第三章 模型建構
第一節 共享經濟模型
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第三章 模型建構
第一節 共享經濟模型
本文的研究方向，主要是考慮共享經濟財的供給者、消費者和平台業者三方 的效用，文章仿照 Horton and Zeck（2016）的模型假設，將共享經濟財的消費 分為兩種：一種是消費者直接購買財貨並擁有財貨的所有權，另外一種則是消費 者透過租賃的方式取得使用該財貨的權力。
假設消費者使用財貨的時間為 𝑥，𝑥 ∈ [0,1]。消費者使用財貨的效益為 𝑏(𝑥) = 2𝛼𝑥，𝛼 ∈ (0,1) 是消費者對財貨主觀認定的價值。消費者使用財貨的使 用成本為 𝑐(𝑥) = 𝑥2。購買財貨花費的價格為 𝑝。此消費者消費該財貨的效用水 準如下：
𝑢(𝑥) = 𝑏(𝑥) − 𝑐(𝑥) − 𝑝
= 2𝛼𝑥 − 𝑥2− 𝑝 （1）
選擇財貨的使用時間 𝑥 來極大化消費者的效用 𝑢(𝑥)，可藉由一階必要條件 得出共享經濟的使用時間：
𝑥∗= 𝛼 （2）
將 𝑥∗ 代回 𝑢(𝑥) 可得到消費者的間接效用函數：
𝑣(𝛼) = 𝑢(𝑥∗) = 𝛼2− 𝑝 （3）
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比較消費者對財貨的主觀評價和其客觀價格：若 𝛼2 > 𝑝 表示消費者對財貨 的主觀評價比其客觀價格高，消費者會願意購買此商品；若 𝛼2 < 𝑝 表示消費者 對財貨的主觀評價比其客觀價格低，消費者會選擇不購買此商品。假設有 𝜃𝐻 人 數的消費者對共享經濟財的主觀評價高於客觀價格，他們會選擇購買財貨以取得 所有權來滿足需求，令他們的主觀價值為 𝛼 = 𝛼𝐻 ，稱為高需求消費者（high-types），另外，有 𝜃𝐿 人數的消費者對財貨的評價低於客觀價格，他們並不會購 買此財貨，僅會選擇透過租賃來滿足使用需求，令他們的主觀價值為 𝛼 = 𝛼𝐿， 稱為低需求消費者（low-types）。我們將令高、低需求者的總人數標準化為一，
即 𝜃𝐻 + 𝜃𝐿 = 1，整理出消費者對財貨的需求：
𝐷(𝑝) = {
0, 𝛼𝐻2 < 𝑝 𝜃𝐻, 𝛼𝐻2 > 𝑝 > 𝛼𝐿2 1, 𝑝 < 𝛼𝐿2
（4）
為了簡化分析，本文將焦點著重在 𝛼𝐻2 > 𝑝 > 𝛼𝐿2 的情況。由第（4）式可得 知整個市場上只有高需求消費者會願意花錢取得財貨所有權。假設高需求消費者 對財貨的使用時間為 𝑥𝐻 ，另外剩下的 1 − 𝑥𝐻 則為財貨的閒置時間，高需求消 費者可以選擇將財貨的閒置時間租借給市場上有需求的人，成為共享經濟財，我 們假設租金費用為 𝑟，市場上交易雙方的搜尋成本分別為 𝑘𝐻、𝑘𝐿，據此高需求 消費者的效用水準為如下：
𝑢𝐻(𝑥𝐻) = 2𝛼𝐻𝑥𝐻− 𝑥𝐻2− 𝑝 + (1 − 𝑥𝐻)𝑟 − 𝑘𝐻 （5）
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給定租金費用 𝑟，選擇共享經濟財的使用時間 𝑥 來極大化高需求消費者的 效用，由一階必要條件可以得到高需求消費者對共享經濟財的使用時間：
𝑥𝐻∗(𝛼𝐻) = 𝛼𝐻−𝑟
2 （6）
由第（6）式可發現，當高需求消費者對共享經濟財的主觀評價 𝛼𝐻 提高，
表示高需求消費者越偏好此財貨，則他們對共享經濟財的使用量 𝑥𝐻∗(𝛼𝐻) 會上 升。高需求消費者作為共享經濟財的供給者，當高需求消費者出租共享經濟財的 租金費用 𝑟 提高，則高需求消費者對共享經濟財的使用量 𝑥𝐻∗(𝛼𝐻) 就會下降、
閒置時間 1 − 𝑥𝐻∗(𝛼𝐻) 將會拉長，換言之，市場上對於共享經濟財的供給將會因 為租金費用的提高而增加。
低需求消費者的效用水準如下：
𝑢𝐿(𝑥𝐿) = 2𝛼𝐿𝑥𝐿− 𝑥𝐿2− 𝑥𝐿𝑟 − 𝑘𝐿 （7）
給定租金費用 𝑟，選擇共享經濟財的使用時間 𝑥 來極大化低需求消費者的 效用，同理，由一階必要條件可以得到低需求消費者對共享經濟財的使用時間：
𝑥𝐿∗(𝛼𝐿) = 𝛼𝐿−𝑟
2 （8）
由第（8）式可發現，當低需求消費者對共享經濟財的主觀評價 𝛼𝐿 增加時，
則他們會增加對共享經濟財的需求。另外，低需求消費者作為共享經濟財的需求 者，當租金費用 r 提高時，表示其消費成本提高，由需求法則可知，低需求消 費者會降低對共享經濟財的使用量 𝑥𝐿∗(𝛼𝐿) 。
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綜合以上分析可知，市場均衡時，須滿足市場結清的條件，使交易市場上供 需均衡 𝑄𝑆 = 𝑄𝐷，亦即：
𝜃𝐻[1 − 𝑥𝐻∗(𝛼𝐻)] = 𝜃𝐿[𝑥𝐿∗(𝛼𝐿)] （9）
將 𝑥𝐻∗(𝛼𝐻) 和 𝑥𝐿∗(𝛼𝐿) 代入第（9）式並移項可得到市場均衡下的租金費 用，以及財貨的總交易量分別為如下：
𝑟∗ = 2[𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)] （10）
𝑄 = 𝜃𝐿𝜃𝐻[𝛼𝐿+ (1 − 𝛼𝐻)] （11）
由（11）式可發現，共享經濟財的總交易量會隨著低需求消費者對財貨的主 觀評價上升而增加，隨著高需求消費者對財貨的主觀評價上升而減少。另外，給 定𝛼𝐿、𝛼𝐻，在高、低需求消費者的人數標準化為 1 的情況下，可知當高需求消 費者和低需求消費者人數相等時，會使市場總交易量達到最高。反之，當人數差 距逐漸擴大，市場總交易量會下降。
將 𝑥∗(𝛼𝐻) 和 𝑟∗ 代回高需求消費者的效用函數，可得到間接效用函數：
𝑣𝐻(𝛼𝐻) = 𝛼𝐻2+ 2𝜃𝐿𝛼𝐿(1 − 𝛼𝐻) − 2𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)2+ 𝜃𝐿2𝛼𝐿2
−2𝜃𝐿𝜃𝐻𝛼𝐿(1 − 𝛼𝐻) + 𝜃𝐻2(1 − 𝛼𝐻)2− 𝑝 − 𝑘𝐻 （12）
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比較財貨加入共享模式後，消費者的效用水準變化，將第（3）式與第（12）
式相減，並將高需求消費者的效用變化定義為 ∆𝑣𝐻，則
∆𝑣𝐻 = 2(1 − 𝛼𝐻)[𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)] + [𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)]2− 𝑘𝐻 （13）
同理，將 𝑥∗(𝛼𝐿) 和 𝑟∗ 代回低需求消費者的效用函數，可得到間接效用函 數：
𝑣𝐿(𝛼𝐿) = 𝛼𝐿2− 2𝜃𝐿𝛼𝐿2+ 2𝜃𝐻𝛼𝐿(1 − 𝛼𝐻) + 𝜃𝐿2𝛼𝐿2
−2𝜃𝐿𝜃𝐻𝛼𝐿(1 − 𝛼𝐻) + 𝜃𝐻2(1 − 𝛼𝐻)2− 𝑘𝐿 （14）
比較財貨加入共享模式後，消費者的效用水準變化，將第（3）式與第（14）
式相減，並將低需求消費者的效用變化定義為 ∆𝑣𝐿，則
∆𝑣𝐿 = −2𝛼𝐿[𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)] + [𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)]2− 𝑘𝐿 + 𝑝 （15）
比較加入共享經濟模式前後高、低需求者的效用函數變化：若忽略搜尋成本 𝑘𝐻、𝑘𝐿 ，由第（13）式可得知，假設租金費用大於等於 0，加入共享經濟模式 後，有助於高需求消費者的效用提高。將第（15）式效用變化改寫為 [(𝜃𝐿𝛼𝐿− 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻)) − 𝛼𝐿]2+ 𝑝 − 𝛼𝐿2，因為 𝑝 > 𝛼𝐿2，所以低需求消費者的效用變化亦將 為正。換言之，若忽略搜尋成本不計，高、低需求消費者都會選擇加入共享經濟 模式來提高效用。但若將搜尋成本 𝑘𝐻、𝑘𝐿 納入考量後，高、低需求消費者的效 用水準都將因為搜尋成本 𝑘𝐻、𝑘𝐿 增加而減少。
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值得一提的是，本文和 Horton and Zeck（2016）文章中高、低需求者效用 變化有些不同。Horton and Zeck（2016）論文中的效用變化並沒有考慮購買財貨 的價格 p 和搜尋成本 𝑘𝐻、𝑘𝐿。如果不考慮購買財貨的價格 p，則低需求消費者 的效用變化在加入共享經濟模式後有可能會變成負的，造成低需求消費者可能沒 有實行共享經濟交易模式的意願，所以這裡我們加入購買價格，不僅可以很明確 看出共享經濟的效用變化，在效用函數中討論購買價格也是相當合理的。另外，
本文加入了搜尋成本的考量，讓雙方的效用水準更貼近現實，並且有助於下一節 進行加入平台業者作為交易媒介的探討。