第四章 實證分析
第二節 兩種參數估計方法下之預測誤差與買賣錯誤率
為了檢視利用平均絕對差衡量卡爾曼濾嘴法與遞迴迴歸法所估計之與時俱變 的樣本外預測偏誤程度，表 4-2 為卡爾曼濾嘴法與遞迴回歸法預測誤差(平均絕 對差)之比較。表中將報酬預測組合分為全部產業與個別產業，其中個別產業為 30 組。平均絕對差之衡量方式如下：MAE =
∑|
𝑅𝑖𝑡∗ − 𝑅𝑖𝑡|/ Т；其中，𝑅
𝑖𝑡∗是預測報 酬，而𝑅𝑖𝑡為實際報酬，Т 是總觀察值數目。就全部產業來說，其遞迴迴歸法的平均數約為 11.18，略低於卡爾曼法的 11.49。
而遞迴迴歸法的標準差，也略低於卡爾曼濾嘴法，表示卡爾曼濾嘴法的數值差異 較大。
而個別產業方面，平均數最高者為產業代號第 22 之產業。在遞迴迴歸法下其 平均數為 17.19，最大數為 89.45，最小數為 0.52，皆明顯大於其他產業組別，而 其標準差為 14.63 也遠大於其他組別，顯示其高低差異變動較大；在卡爾曼濾嘴 法下其平均數為 21.50，最大數為 117.54，最小數為 0.02，皆明顯大於其他產業 組別，而其標準差為 19.89 也遠大於其他組別，顯示其數據高低差異變動較大。
而就兩種參數估計方法的比較下，卡爾曼濾嘴法(產業代號第 22 之產業)的各項 數值，皆遠大於遞迴迴歸法(產業代號第 22 之產業)，而其數據高低之變動也來 的比遞迴迴歸法大，結果顯示在產業代號第 22 之產業中，採用遞迴迴歸法的表 現是來的比卡爾曼濾嘴法還要來的好。
而就個別產業方面，平均數最低者為產業代號第 5 之產業，在遞迴迴歸法下其 平均數為 7.31，最大數為 31.73，最小數為 0.06，皆略小於其他產業組別，而其 標準差 5.72 明顯小於其他組別，顯示其數據高低差異變動不大；在卡爾曼濾嘴 法下其平均數為 6.54，最大數為 41.51，最小數為 0.02，皆明顯小於其他產業組 別，而標準差為 5.99 也遠小於其他組別，也顯示其數據高低差異變動不大。而 兩種參數估計方法比較下，卡爾曼濾嘴法(產業代號第 5 之產業)的平均數略小於
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在應用預測報酬率於交易策略之制定時，預測誤差方向對於建議買或賣的決定 所產生的錯誤亦是重要的考量。根據遞迴回歸法與卡爾曼濾嘴法等兩種參數估計 方法所得出的預測報酬率，當實際報酬率為正，而預測報酬率為負時，會產生賣 錯的決定，亦即誤賣，誤賣月數占研究期間月數的百分比即為誤賣率；反之，當 實際報酬率為負，而預測報酬率為正時，則是會有買錯的決定，亦即誤買，誤買 數占研究期間月數的百分比即為誤買率。表 4-3 為兩種參數估計方法下運用於全 體產業與個別產業中所產生的買賣錯誤率。
在全部產業中，遞迴回歸法的誤賣與誤買分別為 19.52%與 29.77%，而卡爾曼 濾嘴法的誤賣與誤買分別為 19.84%與 25.15%，相較之下兩者的賣出錯誤遠低於 買進的錯誤，其中卡爾曼濾嘴法的買賣錯誤率又比遞迴回歸法來得低，兩者差異 為 150 次。
在個別產業中，遞迴回歸法之買賣錯誤率最高者為產業代號第 25 之產業，其 合計買賣錯誤率 67.90%為產業分組中最高，其買賣錯誤次數為 55 次。而卡爾曼 濾嘴法之最高買賣錯誤率也為產業代號第 25 之產業，其買賣錯誤率合計為 58.03，
錯誤次數為 47 次。在個別產業中，採用遞迴回歸法之合計買賣錯誤率最低者為 產業代號第 30 之產業，其買賣錯誤率合計為 27.78%，錯誤次數為 10 次。而採 用卡爾曼濾嘴法之合計買賣錯誤率最低者為產業代號第 5 之產業，其合計買賣錯 誤率為 37.88%，錯誤次數為 50 次。
綜上所述，就比較全體產業而言，採用卡爾曼濾嘴法的預測效率優於遞迴迴歸 法。而圖 4-2 也顯示，就個別產業而言，個別產業中大多數組別其採用卡爾曼濾 嘴法所產生的買賣錯誤率遠低於遞迴回歸法，很顯然地卡爾曼濾嘴法的預測績效 較佳。其中，就產業間的的相互比較下，產業代號第 25 的組別其預測績效較其 他產業組別來得差。
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圖 4- 2 個別產業於兩種參數估計方法之合計買賣錯誤率