.13）可知，求 p點即可得BS₁的 NLOS 上限，解TOA₂TOA₃圓兩交點在保留在TOA₁ 圓內交點即可得到 p。

針對圖 4.3 令以下參數

圖 4.4 基地台個數 3 NLOS 理論上限參數圖

如圖 4.4 所示，r 、₁ r 、₂ r₃量測值分別為不同顏色的虛線，綠色線段B 、₁₂ B₁₃為BS₁ 到BS 、₂ BS₃之間距離，兩綠色線段之間夾角為，為了方便後續推導，將所有參數以r₁ 為基準，調整不同比例參數₂、₃、₁₂、₁₃、₂₃。

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

BS₂ BS₃

BS1

TOA₁

TOA₂ TOA3

MS S

-2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

BS₁ BS₂

BS₃

r₁

r₂ r₃

B12

B13



本節 4.2.1 討論針對 N=3，情況討論若 N>3 NLOS 理論上限計算更加複雜，下一節討論

0  b

_i

 b ˆ

_i^U

 b

_i^U （4.20）

（4.18）理論上限比較接近真實 NLOS 偏差量b_i但缺點是運算相當複雜，尤其當 N>3，

但（4.19）簡易上限相當容易計算，既使 N 極大亦可算出。

4.2.3 當 交 集 區 不 存 在 修 正 NLOS 上 限

在第三章已討論 S 不存在的問題，一般而言只有某部分 TOA 圓縮小，才可能使 S 區 域不存在，合理假設 NLOS 偏差量恆大於雜訊所以如果 S 區域不存在若且為若存在 LOS 受雜訊影響使 TOA 縮小，使 S 不存在如圖 4.6 所示因為受雜訊影響，使得 MS 落在TOA 、₁ TOA 圓外。 2

圖 4.6 交集區不存在修正 NLOS 上限

在 S 不存在情況下修正式（4.18）有兩種方式，第一必須找出，哪些圓是因為雜訊 縮小使 S 不存在，這等同找出 LOS 的 BS，不在此討論，第二就是放大所有 TOA 的圓，強 制 S 必定存在。

如果 S 不存在要修正簡易上限式（4.19）就簡單許多，式（4.19）是兩兩 TOA 決定 NLOS 上限，當S_i S_j不存在，則表示至少 TOA i、j 存在其中一圓是 LOS 受雜訊影響，

-50 0 50 100

-40 -20 0 20 40 60 80 100

BS1 BS

2

BS3 BS

4

MS

TOA1

TOA2 TOA3

TOA4

使得交集區不存在，實際情況比較可能是 i、j 皆為 LOS，因為如果一個 NLOS、一個 LOS，

即使 LOS 圓向內縮，但 NLOS 圓向外擴張，仍然有很高的機率形成交集區S_i S_j存在；

亦或者 NLOS 偏差量極小可視為 LOS，在某許多研究中如[22,23,24]也以此種幾何方式做 為 LOS 檢測方式。如果發生S_i S_j不存在情況下（4.19）所計算 NLOS 簡易上限會出現

=0 的特例，為了避免（4.19）出現負數情況，我們在簡易上限（4.19）式加入限制，如 下式

（4.22）式中b₁₂b₁₃b₂₃為三維結合高斯機率分佈如下

 

近似方式

      

圖 4.7（b）直接檢測正確率大於上限檢測正確率

圖 4.7（c）直接檢測正確率小於上限檢測正確率 圖 4.7 直接/上限檢測正確率比較示意圖

4.4.2 指數近似下比較

由 4.1 節得到結論表 4.1 由 4.3 節得到結論表 4.2

直接檢測與上限檢測都是指數型式，但是此二式無法直接看出大小，原因有兩個，第一

直接檢測與上限檢測都是指數型式，但是此二式無法直接看出大小，原因有兩個，第一

在文檔中 藉非直線路徑排序移除提高定位精準度之研究 (頁 40-0)