第三章 模型建構
第二節 加入平台業者
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值得一提的是，本文和 Horton and Zeck（2016）文章中高、低需求者效用 變化有些不同。Horton and Zeck（2016）論文中的效用變化並沒有考慮購買財貨 的價格 p 和搜尋成本 𝑘𝐻、𝑘𝐿。如果不考慮購買財貨的價格 p，則低需求消費者 的效用變化在加入共享經濟模式後有可能會變成負的，造成低需求消費者可能沒 有實行共享經濟交易模式的意願，所以這裡我們加入購買價格，不僅可以很明確 看出共享經濟的效用變化，在效用函數中討論購買價格也是相當合理的。另外，
本文加入了搜尋成本的考量，讓雙方的效用水準更貼近現實，並且有助於下一節 進行加入平台業者作為交易媒介的探討。
第二節 加入平台業者
市場交易成本是指在完成一筆交易時，交易雙方在買賣前後所產生的各種與 此交易相關的費用，包括搜尋、協議、訂約、監督和執行費用等等。這裡我們將 模型簡化，主要是探討媒合交易雙方的電子交易平台，它會對供給者或需求者收 取會費 𝐹𝑖（𝑖 = 𝐻, 𝐿）或交易費 𝜏𝑖（𝑖 = 𝐻, 𝐿）等相關費用。
假設交易平台對高需求消費者（供給者）收取會費 𝐹𝐻、交易費 𝜏𝐻，上標 p 為平台（英文：platform）的縮寫，則高需求消費者的效用水準為如下：
𝑢𝐻𝑝(𝑥𝐻) = 2𝛼𝐻𝑥𝐻𝑝− 𝑥𝐻𝑝 2− 𝑝 + (1 − 𝑥𝐻𝑝)(𝑟𝑝− 𝜏𝐻) − 𝐹𝐻 （16）
選擇財貨的使用時間 𝑥 來極大化高需求消費者的效用 𝑢𝐻𝑝(𝑥𝐻)，藉由一階 必要條件可以得到：
𝑥𝐻𝑝 ∗(𝛼𝐻) = 𝛼𝐻−𝑟𝑝−𝜏𝐻
2 （17）
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由第（17）式可發現，當高需求消費者對共享經濟財的主觀評價 𝛼𝐻 提高，
表示他們越偏好共享經濟財，會增加自己對共享經濟財得使用量，使得市場供給 量降低。另外，當出租共享經濟財的租金費用 𝑟𝑝 提高，表示高需求消費者出租 共享經濟財可獲得較多效用，所以他們會降低使用共享經濟財，使得市場供給量 增加。最後，當平台業者對高需求消費者收取交易費 𝜏𝐻 增加時，表示高需求消 費者效用會逐漸減少，於是他們會增加自己對共享經濟財的使用量，使得市場供 給量減少。
假設交易平台對低需求消費者（需求者）收取會費 𝐹𝐿、交易費 𝜏𝐿，則低需 求者的效用水準為如下：
𝑢𝐿𝑝(𝑥𝐿) = 2𝛼𝐿𝑥𝐿𝑝− 𝑥𝐿𝑝2− 𝑥𝐿𝑝(𝑟𝑝+ 𝜏𝐿) − 𝐹𝐿 （18）
藉由一階必要條件可以得到：
𝑥𝐿𝑝∗(𝛼𝐿) = 𝛼𝐿 −𝑟𝑝+𝜏𝐿
2 （19）
由第（19）式可發現，當低需求消費者對共享經濟財的主觀評價 𝛼𝐿 提高，
表示低需求消費者越偏好此財貨，則他們會增加對共享經濟財的使用量，使市場 需求增加。另外，若租金費用 𝑟𝑝 提高，因為使用成本提高，低需求消費者會減 少對共享經濟財的使用量，使市場需求減少。最後，當平台業者對低需求消費者 收取的交易費用 𝜏𝐿 增加，表示低需求消費者使用共享經濟財成本上升，則他們 對共享經濟財的使用量會下降，使市場需求減少。
綜合以上分析可知，市場均衡時，須滿足市場結清的條件，使交易市場上供 需均衡 𝑄𝑆𝑝 = 𝑄𝐷𝑝，亦即：
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接下來是平台業者的決策問題，令 c 為平台業者媒合供需雙方每筆交易所需 花費的成本，並將共享經濟平台獲得的利潤水準寫為：
𝜋 = 𝑄𝑝(𝜏𝐻 + 𝜏𝐿− 𝑐) + 𝜃𝐻𝐹𝐻+ 𝜃𝐿𝐹𝐿 （27）
若共享模式要加入交易平台，需要以高、低需求消費者的效用函數皆增加為 前提。令平台業者的利潤函數為目標式，並符合高低需求消費者在加入平台後，
效用變化均不為負 ∆𝑣𝐻𝑝 ≥ 0、∆𝑣𝐿𝑝 ≥ 0 的兩條限制式，令 L 為：
𝐿 = 𝑄𝑝(𝜏𝐻+ 𝜏𝐿− 𝑐) + 𝜃𝐻𝐹𝐻+ 𝜃𝐿𝐹𝐿+ 𝜆𝐻∆𝑣𝐻𝑝+ 𝜆𝐿∆𝑣𝐿𝑝 （28）
將（22）、（24）、（26）式代入（28）式中，使用 Lagrange 將 L 對 𝜆𝐻、𝜆𝐿、 θH、θL、FH 和 FL 微分，得到的結果為：
𝜕𝐿
𝜕𝜏𝐻 = 𝜃𝐿𝜃𝐻(𝛼𝐿−1
2𝜏𝐿) + 𝜃𝐿𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻 −1
2𝜏𝐻) −1
2𝜃𝐿𝜃𝐻(𝜏𝐻 + 𝜏𝐿− 𝑐) +𝜆𝐻[(1 − 𝛼𝐻)(𝜃𝐻 − 1) − 𝜃𝐻2(1 − 𝛼𝐻 −1
2𝜏𝐻) +1
2𝜏𝐻− 𝜃𝐿(𝛼𝐿−
1
2𝜏𝐿) −1
2𝜃𝐻𝜏𝐻+ 𝜃𝐻(1 − 𝛼𝐻 −1
2𝜏𝐻) + 𝜃𝐿𝜃𝐻(𝛼𝐿−1
2𝜏𝐿)]
+𝜆𝐿[−𝛼𝐿𝜃𝐻 − 𝜃𝐻2(1 − 𝛼𝐻−1
2𝜏𝐻) +1
2𝜃𝐻𝜏𝐿+ 𝜃𝐿𝜃𝐻(𝛼𝐿−1
2𝜏𝐿)] = 0
（29）
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第（35）式表示平台業者對高、低需求消費者收取的交易費和平台業者為雙 方媒合的成本大小有關，當收取的總交易費達到 c 時，是對三方最有利的狀態。
平台業者對使用雙方收取交易費的方式可以有很多種，除了對某一方多收，對另 一方少收外，也可以使用交叉補貼，對其中一方收費，並補貼於另一方，只要收 取的交易費達到一定的量，就會有同樣的經濟效果。
將第（33）式與第（34）式整理過後，我們得到平台對交易雙方應收取的會 費分別為如下：
𝐹𝐻 = 1
4(1 − 𝜃𝐻)2(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻)2− (1 − 𝜃𝐻)2(𝛼𝐿+ 1 − 𝛼𝐻)(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻) + 𝑘𝐻
（36）
𝐹𝐿 =1
4(1 − 𝜃𝐿)2(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻)2 − (1 − 𝜃𝐿)2(𝛼𝐿 + 1 − 𝛼𝐻)(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻) + 𝑘𝐿
（37）
由第（36）式與第（37）式可以說明，平台業者對使用雙方收取的會費，和 使用者對財貨的評價、人數、總交易費，以及搜尋成本有關。與交易費不同的是，
交易費考慮效率性，而會費則不需要，我們可以將會費看作是一筆固定費用，它 的大小和平台使用者的意願有關，平台使用者的意願其實就是供需雙方的搜尋成 本，如果供需雙方在進行交易時的搜尋成本很低，他們就無需在平台內進行交易，
此時平台業者若想吸引供需雙方使用平台交易，反而還需補貼他們一筆費用，換 而言之，當供需雙方交易的搜尋成本很小時，平台業者就沒有存在的必要；當供 需雙方交易的搜尋成本很大時，平台業者就可以對他們收取較多的會費，所以搜 尋 成 本 分 別 為 𝑘𝐻 >1
4(1 − 𝜃𝐻)2(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻)2− (1 − 𝜃𝐻)2(𝛼𝐿+ 1 − 𝛼𝐻)(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻) 和 𝑘𝐿> 1
4(1 − 𝜃𝐿)2(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻)2− (1 − 𝜃𝐿)2(𝛼𝐿+ 1 − 𝛼𝐻)(𝜏𝐿+ 𝜏𝐻) 的情況下，供
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需雙方才有在共享平台交易的必要。接著，平台的使用人數和會費也有關係，當 供給者人數增加時，平台業者會向每位供給者收取較多的會費 ∂𝐹𝐻
∂𝜃𝐻 > 0，相反的，
當需求者人數增加時，平台業者會向每位需求者收取較多的會費 ∂𝐹𝐿
∂𝜃𝐿 > 0，使用 平台人數增加就會具有網路外部性的結果，導致平台可以向平台使用者家收取的 會費。另外，因為我們的模型是同時對供需雙方收取會費，且又在雙方人數標準 化為一的情況下，所以平台業者在雙方人數差距最小時，可以收取到最多的會費。
最後，根據第（22）式得到市場的總交易量 𝑄𝑝 = 𝜃𝐿𝜃𝐻[(𝛼𝐿−𝜏𝐿
2) + (1 − 𝛼𝐻 −
𝜏𝐻
2)]，當 2(𝛼𝐿+ 1 − 𝛼𝐻) > 𝜏𝐿+ 𝜏𝐻 時，市場上才會有交易量，又根據第 （35）
式的結果 𝜏𝐿+ 𝜏𝐻 = c ，可以推得 2(𝛼𝐿+ 1 − 𝛼𝐻) > 𝑐。將第（36）和（37）式 分別對總交易費微分，得到 ∂𝐹𝐻
∂(𝜏𝐻+𝜏𝐿)＜0 和 ∂𝐹L
∂(𝜏𝐻+𝜏𝐿)＜0，表示當平台業者對交易 雙方收取的總交易費增加，對雙方各別收取的會費就會減少，反之亦然，兩者呈 現抵換關係。
【命題一】
給定 𝜶𝑳、𝜶𝑯、𝜽𝑳、𝜽𝑯、𝒌𝑯、𝒌𝑳、c 這些固定變數後，若共享經濟加入平台 後，平台業者對使用者收取交易費及會費，我們可以發現，平台業者對高、低需 求消費者收取的總交易費會受到媒合成本影響，收取的會費則分別受到人數、財 貨評價、總交易費和所尋成本影響。