最大概似函數(Maximum Likelihood)

在許多關於手機定位研究假設事先已知雜訊與 NLOS 統計資訊，有這些資訊可以做 NLOS 檢測[15,16,17]或降低 NLOS 效應 [3]。在此針對 NLOS 效應降低做討論。

在[3]中根據資訊量的多寡，調整目標函數（object function），解最佳化問題，

在此目標函數即為概似函數（likelihood function）。

在 2.2 節系統模型中，已知 LOS 為高斯機率分佈，NLOS 為高斯加指數機率分佈 Probability）寫成下式，其中P_LOS為LOS發生機率



_i



_i

i

iP P P

P

P_i _{LOS n}  1 _{LOS } （2.18）

可得概似函數（likelihood function）如下式

   

i

已上式（2.18）做為目標函數（Object function），找最大值如下式

 

2.5.2 已知 NLOS 發生機率、_i

此種情況，雖然已知 NLOS 偏差量為指數分佈，但未知_i，修改式（2.20）如下式

（2.21）。



b



b



i N



p r p

p

b









  ₁  

, ,

max

ˆ arg  

（2.21）

在式（2.21）發現除了要估計位置以外，連帶也要一起估計 NLOS 偏差量，使運算度增 加。

第三章

檢測法提高精確度

3.1 動機

對於 NLOS 效應減輕方法，無法事先得知 NLOS 統計性質並未做 NLOS 檢測動作，所 以將所有量測值納入考量，針對全面篩選方法會有兩問題：第一包含 NLOS 所估計位置 雖然權重較低但仍會影響最後加權平均結果；第二隨著基地台個數 N 上升估計位置次數 會接近2 ，而對於加入限制式方式隨著基地台個數 N 上升，SQP 演算法運算量也會提高，^N 如果不需要 NLOS 統計性質而作簡易 NLOS 檢測排除某部分 NLOS，可以改善上述問題，進 一步提高準確度而且排除部分量測值也可降低運算複雜度。

本論文所提出方式如圖 1.3 所描述，第一步驟利用檢測法排列出 NLOS 可能性大小，

檢測值越大者 NLOS 可能性越大，第二步驟選擇性移除部分量測值，移除過少可能無法 移除所有 NLOS，這點可以後續第三步驟改善但對於運算複雜度無明顯降低，移除過多運 算複雜度會明顯降低但可能造成 LOS 誤判為 NLOS 使最後結果比未移除 NLOS 還差，在第 五章電腦模擬將會以模擬方式討論移除個數對於最後的影響，第三步驟在過濾部分 NLOS 後再套用第二章的演算法，在對剩餘量測值做 NLOS 效應減輕的定位演算法，若將圖 1.3 再做細部分類如下圖 3.1 所示，得到量測值與基地台位置，先做檢測的動作，本論文提 出三種檢測方式，分別為直接檢測、上限檢測與餘差檢測，藉由檢測的結果做排序與移 除動作，移除部分量測資訊後，再搭配第二章所提的 NLOS 效應降低的定位演算法做最 後定位的動作。

圖 3.1 NLOS 處理流程

由於 NLOS 比 LOS 量測多出b_i的距離，此距離會使的量測值、NLOS 上限、NLOS 偏 差量增加，以這三者為基準，由大排列到小，越大者可合理認為 NLOS 可能性越大，在 彈性選擇要保留多少 BS 在做運算動作。

本論文所提的三種檢測法，是以不同方式去估計b_i，估計完所有b_i即為檢測值按照 估計的b_i越大者 NLOS 可能性越大：直接檢測，是利用每一個基地台所量測值做為參考 依據，上限檢測是利用兩兩基地台所量測到的資訊以及該基地台位置計算 NLOS 上限做 為檢測值，餘差檢測則是利用所有基地台所量測到的資訊與所有基地台位置計算 NLOS 偏差量，如下圖 3.2 所示以BS₁做說明，直接檢測的檢測值即為BS₁量測值（綠色虛線 線段）r₁，上限檢測的檢測值為BS₁與另一基地台所計算 NLOS 上限得之（黑色虛線線段）

b12、b₁₃，餘差檢測則是所有基地台決定一位置pˆ再由此位置推算檢測值（紅色虛線線 段）r₁ BS₁pˆ 。

所有基地台位置與量測值

直接檢測 上限檢測 餘差檢測

排序與移除

全面篩選 加入限制式 最大概似函數

圖 3.2 三種檢測法示意圖

3.2 直接檢測

LOS（line-of-sight）量測值為真實距離加上高斯雜訊，而 NLOS 量測值除了距離 雜訊外，還有額外 NLOS 偏差量b_i 0，而此偏差量會造成量測值增加，反過來如果量測 值大可推測 NLOS 偏差量大即 NLOS 可能性大。

假設在每個 BS 距離 MS 的真實距離差異不大時不考慮雜訊，可以合理推測量測值較 大就比較有可能是 NLOS 如圖 3.3 以及式（3.1），圖 3.3 MS 到兩個 BS 距離相同，但TOA₁ 深藍色的圓發生 NLOS 產生 NLOS 偏差量（黑色線段長度）b₁，使得深藍色圓半徑大於淺 藍色圓半徑即r₁r₂，r₁為 NLOS 可能性較大。

圖 3.3 直接檢測示意圖

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

TOA₁ BS₁ TOA₂ BS₂ TOA₃ BS₃ MS estimate b₁₃ b₁₂ r₁

r₁-||BS₁-MS estimate ||

MS estimate

BS₁

BS₃

r₁

TOA₁ TOA₂

TOA₃

b₁₂

BS₂ b₁₃

-20 -10 0 10 20 30 40

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

TOA₁(NLOS) BS₁ TOA₂(LOS) BS₂ MS b₁ MS

b₁

BS₁ TOA₁

BS₂ TOA₂

 

（a）所示可看出 MS 落在交集區 S 內且r BS p

但實際上由於這兩項判斷需要決定交集區 S，S 形狀不規則，甚至可能不存在，為 了避免此問題所以在[22,23,24]中只考慮兩兩的交集區S_ij S_i S_j，簡易檢測 LOS、

NLOS 方法，當任兩 TOA 沒有相交，該兩個 BS 為 LOS 如圖 3.6（a）S₁S₂ 原因如同 圖 3.5（b）；當一個 TOA 將另一個 TOA 覆蓋S₁S₂ S₂，較大的 TOA（S₁）必為 NLOS，

且可確定 NLOS 的下限如圖 3.6（b）（黑色雙鍵號）原因如同圖 3.5（a）交集區即為淺 藍色圓S₁S₂ S₂，此種檢測只有在滿足特定條件下才成立，當不滿足條件時，無法檢 測，上限檢測則可解決無法檢測問題。

圖 3.6（a）簡易 LOS 檢測 圖 3.6（b）簡易 NLOS 檢測 圖 3.6 簡易 LOS/NLOS 檢測

在討論上限檢測以前，先對 NLOS 理論上下限作定義，在交集區域 S 存在情況下已 知 MS 落在交集區域內如圖 3.7（a），MS 落在交集區內討論綠色大圓的 NLOS 理論上下限，

首先討論理論上限由於已知 MS 落在交集區內，綠色圓最多只能縮小到使交集區不存在，

否則 MS 落在綠色圓外，如圖 3.7（b），接下來討論理論下限在圖 3.7（a）明顯交集區 落在綠色圓內且有一段明顯落差，MS 落在交集區則綠色圓的 NLOS 偏差量至少大於此落 差，如圖 3.7（c）綠色圓至少可以縮小到一定程度而不影響交集區大小，而由交集區域 可以推得 NLOS 理論上下限如下式（3.2），簡單來說bˆ 為在交集區 S 找距離_i^U BS_i最近的 點並計算距離，若r_i扣除bˆ 則交集區 S 會不存在如圖 3.7（b）_i^U ，而bˆ 就是在交集區找距_i^L

離BS_i最遠的點並計算距離，若r_i扣除bˆ 則交集區會變小，此時便不保證 MS 依然落在交_i^L 集區 S 內如圖 3.7（c）。

-5 0 5 10 15

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

S₁ BS₁ S₂ BS₂

BS₂ BS₁

S₁ S₂

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

BS₁ S₁

BS₂ S₂

120 TOA

1

不考慮雜訊可確定 MS 落在三個圓之內，考慮理論上限bˆ 根據式（3.2）得到如圖 3.9₁^U

BS1是 NLOS 且由圖 3.10 可看出^b1^U max



^b1^{U b}2^{U b}3^U



，故可以將 NLOS 檢測出來。另

有落差，假設如果可以得知手機位置 MS 則可計算各基地台的餘差如下式（3.7）

n_ib_i r_i BS_i MS r_id_i （3.7）

但實際上 MS 是未知，以簡易方式先粗略估計一點pˆ如[5] ，在此採用將原本每一 個量測資訊所的區域S_i，將S_i由圓化成方型區域S_i，取方形交集區域 S中心做為pˆ， 如下圖 3.12，三個圓變成三個方（圓在方形內），三個方型區域取交集得紅色虛線方形，

再取紅色虛線方形的中心紅色方形點作為估計位置。

圖 3.12 餘差檢測估計 pˆ 示意圖

此種估計pˆ有兩個優點，一方面運算簡單只需做加法運算即可得pˆ，另一方面pˆ必 定落在Sˆ區域內，與 2.4 節所提到方法限制 MS 落在 S 區域內，有相同效果可以降低 NLOS 效應，差別在於將原本 S 非線性的區域放鬆條件變成Sˆ線性區域。

再將估計位置代入式（3.7）可估計 NLOS 偏差量如式（3.8），可得到餘差，

p BS r

b_i  _i  _i ˆ （3.8）

當餘差越大者則 NLOS 可能性越大，優先權越高如圖 3.13，估計位置後pˆ代入式（3.8），

所得到的餘差，分別為r₁ BS₁ pˆ （藍色）、r₂ BS₂ pˆ（淺藍色）與r₃  BS₃ pˆ（綠 色）線段，又以藍色線段長度最長，也就是BS 檢測值最大，故推測₁ BS 為 NLOS 可能性₁ 最大。

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

S₁ BS₁ S₂ BS₂ S₃ BS₃ S'₁ S'₂ S'₃ S' MS estimate BS₂

BS₃

BS₁ S₁

S'₁

S₂ S'₂ S₃

S'₃

S S'

圖 3.13 餘差檢測示意圖

與上限檢測相同，當基地台個數 N 越大檢測效果越佳，這是因為當 N 提高 S交集區 縮小，此時估計pˆ會越接近真實 MS。

而餘差檢測也會有發生錯誤情況如下圖 3.14 所示，估計位置pˆ後，計算餘差，BS₁ 為 NLOS 但卻得到較小的餘差（藍色直線線段），主要原因是在估計pˆ與 MS 落差過大。

圖 3.14 餘差檢測誤判示意圖

在最後對於三種檢測法做總結，如下表 3.1

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

-30 -20 -10 0 10 20 30

MS p^

BS1 BS

2 BS3

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

BS MS

1 BS

2 BS₃

檢測法 檢測值計算 檢測值與b_i落差原因 N 提高的影響 直接檢測 ri di bi ni 受d_i影響 無

上限檢測



i j ij



i j U

i r r B

b   

min

bi與b 落差 _i^U b_i與b 落差降低 _i^U 餘差檢測 r_i  BS_i  pˆ MS 與pˆ落差 MS 與pˆ落差降低

表 3.1 三種檢測法比較表

3.5 排序與移除

在 3.2-3.4 節已對三種檢測法說明，如圖 3.1 處理流程，接下來本節要介紹三種檢 測法得到檢測值以後如何做排序與移除動作，三種檢測法以不同方式估計 NLOS 偏差量，

且檢測值越大代表 NLOS 偏差量越大同時也暗示 NLOS 可能性越大，有基於此在檢測法得 到檢測值以後，檢測值越大者給優先權越高，再做移除時以優先權作為移除順序，如表 3.2 所示，優先權排序由檢測值大小決定，做完優先權排序動作，在選擇性移除多少量 測資訊第一種方式採移除所有基地台百分比，d_30%為移除前百分之三十再取最小整數



^N*30%



^，d50%為移除前百分之五十再取最小整數



^N*50%



^{，如表 3.2}

基地台 檢測值 優先權 d_30% d_50%





d d _

BS2 35 1 移除 移除 移除 移除

BS3 26 2 保留 移除 保留 移除

BS4 23 3 保留 保留 保留 保留

BS1 22 4 保留 保留 保留 保留

BS5 18 5 保留 保留 保留 保留

 _24.8

 6.37

表 3.2 排序與移除範例

基地台個數 N=5，d_30%移除優先權最高者，d_50%移除優先權最高者與次高者，第二

種方式依檢測數值計算平均值、標準差 ，計算門檻（threshold）大於門檻的檢測 值就做移除動作，如表 3.2 所示 d_門檻為 31.17，則檢測值 35 大於門檻將會

被移除，而d 門檻為_ 則檢測值 35、26 大於門檻會被移除移除個數多，容易發生將 LOS 移除；移除少，會使 NLOS 無法完全移除，另外如果所有量測資訊皆為 NLOS，排序與移 除動作也會將較大 NLOS 偏差量的量測資訊移除，保留受 NLOS 影響較小的量測資訊在第 五章將會以電腦模擬觀察移除個數對檢測法與最後結果的影響。

最後由於至少需要三個基地台與量測資訊方能做定位，再做移除過程須確認，移除 過後保留的資訊是否能夠做定位，例如 N 為 4 則不管何種移除方式最多只能移除優先權 最高者。

3.6 全面篩選

在第二章已說明過[1]中對 NLOS 處理方式，但實際上按照 2.3 節計算方式，約略需

在第二章已說明過[1]中對 NLOS 處理方式，但實際上按照 2.3 節計算方式，約略需

在文檔中 藉非直線路徑排序移除提高定位精準度之研究 (頁 26-0)