中 華 大 學

中 華 大 學 博 士 論 文

題目：晶圓製造廠在時間限制下之產能規劃與現 場管控決策模式

Capacity Planning and Shop Floor Control Model for Wafer Fabrication under Time Constraints

系 所 別：科 技 管 理 研 究 所 學號姓名：D09203014

陳 欣 男 指導教授：杜 瑩 美 博 士

中華民國九十八年一月

摘 要

近年來由於半導體製程日趨進步，以致製程愈趨精密、生產步驟越來越多，

進而延長了在製品在加工等候區中的等候時間。為避免在製品等候加工的時間 過長而成為不良品，工程師會在某些加工機台前之等候線設立等候時間限制，

藉以確保最終產出的良率。然而，等候時間限制的設立也必定會影響生產線的 流暢與產出。欲解決等候時間限制問題，唯有針對全面性的考量，才有可能克 服此新型態的挑戰。

因此，本研究主要著眼於上層規劃的產能決策與現場的管控模式兩方面。

首先由保護性產能決策模式切入主題，透過設立保護性產能的觀念與等候模型 的應用，分別進行序列加工機台與批量機台的產能規劃動作，期望能在產能設 置之初將等候時間限制之因子考慮在內，以降低在製品超過等候時間限制之機 率。

再者，有效解決等候時間限制問題除產能規劃手法之外，有效的現場管控 模式也是不可或缺的。本研究藉由存貨理論中的最大存貨水準與最小安全存量 的概念，輔以動態批量決策的手法，針對各種不同之等候時間限制問題環境提 出有效之投料與派工法則，以提供管理者進行現場管控時之依據。

透過本研究系統化、全面性的等候時間問題決策模式，相信晶圓廠在面對 等候時間限制問題時，必能得到一個有效且合理的解決方案。

關鍵字：晶圓製造、時間限制、產能規劃、等候網路、現場管控模式

ABSTRACT

Wafers yield will drop off when the wafers stay in the clean room increased. To ensure final product yield, engineers have to set up queue time limits for particular operations during fabrications, which is named “Time Constraints (TC).” TC issues will increase the difficulty in production management, which is a new challenge of wafer fabrications. In such situation, an effective overall solution is necessary to conquer this dilemma.

The major objective of this study is to propose capacity planning and shop floor control models in wafer fabrications under time constraint issues. In capacity planning model, the GI/G/m queuing network was applied to determine the required capacity to achieve the yield target. Moreover, because of the difference between various operations, proposed model was adjusted to address individual environments further.

The concept of (S,s) policy was introduced in the shop floor control rules for two individual type of time constraints issue. By proposed rules, the WIP can be protected from over queue time by the upper bond of inventory, and the machine will avoid starvation by lower bond of it.

By the results of this study, the wafer fabrications are getting effective and reasonable approaches to solve the problem of time constraints.

Keywords: Wafer Fabrication, Time Constraint, Capacity Planning, Queuing Network, Shop Floor Control

目 次

摘 要... i

ABSTRACT...ii

目 次...iii

表 次... v

圖 次... vi

第一章 緒論... 1

第一節 研究背景與動機... 1

第二節 研究目的與方法... 4

第三節 研究範圍與限制... 5

第二章 文獻探討... 7

第一節 產能規劃... 7

第二節 等候模型... 8

第三節 等候時間限制問題... 11

第四節 現場管控法則... 14

第五節 總結... 16

第三章 時間限制問題下之產能規劃模式... 17

第一節 規劃模式假設... 17

第二節 計算邏輯... 18

第三節 產能規劃模式... 18

第四節 總結... 28

第四章 範例與模式驗證... 30

第一節 具批量加工機台之區段... 30

第二節 後段製程中之連續型等候時間問題... 34

第五章 晶圓管控邏輯與二階段時間限制... 40

第一節 不同之晶圓管制法則... 40

第二節 二階段時間限制... 44

第六章 現場派工模式... 50

第二節 含批量機台時間限制問題之現場派工法則... 54

第七章 結論與建議... 59

第一節 研究結論... 59

第二節 未來研究建議... 60

參考文獻... 61

附錄A... 65

附錄B ... 66

表 次

表1 產品資訊... 30

表2 爐管加工區機台資訊... 31

表3 Photo 加工站產能估算值結果 ... 33

表4 模擬實驗與模式估算比較(Furnace 工作站)... 34

表5 t 檢定結果(Furnace 工作站)... 34

表6 後段製程機台可用率資訊... 35

表7 模擬實驗中初始機台數所呈現之結果... 37

表8 模擬結果總結... 37

表9 t 檢定結果... 38

表10 考慮時間限制下之產能規劃結果... 38

表11 不同情境下之產能規劃與實驗結果... 43

表12 各產品於各工作站之時間限制上、下限... 47

表13 考慮單一時間限制下之產能規劃結果... 48

表14 二階段時間限制產能規劃結果... 49

圖 次

圖1 產品良率與等候時間之相關性... 3

圖2 研究流程圖... 6

圖2 批量工作站中多產品、不同加工批量大小之 G/G^(bp)/c 模式示 ... 10

圖3 批量到達下游序列機台示意圖... 11

圖4 等候時間限制系統圖... 12

圖5 連續型時間限制模式之等候系統... 12

圖7 具時間限制之等候系統... 18

圖8 產能規劃模式流程圖... 19

圖9 解批工作站之等候系統示意圖... 24

圖10 等候時間與產品良率、P(EW >x)之相關性... 44

圖11 生產線段之時間限制... 51

圖12 含批量加工機台之等候時間問題... 54

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

近年來高科技產業已成為台灣經濟成長的最大原動力，其中以半導體產業 的表現最為突出，其優異的表現更成為台灣經濟發展的主要命脈。然而，在複 雜的生產環境、過多的生產步驟以及追求高度設備使用率等生產作業條件之 下，使得半導體產業在生產作業管理上與其他產業相較，相形複雜且困難 (Rulkens et al., 1998)。半導體產業的競爭不僅是瞬息萬變，更是資金、技術與時 間的競賽，因此，每一管理者必須不斷的在成本、產能與週期時間三者間做出 取捨以保持最佳的生產績效。

晶圓製造是將無數的電路元件聚集於矽晶片上，要在一小片的晶圓中佈滿 無數的電路不容許有任何的汙染，只要晶圓受到汙染就有可能會導致電晶體的 短路，因此，晶圓在製造過程中必須需加以良好控管(Cunningham, 1990)。然而，

隨著半導體製程日趨進步，半導體產業的作業管理也越來越困難。在進步到0.13 微米以下製程之後，生產步驟已高達數百道至數千道之多，再加上迴流加工 (Reentrant process)的特性，使得產品的生產流程較其他產業複雜許多。此外，

由於半導體生產設備價格極為昂貴，使得晶圓廠的產能設置會較為緊縮，再加 上冗長且複雜的製程特性，致使在製品(Work in Process, WIP)在加工等候線上的 等候時間必定會較為延長。而過長的等候時間必定會增加晶圓在生產過程中受 到污染的機率，導致產品的良率降低、有效產出變少；更嚴重的，因為產品報 廢導致必須重新投料以補足顧客需求，此舉勢必會增加生產週期時間，最後嚴 重影響交期。在顧客滿意度至上的今日，無法達到顧客要求的交期，將嚴重影 響廠商之競爭力。

有鑑於此，為避免產品因過長的等候時間而成為不良品，工程師在製造現 場會依據良率考量以及個人主觀因素訂下一個時間來做為等候時間(Queue time, QT)的限制。晶圓如未能在此一時間限制內開始下一個加工程序，就必須將在製 品處以特殊記錄、重工、或直接報廢的處理，而此主觀訂定的時間就稱為時間 限制(Time constraints, TC)。

TC 問題首先在晶圓製造前段製程之濕蝕刻(Wet etch)與爐管(Furnace)兩製

程間被提出。然而，近年來隨著製程技術日趨精密，後段製程之 TC 問題甚至 較以往更為嚴重。因為在後段製程中，為使在製品在生產過程中免於受於空氣 中的水氣與金屬腐蝕(Material corrosion)而導致之金屬層的傳導不良，進而嚴重 的影響產品良率，必須設立多個且連續的等候時間限制區段來保護晶圓。針對 此一區段的等候時間限制問題，吾人稱之為連續型時間限制(Sequential time constraints, STCs)問題。所謂連續型時間限制問題指的是整體系統為由若干個相 依機台串連而成，並且，這些機台前之等候線皆存在著具有等候時間限制的特 性。因此，若未能針對此一區段作業進行完善的管理與規劃，在製品超過 TC 的機會將會較以往大為提高。不論針對超過TC 之在製品的處理是重工或報廢，

對整體系統皆影響甚巨。然而，目前晶圓代工廠卻仍未將等候時間限制的因子 考量於產能規劃或現場管控模式中，進而造成生產系統的管理困難。

針對晶圓製造廠中的 TC 問題，吾人認為，具有足夠的保護性產能為有效 的解決之道之一。然而，由於過高的機台設置成本使然，晶圓製造廠中的各工 作站通常會被要求盡可能地提高使用率，致使大量的保護性產能在半導體產業 中難以實現。在此種緊縮的產能策略之下，TC 問題也將更加的嚴重。因此，一 套精準的產能規劃方法對半導體產業而言，就顯的極其的重要。然而，在現行 的產能規劃模式中，鮮少針對 TC 亦或是時間窗等問題加以著墨，在缺乏考慮 TC 影響下的產能規劃結果，很容易導致產能低估的結果。此外，在過去學者所 提出具有 TC 因子的產能規劃模式中(Tu & Liou, 2006; Robinson & Giglio, 1999)，都只針對爐管區加以規劃，但是，發生在後段製程中的 STCs 問題卻較 爐管區複雜許多，過去的產能規劃手法顯然已無法負荷此等新型態的挑戰。

雖然在製品超過 TC 之後，其良率會受到影響，然而，由於工程師在設立 TC 之時，通常會趨於保守（換言之，所設立之等候時間門檻會較實際物理限制 來的短），以致超過 TC 的產品當中，會有大部份仍然可以通過可接受度測試 (Wafer acceptance test, WAT)。因此，在現實環境中，現場管理者通常會給予曾 經超過TC 的產品較高的優先權，使其能快速完成往後的製程， 避免再度超過 TC，以增加其通過最終測試的機率。然而，在產品工程師的觀念中，邏輯卻是 完全相反的。從工程觀點來看，TC 的設立就是為了確保產品的良率，超過 TC 的產品若繼續完成後續製程，最終卻無法通過WAT 測試，對產能而言是一種極

大的浪費，因此，超過 TC 的在製品理應直接報廢。綜觀以上論點，不論對於 超過 TC 的在製品做如何的處置，在不同的管控法則之下，對於產能規劃都具 有一定程度的影響（亦即，所需的產能會因管控法則而不同），產能規劃模式勢 必做一定程度的修正。

對於管控法則出現不同的觀點，原因來自於 TC 的設立邏輯。圖 1 顯示產 品的等候時間與良率之間的相互關係（Srnivasan et al., 1995），TC 通常會被設立 在產品良率開始下降的時間點（亦即A 點），而當產品的等候時間超過B 點時，

此產品的良率將會低到無法通過WAT 測試。對良率過低的產品進行加工，對產 能而言無疑是一種浪費，而產能正是晶圓製造廠中最關鍵的資源。然而，現行 的TC 設置邏輯與管控法則卻無法在 WAT 測試之前確認出良率過低的產品。因 此，吾人認為，TC 的設置法則必須做一定程度的修正，以解決現場管理與工程 單位的觀點衝突，以及避免加工良率過低產品所造成的產能浪費。

圖1 產品良率與等候時間之相關性

然而，等候時間限制的影響並不止於產能規劃的層面，任何可能對產出造 成波動的行為、任何可能影響在製品在等候線中等待時間的決策，在等候時間 限制的影響之下都必須重新加以考慮。因此在現場管控方面必須多加琢磨，否 則即使有良好的產能規劃亦無法獲得較佳的產出。雖然在針對準時達交、降低 週期時間以及提高產出等績效等目標上，已有許多學者企圖以派工或排程手法 解決，甚至提出了超過上百種法則(Pan & Iskandar, 1997)。然而，晶圓製造的排 程是非常困難的，除了上述之流程數量龐大與再回流的特色之外，還有批量加

Product Yield

Queue time B

A

比複雜。Russ and John(2003)認為晶圓製造環境是今日所遇到最複雜的排程問題 之一。

此外，排程的定義乃是：在既定排程目標下，決定工件及作業在機器上被 執行的開始和結束時間(Wiley, 1984)。根據上述定義，目前大部分晶圓製造現場 文獻中所謂的「排程」，在實際上都僅能做到「派工」的階段，而並非真正的排 程。而且，大部分的法則僅針對單一績效指標作考量，也很少考慮晶圓因等候 過久招致污染或氧化之現象。因此，若只打算以現有的派工或排程手法改善現 場仍難有令人滿意之結果。

實務上，目前現場存有幾種型態的 TC 問題：單一時間限制機台、生產線 區段時間限制問題、以及含批量加工型態之時間限制問題。除了第一類型之問 題已有學者對其加以研究外，較困難的第二、三類型至今都尚無一較佳的管控 模式來協助管理者在複雜的晶圓製造中達到縮短週期時間、避免報廢及提高產 出之目的。

第二節 研究目的與方法

從上述背景與問題描述中可得知，隨著製程的進步，TC 問題勢必越來越嚴 重。雖然先前學者已提出許多相關問題之解決方法，但是，卻仍有許多現實情 況未加以深入討論，並且，尚缺乏一個從產能設置到現場管控的整合性解決方 案。因此，本研究目的在於以保護性產能規劃為核心，為晶圓製造廠內之 TC 問題找出一套完整之解決方法，從保護性產能大小之規劃到現場派工法則之研 究，找出一個可行之決策模式。

再者，本研究更針對不同的晶圓管控法則進行產能規劃模式的修正，使此 模 式 能 適 用 於 各 種 不 同 的 管 控 手 法 。 最 後 ， 提 出 一 套 二 階 段 式 時 間 限 制 (Two-level of TC)的設立邏輯，從源頭解決現場與工程單位觀點衝突以及產能浪 費的問題。

本研究所提出之產能規劃手法，主要以GI/G/m 等候模型為基礎，透過各項 參數的修正，使其適用於半導體晶圓廠複雜的生產環境。特別在當機模型的修 正上，本研究導入以『特殊產品』表徵當機行為發生的概念，解決在固定可用 率之下，不同的當機時間長短對系統績效影響的問題。透過此修正模式，等候 模型對當機行為的描述將可更加的準確。

在現場管控方法方面，本研究主要以安全存量控制法則([S,s] policy)為基本 概念，透過安全存量上、下限的設立，輔以機台停工與復工的決策，進而控制 TC 區段內之在製品水準，達成降低產品超過時間限制的機率，並且也能同時顧 及機台挨餓的問題。

第三節 研究範圍與限制

本研究主要針對半導體晶圓廠中 TC 問題提出一套有效且精確的產能規劃 模式與現場管控法則，更特別在後段製程中的STCs 問題上多加著墨，而半導體 廠的後段製程具有下列幾項特性：

1. 晶圓會通過並完成若干製造程序，進而完成一個層次(Layer)。

2. 在後段製程中必須完成多個 Layer，因此，後段製程中的各項製造程序會被重 複執行多次(reentry process)。

3. 後段製程中會有連續多個工作站具有等候時間限制，並且相互影響。

除此之外，本研究尚且具有下列各項限制：

1. 當機的發生為操作相依(Operation-dependent)，並且為非先佔式 (Non-preemptive)。

2. 假設晶圓廠內部人力資源充足，不影響其生產流程。

3. 不考慮物料搬運時間。

4. 不考慮缺料問題。

5. 產品的良率只受等候時間長度的影響。

6. 無產品綁機問題。

圖2 研究流程圖

問題描述與定義 文獻蒐集與分析

初始等候模型建立 依據系統特性進行

參數修正

單批機台產能決策 模式

批量機台產能決策 模式

規劃模式討論

現行派工法則探討

加入等候時間考量

生產線段之時間限 制問題

含批量機台之連續 型時間限制問題

存貨下限之構建

存貨上限之構建

上游投料模式

批量機台投料模式

模式分析

結論與建議 產能決策模式

現場管控模式

第二章 文獻探討

本章節蒐集與本研究相關之文獻並對其內容加以分析與探討，以找出相關 的優點與缺失作為後本究之參考。吾人首先藉由過去文獻闡述產能規劃對半導 體產業的重要性並針對半導體晶圓廠常見之產能規劃手法進行討論；再者，針 對本研究核心邏輯『等候理論』之相關研究做進一步的探討；最後，再分析關 於本研究核心問題『等候時間限制』過去學者所提出之解決方案。總結來說，

本研究所蒐集之論文可分為四大部分：第一、半導體晶圓廠產能規劃之相關研 究；第二，等候模型於生產系統之應用與修正；第三，等候時間限制問題之相 關研究；第四，針對過去學者提出之現場管控方法進行探討。詳細之文獻探討 由下列各節分述之。

第一節 產能規劃

產能規劃意指『計算各工作站所需的機台數目以滿足未來的需求(Wu et al., 2005)』。在半導體產業中，由於過高的機台設置成本使然，產能的規劃與控制 一直是影響公司獲利能力與競爭力的重要因子，各廠商無不致力於找出一套有 效且精確產能規劃手法。由過去文獻中可歸納出產能規劃的重要性為(Vollmann et al., 1997; Wortman et al., 1996) ：

1. 生產系統的最高產出水準決定在產能，因此，產能大小直接影響滿足未來市 場需求的能力。

2. 產能決策影響各種生產作業的成本，如機台設置成本與人工成本等。

3. 產能決策需與市場需求相配合，如果產能過多，將提高資金與折舊成本；產 能不足，亦將提高缺貨成本與競爭力。因此，管理者須在產能決策時，決策 出一適當的產能設定。

一般常見的產能計算方法包括：試算表(spreadsheets)、線性規劃(linear programming, LP) 、 離 散 事 件 模 擬 (discrete-event simulations) 以 及 等 候 模 型 (queuing model)等(Hood et al., 2003)。然而，在晶圓製造的環境中充滿許多複雜 的因子，以致晶圓廠在產能規劃上較其他產業複雜且困難許多。造成晶圓製造 環境管理困難的各項生產特性如下所示(Robinson, 1998)：

2. Tools with large sequence dependent setups 3. Re-entrant flow

4. Rework processes

5. Shared operators across tool groups 6. Shared tools across tool groups 7. Multiple lot priorities

8. Engineering lots 9. Unreliable equipment

10. Cycle-time dependent yield loss

在這些因子的影響之下，傳統產能規劃手法必須經過一定程度的修正與調 整有辦法應用於半導體產業。Benavides, Duley and Johnson (1999)針對半導體晶 圓廠製造環境提出一線性規劃模式(LP)，解決中何時(when)該有多大(how much) 的產能被設置的問題，並以最大化公司利潤為目標。他們的研究結果顯示，越 具有產能擴大能力的晶圓廠越能提升獲利能力，也越容易達到經濟規模。Christe and Wu (2002)則提出一套包含多個晶圓廠產能規劃模式，此模式為考慮需求不 確定性以及跨越多規劃期間之線性規劃手法，並以最小化需求與產能之間的誤 差為目標。Karabuk and Wu (2003)延續上一篇研究，改以最小化產能擴充大小與 產能設置成本為目標，解決跨越多期之產能擴充問題。

除線性規劃手法之外，有部分研究則是選擇採用離散式模擬的求解方式。

Chou and Everton (1996)利用模擬的求解手法解決晶圓廠設置時的產能規劃問 題，並透過模擬觀察產能設置大小對生產週期時間、在製品水準等系統績效之 影響。Fowler, Brown, Gold and Schoemig (1997)則是利用離散式模擬方法建置一 產能規劃以及生產決策支援系統，並利用此系統解決生產過程中產出與週期時 間的兩難問題。

綜觀上述二類產能規劃手法，線性規劃模式常因變數過多、模式過於複雜 而導致求解上的困難；而離散式模擬則是需要過長的模式建構時間與執行時 間。因此，有許多學者選擇採用等候模型進行求解，而此類文獻則在下一節中 進行討論。

第二節 等候模型

在半導體晶圓廠中，等候模型或等候網路被廣泛的應用在產能規劃與生產

管理上，其主要目的在於分析穩態環境下的系統行為與表現。Chen, Harrison, Mandelbaum, Ackere and Wein (1996)指出，利用等候理論的產能模型所得之數值 與實際數據分析，其產出誤差在5%至 10%間，週期時間誤差在 10%至 30%間，

等候理論之產能模型具有精確度之外，其計算速度快亦是優點之ㄧ。Louw and Page (2004)以限制理論為基礎，提出一套利用 GI/G/m 等候模型求解的生產規劃 手法。在此研究中，作者證明利用等候模型求解的準確度較模擬手法高出2.4%。

Fowler, Phojanamongkolkij, Cochran and Montgomery (2002) 等 學 者 則 運 用 GI/G/m 等候模型對在晶圓廠中有多產品且具有批量之生產環境進行產品生產週 期時間進行估計與運用。

然而，如同先前所言，要將等候模型運用於晶圓製造的環境中，必須就晶 圓廠的生產特性針對等候模式進行必要的修正，其中以機台當機行為(machine failure)與批量加工作業(batch-processing operations)最為複雜。因此，本研究針 對此二項特性修正之相關研究做進一步的探討。

一、機台當機行為之修正

在原始等候模型的基本定義中，機台被假設為百分之百可用，亦即，系統 並不會遭受包括當機在內的任何突發事件的影響。然而，在現實系統中，機台 當機行為卻是統計波動的主要來源，亦是各種管理活動最主要的考量因子之 一。為了解決原始等候理論缺乏考量機台當機影響的問題，學者提出以機台可 用率(availability)修正機台服務率(service rate)的方法(Chung & Huang, 1999;

Louw & Page, 2004; Tu et al., 2005)，這些學者認為，修正後的機台服務率為原始 服務率乘上機台可用率，其觀念如下面數學式所示：

MTBF MTTR

MTBF

× +

=μ

μ^' (1)

然而，以可用率修正系統服務率的作法卻忽略了機台的當機頻率。假設機 台的平均當機間格時間(mean time between failure, MTBF)為 9 小時、機台平均修 復時間(mean time to repaired, MTTR)為 1 小時，則可計算得知機台可用率為 90%；然而，當 MTBF 為 90 小時、MTTR 為 10 小時，機台可用率亦為 90%。

(1999)指出，機台當機頻率會對系統變異程度造成顯著影響；Whitt (1988)更進 一步指出，系統變異程度為影響系統機效的重要因子。為解決過去研究缺乏考 量機台當機頻率的問題，Tu, Y.M. and Chen, H.N. (2006)提出將機台當機視為特 殊產品的概念，並以機台可用率與 MTTR 同時修正系統服務率與服務時間變 異，透過此種修正方式，方能準確的計算機台當機對系統所造成的影響。

二、批量加工模式之修正

批量加工對等候模型所造成最主要的影響在於顧客型態的轉換，等候線上 未成批之顧客必須等待集成批，而以成批之顧客必須等候被服務。因此，顧客 之平均等候時間就包含二大部分：集批時間與等候加工時間。此一現象不只發 生在批量加工機台前，接續批量加工站後之序列工作站亦然。Fowler et al. (2002) 認為晶圓製造廠之所以複雜即是隱含了許多的批量生產過程，而此生產模式的 好壞即決定該生產系統的績效，諸如產出、WIP、以及生產週期時間(cycle time) 等。此研究將批量工作站加工系統拆成三個等候系統，以簡化系統的複雜性（如 圖2 所示）：

1. 批量節點(Batch node)：將工件集成批量，可視為加工時間＝0 之等候系統 2. 等候線節點(Queue node)：成批到達之 G/G/c 等候系統

3. 非批量節點(Unbatch node)：將批量解批離開此系統（因此，解批過程時間未 計入）

圖2 批量工作站中多產品、不同加工批量大小之G/G^(bp)/c模式示意圖

Note. From “Optimal batching in a wafer fabrication facility using a multiproduct G/G/c model with batch processing,” by Fowler et al., International Journal of Production Research, 40(2), p.275-292.

Fowler 等學者透過將批量加工過程拆解，成功的解決批量加工站中顧客平 均等候時間的複雜問題，然而，此研究卻未針對批量加工站後續支解批動作進 行分析。Louw and Page (2004)則針對解批工作站提出當成批到達一序列機台 時，此等候系統可分為三個部份，如下圖3 所示。

1. 成批等候的等候線(a queue of whole batches) 2. 已解批在等候的等候線(a queue of a partial batch) 3. 單一服務者(a server)

圖3 批量到達下游序列機台示意圖

Note. From “Queuing network analysis approach for estimating the size of the time buffers in Theory of Constraints-controlled production systems,” by Louw, L. & Page, D.C., International Journal of Production Research, 42(6), p.1207-1226.

然而，Louw and Page 卻只提出此一求解概念，並未提出完整的修正模式。

因此，Tu, Y.M. and Chen, C.L. (2006) 延續前一篇文獻所提出之概念，進一步提 出以虛擬機台解決批量機台後序列加工站之修正問題。綜合Folwer 等學者以及 Tu and chen 所提出之等候模型修正方法，批量加工系統之複雜問題即可獲得解 決。

第三節 等候時間限制問題

晶圓製造廠中之等候時間限制問題首見於清洗站與爐管加工區之間，其設 置目的在於確保在製品不會因過長的等候時間而造成污染(Robinson & Giglio, 1999)。當在製品在爐管加工站前之等候時間超過 TC 時，此在製品必須回到清 洗加工站重新做加工(rework)，其管控邏輯如圖 4 所示。

Queue

Whole batches

Partial batch

Server

圖4 等候時間限制系統圖

Note. From “Capacity planning for semiconductor wafer fabrication with time constraints between operations,” by Robinson, J. K., & Giglio, R., Paper presented at the 1999 Winter Simulation Conference, Phoenix, AZ.

隨著製程技術的進步，特別是在導入銅製程(copper-interconnect process)之 後，後段製程(back-end process)之等候時間限制問題甚至於較以往更為嚴重。因 為在後段製程中，為使在製品在生產過程中免於受於空氣中的水氣與金屬腐蝕 (Material corrosion)而導致之金屬層的傳導不良，進而嚴重的影響產品良率，必 須設立多個且連續的等候時間限制區段來保護晶圓，此一型態之等候時間限制 問題則被稱之為『連續型時間限制』（林忠文，2004），其系統如圖 5 所示：

等候系統 1

等候線

加工區 機台數STC1

服務率μ1

Wq1

TC1

到達率 λ1

等候系統 2

等候線

加工區 機台數STC2

服務率μ2

Wq2

TC2

到達率 λ2

圖5 連續型時間限制模式之等候系統

資料來源:「晶圓製造廠連續型時間限制問題之產能決策模式」，林忠文，

2004，未出版之碩士論文，私立中華大學科技管理研究所，新竹市。

過去學者指出，具有足夠的保護性產能方為時間限制問題最根本解決之道 (Christe & Wu, 2002; Robinson & Giglio, 1999; Tu & Liou, 2006)。所謂保護性產能 (Protective Capacity)的定義為：『在系統有限的產能(Constraint’s Capacity)中，保 留一定數量的額外產能(Extra Capacity)於非瓶頸機台上，用以免受統計之影響

（Tu et al., 2005）』，圖 6 表示有限產能、負荷產能、額外產能與保護性產能之

間的關係。

圖6 保護性產能定位圖

Note. From “Model to Determine the Backup Capacity of a Wafer Foundry,” by Tu et al., International Journal of Production Research, 43(2), p.339-359.

Robinson and Giglio (1999)利用 M/M/c 等候模型提出一套應用在爐管加工 區的產能規劃模式，在此研究中，他們採用等候模型中的等候時間機率分佈計 算在製品需要重工的機率，依據此機率修正清洗站的到達率並重新計算該工作 站所需的產能。然而，此舉只是讓清洗站足以處理因在製品重工所增加的工作 負荷，並無根本法解決在製品超過時間限制的問題。Tu and Liu (2006)則是利用 GI/G/m 等候模型解決爐管加工區中爐管機台的產能規劃問題。在此加工區中，

爐管機台為具有等候時間限制之工作站，並為批量加工型態。他們以時間限制 長度以及良率目標值為產能設置大小之依據，期望透過適當大小的保護性產 能，確保在製品超過時間限制的比率能在目標值以內。此研究更進一步討論機 台使用率、時間限制長度以及在製品超過時間限制的機率三者之間的相關性。

然而，此研究卻未將機台當機因素考量在內，如同先前所言，缺乏考量當機因 素將無法準確統計波對系統所造成的影響。

林忠文(2004)則是首先針對晶圓製造廠後段製程連續型時間限制問題提出 產能規劃模式的學者。在此研究中，林氏首先將後段製程拆解成多個M/M/s 等 候子系統；接著，分析各子系統間的交互影響並依據各工作站的等候時間長度 以及良率期望值分別針對這些子系統進行成能規劃；最終，整體系統所得之產 品良率方能符合當初管理這所設置之目標。然而，此篇研究假設在製品一旦超 過時間限制則隨即以報廢處理，此項假設與現行半導體產業處理手法並不一 致；此外，林氏在當機行為的描述上仍舊採用以機台可用率修正系統服務率的 方法，在此二項因素的影響之下，致使此研究無法準確的貼近現實。

第四節 現場管控法則

在本章節中，文人將針對上述三類等候時間限制問題之相關文獻進行討論。

1.單一時間限制機台：

Lee and Jung(2003)針對等候時間限制的系統提出了利用現場管理的方法使 系統達到最佳化，他們利用分散式現場管理排程的技術，減少了工件重新加工 的機率。Wolfgang and Joerg(2000)則是提出 JIT 的看板(Kanban)派工方法來改善 時間限制的影響。此研究是針對晶圓製造廠中，濕蝕刻與爐管兩加工站間的時 間限問題，提出一套有效的派工方法來達到減少週期時間與增加機台利用率兩 個目標。其中，Wolfgang 與 Joerg 將機台當機與到達率不同兩要素考慮在內，

並加入JIT 即時生產的觀念，以減少存貨水準的增加。

2.一生產線區段之間具有時間限制且生產線內之機台皆為單批作業機台：

由於管理者無法透過現有方法得知此生產線區段內所能容納之存貨上限，

普遍存在在製品超過時間限制的疑慮，導致投料的不足，因而容易產生末端之 瓶頸機台閒置，造成產能的浪費。另一方面，工廠中總是存在著各種不確定因 素，例如：機台當機、統計波動以及報廢隨機等等。在製品存在的主要目的便 是為了預防上述各種因素發生，而其中又以機台當機最為重要(Cunningham, 1990)，加上晶圓廠背負著高昂機器設備折舊與成本回收的強大壓力，各廠無不 努力增加其機台利用率，盡可能地讓機器不要閒置造成浪費，因此生產線上總 是存在著大量在製品。但在時間限制之生產線區段下，卻是不容許現場無限制 的堆積在製品，因為此舉將使機台超出負荷，容易導致大量等候中的在製品報 廢。而且Goldratt 與 Cox(1992)清楚指出在工廠中，瓶頸資源產出才是決定整廠 產出的重要關鍵，本不該讓在製品任意堆置於線上。其主要做法是設置緩衝 (Buffer)，以防止瓶頸挨餓，但對於 Buffer 大小之決定，卻是以長時間觀察日後 空洞之填補情形作逐步修正(Goldratt, 1990)。對於如何明確、快速地決定 Buffer 值則並未深入作探討，更未曾考慮於類似時間限制條件下之特殊狀況。

3.含批量機台之連續型時間限制機台：

批量工作站之產品除了需要等候批量工作站加工完畢外，還必須為了集批 而增加額外的等候時間。在過去針對批量機台現場管控模式之探討，若以對未 來產品到達的資訊的預測能力區分，主要可以分為兩大類：一、.資訊未知，二、

資訊已知。而這些現場管控模式主要目的是研究如何增加晶圓產出與降低產品 週期時間或使等候線長度最短。在產品到達的資訊未知方面，最早提出的學者 Neuts(1967)展出最小批量法則(Minimum Batch Size, MBS)，主要是利用現場管 控模式來計算出爐管區的批量大小，但此研究是針對單一產品單一機台所提出 的派工法則。Bala and Gunvant(1998)認為批量加工，會面臨著成批工件下載和 生產系統規畫的問題。學者對此分別提出了啟發式方法和模擬法來加以探討，

其中啟發式方法能幫助批量機台決定各批次的優先權，並提高機台的利用率。

Rulkens et al.(1998)則是以動態模擬的方式，找出特定的生產情況下最佳的批量 大小，從縮短批量機台的加工週期（Cycle Time），進而縮短整個生產系統的加 工週期。而後隨著晶圓廠技術的進步，批量機台的現場管控模式已經不能滿足 於單一產品單一機台的環境下，逐漸地走向多樣產品單一機台甚至往多樣產品 多台機台的發展模式，但其環境還是侷限於已知未來到達 lot 資訊的環境模式 下，探討其策略及排程方式。Weng and Leachman(1993)發展出 MCR (Minimum Cost Rate heuristic)該研究試圖降低等候線內等候加工晶圓批的數目，其目的使 單位持有成本最小化。此法則較MBS、DBH、NACH，有較低之等候線長度標 準差。

在產品到達的資訊已知方面，即為目前所發展的前瞻策略（look-ahead strategy），它是使用預測的方法預先將在製品做出最佳排序，以判斷出最佳決 策。Glassey et al.(1991)學者為了彌補 MBS 無法預測下一批 lot 到達資訊，發展 出動態成批法則（Dynamic Batch Heuristic, DBH），此法則強調平均等候時間最 小化之績效。Fowler et al.(2002)發展出下一批來到決策法則（Next Arrival Control Heuristic, NACH），NACH 法則是修正 DBH 法則並導入滾動區間（Rolling Horizon）之觀念，強調在各決策時點只考慮下一個 lot 抵達時間。同時將單一 產品單一機台擴展至多樣產品單一機台的環境，並運用WSPT（Weighted Shortest Processing Time）之觀點，使利用 NACH 法則雖然在預測 lot 抵達時間資訊中有 誤差因子存在，但依然具有一定的穩定性。

儘管有這麼多學者發展出批量機台之現場管控模式，然而這些管控模式都 沒有考慮到等候時間的限制以及後續之連續時間限制機台。因此，在當今的環 境下也就無法達到現場管控的目的。

第五節 總結

綜觀上述文獻，設置足夠的產能方為解決等候時間限制問題的根本之道。

再者，在既定產能之下如何針對時間限制問題進行現場管控亦是一項重要的課 題。雖然過去已有學者提出許多產能規劃方法以及現場管控模式，然而，在進 一步分析這些規劃模式之後發現，過去學者所提出之方法仍舊有著以下幾項缺 點：

1. 缺乏對半導體晶圓廠生產特性作準確的模式修正與調整 2. 未將晶圓處理邏輯與產能規劃模式結合

3. 現場管控法則未將其後續作業納入考量

第三章 時間限制問題下之產能規劃模式

在本章節中，吾人將介紹晶圓廠中 TC 問題下之產能規劃模式的運算邏輯 以及建構程序。本研究所提出之產能規劃方法是以GI/G/m 等候網路為基礎，經 過適當修正後以解決晶圓廠中之產能規劃問題。而模式的規劃目的在於計算具 時間限制加工站的所需機台數，以滿足管理者所預先訂定之期望良率目標。

第一節 規劃模式假設

一、現場管控法則

雖然晶圓一旦在先前製程已有超過 TC 的紀錄，良率必然會受到影響，然 而，特別是在後段製程中，這些晶圓已經完成大多數的加工步驟，管理者一般 會選擇對這些曾經超過 TC 的晶圓給予特殊註記以利後續良率追蹤，並讓這些 晶圓繼續完成其剩餘之加工步驟。在本研究中，吾人在基本模式首先假設曾經 超過 TC 的在製品並不給予特殊的控管法則（亦即，各加工站服從先到先服務 的邏輯），而不同的晶圓管控方法則留待第五章中作進一步討論。

二、時間限制長度的設定

在第一章中的圖 1 顯示出晶圓的等候時間與其良率之間的相關性，一般而 言，工程師基於保守心態，會將時間限制設定在良率開始出現下降的時間點（亦 即A 點），本研究首先也將依循此一邏輯。而對於良率降至無法接受的時間點（B 點），則留待第五章做進一步討論。

此外，不同的產品在某一個具有 TC 的加工站，其良率因等候加工而受到 影響的程度可能會有所不同，而這個觀點在先前相關研究中未曾被提出。本研 究所提出之規劃模式則首度將不同產品可能具有不同時間限制的觀念納入考 量。

三、良率目標設定

在實際上，影響晶圓良率的因素很多，為了將產能規劃模式專注在 TC 問 題上，吾人假設晶圓良率只受等候時間影響。此外，由於半導體製造機台價格 昂貴，有時會為了增進小幅度的良率卻必須投入龐大的資本。因此，本研究將 不強制以『100%不超過時間限制』為目標，而改為管理者預先設定之良率目標

值作為產能規劃基準。

第二節 計算邏輯

圖 7 顯示一個設有 TC 的等候系統，在此系統中，顧客的等候時間被要求 不能超過某個特定值，否則就會定義為『超過 TC』。在等候模型的各項績效指 標中，P(EW >x)表示顧客等候時間超過某特定值x 的機率(Whitt, 1993)，若令 x 等於時間限制長度(亦即 TC)，則”1−P(EW >TC)”即表示此工作站的在製品良 率。

圖7 具時間限制之等候系統

此外，在GI/G/m 等候模型當中，系統的績效表現取決於五項參數：平均到 達率(λ)、到達時間變異係數平方(C_a²)、平均服務時間(τ)、服務時間變異係數 平方(C )以及機台數(m)。因此，當到達率以及服務時間參數皆為已知且固定的_s² 情形下，產品良率則完全取決於機台數(亦即：當機台數增加，產品良率也將隨 之增加)，吾人透過此邏輯即可獲得達成管理者目標之必須機台數。

第三節 產能規劃模式

一、產能規劃流程

在第二節中，吾人已經說明本規劃模式之計算邏輯，接下來，吾人將進一 步說明模式之推導與建構過程。圖 8 說明本研究所提出之產能規劃模式之規劃

機台2 機台1

QT: 完成機台 1 之加工 之後所經過的時間

當QT>TC，則此工件被定 義為 “超過時間限制＂

流程，透過此流程，管理者即能得知各工作站必須擁有多少產能以滿足預先設 定之良率目標。

圖8 產能規劃模式流程圖

二、模式構建

(一)設定系統目標

過去相關研究指出，在面對 TC 問題時，為了提高良率所必須付出的邊際 成本將會越來越高(Tu & Liou, 2006)，因此，管理者一般會選擇一個最具效益的

Setting the targets of the system

To determine the required capacity of workstation j to meet steady-state (Starting from j=1,) to calculate the

arrival and service parameters of workstation j

Is Workstation j with TC?

j=j+1

No

To adjust the capacity of workstation j to meet stage target yield

Yes

Is j is the final workstation in

the system?

No

Yes

Finishing the planning procedure

良率目標值來取代100%良率。本模式之初始步驟即為設立一個系統整體良率目 標值(Ye)，這個目標值表示管理者期望在最終產出的產品當中，有多少比例為在 加工過程中不曾超過TC 的『良品』。接下來，再將此目標值分解成各產品在各 工作站之良率目標(Yf)。

由於產品在系統中會經過設有 TC 之加工站數次，而最終系統所表現之產 品良率將會為各站良率之乘積。吾人首先假設各加工站之產品良率相等，即可 求得個別產品在各加工站應該具備的最低良率，其計算方法如下：

rf

e

f Y

Y = (2)

Where,

Ye：管理者設定之系統整體良率目標值 Yf：個別產品在各加工站之最低良率目標

rf：產品f 在其製造流程中，經過具時間限制之工作站的次數

(二)計算系統參數

在此步驟中，吾人必須計算各工作站之到達率(λj)、平均服務時間(τj)與服務 時間變異係數平方(C_sj²)。由於迴流加工現象的影響，加工站中會存在著相同種 類產品但不同加工步驟之工件，在計算式中，這些工件必須視為不同類型之顧 客，才有辦法解決迴流加工之影響。各項參數之計算分述如下：

1.系統到達率之計算：

在到達率計算的過程中，必須將個別產品f 之外部到達率(λof)整合成為工作 站 j 之到達率(λj)。由於生產系統中包含批量加工型態之工作站，因此，吾人在 計算工作站之到達率時，必須考慮加工批量數，方能解決顧客型態轉移之問題。

其計算方法如下：

∑

=

f of fj

j b

V λ

λ (3)

Where,

λ^j：工作站j之到達率

λof：產品f 之外部到達率(亦即：產品需求率) Vfj：產品f 經過加工站 j 之次數(亦即，迴流次數) b：加工批量數(若為序列加工機台，則 b=1)

2.平均服務時間之計算：

在平均到達率計算完成之後，吾人即可將個別產品之所需服務時間以及服 務時間變異係數整合成為工作站之平均服務時間與服務時間變異係數。本研究 之平均服務率計算方法為採用Whitt(1983)所提出之概念，其計算方式表示如下：

j f

t

j s k

fk of

j

f

fk

λ τ λ τ

∑ ∑

= ^{{ |} = ^} (4)

1 ) 1 ( 2

2 }

| {

2 2

− +

=

∑ ∑= j j f

t j s

k of fk sfk

f

fk

C

Csj _λτ τ λ

(5) Where,

τj：工作站j 之平均服務時間

2

Csj：工作站j 之服務時間變異係數平方(squared coefficient of variance, SCV) τfk：產品f 在其加工步驟 k 所需之加工時間

sfk：產品f 在其加工步驟 k 所經過之工作站 tf：產品f 之總加工步驟

2 sfk

C ：產品 f 在其加工步驟 k 之服務時間變異係數平方

3.初始機台數計算：

在這個步驟中，吾人必須決定初始機台數，亦即產能規劃的初始解。初始 機台數意指能滿足最低系統需求之產能水準，在等候理論之基本假設中，系統 之機台使用率(ρ)必須小於 1 以維持系統之穩態，因此，初始機台數將為大於到 達率除上服務率之最小整數，其計算邏輯如下：

<1

=

j j j

j m

τ

ρ λ ⁽⁶⁾

因此，

⎣ ⎦

= _{j j}

mj λτ (7)

Where,

ρj：工作站j 之平均機台使用率 mj：工作站j 之初始機台數

4.等候模型之修正

在模型修正的部份，吾人主要針對系統中對服務率以及到達率造成影響之 行為進行修正，包含：機台當機行為以及批量機台後之解批行為。其中，機台 當機行為將會影響各工作站之平均服務時間以及服務時間變異係數；批量機台 後之解批行為則同時對到達率以及服務率各項參數產生影響。各項模式修正方 法詳細分述如下：

(1)機台當機行為之模型修正

本研究提出一個新的修正方法來表現機台當機行為對系統之影響，在此修 正模式中，包含機台之可用率(availability)以及機台之平均當機修復時間(mean time to be repaired, MTTR)同時加以考慮。吾人發現，當機台發生當機時，機台 產能會被當機行為所佔用，在這個時間區段內，機台無法服務任何其他的產品，

直到當機被修復為止。這種行為模式與機台加工一般產品的情形非常類似，因 此，本研究將機台當機行為視為一種特殊型態的顧客，而這種顧客的平均到達 間隔時間以及服務時間分別為(1/(MTTR+BTBF))以及 MTTR。

然而，這種特殊顧客與一般產品有所不同，機台當機並不會在等候線上等 待服務，而是立即的被”加工”。此外，本研究假設機台當機的發生為作業相依

（Operation dependent, 亦即：只有在機台從事某項作業時，當機才會發生），在 這兩項前提之下，機台當機只對系統之服務率參數（包含：平均服務時間以及 服務時間變異係數）產生影響，而不影響系統之到達率參數。服務率參數之當

機模式修正可由下列數學式表示之：

∑

∑

=

=

+ + + +

= j

j

m

l jl jl

j m

l jl jl

jl j

j j

TR TB

TR TB

TR

1 ' 1

λ 1 τ λ

τ (8)

' 1 1 ) (

) 1 ( )

1 ( 2

2 1

1

2 2 2

2

' −

+ +

+ + + +

= ∑

∑

=

=

TR j TB

TR C TB C TR

sj ^j

j

jl j

m

l jl jl

j m

l

d j j

j S

j j

C ^λ τ

τ λ

(9)

Where,

'

τ ：工作站 j 之機當機修正平均服務時間 j 2'

C ：工作站 j 之機當機修正服務時間變異係數平方 sj

TRjl：工作站j 中之機台 l 之平均當機修復時間(MTTR) TBjl：工作站j 中之機台 l 之平均當機間隔時間(MTBF)

2 djl

C ：工作站 j 中之機台 l 之平均當機修復時間變異係數平方

(2)解批行為之模型修正

批量機台後之解批行為具有二個會影響系統參數的特性，即等候線因批量 工作站的產出造成負荷瞬間增加(呈峰值到達，對解批工作站之到達率產生影響) 以及進入系統之顧客型態與機台加工之顧客型態不同（解批動作，對系統服務 率造成影響）。為有效解決此現象，吾人將解批動作與下游工作站合併視為一個 虛擬機台，透過這個動作，將到達系統與被加工之顧客型態統一，並簡化此工 作站成為一個GI/G/1 之等候系統，此概念可由下圖(9)表示之：

', 2'

i Csi

τ

, 2

b j

j Ca

λ

', 2 '

j Csj

τ

圖9 解批工作站之等候系統示意圖

此擬機台的批量顧客到達率即為上游批量機台之產出率，其計算如下：

' 1 1

^ 1

−

−

− ×

= _j

j b j

m ρ

λ τ ₍₁₀₎

Where,

b

λ^ ：虛擬機台之批量顧客到達率

−1

m ：解批工作站 j 上游批量工作站(j-1)之機台數 j '

−1

τj ：解批工作站j 上游批量工作站(j-1)之當機修正平均服務時間

−1

ρj ：解批工作站j 上游批量工作站(j-1)之機台使用率

在虛擬機台服務率估算部份，計算方法為估計當一個批量到達時，虛擬機 台需要花多少時間服務完成此批量工作，計算如下：

j b j

m

×b

=

^ τ'

τ (11)

Where,

b

τ^ ：虛擬機台之平均服務時間 b：上游批量加工站之加工批量

最後，利用式(11)求出虛擬機台服務時間期望值與變異數之關係。由下列式 子可導出虛擬機台之服務時間變異係數等於解批加工站之服務時間變異係數。

) ( )

( )

( ^'

^ '

j j j

b j E

m b m

E b

E τ τ

τ × =

= (12)

) ( ) ( ) ( )

( ^{2 '}

^ '

j j

j

b j Var

m b m

Var b

Var τ τ

τ × =

= (13)

2'

2 ' 2

' 2

^ 2

^ ^ 2

) ( ) (

) ( ) ( ) (

) (

sj j

j

j j

b b

sb C

m E b m Var

b

E

C =Var = =

τ τ τ

τ (14)

Where,

^2

Csb ：虛擬機台之服務時間SCV

5.到達率變異係數之計算

在求得各工作站之到達率、平均服務時間以及服務時間SCV 之後，吾人即 可計算出各工作站之到達間隔時間 SCV。由於整體系統為若干個等候子系統所 串連而成之等候網路(Queuing network)，因此，各等候子系統之間會相互影響，

而此相依性則會表現在各子系統之到達間隔時間變異係數上。本研究在這部分 採用Whitt 所提出之到達間隔時間變異係數估算式進行進算(Whitt, 1983)，其計 算方式如下：

∑

+

= ⁿ

i ai

aj C

C

1 2

2 α β (15)

(式(15)中之參數α及β請參閱附錄 A)

6.重新計算初始機台數

由於系統參數已經過適當之修正以符合各項行為模式，先前所計算之初始 機台數或許已無法維持系統之穩態。因此，吾人必須以調整後之系統參數替換 原始參數，並透過式(6)與式(7)再次計算符合最低需求之機台數，以確保系統穩

7.計算期望顧客等候時間

在各項系統參數計算完成之後，吾人即可透過等候模型取得顧客在等候線 上之期望等候時間。然而，依各子系統之加工型態不同，其顧客等候時間組成 因子以及計算邏輯會有所差異。因此，吾人必須依據其加工型態採用不同之計 算方式。各類子系統之期望顧客等候時間計算方法分述如下：

(1)序列工作站之期望顧客等候時間

序列加工工作站之顧客等候時間最為單純，吾人只需透過原始GI/G/m 等候 模型之計算方法即可求得。其計算公式如下：

) 1 (

) (

) 2 , , , , (

1 1 ' 2

2 2 2

' 2

' '

j j

m j j sj aj j sj j aj j

j m

C m C

C C EW

j

ρ ρ τ τ

λ

φ + × −

×

=

− +

(16) (函數φ(λ_j,C_aj²,τ^'_j,C_sj^2',m_j)請參閱附錄A)

Where,

EWj：顧客在工作站j 之期望等候時間

(2)批量工作站之期望顧客等候時間

在批量工作站中，顧客除等候加工之外，還必須等候集批。因此，顧客之 等候時間必須加入集批時間這個部分。其中，已成批顧客等候加工之等待時間 與序列工作站之計算邏輯相同，而批量加工站之完整期望顧客等候時間則可由 下列式子計算之：

) ( )

(Q j B

j

j EW EW

EW = + (17)

) 1 (

) (

) 2 , , , , (

1 1 ' 2

2 2 2

' 2 )

(

' '

j j

m j j sj aj j sj j aj j Q

j m

C m C

C C EW

j

ρ ρ τ τ

λ

φ + × −

×

=

−

+ (18)

b p EW b

f j jf j

jf B

j^{( )} =

∑

fj of

jf =λ ×V

λ ⁽²⁰⁾

Where,

EWjQ：成批顧客在批量工作站j 等候加工之期望等候時間 EWjB：未成批顧客在批量工作站j 等候集批之期望等候時間

λjf ：產品f 在批量工作站 j 之到達率 P：系統中產品種類之數量

(3)批量機台後解批工作站之期望顧客等候時間

在模式修正的部份中，吾人已利用虛擬機台的觀念將批量機台後之解批工 作站化簡成為一GI/G/1 之等候子系統。相同的，除了成批顧客等候被虛擬機台 加工之等候時間外，完整之顧客等候時間還包含解批時間。因此，在計算期望 顧客等候時間的方法上，吾人必須將這段時間獨立計算，方能求得完整之顧客 等候時間。其計算方法如下：

) ( )

(Q jU

j

j EW EW

EW = + (21)

) 1 ( 2 )

( _^

^

^ ^ 2 2 ) (

b b sb b

aj Q

j

C EW C

ρ ρ τ

−

× ×

= +

(22)

^

^

^

b b

b λ τ

ρ = × (23)

2

^

)

( b

U

EWj ₌τ (24)

Where,

EWjQ：批量機台後之序列工作站j 之批量顧客等候加工時間 EWjU：批量機台後之序列工作站j 之期望解批時間

^

ρb：虛擬機台之平均機台使用率

8.計算機率函數P(EW_j ≤ x)

機率函數P(EW_j ≤x)代表之意義為：在工作站 j 中，顧客之等候時間小於 某一特定時間長度 x 之機率。此機率函數為產能決策步驟之重要指標，本研究 採用 Whitt(1993)所提出之 GI/G/m 估算方法計算此一機率函數，其計算邏輯如 下所示：

x

j x e

EW

P( ≤ )≈1−α ^−η (25)

EWj

η

α ≈ (26)

) /(

) 1 (

2m_j − _j C_aj² +C_sj^2'

= ρ

η ⁽²⁷⁾

9.計算考量時間限制下之所需產能

在模式第一個步驟中，管理者所設定之目標值即表示有多少比率的顧客(在 製品)其等候時間不能超過 TC。此外，在上一個步驟中吾人已導證出顧客在某 工作站之等候時間機率函數，若令x 等於 TC 的時間長度，則P(EW_j ≤TC)即代 表工作站j 在製品可以在 TC 內通過的機率，亦即此工作站之良率值。因此，吾 人可透過對機台數mj的控制，找出使P(EW_j ≤TC)符合管理者目標之產能組合。

再者，由於不同的產品在同一工作站可能會具有不同之時間限制(TC by product)，因此，吾人可計算得到對應於不同產品之 TCf所需之機台數(m_jf)。為 滿足所有產品種類，吾人必須在對應各產品種類之機台數中取其最大者(m^TC_j )，

如此才能確保所有產品皆能符合良率目標。本研究所提出之產能規劃邏輯如下：

) ...

,

( _{j0 j1 jf}

TC

j MAX m m m

m = ; for all product f (28) Where,

mjf is the minimum integer value that satisfiesPW(EW_j≤TC_jf)≥Y_f}, for all product f

第四節 總結

在本研究所提出之產能規劃模式的幫助下，吾人即可求出在 TC 問題下各 工作站該具備多少產能水準，以符合管理者之預設目標。透過此規劃模式，產 能超過時間限制的比例方能得到控制。最後，吾人將此產能規劃模式之步驟再 作一次總整理：

1. 設定系統良率目標(Ye)，並將其分解成各工作站之良率目標值(Yf)。

2. 計算各等候子系統之到達率(λ_j)、平均服務時間(τ_j)，以及服務時間變異係 數平方(C_sj²)。

3. 計算各工作站之初始機台數(mj)。

4. 針對當機行為以及解批加工進行參數修正(τ 、^'_j C 、_sj^2' λ 、^{^}_b τ 、^{^}_b C^{^}_sb² )。

5. 計算各工作站之到達間隔時間變異係數平方(C_aj² )。

6. 重新計算初始機台數。

7. 計算期望顧客等候時間(EWj)。

8. 取得機率函數P(EW_j ≤x)。

9. 計算在等候時間下所需之機台數(m^TC_j )。