第四章 範例與模式驗證
第一節 具批量加工機台之區段
在具批量加工機台之生產區段問題上，本研究以晶圓製造廠中的爐管加工 區做為實際範例。爐管加工區為一個具有『序列-批量-序列』加工型態之工作區 段，包含 Wet etching、Furnace 以及 Photo 三個工作站。在此加工系統中，在 Wet etching 與 Furnace 之間以及 Furnace 與 Photo 之間均設有時間限制。在範例 之中，吾人將針對具等候時間限制之工作站(亦即 Furnace 與 Photo 工作站)進行 產能規劃之工作，並將產品良率目標值皆設定為100%。本節主要區分為範例環 境、範例估算與模擬驗證與分析三個部份，其詳細內容分別論述於後。
一、範例環境
在範例環境中，生產系統內有三種不同產品：產品A、B 以及 C，各項產品 之原始投料速率分別為：每個月300、360 以及 420 lots，並且各項產品均會經 過此加工區段8 次(迴流加工)。詳細之產品資訊如下列表 1 所示。
表1 產品資訊
Mean service time Input rate (lot/month)
Furnace Photo
A 300 180min 35min
B 360 210min 25.5min
C 420 150min 34min
在機台資訊方面，Furnace 工作站為批量加工機台，其最大加工批量為 5 lots，並且，吾人假設產品皆必須達到滿批才可進行加工(亦即加工批量數固定 為5 lots)。Furnace 工作站之平均加工時間經計算結果為 178 分鐘，並假設加工
時間變異數為15 分鐘且符合常態分配。而下游之 Photo 工作站則為序量加工機 台(加工批量數為 1 lot)，其平均加工時間計算結果為服從平均數 31.5 分鐘、加 工時間變異數為1 分鐘之常態分配。詳細之機台資訊分述於下表 2 中。
表2
爐管加工區機台資訊
工作站 平均加工時間 機台可用率 MTTR 時間限制 Furnace 178 min 0.95 4 hr 9 hr
Photo 31.3 min 0.91 2 hr 4 hr
二、範例計算
(一)Furnace 工作站之產能規劃
由於產品為序列到達Furnace 加工站，然而，此工作卻為批量加工型態，因 此，吾人必須透過數學式(3)將原始到達率轉化成為系統之平均到達批量數，其 計算如下所示：
4 . 5 2
) 24 30 (
8 ) 420 360 300 (
)
( =
×
×
× +
= +
B Furnace
λ (batch/hour)
在批量到達率以及平均加工時間已知之後，吾人即可透過數學式(7)計算 Furnace 加工站所需之初始機台數，其計算如下：
8 1 4 . 60 2
178 ⎥⎦⎥+ =
⎢⎣⎢ ×
Furnace =
m (台)
接著，吾人即可以數學式(8)針對機台當機行為進行平均服務時間以及服務 時間變異係數平方修正：
12 . 3 80
8 1 4 . 2
80 8 4 97 . 2 4 . 2
' =
× +
× +
= ×
Furnace
τ (hour/batch)
0274 . 0 1 12
. 3 80) 8 1 4 . 2 (
) 1 1 80 ( 8 4 ) 1 00137 . 0 ( 97 . 2 4 . 2
2 2 2 2
2 − =
×
× +
+
×
× + +
×
= ×
Furnace
Cs
在服務時間針對機台當機行為修正之後，吾人必須以修正後之服務時間代 入數學式(7)並重新計算初始機台數。而在此範例中，再次計算之結果仍為 8 台。
接下來，吾人即可計算產品之平均等候時間。在批量加工站中，等候時間 包含集批時間與成批產品等候時間二部分，其計算如下：
) ( )
(B FurnaceQ
Furnace
Furnace EW EW
EW = +
857 . 0 8 )
12 . 3 4 . (2 8
8 ) 12 . 3 4 . (2 12 . 3 2 )
) 0274 . 0 2669 . 0 (( 3 2 *
* 12
) 1 5 (
1 ) 1 8 ( 2
× =
×
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ×
× + ×
− +
=
− +
(hr)
最後，吾人將初始機台數、服務時間以及平均到達率等參數代入數學式 (28)，檢視 Furnace 工作站在目前產能水準下之良率表現，計算結果為：
1 ) 8
| 5 . 8
(EWFurnace(B) ≤ mFurnace = ≈
P
由結果得知，當Furnace 加工站的機台數為 8 台時，即可達成預先設定之產 品良率目標(100%)。
(二)Photo 工作站之產能規劃
在Photo 的產能規劃步驟中，參數計算的邏輯與上述 Furnace 工作站產能規 劃方法相同，在經過計算之後，Photo 工作站之批量到達率為 2.4 (btach/hour)、
到達間隔時間變異係數為 0.857、平均服務時間為 0.559(hour/lot)、服務時間變 異係數為0.453、初始機台數為 7 台。然而，由於到達之產品型態(batch)與接受 服務之產品型態(lot)不同，因此，在計算平均等候時間之前，必須導入『批量加 工虛擬機台』的概念，進而解決顧客型態不一致的問題。而此虛擬機台之平均 服務時間與服務時間變異係數算法如下：
399 . 7 0
5 559 .
' 0
)
(B = × =
Photo
τ (hour/batch) 453
.
2 0
2
)
(B = Photo =
Photo s
s C
C
在計算得知虛擬機台之平均服務時間與服務時間變異之後，吾人即可進一 步計算系統之平均等候時間。由於已經透過虛擬機台的概念將 Photo 工作站加 以轉化，因此，Photo 工作站已經被修正成為批量加工、機台數為 1 之服務系統。
然而，真正的產品等候時間除了等候虛擬機台加工之成批產品等候時間之外，
還包含在虛擬機台內部之解批時間。此系統之等候時間計算方式如下：
) ( )
(Q PhotoU
Photo
Photo EW EW
EW = +
397 . 7 2 )
479 . (0 958)]
. 0 1
958 . ( 0 479 . 0 2 )
857 . 0 453 .
[(0 + =
× − + ×
= (hour)
相同的，吾人必須檢驗目前之產能水準(7 台)所呈現出之產品良率，計算結 果如下：
65 . 0 ) 7
| 76 . 3
(EWPhoto(Q)≤ mPhoto = ≈
P
經過檢驗，Photo 加工站目前的產能並無法達到預先設定之良率目標，必須 重新計算在時間限制影響下所需之機台數。重新規劃的結果如下表3 所示。
表3
Photo加工站產能估算值結果
Photo 工作站產能(台數) 7 8 9 10 產品良率 0.65 0.88 0.95 ≈ 1
從表3 吾人即可得知，Photo 加工站之機台數必須設定為 10 台，才能滿足 預設之良率目標。
三、模式驗證
本研究使用eM-Plant Ver.7.0 模擬工具建構上述範例之爐管加工區，並重複
模擬30 次以取得輸出績效之平均值，每次之模擬時間長度均為 365 天、每天 24 小時，為使系統達到穩態，模擬結果只擷取後面305 天之統計資料，前面 60 天 則定義為暖機時間。
在結果比較方面，吾人針對模式計算出之產品等候時間與模擬結果進行比 較，並檢定二者之間是否具有顯著差異，以驗證產能規劃模式之正確性。下列 表4 為 Furnace 工作站在不同產能設定之下，模式計算所得之產品等候時間與模 擬結果。
表4
模擬實驗與模式估算比較(Furnace工作站)
Furnace 工作站產能(台) 8 9 10 11 12 模擬實驗結果(等候時間) 0.8672 0.5597 0.5108 0.5011 0.5000
模式估算結果(等候時間) 0.8572 0.6622 0.5896 0.5514 0.5301
我們以此結果進行成對母體平均數差異 t 檢定，以檢定兩結果是否有顯著 差異。由於模擬實驗結果與模式估算結果之環境參數皆為相同，因此，我們假 設二母體的變異數皆相等，其假設如下：
H0：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間無顯著差異 H1：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間有顯著差異
在 95%的信心水準下，其檢定結果如表 5 所示。從檢定結果我們可以看到 P-value(雙尾)=0.062 > 0.05，因此在 95%的信心水準下，模擬實驗與模式估算之 期望等候時間並無顯著差異。
表5
t檢定結果(Furnace工作站)
成對變數差異 T-value P-value(2-tailed) Mean Std.
Deviation 模擬值-估算值
-0.0502 0.0437
-2.57 0.062 α=0.05