第二章 文獻探討
第二節 具象化教材的設計與應用
本研究所使用之具象化教材，是為符合原住民學生的學習式態所設計，將抽 象的數學概念以圖像表徵、線段表徵、符號表徵等，用 PPt 動畫具體呈現數學概 念以及解題技巧。並使用具象化教材以合作學習方式進行分組討論，加強數學概 念。教師於教學中，若能將教學內容適當地轉化成動作、圖像、操作物、符號…
等具體訊息，應能利於學生將其內在的概念、想法轉化為較具體的外在表現上。
二、 具象化教材對一般學生的數學學習影響
國內學者對於具象化教材有多種不同教學與解釋，研究者蒐集數學領域相關 研究資料，茲將所蒐集到的文獻依時間順序整理，以更了解具象化教材於數學教 學上之成效，作為本研究之參考。如表 2-3-1。
表 2-3-1 以具象化教材進行數學教學之成效
研究者 年代 實施方法 實施發現
洪郁雯、
楊德清
2006 具體表徵例如：花片、
瓶子、色紙等
透過具體操作的方式，學生能善用各 種具體表徵，幫助自己運思，進而培 養解決生活問題的能力。
楊德清、
洪素敏
2008 透過具體物、圖形表徵 至抽象符號表徵之教 學進程。
學 生 在 分 數 概 念 上 已 有 成 長 與 進 步，並認為具體物的操作是學習分數 的必要過程。
陳韻婷 2011 PPt圖像表徵 強化學童異分母分數加減運算之概 念，並改善異分母分數加減之迷思概
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念。
林亭妤 2012 多元表徵 幫助學童理解等值分數、擴分、約分 的意義與關係。
楊琇雯 2014 動畫補助教學 動畫補助教學有不錯的學習立即成 效，延後測的測驗結果也高於後測，
多媒體電腦輔助教學系統能夠提升 學童的學習興趣
陳佩秀 2015 圖像教學 使用圖像教學的學童在怎樣解題成 就測驗的整體得分表現顯著高於未 使用圖像教學學童。圖像表徵教學有 助於解題歷程運作效。
在不同年級的研究中也指出，教師於教學中使用不同的教學輔具，例如:具 體操作物(洪郁雯、楊德清，2006；楊德清、洪素敏，2008)、PPt 圖像表徵(陳 韻婷，2011；郭亭纖，2015)、平板電腦(顏全朗，2013)、多元表徵(林亭妤，2012)…
等，發現其更能比傳統的教學法提升學生的興趣與學習成效(顏全朗，2013；郭 亭纖，2015)，培養運思的能力，解決生活問題的能力(洪郁雯、楊德清，2006)。
三、 具象化教材對原住民學生的數學學習影響
周德禎(2001)指出，臺灣原住民族學童在數學學習上，運算能力的表現較 差，且學習興趣不高，使得原住民學童在學習數學上的挫折感很重，久而久之造 成學童在數學成就上的低落，分析其原因在於教材內容太深、且教材的專門數學 用語與臺灣原住民族生活圈有很大的鴻溝。廖仁藝(2001)也認為，臺灣原住民族 學童學習成就低落，在某種程度上是教科書工具「建構」出來的，因為過多的內 容，所引用例題太過深奧等，都使得原住民學童對數學的學習成效低落，學習興
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趣也日漸消失。因此研究者認為若將教科書使用具象化教材呈現，應可降低原住 民學生與教科書之間的鴻溝，提升學生的數學學習成效。研究者將使用各種不同 具象化教材對於原住民學生的研究成效整理如下表 2-3-2。
表 2-3-2 具象化教材進行原住民數學教學之成效
研究者 年代 實施方法 實施發現
黃學仁 2008 資訊融入動態式 學表徵
資訊融入動態式學表徵，對於原住民低成 就學童在基礎數學概念的建立有幫助，但 仍須佐以具體物操作，學生學習成效會更 佳。
楊雅竹 2009 繪本融入 藉由繪本融入乘法教學活動，使都市原住 民學生能在有意義的情境下熟悉九九乘 法，以圖畫式直接表徵即直接乘法來解乘 法問題。
林家榮 2011 繪本融入 大部分原住民個案學童，能藉由繪本來提 升數學學習興趣，增加其在數學課室中的 專注力，亦習得除法概念與技能，且在除 法文字題之題意理解上也有所提升。
過去從事原住民數學學習的研究中，大部分研究者著重在調查與理解的原住 民學生數學概念的表現（李鴻章，2006；譚光鼎、林明芳，2000），或是影響他 們數學學習表現不佳的原因（紀惠英，2001；簡淑真，1998 ），卻較少有進行 教學實踐的研究，從符合原住民式態所發展的教學課程更是少見。因此，從相關 文獻，來設計符合原住民學習式態的數學教學，應可期能提升原住民學生的數學 學習表現。
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第三節 原住民學生數學學習的情況 一、 原住民數學學習困境
數學是科學的基礎，數學教育也是科學教育的根基，其成敗也影響國家整體 科學的發展。數學對個人而言也極為重要，Sells(1976)指出，數學是一種重要 的「過濾器」，因為數學學習的成敗與個人的潛能發揮、職業選擇甚至日常生活 適應之關聯極為緊密。
在一份對原住民學生的調查中發現，原住民學生在「學習上感到困難的科 目中」「數學」高居第一位(李亦園、歐用生，1992)，也有研究結果顯示國內原 住民學生在數學學習上面臨困難，是一個普遍存在的事實（黃志賢，2008）。國 內有許多研究指出原住民學生的學業成績較平地學生低落(巫有鎰，1996；陳順 利，1994；楊肅棟，1999)。以數學學習為例，台東原住民在面積保留與面積測 量概念的具備年齡，比非原住民兒童延後(蔡春美，1982)。原住民學生學童都很 喜歡體育、美勞、音樂和國語，但是最討厭數學(謝佩均，2000)。
高昱昕(2014)以臺灣少數民族不同的文化與社會背景，將數學的學習概念分 為六大類：
1. 計算(counting)
主要處理數量的問題，是物體與數量間的關係。各個民族發展出一些方法來 紀錄數量，如運用身體部位、籌碼、結繩等。
2. 定位(locating)
臺灣少數民族利用日、月、星辰彼此間的關係，來標示或定位個人自身所在 的位置，才能確保每次外出或航海時不致於迷失方向。這些概念發展出數學知識 中的空間和幾何的概念。
3. 測量(measuring)
主要是處理多長、多重和物體間比較的問題。如在日常生活中，因生活的需 要而進行獵物的重量、布的長度之測量活動等。
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4. 設計(designing)
在其文化中由於生活、交易、裝飾等目的而製成的加工品。這些活動創造了 有關形狀、大小、尺度、幾何等有關的重要概念。
5. 遊戲(palying)
所有的文化都會遊戲，將它看成一般的活動。產生了注重規則、規範等，就 好像數學重視規則一樣，所以遊戲對發展數學的思考能力來說，無疑是一項重要 的活動。
6. 解說(explaining)
代表現象與解釋之間關聯的活動。每種文化都有屬於它的故事、傳說，並透 過語言、圖形來理解其信仰、數字邏輯等。
以上六種學習概念影響了臺灣少數民族的數學學習，並可得知他們的數學學 習概念和文化背景與生活有著密不可分的關係。數字系統的發展是因應生活所需 的，由上述臺灣原住民族的數學發展概念中，能理解原住民族在傳統的狩獵採集 生活中，並不需要使用巨量數字。且自給自足的生活模式、財產共享的觀念，使 早期的原住民並不需要使用貨幣制度，因此對數字計算的需求度並不高。且當下 的國小數學教育強調的是精確的、定量的數學概念，相對於原住民族對於數學知 識的應用，是傾向於定性的、質的描述兩者間存在著極明顯的差距，所以造成臺 灣少數民族學童對抽象數字學習的困難(楊德清，2001)。
原住民的學生因為其特殊的文化成長背景，所受的生活、知識與學習經驗都 不同於漢族的學生。因此在主流文化學生中確實容易造成原住民學生的學習適應 不良，甚至可能因主流的學習評量方式，導致原住民學生學習的困難(戴錦秀、
柳賢，2007)
紀惠英(2001)，把原住民學生學習成就低落的原因歸為以下幾類：
(一)家庭背景因素：關於原住民的家長普遍都不關心兒女的教育的這個因 素，姑且不論是否為文化偏見的看法，也可能是因為家長對於學校教育的失望所
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帶來的結果。
(二) 學校因素：原住民學校師資素質參差不齊、流動率高，原住民教師不 重視課堂管理、教具嚴重缺乏，都影響了學童的學習成就。
(三)原住民學童本身的因素：包括活潑好動、注意力不集中等。
(四) 文化差異：原住民所發展的數學理論是一種樸素、通俗而直觀的理論，
與課堂所要教的科學理論有著相當大的差距。
國內的研究者發現，原住民學童在說國語的時候，其語法解構有不同於漢人 的特殊方式（譚光鼎、林明芳，2000）。在國外關於少數民族語言的相關研究也 發現，住在北美和澳洲的少數民族他們的語言結構、發音和詞彙都與主流社會的 語言不同（Eades, 1994; Heath, 1983; Michaels, 1981; Sharifian, 2006, 2010）。綜合國內外的研究發現，當少數民族要融入主流社會時，會因語言的問 題造成溝通上的困難。而原住民學童在數字讀音、數詞結構、以及使用機會上不 同於漢族，因此在學習上的行為表現會與教師的期望產生落差，進而常被解讀為 學習能力低落(何縕琪、林喜慈，2006)。簡淑眞（1998）認為在原住民語言中數 字系統的複雜性，以及他們無法運用文字來進行邏輯推理，都對數學的學習會形 成一道障礙的牆。郭李宗文(2009)也提出傳統的少數民族只有語言，沒有文字，
使他們無法運用文字來進行邏輯推理，所以當數學問題過於複雜時，少數民族學 童便無法理解題目的意思來進行解題。因此當來自不同文化背景的小孩被要求在 同一間教室裡，使用主流社會的語言與語法結構和教師互動時，容易因此隔閡造 成原住名學生的學習表現不佳(李萍娜、林聖曦，2013)。
根據以上文獻整理，可發現當前對於造成原住民學生數學學習困境的原因可 歸納為以下幾類：(1)文化差異所造成之數學學習概念不同；(2)生活與學習經驗 不同於漢族；(3)語法結構不同於漢族，造成溝通上的困難；(4)無法運用文字進 行推理。
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二、 當前解決原住民數學學習困境的研究
紀惠英(2001)發現原住民學生數學學習困難最根本關鍵因素，在於「文化差 異」，譚光鼎(1998)也認為原住民學生數學學習困難主因在於「文化差異」，包
紀惠英(2001)發現原住民學生數學學習困難最根本關鍵因素，在於「文化差 異」，譚光鼎(1998)也認為原住民學生數學學習困難主因在於「文化差異」，包