第四章 範例與模式驗證
第二節 後段製程中之連續型等候時間問題
模擬30 次以取得輸出績效之平均值，每次之模擬時間長度均為 365 天、每天 24 小時，為使系統達到穩態，模擬結果只擷取後面305 天之統計資料，前面 60 天 則定義為暖機時間。
在結果比較方面，吾人針對模式計算出之產品等候時間與模擬結果進行比 較，並檢定二者之間是否具有顯著差異，以驗證產能規劃模式之正確性。下列 表4 為 Furnace 工作站在不同產能設定之下，模式計算所得之產品等候時間與模 擬結果。
表4
模擬實驗與模式估算比較(Furnace工作站)
Furnace 工作站產能(台) 8 9 10 11 12 模擬實驗結果(等候時間) 0.8672 0.5597 0.5108 0.5011 0.5000
模式估算結果(等候時間) 0.8572 0.6622 0.5896 0.5514 0.5301
我們以此結果進行成對母體平均數差異 t 檢定，以檢定兩結果是否有顯著 差異。由於模擬實驗結果與模式估算結果之環境參數皆為相同，因此，我們假 設二母體的變異數皆相等，其假設如下：
H0：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間無顯著差異 H1：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間有顯著差異
在 95%的信心水準下，其檢定結果如表 5 所示。從檢定結果我們可以看到 P-value(雙尾)=0.062 > 0.05，因此在 95%的信心水準下，模擬實驗與模式估算之 期望等候時間並無顯著差異。
表5
t檢定結果(Furnace工作站)
成對變數差異 T-value P-value(2-tailed) Mean Std.
Deviation 模擬值-估算值
-0.0502 0.0437
-2.57 0.062 α=0.05
站，並且將會重複這個製程區段多次。在本小節中，實際範例將表徵此加工區 段之生產特性，並提供後續範例計算與模式驗證之用。
一、範例環境
在此範例中，加工區段內共有八個工作站以及三種產品(產品 A、B 以及 C)，
各種產品均具有迴流加工之特性，各項產品在此加工區段內之總加工步驟分別 為：40、48 以及 32 個步驟(各項產品之詳細加工步驟分別列於附錄 B 中)。此外，
各項產品之月需求數量分別為：487、510 以及 443 lots，由於吾人假設在生產過 程中將無任何晶圓會被報廢，因此，系統之到達率將會等同於上述各項產品之 需求率，並服從Poisson 到達(亦即：Ca20 =1)。
在工作站資訊方面，在八個加工站中，Descum、Scrubber、Baking、Etching 以及 PR strip 為具有時間限制之加工站，而時間限制之長度則根據不同產品型 態決定之(詳細之時間限制長度列於附錄 B)。此外，各加工站之可用率與平均當 機修復時間分別如下表6 所示。
表6
後段製程機台可用率資訊
加工站別 可用率 MTTR
Suppter 0.95 10hr Descum 0.95 10hr
Scrubber 0.93 8hr
Photo 0.93 10hr Baking 0.93 5hr
Etching 0.94 8hr
PR strip 0.93 8hr
CD measurement 0.95 10hr
二、範例計算
在範例計算方面，計算步驟大致上可區分成二大部分：系統參數計算以及 產能規劃。由於本研究所採用之系統參數計算之邏輯與方法，與先前上一小節 所提出之計算方法並無差異，因此，為了更加簡潔地展現模式之規劃邏輯，吾 人將本小節所說明之計算流程專注在產能規劃步驟上
1.設定系統目標
間限制的比例應保持在10%以內。透過數學式(2)，吾人即可計算各項不同產品 在各加工站之最低良率目標，以產品 A 為例，其在各加工站之最低良率如下所 示：
995 . 0 9 .
250
1 = ≈
Y
經由相同的計算邏輯，吾人可計算出產品B 與產品 C 之各站最低良率目標 值分別為：0.996 與 0.995。
2.初始機台數之計算
初始機台數為滿足需求(亦即：維持系統之穩態)所需之最小機台數量，吾人 透過數學式(7)即可求得各加工站所需之初始機台數。例如，在 Suppter 工作站 中，經過計算可得知此工作站之平均加工時間與平均到達率分別為31.2 分鐘以 及每小時10.02 lots (包含迴流加工之數量)；因此，Suppter 工作站所需之初始機 台數即為：
6 1 09 . 60 10
2 .
31 ⎥⎦⎥+ =
⎢⎣⎢ × (台)
透過相同之計算方法，吾人即可求得所有其餘工作站之初始機台數，計算 及果分別為：6、8、11、7、10、9 以及 8 台。
3.計算具時間限制之工作站所需機台數
初始機台數之計算邏輯只單純地考慮該具備多大的產能以滿足需求數量，
並沒有進一步的檢視是否可達成管理者所訂定之良率目標。因此，具時間限制 之工作站必須利用數學式(25)檢視其良率表現，並依據數學式(28)之邏輯重新計 算滿足良率目標之所需機台數。以Descum 工作站為例，其初始機台數為 6 台，
經過計算，此工作站之產品A 良率表現將為：
981 . 0 ) 6
| 5
(EWDescum ≤ mDescum = ≈
P
計算之結果並無法滿足當初所設定之目標(0.995)，若吾人將此工作站增加
一台機台(9 台)，則工作站表現出之良率將變成為：
1 ) 7
| 5
(EWDescum≤ mDescum = ≈
P
此計算結果即可滿足設定之良率目標，因此，Descum 工作站之機台數必須 調整成為 7 台，才足以處理時間限制問題帶來之影響。根據相同的規劃邏輯，
吾人即可計算出其餘具有 TC 之加工站為達成良率目標所需機台數，規劃結果 列於表11 中。
三、模擬實驗
吾人同樣使用eM-Plant Ver.7.0 模擬工具建構上述範例之加工環境，模擬次 數、模擬時間長度與暖機時間之設定均與上一章節中之模擬實驗相同。下列表7 所顯示的結果為當系統產能設定在初始機台數組合下，各加工站在30 次模擬中 所呈現出的產品超過TC 機率平均值。
表7
模擬實驗中初始機台數所呈現之結果
Number of machines Utilization Ratio of exceeding TC Descum 6 93.6% 2.2%
Scrubber 8 91.9% 2%
Baking 7 93.2% 2.1%
Etching 10 92.1% 1.29%
PR strip 9 93.9% 2.08%
Whole System 30.1%
(一)模式驗證
為驗證本研究提出之規劃模式之正確性，吾人針對模式計算所得之良率表 現與模擬實驗結果進行比較二者之間的差距。下列表8 為 30 次模擬結果之敘述 統計資料。
表8
模擬結果總結
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Simulation result
而透過規劃模式算出之最終產品良率為：0.344，吾人進一步採用 t 檢定驗 證模式計算結果與模擬實驗結果之間是否具有顯著差異，其假設如下：
H0：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間無顯著差異 H1：模擬實驗之期望等候時間與模式估算之期望等候時間有顯著差異
檢定結果如以下表9 所示。在檢定結果中，P-value = 0.053 > 0.05，因此，
吾人可判定模式計算結果與模擬實驗結果之間並無顯著差異，而此檢定及果也 驗證了本研究所提出之規劃模式之正確性。
表9 t檢定結果
Test Value = 0.344
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference Lower Upper Simulation
results -2.020 29 .053 -.0348 -.07011 .00043 α=0.05
(二)產能規劃效果與結果分析
如同表 7 所示，在不考慮時間限制影響之下所計算出之產能水準（亦即規 劃模式中之初始機台數），各工作站之利用率約在93%左右，此為晶圓製造產業 中相當常見之機台利用率水準。然而，在進一步檢視最終產出之後，有高達30%
的最終產品曾經超過時間限制，而平均超過次數為2.07 次。
吾人透過本研究所提出之產能規劃模式，針對具時間限制之工作站重新計 算滿足良率目標所需之機台數，規劃結果以及其表現出之產品良率列於下面表 10 中。
表10
考慮時間限制下之產能規劃結果
Number of machines Utilization Ratio of exceeding TC Descum 7 79.5% 0%
Scrubber 9 82.8% 0%
Baking 8 85.4% 0%
表 10 (續)
Number of machines Utilization Ratio of exceeding TC
Etching 10 92.6% 1.41%
PR strip 10 85.32% 0%
Whole System 5.8%
從表10 中吾人可觀察到，透過重新計算所需產能，系統已達成先前所設定 之良率目標。在模式規劃結果中，Descum、Scrubber、Baking 以及 PR strip 四 個工作站均必須增加機台數以達成預設之良率目標。然而，在現實半導體產業 的產能擴充策略中，一般除非機台使用率高達 95%以上，否則，幾乎不可能增 設產能。根據上述實驗結果吾人可得知，在 TC 問題影響之下，過去的產能擴 充策略將會造成管理上極大的困境。因此，在具有 TC 影響的工作站上，傳統 的產能策略之合理性應該被重新檢視。