報酬預估模型與預測變數

一、報酬預估之基本模型

模型設定如下:

R

_t

= X’

t-1

β

t

+ ε

t (1) t 表各時點；R_t為各期之實際股票報酬；

X’

t-1為 t-1 期的常數 1 與選定之股票報 酬率預測變數所形成的向量；

β

_t則是前述

x _t

之各項係數所形成的向量；

ε

_t則為衡 量程式的隨機誤差，係服從常態分配，其平均數為零，變異數為

σ

²

_ε

t

，

εt ~ N(0,

σ

²

_ε

t)。而股票報酬率之預測變數係自下列變數中選定：

月市場風險溢酬(EMKT)： 係由各月數之市場投資組合報酬與無風險報酬的相 減。無風險報酬通常係以短期之國庫券利率來示，

因為在研究期間無完整之該項資料，因此以郵政儲 金匯業局三個月期定期存款利率之月利率代替。

月規模相關風險溢酬(SMB)：以小規模公司股票(公司市值小於全體上市公司 33 百分位之市值者)之平均報酬減去大規模公司股票 (公司市值大於全體上市公司 67 百分位之市值者)之 平均報酬得之。規模係以上年底的公司市值來決 定。

月淨值市價比相關風險溢酬(HML)：先按年初股票市值規模分成大小兩組，再 就規模大小各組之高淨值市價比公司股票 (公司淨值市價比高於同市值規模分組公司 67 百分位之淨值市價比者)之平均報酬減去

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本文之報酬預估模型係結合了 Fama-French 的三因子模型、動能因子以及總體 經濟變數做為報酬的決定因素。其中，市場風險、淨值市價比效應、規模效應與 動能效應等變數係試圖掌握橫斷面的報酬差異，而一月效應與總體經濟變數則是 用以捕捉股票報酬的季節性與景氣循環週期變化。

二、與時俱變參數之估計

關於樣本在各時點決定報酬預測值時所需參數之計算，本文採用下列兩種方式 來估計，依此估計得的各期與時俱變參數帶入(1)式即得出下期股票報酬預測 值。

1.遞迴迴歸法(recursive regression method)

係如同 Pesaran and Timmermann(1995)以及 Bossaerts and Hillion(1999)等人所使 用的遞迴樣本外預測方法(recursive out-of-sample forecasting methodology，簡稱遞 迴迴歸法)。首先以各樣本在研究期間中的前 60 個月為估計期(in-sample period)，

以此 60 筆觀察值利用公式(1)估計出模型中的各項參數(β̂t)，再以此估計所得的參 數帶入公式(1)計算第 61 個月的報酬預測值(out-of-sample forecast)。接著。在以 前 61 個月為估計值，進行與前述相同的估計與計算，得出第 62 個月報酬預測值。

依此方式遞迴下去，每經過一個月即將該月份的觀察值列入估計值，以估算下一 期預期報酬決定時所需之參數，再進行預期報酬的決定。

2.卡爾曼過濾法(Kalman filter 方法)

這個方法係針對上一個預估值與實際值所產生的誤差做為本期參數值估計之修 正項，有助於提高報酬預估值的準確性。其模型之設定如下:

(1)衡量程式(measurement or state equation)

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如同(1)式

(2)推移程式(transition or observation equation)

βt = Tβt-1+at (2)

Τ

為描述βt-1推移至βt時的推移矩陣(transition matrix)；at代表推移程式與衡量程式 的隨機誤差，at ~ N(0,

σ

²at)，並假定 at與εt互相獨立。對於各項參數值的估計則 假設βt係服從隨機漫步過程，因此本文之推移程式設定為：

βt=βt-1+ at (2)’

所謂的 Kalman filter 法，則是由以下的預估程式(prediction equation)與更新程 式(updating equation)所構成。

(3)預估程式：

bt|t-1= Ttbt-1+ ct (3a) Ρt∣t-1= Ttt𝑃_𝑡−1

𝑇 _𝑡−1 ^′

(3b) 其中，bt為包含至 t 期之所有觀察值所獲得的βt最適估計值；Ρt則是參數估計 誤差的變異數，即Ρ_t= Ε[(βt − bt)(βt − bt)

’

]。

(4)更新程式：

bt = bt∣t-1+Ρt∣t-1X

’

t-1Ϝt-1

(Rt-Xt-1at∣t-1) (4a) Ρt= Ρt∣t-1- Ρt∣t-1X

’

t-1Ϝt-1Ρt∣t-1，t = 1,...,T (4b) Ϝt是衡量程式中 R_t估計誤差(R_{t -} R̂_t∣t−1)的均方差(Mean Square Error，MSE)，

Ϝt= Xt-1Ρt∣t-1X

’

t-1 +

σ

²

_ε

t。

同樣地，首先以各樣本在研究期間中的前 60 個月為估計值，利用公式(1)~(4) 估計出模型中的各項參數(bt)，再以此估計所得的參數帶入公式(1)計算第 61 個月 的報酬預測值；接著，再以前 61 個月為估計值，進行與前述相同的估計與計算，

得出第 62 個月報酬預測值，依此方式遞迴下去。

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在文檔中 台灣股票報酬預測與產業輪動投資策略之探討 (頁 30-34)