以具象化教材提升原住民學生數學學習表現之行動研究

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(1)國立屏東大學科普傳播學系數理教育碩士班碩士論文 Department of Science Communication National Pingtung University Master’s Thesis . . 以具象化教材提升原住民學生數學學習表現之行動研究 An Action Research of enhancing an aboriginal students’ mathematics performance 指導教授：徐偉民博士 Advisor: Dr. Wei-Min Hsu 研究生：林淑惠撰 Student: LIN - SHU HUI . 中華民國一百零七年八月 August, 8 .

(2) .

(3) 以具象化教材提升原住民學生數學學習表現之行動研究. 摘要. 本研究旨在探討運用具象化教材於原住民學生數學教學之實施歷程及成效。採行動研究法，研究對象為十位五年級原住民學生，對其進行一學期且每周五節課的數學教學，由研究者擔任教學者。教學前透過前測與數學態度量表來了解學生在四年級的數學學習表現，並根據五年級上學期數學教科書內容來進行具象化教材之教學設計，以PPt 來設計動畫。資料蒐集包括段考試卷、訪談、反省日誌以及後測等資料，以了解使用具象化教材實施教學的成效。結果發現，前後測的整體答對率由56％提升至70％，其中幾何的部分答對率由59％提升到87％表現最佳，顯示透過具象化教材的教學過程，在數學學習成效的認知部分有正面的影響。在數學態度量表的前後測部分，只有五位的學習態度有提升，推論在面對五年級更困難的的數學課程中，要轉變原住民學生數學學習態度不易。. 關鍵字：行動研究、具象化教材、原住民學生、數學教學 i .

(4) An Action Research of enhancing an aboriginal students’ mathematics performance. Abstract. The purpose of this study was to explore the implementation process and effect of math teaching with embodied teaching materials on aboriginal students. An action research was adopted as method and there were 10 aboriginal fifth graders participated this study. Students took 5 math class taught by the researcher every week for one semester. The researcher used pre-tests and mathematical learning attitude scales to understand the students’ learning performance on their fourth grade math knowledge. The researcher also designed embodied materials which contents based on the fifth grade math and through power point software. The researcher collected information including mid-term test, interview records, reflection journals and post-test to understand the effects of the use of the embodied materials. The results showed that the overall corrected rates of pre-tests and post-tests are increased from 56% to 70%. The corrected rate ongeometry contents increased from 59% to 87%. This indicated that embodied materials have positive influence on the cognition for math learning performance. The pre-tests and post-tests results of mathematical learning attitude scales showed that only 5 students improved their learning attitude. This result indicated that it is not easy for aboriginal students on fifth grade to improve their math learning attitude when the math contents were more difficult.. Keywords: Action research, Embodied teaching materials, Aboriginal students, Mathematics teaching. ii .

(5) 以具象化教材提升原住民學生數學學習表現之行動研究. 目次. 中文摘要............................................................. i 英文摘要............................................................ ii 目次............................................................. iii 表次................................................................. v 圖次............................................................. vii 第一章緒論 ......................................................... 1 第一節研究背景與動機 ............................................. 1 第二節研究目的 ................................................... 3 第三節名詞解釋 ..................................................... 4 第四節研究範圍與限制 ............................................... 5 第二章第一節第二節第三節. 文獻探討 ..................................................... 7 原住民學生的學習式態.................................... 7 具象化教材的設計與應用....................................... 14 原住民學生數學學習的情 .................................. .. 17. 第三章第一節第二節第三節第四節第五節. 研究方法 .................................................... 研究方法 .................................................... 研究場域與參與人員 ....................................... . 研究架構流程圖............................................... 研究工具 .......................................... ........ 資料蒐集與分析 ............................................... 25 25 26 28 30 49. 第四章研究結果與討論 ...... ...................................... 53 第一節具象化教學前學生表現與具象化教材設計....................... 53 第二節具象化教學實踐歷程之探討................................... 67 第三節具象化教學後學生學習成效之分析.............................. 40 第五章結論與建議 .................................................. 99 第一節結論 ......................................... 99 第二節建.

(6) 議 .............................................................. 101 參考文獻......................................................... 102 中文部分 ........................................................ 102 外文部分 ........................................................ 107 附錄..... ....................................................... 111 附錄一五年級前測卷 .............................................111 附錄二五年級後測卷.............................................. 115 附錄三第一次段考卷 ........................................... 120 附錄四第二次段考卷.............................................. 124 附錄五第三次段考卷.............................................. 128.

(7) 表次表2-2-1 學習式態的定義............................................. 9 表2-3-1 以具象化教材進行數學教學之成效............................ 14 表2-3-2 具象化教材進行原住民數學教學之成效........................ 16 表3-2-1 學生數學學習表現......................................... 27 表3-4-1 康軒版四年級下學期九二課綱與九七課綱分年細目修改表........ 30 表3-4-2 九年一貫康軒版四年級下學期試題雙向細目表.................. 33 表3-4-3 康軒版五年級上學期九二課綱與九七課綱分年細目修改表........ 34 表3-4-4 九年一貫康軒版五年級上學期試題雙向細目表................. 35 表3-4-5 五年級上學期第一次段考雙向細目........................... 37 表3-4-6 五年級上學期第二次段考雙向細目........................... 38 表3-4-7 五年級上學期第三次段考雙向細目........................... 39 表3-4-8 數學態度量表正反向題目之分布及計分表..................... 40 表3-4-9 教學單元具象化教材際合作學習活動分析表.. .................. 42 表3-4-10 具象化教材編製範例.. .................................... 45 表3-5-1. 資料編碼意義.. .......................................... 50. 表3-5-2. 研究目的與資料來源表.. ................................... 51. 表4-1-1. 五年級學生在前測三向度的答對率.......................... 54. 表4-1-2. 數與量具象化教材編製範例............................... 57. 表4-1-3. 幾何具象化教材編製範例................................. 61. 表4-1-4. 代數具象化教材編製範例................................. 65. 表4-2-1. 第一單元具象化教材設計範例.............................. 表4-2-2. 第二單元具象化教材設計範例............................... 69. 表4-2-3. 第三單元具象化教材設計範例............................... 68. 71. 表4-2-4 五年級上學期第一次段考答對率............................ 72.

(8) 表4-2-5 第四單元具象化教材設計範例............................. 75 表4-2-6 第五單元具象化教材設計範例.............................. 77 表4-2-7 第六單元具象化教材設計範例.............................. 78. 表4-2-8 五年級上學期第二次段考答對率............................ 79 表4-2-9 第七單元具象化教材設計範例............................... 83 表4-2-10 第八單元具象化教材設計範例............................... 85 表4-2-11 第八單元具象化教材設計範例................................ 88 表4-2-12 五年級上學期第三次段考答對率............................. 89 表4-3-1. 五年級學生在後測三向度的答對率............................ 91. 表4-3-2 數與量的前後測答題表現..................................... 93 表4-3-3. 代數的前後測答題表現...................................... 95. 表4-3-4 前後測整體的答題表現..................................... 95 表4-3-5. 數學態度前後測得分比較表................................ 96.

(9) 圖次圖3-2-1 研究步驟流程圖........................................... 29 圖4-1-1 前測卷 4-n-01解題表現..................................... 55 圖4-1-2 前測卷 4-n-06解題表現......................................56 圖4-1-3 前測卷 4-n-09解題表現......................................56 圖4-1-4 前測卷 4-n-12解題表現..................................... 56 圖4-1-5 前測卷 4-n-17解題表現..................................... 57 圖4-1-6 前測卷 4-s-01解題表現..................................... 60 圖4-1-7 前測卷 4-s-02解題表現..................................... 60 圖4-1-8 前測卷4-a-02 解題表現..................................... 64 圖4-2-1 第一次段考數與量低答對率題型錯誤類型分析.................. 73 圖4-2-2 第一次段考幾何低答對率題型錯誤類型分析.................... 74 圖 4-2-3 第二次段考數與量低答對率題型錯誤類型分析(一) ............ 80 圖4-2-4 第二次段考數與量低答對率題型錯誤類型分析(二) ............. 80 圖4-2-5 第二次段考幾何低答對率題型錯誤類型分析.................... 81 圖4-2-6 第二次段考代數低答對率題型錯誤類型分析(一) ................ 81 圖4-2-6 第二次段考代數低答對率題型錯誤類型分析(二) ................ 81 圖4-3-1 後測卷 5-n-03解題表現..................................... 92 圖4-3-2. 後測卷 5-n-08解題表現.................................... 92. 圖4-3-3. 後測卷 5-s-08解題表現.................................... 94. 圖4-3-4. 後測卷 5-a-02解題表現.................................... 95.

(10) 第一章. 緒論. 本章共分為四節，第一節為研究背景與動機、第二節為研究目的、第三節為名詞解釋、第四節為研究範圍與限制。. 第一節. 研究背景與動機. 教育要讓每個孩子有公平學習的機會（Deschenes, Cuban, &Tyack, 2001)，美國的數學教育研究者強調要幫助所有的學生發展他們的數學能力(Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001； NCTM, 2000），在我國的九年一貫數學領域課程綱中，也強調要把每一位學生都帶上來（教育部，2001），是九年一貫及國家教育政策既有的理念。在數學教育裡，強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練，並充分認識重要的數學概念及提升厚實的數學能力。台灣的原住民族有其特殊的文化，但目前身處在偏遠地區部落之原住民學生，由於文化差異、教育方式不佳等因素的影響，而導致其學業成績不佳（章勝傑，2003；譚光鼎，1997），在一份對原住民學生的調查中發現，原住民學生在. 「學習上感到困難的科目中」「數學」高居第一位(李亦園、歐用生，1992)，研究結果也顯示國內原住民學生在數學的學習上的面臨困難，是一個普遍存在的事實（黃志賢、林福來，2008）。原住民國小學生相較於平地國小的學生的數學成績明顯偏低（李建興、簡茂發，1992），漢族學生的推理思考表現顯著優於原住民學生，且原住民學生數系測驗的表現最差(黃志賢，2002)，這都表示原住民在數學學習上仍有待加強。譚光鼎(2002) 、紀惠英(2001)的研究都指影響原住民學生的數學學習成就低落可能是來自出文化的差異，因此大部分的研究皆以文化融入教材著手(姚如芬， 2013；姚如芬，2014；黃志賢，2005)，期待透過文化融入之教材，能提高原住民學生的數學學習成就。然台灣的原住民族中已正名者有共有16族(原住民委員會全球資訊網， 1.

(11) 2015)，每個族群有不同的文化背景，而同一個族群間的不同部落又有不同的祭典與傳統，如排灣族的五年祭祭典，目前排灣族只有12個部落如︰古樓部落、南和部落、七佳部落、土坂部落……等有舉行。其餘部落雖有其他共同的祭典，但在細節上總是會有其不同之處，而當前原住民文化融入教材的研究，範圍皆只侷限在單一族群，難以擴及到各族群及各部落。對於不同族群的原住民而言，單一族群的原住民文化融入教材是否能夠引起學生的學習興趣有待商榷。原住民籍教師的凋零是目前原住民部落學校最嚴重的問題之一(葉川榮、李真文、陳盛賢，2013)，早先原住民師資都是接受公費制度所培育的，而近年來政府大幅刪減原住民師培生的名額，造成了師資的斷層。並且多年來，原鄉的教育師資缺額皆無法由各校掌控，而經由縣政府調控之下，校內的師資嚴重缺乏，即使有新考進之教師，也往往是非本部落或非原住民籍的新進教師。在原鄉師資不足，並且政策無法支持讓原住民籍的師培生在其原生的部落任教的情況之下，造成部落學校的教師文化背景有極大的差異。這樣的文化差異是否會讓教師因為無法接受或理解如何使用文化融入教材，而對原住民學生的學習效果產生影響，也是一個值得探討的議題。以泰雅族學生為例，原住民的學習式態偏好同儕學習、動態學習、以活潑的教學方式學習、在非正式的情境下學習以及視覺影像的學習(譚光鼎，2000)。蘇輝明(2004)將臺灣少數民族學童學習風格歸納成「動機」、「行為模式」、「學習情境」等三類，其中「動機」類型的學習者對於具體型的教具會感到興趣。且有研究指出五年級學童測量運思能力尚未發展完全（周立勳、劉祥通， 1997），在文獻中也發現五年級學童對於小數(林麗雲、姚如芬，2002)和分數(張熙明、楊德清，2007；李國家、劉曼麗，2012)有多種類型的迷思概念。另外國小五年級學生在學習數學時，普遍有學習數學的焦慮的存在(吳明隆、葛建志， 2006)。具象化教材能將抽象概念於以視覺化、具體化與多樣化呈現，其能有利於學. 2.

(12) 習者理解，並提升學習者的學習動機與成效(周保男、吳重信，2014；Moyer, Bolyard,＆ Spikell, 2000)，因此研究者認為對於五年級的原住民學生，在數學概念不變的基礎下，具象化教材可提供符合原住民學習式態之環境，以協助原住民的學生的數學學習，降低其迷思概念及數學學習焦慮。並且在師資不足及各族本位課程教材未到位之前，提供在原鄉教學的教師另一個教學策略。. 第二節. 研究目的. 本研究意圖以原住民學校五年級的學生進行教學，透過具象化教材的教學呈現，來探討以下兩個目的︰一、. 探討以具象化教材提升原住民五年級學生數學學習表現的成效，包含認. 知與態度兩個層面。二、. 探討採用具象化教材呈現的歷程與轉變。. 3.

(13) 第三節. 名詞解釋. 本研究涉及之重要名詞的解釋如下：. 一、. 具象化教材. 溫嘉榮(2003)認為在教材內容及教具上，資訊科技能處理多樣類型的檔案，如圖片、文字、影片、音訊等，以多樣的多美體形態具體呈現教學，將資訊科技整合於教材、教具及教學活動中，解決傳統教學上的不足。具象化教材即是能將抽象概念於以視覺化、具體化與多樣化的呈現，有利於學習者理解，並能提升學習者的學習動機與成效(周保男、吳重信，2015；Moyer, Bolyard,＆ Spikell, 2000)教材。本研究所指之具象化教材式，是為符合原住民學生的學習式態：偏好同儕學習以及視覺影像的學習(譚光鼎，2000)。是以將抽象的數學概念以圖像表徵、線段表徵、符號表徵等，用 PPt 動畫具體呈現數學概念以及解題技巧。並使用具體化教材以合作學習方式進行分組討論，加強數學概念。. 二、. 學習成效. 美國教育學者 Bloom(1956)依照教學目標將學習成效分為認知、情意及技能三大領域。郭生玉(2004)將 Bloom 的分類做了更進一步地說明。首先他認為學習成效在認知方面是指學習者先備知識的轉變或當下所學知識的留存，其內容又分為知識、理解、應用、分析、綜合、評鑑等六個層次，教學者可以透過成就評量來測得學生學習的成效；學習成效在情意方面主要包含態度、興趣、理想、欣賞和適應方式等五項教學目標，其評鑑的方式則有觀察法、自陳量表法及友伴互評法；最後在技能方面他認為學習成效是指動作技能的學習行為，而其行為表現可分為觀察、準備、模仿、表現、熟練、創意等六個層次，這些能力可以由實作測驗測得學習者的熟練程度。在本研究中，因課程實施的時間與空間之限制，將學習成效分成兩個部分︰. 4.

(14) 一為認知，以前後測卷來測得學生學習的成效；另一為情意，指數學學習態度，數學學習態度以數學態度量表結果認定。. 第四節一、. 研究限制與設計. 研究限制. 本研究所採取的樣本，為屏東縣原住民部落平安國小五年級的學生 10 人作為本研究的對象，因研究對象的獨特性，本研究結果不宜對其他學生做推論，若要作相同的推論時，應加以分析研究對象背景是否有相似之處，否則不宜作過度的推論及引用。. 二、. 研究範圍. 本研究教學內容採用康軒版 104 年五年級上學期數學課本，並依照單元特性及其教學目標設計具象化教材。屬於數與量與代數的單元，如乘法與除法、因數與倍數、整數四則混合計算、異分母分數的加減、分數的乘法、時間的計算、分數除以整數這些單元，設計符合分年細目之具象化教材，以 PPt 呈現；屬於幾何單元的部分為多邊形與扇形、面積、柱體、錐體和球，除設計符合分年細目之具象化教材以 PPt 呈現以外，另輔以具體物讓學生操作。. 5.

(15) 6.

(16) 第二章. 文獻探討. 本研究希望從文獻中來理解原住民數學學習低落的原因以及學習式態，同時也探究在目前政策下，原住民數學教學實施的方向。根據以上兩方的探討與理解，規劃出合適使用在原住民數學教學的具象化教材，並進行數學教學行動。. 第一節. 原住民學生的學習式態. 學習式態是個人致力於學習任務時，經由其行為和人格之交互作用而表現出來之穩定特徵(Garger & Guild, 1984)。簡單來說，也可表示為學習者個人喜好的學習方式，不同的學習者彼此之間的差異性會形成不同的學習式態。學生在教學過程中所表現出來的個人學習式態，是個人處於環境、認知、情意、社會等影響學習成果的變因下，展現其學習過程或學習策略的穩定特徵；也就是學生在變化不居的環境中，從事學習活動時，經由其知覺、記憶、思維等心理歷程後，在外顯行為上表現出帶有個別的學習偏好(郭重吉，1987)。對於學習式態的定義因為每個研究者取向上的不同而有所差異，摘自吳百薰 (1998)整理如表 2-2-1。表 2-2-1 學習式態的定義定義取向. 研究者及年代. 定義最有可能促使個體學習成功的教育條件或. 學習情境. Hunt (1979). 學習情境; 學習情境旨為描述學生如何學習，而非學到什麼。學習者在「具體經驗」、「觀察後反應」、. Kolb (1976). 「形成抽象概念」、「行動後獲得新經驗」等四個學習階段當中的行為表現。. 行為模式. 指出個體在學習情境中所展現的個人學習 Charles (1980) 方式。 7.

(17) 指出個體以何種最容易且最有效率的方式 Butler (1982) 瞭解自己、外界以及兩者之間關係。學生在學習過程中所表現出來的獨特方 Mcdemott & Beitman (1984). 式，它包括了可觀察到的問題解決策略、決策行為、遭遇學習情境限制時所做的反應，以及面對他人期望時所產生的回應。. Pask (1968). 個人偏好的學習策略。. Claxton & Ralston 係指學生在學習情境中對刺激慣用的反應 (1978) 方式。學習式態能提供學習者心智運作的線索， Gregoric (1979). 俾使學習者能夠從環境中調適一些特殊的行為。學習者在特殊的學習活動以及與課程、教. 策略取向 Renzulli & Smith (1979). 材的交互作用當中所偏好的教學策略與學習方法。學習者在不同情境中慣用某一種學習策略. Entwistle (1981) 的傾向。個體在學習情境中運用自己喜歡或擅長的 Schemeck (1982) 策略與行為。影響個體於學習情境中運用自己喜歡或擅 Bennett (1979) 長的策略與獨特行為。個體致力於一項學習任務時，經由其行為情意取向. Gager & Guild (1984). 和人格的交互作用而表現出來的一種穩定且普遍的特徵。. Canfield (1988). 學生在學習環境中，對於班級氣氛、團體 8.

(18) 人際關係、動機因素、學科興趣，感覺輸入以及成功或失敗的預期。個人對物理、環境、社會和生理等各方面 Dunn & Dunn (1978) 的刺激所產生的學習偏好。學習者在和學習環境交互影響的知覺當中，培養出一種相當穩定的學習方式，通 NASSP (1979) 常包括個體的認知型態、情意特徵與生理習慣之特性。係指在認知、情意和生理的特質之下，學 Keefe (1982). 生可用來作為對學習環境加以觀察、互動及反應的穩定指標。學習式態乃個人所喜愛的學習方式，可代. 林生傳 (1985). 表個人接受刺激、記憶、思考與解決問題的一組人格與心理特性。. 多元取向. 學生在教學過程中所表現出來的個人學習方式或作風; 此種方式或作風是個人處於郭重吉 (1987). 個人、環境、認知、情意、社會等影響學習成果的變因之下，在學習過程和學習策略方面所表現出來的穩定特徵。學習式態包含認知、情意、社會、生理等因素; 具有獨特性、穩定性及一致性。簡. 林麗琳 (1995). 而言之，學習式態是指個人在學習過程中的學習偏好，也就是達成有效學習的習慣性反應傾向。. 張春興(1995). 學習式態是指學生在變化不居的環境中， 9.

(19) 從事學習活動時，經由其知覺、記憶、思惟等心理歷程，在外顯行為上表現出帶有個別差異的學習偏好。 (資料來源: 吳百薰，1998：47-53) 本研究中之學習式態所指為策略取向與學習情境兩種，學習者在特殊的學習活動以及與課程、教材的交互作用當中所偏好的教學策略與學習方法，且是最有可能促使個體學習成功的教育條件或學習情境。學習式態是影響少數族群學生數學學習成就表現的重要關鍵，國內對於原住民學童學習型態的研究很多，本節就原住民的學習式態整理如下。. 一、. 偏好非正式的學習情境. 原住民學生會因為怕在全班面前回答教師問題時說錯，所以寧願不回答老師的問題，也不願積極的回應教師的問題。其研究結果也指出，如果不用當著全班的面，不在同學目光注視的情況下，原住民學生會願意向老師請教問題的(譚光鼎、林明芳，2000)。原住民學生喜歡自然課，因為到了戶外，進入他們平常熟悉的遊玩場域，上課的嚴肅感與正式感就不會那般強烈。推測此一特質可能與原住民學生的社會化經驗大多來自非正式學習場所，由部落中的耆老或家中的長輩，在自然的環境中利用故事譬喻的方式傳承經驗有關。. 二、. 偏重動態的學習方式. 原住民學生偏好老師保持較為輕鬆的上課氣氛，讓他們覺得不是那麼的有壓力，喜歡老師運用各種不同的教學方式，讓他們表演、聽音樂、玩電動、唱歌等。原住民學生也因為肢體動作能力較強、富有音感，因此在學習上傾向從事「高能量」的活動，較喜好運用動態的學習方法(譚光鼎、林明芳，2000)。紀惠英(2000) 10.

(20) 也指出，泰雅族學童的學習具有「比較喜歡自由、無拘無束的學習氣氛」以及「偏好動態、遊戲方式」的特質。蘇輝明(2004)將臺灣少數民族的學習特性分成三種類型，其中「學習情境」類型的學習者偏好「輕鬆、幽默、無競爭、無壓力」的學習氣氛，比較喜歡自由地、無拘無束的進行學習，偏好動態、遊戲的方式，也符合上述的研究結果。原住民學生喜好動態的、非正式的學習方式，教師使用遊戲融入教學的方式可符合此學習式態。研究發現數學遊戲結合教學是學生獲得數學內容與思想的有效方法之一(張維忠，2006)，期待透過遊戲的引導能培養學生勇於創造的研究態度，有利於學生的數學發現；亦能提升對數學的興趣及正確的學習態度。如果教師能夠充分運用原住民學生的學習特性，將數學課程以遊戲的方式進行教學，增加學童學習的能力、利用競爭力加強對數學概念計的記憶、利用趣味性增進學習效果(賴勤薇，2011)，讓學童喜歡數學便不再是遙不可及的夢想。. 三、. 偏重同儕學習的傾向. 原住民學生很喜歡和同學一起寫功課，或者問同學問題，在課堂中，也常見同學相互教導。學生很好面子，深怕自己答錯會被同學笑，所以喜歡借別人的膽子來表達意見，等別人講，藉此機會學習別人的想法。學生在學習的時候會相互討論、相互幫助、相互比較，大部分的人可以說是不吝將自己所知道的知識跟同學分享。此一學習特質可能和原住民的家庭文化有某些關聯，原住民子女的教養會依賴部落團體教育，因此他們習慣於在團體的生活中尋求解決問題的方法(譚光鼎、林明芳，2000)。林玉鳳(2000)的研究也發現，原住民學生較喜歡在小團體、和諧的環境中學習，分組討論、實地參觀可以激發更多空間智能的學習，另外原住民學童強調集體的表現勝過個人的表現(林慧貞，1999) 。原住民學生偏好同儕學習，因此教師在課堂上可運用合作學習法，透過同儕團體的學習動力、相互扶持，降低低成就學生的學習無助感。教師的教學風格若 11.

(21) 能呼應學生的學習式態，採取合作學習的方式，讓學生和同儕之間相互協助，如此對於學生的學習會有正面效果。此外，透過合作學習，學生可依照自己的能力及理解方式解決問題以達成學習目標，也可透過分享想法的歷程，讓學生重新檢視、建構自己的知識，並透過小組學習的過程增進其社會化行為，提高其成就感，增進其自我認同及自信心。. 四、. 偏好具體影像、具體物操作的學習方式. 原住民學生偏向利用具體的影像來增進注意力與理解力。他們利用自己的眼去觀察大自然賦予自然界繽紛絢爛的各種色彩與實物，並用眼紀錄所看到的事。老師們也相信給原住民孩子看到具體物，比口頭講解的方式，更能增快原住民學生的理解(李瑛，1998)，尤其將抽象事物用具體物的方式來比擬，更能讓學生進入狀況 (譚光鼎、林明芳，2000) 。國內外相關的研究報告中也曾指出原住民學童有偏向從具體影像進行認知的特質。例如，北美印地安學生較擅長處理視覺和空間類型的資訊、偏好以視覺接受訊息(Guild, 1 994; Mariash, 1983; Pepper ＆ Henry, 1990)。國內研究臺灣原住民學習式態也包括偏好視覺接受訊息、視覺影像的學習風格、喜愛圖像式的學習，不喜歡抽象思考、著重運用感官知能(蘇輝明，2004；黃志賢，2003；林玉鳳；2000) 在對於一般生的研究中指出，圖文教學比起純文字教學在學習成效上更有優勢(蔡嘉興、周進洋、連坤德，2005)。而動畫配合文字說明的學習成效，更是顯著優於僅具文字說明的教學以及靜態圖形配合文字說明(張容君、張惠博、鄭子善，2010) 。原住民學生偏好具體的影像學習方式，如能利用動畫將抽象的概念具體化，將課程活潑化、趣味化，使學生更有興趣學習數學，且對於程度落後的學生，能利用動畫輔助教教材能提升學習成效(盧詩韻、林鼎文，2013)。原住民學生也喜歡自己去操作實際的物品，不管是作實驗或是運用自己的手 12.

(22) 去觸摸實物跟教具。藉由看的到的物品去了解文字所代表的意義，再經由自己的雙手操作，找出答案(譚光鼎、林明芳，2000)，具體形的教材及天馬行空式的討論可引起學生的動機 (郭玉婷、2001)，他們也常用觀察、模仿與實際操作的方式去學習 (林玉鳳，2000)。蘇輝明(2004)認為臺灣原住民中，「動機」類型的學習者對於具體形的教具會感到興趣。具體形的教具是可以被拿起、旋轉、重新排列，也可以被收集的真實物件 (Perl,1990)。教具具有操作簡便的特性，這些實體工具被允許教師和學生自由的放置和旋轉，或視需要來重新排列，幫助學生藉由具體物的操作來了解抽象性的概念(王智弘，2006)、引發學生學習興趣、幫助學生理解題意、幫助學生建立數學概念以及做為師生表徵數學概念的功能。原住民學生偏好具體物操作的學習方式，以往研究顯示教師在教學的過程中，使用教具進行教學，發現使用教具學習的學生其學習成就的測驗分數高於沒有使用教具的學生 (Parham,1983)。教師在在設計教材與教學活動時可以多加入動手操作具體物教具的活動，以符合原住民學童的學習式態，應可提升數學的學習成效。歸納上述的研究來進行學習式態的探究，發現原住民族的學習特性對具體教具、討論活動容易引起學習動機；對於符號性或抽象性的教材會有排斥現象；偏好動態、合作學習的學習方式及非正式或視覺影像的學習式態，只要教學的方式能夠符合學生的的學習式態，他們就能夠有比較好的學習。Gregorc(1979)研究指出當教師的教學能配合學習者的學習式態時，學習者的能力會明顯的表現出來，且較不會抗拒學習，但當教師的教學不能配合學習者的學習式態時，學習者所表現的能力會隨困難與挫折的程度有所改變。在本研究中，因參與研究的學生為五年級的學生，在考慮每週只有四堂正式數學課加一堂彈性課程共五堂課，授課時間不足的情況之下，採取利用具象化教材暨合作學習，為融合其學習式態中偏重同儕學習的傾向、偏好具體的影像學習. 13.

(23) 及具體物操作的學習方式，期能提升原住民學生數學的學習成效。. 第二節一、. 具象化教材的設計與應用. 具象化教材的設計. 本研究所使用之具象化教材，是為符合原住民學生的學習式態所設計，將抽象的數學概念以圖像表徵、線段表徵、符號表徵等，用 PPt 動畫具體呈現數學概念以及解題技巧。並使用具象化教材以合作學習方式進行分組討論，加強數學概念。教師於教學中，若能將教學內容適當地轉化成動作、圖像、操作物、符號… 等具體訊息，應能利於學生將其內在的概念、想法轉化為較具體的外在表現上。. 二、. 具象化教材對一般學生的數學學習影響. 國內學者對於具象化教材有多種不同教學與解釋，研究者蒐集數學領域相關研究資料，茲將所蒐集到的文獻依時間順序整理，以更了解具象化教材於數學教學上之成效，作為本研究之參考。如表 2-3-1。表 2-3-1 以具象化教材進行數學教學之成效研究者洪郁雯、楊德清. 年代 2006. 實施方法. 實施發現. 具體表徵例如：花片、透過具體操作的方式，學生能善用各瓶子、色紙等. 種具體表徵，幫助自己運思，進而培養解決生活問題的能力。. 楊德清、洪素敏. 2008. 透過具體物、圖形表徵學生在分數概念上已有成長與進至抽象符號表徵之教步，並認為具體物的操作是學習分數. 陳韻婷. 2011. 學進程。. 的必要過程。. PPt圖像表徵. 強化學童異分母分數加減運算之概念，並改善異分母分數加減之迷思概. 14.

(24) 念。林亭妤. 2012. 多元表徵. 幫助學童理解等值分數、擴分、約分的意義與關係。. 楊琇雯. 2014. 動畫補助教學. 動畫補助教學有不錯的學習立即成效，延後測的測驗結果也高於後測，多媒體電腦輔助教學系統能夠提升學童的學習興趣. 陳佩秀. 2015. 圖像教學. 使用圖像教學的學童在怎樣解題成就測驗的整體得分表現顯著高於未使用圖像教學學童。圖像表徵教學有助於解題歷程運作效。. 在不同年級的研究中也指出，教師於教學中使用不同的教學輔具，例如:具體操作物(洪郁雯、楊德清，2006；楊德清、洪素敏，2008)、PPt 圖像表徵(陳韻婷，2011；郭亭纖，2015)、平板電腦(顏全朗，2013)、多元表徵(林亭妤，2012)… 等，發現其更能比傳統的教學法提升學生的興趣與學習成效(顏全朗，2013；郭亭纖，2015)，培養運思的能力，解決生活問題的能力(洪郁雯、楊德清，2006)。. 三、. 具象化教材對原住民學生的數學學習影響. 周德禎(2001)指出，臺灣原住民族學童在數學學習上，運算能力的表現較差，且學習興趣不高，使得原住民學童在學習數學上的挫折感很重，久而久之造成學童在數學成就上的低落，分析其原因在於教材內容太深、且教材的專門數學用語與臺灣原住民族生活圈有很大的鴻溝。廖仁藝(2001)也認為，臺灣原住民族學童學習成就低落，在某種程度上是教科書工具「建構」出來的，因為過多的內容，所引用例題太過深奧等，都使得原住民學童對數學的學習成效低落，學習興 15.

(25) 趣也日漸消失。因此研究者認為若將教科書使用具象化教材呈現，應可降低原住民學生與教科書之間的鴻溝，提升學生的數學學習成效。研究者將使用各種不同具象化教材對於原住民學生的研究成效整理如下表 2-3-2。表 2-3-2 具象化教材進行原住民數學教學之成效研究者黃學仁. 年代 2008. 實施方法. 實施發現. 資訊融入動態式資訊融入動態式學表徵，對於原住民低成學表徵. 就學童在基礎數學概念的建立有幫助，但仍須佐以具體物操作，學生學習成效會更佳。. 楊雅竹. 2009. 繪本融入. 藉由繪本融入乘法教學活動，使都市原住民學生能在有意義的情境下熟悉九九乘法，以圖畫式直接表徵即直接乘法來解乘法問題。. 林家榮. 2011. 繪本融入. 大部分原住民個案學童，能藉由繪本來提升數學學習興趣，增加其在數學課室中的專注力，亦習得除法概念與技能，且在除法文字題之題意理解上也有所提升。. 過去從事原住民數學學習的研究中，大部分研究者著重在調查與理解的原住民學生數學概念的表現（李鴻章，2006；譚光鼎、林明芳，2000），或是影響他們數學學習表現不佳的原因（紀惠英，2001；簡淑真，1998 ），卻較少有進行教學實踐的研究，從符合原住民式態所發展的教學課程更是少見。因此，從相關文獻，來設計符合原住民學習式態的數學教學，應可期能提升原住民學生的數學學習表現。. 16.

(26) 第三節一、. 原住民學生數學學習的情況. 原住民數學學習困境. 數學是科學的基礎，數學教育也是科學教育的根基，其成敗也影響國家整體科學的發展。數學對個人而言也極為重要，Sells(1976)指出，數學是一種重要的「過濾器」，因為數學學習的成敗與個人的潛能發揮、職業選擇甚至日常生活適應之關聯極為緊密。在一份對原住民學生的調查中發現，原住民學生在「學習上感到困難的科目中」「數學」高居第一位(李亦園、歐用生，1992)，也有研究結果顯示國內原住民學生在數學學習上面臨困難，是一個普遍存在的事實（黃志賢，2008）。國內有許多研究指出原住民學生的學業成績較平地學生低落(巫有鎰，1996；陳順利，1994；楊肅棟，1999)。以數學學習為例，台東原住民在面積保留與面積測量概念的具備年齡，比非原住民兒童延後(蔡春美，1982)。原住民學生學童都很喜歡體育、美勞、音樂和國語，但是最討厭數學(謝佩均，2000)。高昱昕(2014)以臺灣少數民族不同的文化與社會背景，將數學的學習概念分為六大類： 1. 計算(counting) 主要處理數量的問題，是物體與數量間的關係。各個民族發展出一些方法來紀錄數量，如運用身體部位、籌碼、結繩等。 2. 定位(locating) 臺灣少數民族利用日、月、星辰彼此間的關係，來標示或定位個人自身所在的位置，才能確保每次外出或航海時不致於迷失方向。這些概念發展出數學知識中的空間和幾何的概念。 3. 測量(measuring) 主要是處理多長、多重和物體間比較的問題。如在日常生活中，因生活的需要而進行獵物的重量、布的長度之測量活動等。 17.

(27) 4. 設計(designing) 在其文化中由於生活、交易、裝飾等目的而製成的加工品。這些活動創造了有關形狀、大小、尺度、幾何等有關的重要概念。 5. 遊戲(palying) 所有的文化都會遊戲，將它看成一般的活動。產生了注重規則、規範等，就好像數學重視規則一樣，所以遊戲對發展數學的思考能力來說，無疑是一項重要的活動。 6. 解說(explaining) 代表現象與解釋之間關聯的活動。每種文化都有屬於它的故事、傳說，並透過語言、圖形來理解其信仰、數字邏輯等。以上六種學習概念影響了臺灣少數民族的數學學習，並可得知他們的數學學習概念和文化背景與生活有著密不可分的關係。數字系統的發展是因應生活所需的，由上述臺灣原住民族的數學發展概念中，能理解原住民族在傳統的狩獵採集生活中，並不需要使用巨量數字。且自給自足的生活模式、財產共享的觀念，使早期的原住民並不需要使用貨幣制度，因此對數字計算的需求度並不高。且當下的國小數學教育強調的是精確的、定量的數學概念，相對於原住民族對於數學知識的應用，是傾向於定性的、質的描述兩者間存在著極明顯的差距，所以造成臺灣少數民族學童對抽象數字學習的困難(楊德清，2001)。原住民的學生因為其特殊的文化成長背景，所受的生活、知識與學習經驗都不同於漢族的學生。因此在主流文化學生中確實容易造成原住民學生的學習適應不良，甚至可能因主流的學習評量方式，導致原住民學生學習的困難(戴錦秀、柳賢，2007) 紀惠英(2001)，把原住民學生學習成就低落的原因歸為以下幾類： (一)家庭背景因素：關於原住民的家長普遍都不關心兒女的教育的這個因素，姑且不論是否為文化偏見的看法，也可能是因為家長對於學校教育的失望所. 18.

(28) 帶來的結果。 (二) 學校因素：原住民學校師資素質參差不齊、流動率高，原住民教師不重視課堂管理、教具嚴重缺乏，都影響了學童的學習成就。 (三)原住民學童本身的因素：包括活潑好動、注意力不集中等。 (四) 文化差異：原住民所發展的數學理論是一種樸素、通俗而直觀的理論，與課堂所要教的科學理論有著相當大的差距。國內的研究者發現，原住民學童在說國語的時候，其語法解構有不同於漢人的特殊方式（譚光鼎、林明芳，2000）。在國外關於少數民族語言的相關研究也發現，住在北美和澳洲的少數民族他們的語言結構、發音和詞彙都與主流社會的語言不同（Eades, 1994; Heath, 1983; Michaels, 1981; Sharifian, 2006, 2010）。綜合國內外的研究發現，當少數民族要融入主流社會時，會因語言的問題造成溝通上的困難。而原住民學童在數字讀音、數詞結構、以及使用機會上不同於漢族，因此在學習上的行為表現會與教師的期望產生落差，進而常被解讀為學習能力低落(何縕琪、林喜慈，2006)。簡淑眞（1998）認為在原住民語言中數字系統的複雜性，以及他們無法運用文字來進行邏輯推理，都對數學的學習會形成一道障礙的牆。郭李宗文(2009)也提出傳統的少數民族只有語言，沒有文字，使他們無法運用文字來進行邏輯推理，所以當數學問題過於複雜時，少數民族學童便無法理解題目的意思來進行解題。因此當來自不同文化背景的小孩被要求在同一間教室裡，使用主流社會的語言與語法結構和教師互動時，容易因此隔閡造成原住名學生的學習表現不佳(李萍娜、林聖曦，2013)。根據以上文獻整理，可發現當前對於造成原住民學生數學學習困境的原因可歸納為以下幾類：(1)文化差異所造成之數學學習概念不同；(2)生活與學習經驗不同於漢族；(3)語法結構不同於漢族，造成溝通上的困難；(4)無法運用文字進行推理。. 19.

(29) 二、. 當前解決原住民數學學習困境的研究. 紀惠英(2001)發現原住民學生數學學習困難最根本關鍵因素，在於「文化差異」，譚光鼎(1998)也認為原住民學生數學學習困難主因在於「文化差異」，包含的語言、文化刺激不足、文化衝突以及文化斷層等。以民族數學的觀點來看，數學的知識應重視多元性及其文化性，因此，必須使數學學習能融入更多不同文化的思考及表達方式，使學童能夠真正建構數學知識。目前有關「數學知識與文化脈絡」、「數學教育與文化」等課題，已成為許多研究者與數學教育家所關心的重點(姚如芬，2013)。數學教學的目的應該是讓低成就或是文化不利的學生在數學的學習上有成功的機會，其中多元文化的數學教學主張，強調是以理解為目的的數學教學、以融入文化或生活經驗的課程設計、以進行探究與學生互動的教學方式進行數學的教學，才能讓少數族群的學生，有數學學習成功的機會。因此國內有關解決原住民數學學習困境的研究，大多是運用文化融入或文化回應之教材，以期待能夠提升原住民學童的學習表現。以下就部分運用文化融入或文化回應之研究加以介紹：姚如芬(2014) 透過原住民族獨特的傳統文化與部落學童的生活經驗，將數學與文化以及生活結合，讓學童從中學習數學概念或相關技能。期望藉此能將數學學習的情境蘊含在部落的文化脈絡之中，引導學童發掘原住民文化中所蘊含的數學內涵，然後藉由此套課程同時認識原住民文化與學習相關的數學知識。部落學童在使用模組教學學習時，對於文化的部分非常有興趣，參與度極高，就像故事主角般身處情境中，數學概念的學習於是自然發生，且學習文化的同時也應用數學概念解決問題。陳碧姬(2006)架構學習網，主要內容與特色為： 1.結合排灣族傳說、日常生活經驗與遊戲於動畫示範與闖關遊戲中； 2.問題解決導向情境式數學短片的拍攝與製作； 20.

(30) 3.排灣語和國語並行的雙語解說。結果發現，融入排灣文化的數學學習教材對提升排灣學童的自信心與學習意願具有正面影響和助益。黃志賢，林福來(2008)從文化的角度，以活動理論為理論架構，目的在分析影響台灣泰雅族國中生數學學習的文化因素，及據此進一步設計教學活動，以使其能參與數學教學／學習活動。從教學實踐來看，從教學/學習系統的張力及活動層次著手，確能讓泰雅學生主動參與數學學習活動。何縕琪，林喜慈(2006)以文化回應教學為主，配合其他領域採用不同族群的文學及生活文物作為補充教材，同時蒐集不同族群的傳說、以及現代社會中原住民人物故事設計補充教材。在學生的改變方面發現，多元文化意涵的探究，有助於培養對不同族群的欣賞與尊重的態度；以學生的經驗為起點設計學習情境，能提高學生的學習動機。宋靜怡,孫扶志(2007)透過多元文化教育、原住民文化權與教育權、多元文化課程等文獻內容探討，加強課程設計之理論基礎架構為原住民學童設計符合其生活背景、情境與文化之科教主題課程。其研究對象對於指出動植物的外型特徵、天氣晴雨變化、物體運動現象…等自然現象，能更仔細的說明與觀察，而在態度上也表現出感到新鮮有趣，和願意參與的動機。廖偉仁(2010)則發展原住民文化融入數學教材，尋找素材的方向由原住民的文化、生活經驗當中來取得，同時考慮到學生的先備經驗，方引起學生的學習興趣。研究結果顯示，在教材中呈現與學生生活經驗相關的事物時，可引起他們想表達、分享的慾望，可以提升學童的專注力與學習興趣。方文慧(2008)發展一套原住民民族文化教育課程，透過問題分析、界定問題、擬定策略、課程設計、課程實施、課程評鑑等六階段，設計適合原住民學童的民族文化教育課程。課程實施後，發現原住民族文化教育課程對原住民學童的學習適應情形良好，可提升整體原住民學童的學習成效。. 21.

(31) 三、. 使用文化融入教材的困境與限制. 台灣的原住民族中已正名者有共有16族(原住民委員會全球資訊網，2015)，而當前原住民文化融入教材的研究，範圍大多只侷限在單一族群，其中以泰雅族 (黃志賢、林福來，2008；姚如芬，2014)及排灣族為大宗(陳碧姬，2006；郭李宗文，2013；徐偉民、楊雅竹，2009)，其他各族群則少有文化融入教材之研究。再者以排灣族為例，就有東排灣、西排灣之區別，東排灣指台東縣境內之排灣族群，西排灣則指屏東縣境內之排灣族，而屏東縣境內的排灣族又有南排灣、中排灣與北排灣之分。此四大族群在社會制度、文化特質及祭典雖大部分相同，但如果細分，對於排灣族的祖先起源就有從陶壺出生、太陽之子及從百步蛇而來…等不同的傳說。而排灣族最具代表性的祭典「五年祭」，屬於北排灣的拉瓦爾（Raval）群並不舉行。對於文化內涵如此豐富的原住民族而言，文化融入教材的編寫，實在難以擴及每一個族群。其中文化的素材採集與編寫皆是一項浩大的工程，需要有極大的經費與時間支持才可完成。另外原住民籍教師的凋零是目前原住民部落學校最嚴重的問題之一(葉川榮，2013)，目前的教育政策無法支持讓原住民籍的師培生在其原生的部落任教，造成部落學校的教師文化背景有極大的差異。以在原住民部落任教的漢人教師為例，漢人教師和原住民學生的組合，其學業成績最差（黃順利，1999）。漢人教師在原住民區之提問以封閉性問題居多，原住民學童被要求來前面單獨回答時則常靜默；原住民學童口說日記遊走在真實和「編說」中，與漢人教師所欲討論真實事件形成雙軌平行之對答(李萍娜、林聖曦，2013)。在漢人教師對原住民學童教學中發現，漢人教師由於文化差異，不瞭解原住民學童的特質，而造成原住民學童的學習落差。原住民與漢人（無論是學生或是教師）在學校的互動中，皆易產生衝突（林淑媛，1998）。這樣的文化差異尚且會讓漢人教師無法理解如何使用文化融入教材，而對原住民學生的學習效果產生影響，也是一個值得探討的議 22.

(32) 題。綜合以上利用文化融入教材所遇到的困境與限制，研究者期待，參照原住民學生的學習式態所發展的具象化教材能夠提升原住民學生的數學學習。. 23.

(33) 24.

(34) 第三章. 研究方法. 本研究主要探討教師在原住民國小五年級教室中，以具象化教材協助原住民學生理解教材題目，提升學生解題能力及學習表現。並以此了解教師在教學過程中遇到困難時的因應策略，透過教師的反省與修正歷程，完成本行動教學歷程方案。本研究所採取行動研究的方式，以計畫、行動、觀察、反思、修正等步驟，進行一學期的研究行動循環並加以修正來改進此一教學方法，以了解學生在以具象化教材教學的過程中，對解題能力的影響。並在教學過程中，以學生作業、月考試卷、學生非正式訪談、教學活動影音資料的蒐集進行交叉比對，最後以學生前後測及態度量表以了解具象化教材協助學生提升學生能力的影響。本章節共分五節：第一節、研究方法；第二節、研究場域與參與人員；第三節、研究架構流. 程圖；第四節、研究工具；第五節、資料蒐集與分析。茲分述如下. 第一節. 研究方法. 「沒有行動的研究，是空的理想；沒有研究的行動，是盲的活動。」本研究採用行動研究方法，主要在結合「研究」和「行動」，研究者即行動者，透過不斷的反省、思考、再計畫的過程，發現問題再進而解決問題，強調問題解決的立即性、實用性(蔡清田，2013)。行動研究是教師於教學現場把所有的教學活動、教學過程當作影響下一步教學行動的回饋，透過不斷的監看過程中，教師是可以改善其教學的(蕭昭君，2002)。行動研究法的步驟，主要分成四部分：(1)找出研究問題或問句：釐清所關注的問題。(2)得到所需的資訊回答問題：決定需要怎樣的資料，及如何蒐集。 (3)分析及詮釋已蒐集的資訊：資料蒐集後需要加以分析，才能了解他所透露的訊息。(4)發展一個行動計畫：根據研究發現，再擬出一份如何實施改變的計畫(楊孟麗、謝水南譯，2013)。. 25.

(35) 本研究所採取之行動研究法在教學過程中，透過教學、前後測紙筆測驗、數學學習態度量表、課後訪談資料、教師反省日誌，來了解學生成效並予於教學過程中反思並修正教學行動。希望藉由發展符合原住民學生學習式態的具象化教材，將這套教材實際運用於教學當中，期盼能達到提升原住民學生數學學習成效的結果，改善原住民學生數學學習低落的情況。而這些變化則需要透過實際的參與實務之工作者(授課教師)去體會，並去了解學童的親身感受，方能證實此項課程的實施是否真的達到預期的研究目的。此外，過去研究大都採用文化融入課程與教學的方式，來提升原住民學生的數學學習表現，但很少針對原住民學生特有的學習式態，來發展合適的教材呈現。本研究屬於初探性的研究，需要在不斷嘗試行動、反思、修正中來檢視具象化教材的成效，因此採用行動研究法來進行。. 第二節一、. 研究場域與參與人員. 研究者. 研究者任職於補習班從事國中小數學的補教工作，補教年資有13年，工作的場所位於漢人、客家人以及原住民混居的區域。在學生多元性的情況之下，研究者發現，大部分原住民族的學生在數學的學習表現上，相較於客家族群及漢人，其學習成就偏低，這和目前文獻資料所呈現的結果相似。雖然目前的研究顯示使用文化融入之教材可和原住民學生的相關經驗作連結，提升原住民學生的學習興趣，但卻是一條漫長且艱辛的道路。而孩子的學習是不能等待的，在目前政策與教材皆無法完全到位之前，研究者認為，目前居住於部落的學生，雖然依舊有隔代教養以及單親的問題，但因媒體的便利性及網路的介入，使部落的學生對不同文化接受的程度相對的提高，因此本研究所使用之具象化教材，或能提升原住民學生的學習表現。. 26.

(36) 二、. 研究場域本研究以屏東縣原住民部落的平安國小(化名)為研究場域，全校只有六個. 班，大部分的學生為排灣族，學校的教師由原住民族與漢族組成。學區內隔代教養以及單親家庭的學生人數不在少數，因此雖然家長會在意學生課業，但多數都無法協助學生完成作業，只能依賴學校提供的補救教學或民間提供的補教機會… 等的協助。. 三、. 研究對象. 本研究對象為平安國小的五年級學生，研究者取得校長與該班導師同意，對該班的學生進行一學期的教學。本班學生男生7名，女生3名，多數學生課堂上的學習表現為無法專注在老師的教學過程，容易分心在自己手邊的事物上。該班學生有3名學生有參加課後的”數學小菁英”課程(該課程由北部知名補教界老師贊助並利用假日親自授課)，這3名學生的數學表現優於班上其他學生。因學生人數不多，以下就每位學生學習情況概述，如表3-2-1。. 表 3-2-1 學生數學學習表現學生. 數學學習情形學習態度主動積極，對於難度較高的題型勇於嘗試解題。運算能力強，. S1. 但是數學概念有待加強，常出現迷思概念。該生有參加課後數學小菁英課程。課堂上容易分心，給予適當的鼓勵便會積極解題。但是對於不熟悉的題. S2 目信心不足，積極提問，期待老師介入指導，卻不願自行嘗試解題。課堂上容易分心，願意參與課堂間討論，不喜歡上台講解作法，學習態 S3. 度比較內向。對於不瞭解的題目不願向老師提問，也不願意自行嘗試解題，需要老師發現才能介入指導，導致學習落後。 27.

(37) 課堂上容易分心，運算能力尚可，但是沒有足夠的學習誘因，不願意練 S4 習，回家作業完成率低。學習態度主動積極，對於難度較高的題型勇於嘗試。但對於課堂上教導數學概念時，會認為是屬於簡單的數學問題而比較沒有聽課的意願，只 S5 想快速將答案算出，因此當解題出現迷思概念時，必須從頭再將概念講述一遍。該生有參加課後數學小菁英課程。運算能力可，對於熟悉的題型解題時很有信心，但對於沒有見過的題 S6 型，比較缺乏嚐試解題的勇氣。課堂上容易分心，運算能力可，學習狀況會因為學期間的學校各項活動 S7 起伏。文字題理解較差，需老師介入指導。個性活潑，在解題過程只求快速得到答案，對於解題的概念不願深入探 S8 究，導致學習過一段時間後，對於所教的題目就無法計算。課堂學習認真，願意參與課堂間討論。但學習態度比較內向，對於不瞭 S9 解的題目不願向老師提問，導致學習落後。學習態度主動積極，對自己的數學能力有相當的自信。對於難度較高的題型勇於嘗試，但課堂上教導數學概念時，會認為是屬於簡單的數學問 S10 題而沒有聽課的意願，只想快速將答案算出。該生有參加課後數學小菁英課程。資料來源：研究者整理. 第三節. 研究架構流程圖. 本研究目的是為提升原住民學生的數學學習成效，因此於教學前先瞭解該班五年級學生在教學前四年級的數學學習表現，於教學後測是利用具象化教材教學後的學習表現。該前後測卷，為參考侯國緯 (2014)依照九年一貫數學課程領域九七課綱四五年級分年細目所發展之數學成就測驗試題。並以曹宗萍(1998)所編 28.

(38) 制的國小數學態度量表，於進行具象化教學前後施測，以了解學生在使用該教材後其數學學習態度的轉變。本研究104年的九月至105年一月，共計五個月進行行動歷程，透過行動研究中的「計畫→行動→觀察→省思→修訂」五個步驟作為研究循環流程。透過課堂錄影、反思日記、學生隨堂測驗、研究對象訪談等資料，修訂行動歷程內容，以改進教學方案。本研究流程大致可分為研究準備階段、研究行動階段及報告撰寫三個階段。研究步驟流程圖如圖3-2-1。. 圖 3-2-1：研究步驟流程圖資料來源：研究者自行整理. 29.

(39) 第四節. 研究工具. 本研究所使用的研究工具主要分為紙筆測驗、數學態度量表、具象化教材三部分。紙筆測驗之前後測部分，研究者參考侯國緯 (2014)所發展之數學成就測驗試題之架構，並依照九年一貫數學課程領域九七課綱，康軒版本四年級下學期與五年級上學期之分年細目予以修改。在教學期間，依照學校教學進度，課程內容之分年細目編列三次段考試卷，依此在行動研究中作為反思之依據。數學態度量表部分，則是以曹宗萍(1998)所編制的國小數學態度量表進行施測。本研究之具象化教材內容編制是以104學年度上學期康軒版數學為主，並將康軒版教材中的數學概念及內容以圖像表徵、線段表徵、符號表徵等，用PPt動畫具體呈現，以符合原住民學生學習式態。透過前測、教學、後測紙筆測驗、數學態度量表、訪談資料、教師反省日誌等、以了解學生學習成效並予於教學中予以修正。. 一、. 紙筆測驗. (一) 前測卷康軒版四年級下學期前測試卷(附錄一)於教學前施測，是為了解原住民學生在四年級時的數學學習情況，此部分參考侯國緯 (2014)所發展之數學成就測驗試題之架構，並依照九年一貫數學課程領域九七課綱，康軒版本四年級下學期之分年細目予以修改。分年細目修改如表3-4-1。表3-4-1 康軒版四年級下學期九二課綱與九七課綱分年細目修改表 92 課綱. 97 課綱 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含「億」、「兆」之位名)，並做位值單位的換算。. 4-n-02 4-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。能熟練整數加、減的直式計算。. 30.

(40) 4-n-05 能做整數四則混合計算(兩步驟)。 4-n-05 4-n-06 能用四捨五入的方法，對大數在指定位能在具體情境中，對大數在指定位數取數取概數，並做加、減之估算。概數（含四捨五入法），並做加、減之估算。 4-n-06 4-n-07 能在平分情境中，理解分數之「整數相能理解分數之「整數相除」的意涵。除」的意涵。 4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。. 4-n-09 能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。 4-n-10 能將簡單分數標記在數線上。. 4-n-09 4-n-11 能認識二、三位小數與百分位、千分位能認識二位小數與百分位的位名，並做的位名，並作比較。比較。 4-n-11 4-n-12 能用直式處理二、三位小數加、減與整能用直式處理二位小數加、減與整數倍數倍的計算，並解決生活中的問題。的計算，並解決生活中的問題。 4-n-15 能認識長度單位「公里」，及「公里」與其他長度單位的關係，並做相關計算。 4-n-17 能認識面積單位「平方公尺」，及「平方公分」、「平方公尺」間的關係，並做相關計算。 4-n-18 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。(同4-s-09) 4-s-01 4-s-01 能運用「角」與「邊」等構成要素，辨能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形。認簡單平面圖形。. 31.

(41) 4-s-02 能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。 4-s-06 4-s-07 能由直角、垂直與平行的概念，認識簡能理解平面上直角、垂直與平行的意義。單平面圖形。 4-s-07 4-s-07 能由直角、垂直與平行的概念，認識簡能認識平行四邊形和梯形。單平面圖形。 4-s-08 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面圖形。 4-s-09 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。 (同4-n-18) 4-a-01 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先能在具體情境中，理解乘法結合律。乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。 4-a-02 能在四則混合計算中，運用數的運算性質。 4-d-01 4-d-01 能報讀生活中資料的統計圖，如長條能報讀生活中常用的長條圖。圖、折線圖與圓形圖等。 4-d-02 能報讀生活中常用的折線圖。. 資料來源：研究者自行整理. 研究者並依據九年一貫康軒版四年級下學期部分，將分年細目以雙向細目表進行分析。在編製雙向細目表時，將相關數學能力，分成「概念」、「計算」、「應用」。研究者將「能理解」、「能認識」、「能標記」歸納為「概念」；「能計算」、「能用」、「比較」歸納為「計算」；「能解決」歸納為「應用」的部分。如表3-4-2。 32.

(42) 表 3-4-2 九年一貫康軒版四年級下學期試題雙向細目表. 4-n-01. 概念. 計算. 應用. 9題. 4題. 1題. 1(1). 4-n-02. 1(2). 4-n-05. 1(3). 4-n-06 數與量. 1(4). 4-n-07. 1(5). 4-n-09. 2(6,7). 4-n-10. 1(8). 4-n-11. 1(9). 4-n-12. 2(10,11). 4-n-15. 1(12). 4-n-17. 1(13). 4-n-18. 1(14) 8題. 幾何. 4-s-01. 2(15,16). 4-s-02. 2(17,18). 4-s-06. 2(19,20). 4-s-07. 1(21). 4-s-08. 1(22). 0題. 0題. 1題. 1題. 4-s-09 2題代數. 4-a-01 4-a-02. 統計與機率. 1(23) 2(24,25) 0題. 0題. 2題. 4-d-01. 1(26). 4-d-02. 1(27). 資料來源：研究者自行整理. (二) 後測卷康軒版五年級上學期後測試卷(附錄二)於教學後施測，是為了解原住民學生在五年級使用具象化教材後的數學學習情況，此部分參考侯國緯 (2014)所發展之數學成就測驗試題之架構，並依照九年一貫數學課程領域九七課綱，康軒版本 33.

(43) 五年級上學期之分年細目予以修改。分年細目修改如表3-4-3。表3-4-3 康軒版五年級上學期九二課綱與九七課綱分年細目修改表： 92 課綱. 97 課綱. 4-n-02 5-n-01 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。能熟練整數乘、除的直式計算。 5-n-01 能在具體情境中，解決三步驟問題。. 5-n-02 能在具體情境中，解決三步驟問題，並能併式計算。 5-n-03 能熟練整數四則混合計算。. 5-n-03 5-n-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。能理解因數、倍數。 5-n-03. 5-n-05. 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。能認識兩數的公因數、公倍數、最大公 6-n-02 因數與最小公倍數。能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 5-n-06 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-07 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-07 5-n-08 能理解乘數為分數的意義及計算方法，能理解分數乘法的意義，並熟練其計並解決生活中的問題。算，解決生活中的問題。 5-n-09 能理解除數為整數的分數除法的意義，並解決生活中的問題。 5-n-15 能解決時間的乘除計算問題。 5-n-18 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。. 34.

(44) 5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 5-s-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 5-s-03 5-s-03 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意能認識圓心角，並認識扇形。義，並認識扇形。 5-s-05 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。 5-s-06 5-s-06 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與要素，辨認簡單立體形體。 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。. 正角錐。. 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化計算。 4-a-01. 5-a-02. 能在具體情境中，理解乘法結合律、先能在具體情境中，理解先乘再除與先除乘再除與先除再乘的結果相同，也理解再乘的結果相同，也理解連除兩數相當連除兩數相當於除以此兩數之積。於除以此兩數之積。 5-a-03 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。資料來源：研究者自行整理研究者並依據九年一貫康軒版五年級上學期部分，將分年細目以雙向細目表進行分析。在編製雙向細目表時，將相關數學能力，分成「概念」、「計算」、「應用」。研究者將「能理解」、「能認識」、「能標記」歸納為「概念」；「能計算」、「能用」、「比較」歸納為「計算」；「能解決」歸納為「應用」的部分。如表3-4-4。表 3-4-4 數與量. 九年一貫康軒版五年級上學期試題雙向細目表概念. 計算. 應用. 8題. 4題. 5題. 35.

(45) 5-n-01. 2(1,2). 5-n-02. 1(3). 5-n-03. 1(4). 5-n-04. 2(5,6). 5-n-05. 2(7,8). 5-n-06. 2(9,10). 5-n-07. 1(11). 5-n-08. 1(12). 5-n-09. 1(13). 5-n-15. 2(14,15). 5-n-18. 2(16,17) 7題. 幾何. 5-s-01. 1(18). 5-s-02. 1(19). 5-s-03. 1(20). 5-s-05. 同 5-n-18. 5-s-06. 4(21,22,23,24) 0題. 代數 a. 0題. 0題. 0題. 2題. 5-a-01. 1(25). 5-a-02. 1(26). 5-a-03. 同 5-n-03. 資料來源：研究者自行整理 (三) 段考試卷在教學期間，依照學校教學進度，以及課程內容之分年細目編列三次段考試卷(附件三、四、五)，依此在行動研究中作為反思之依據。第一次段考試卷是依據康軒版104學年度第一學期數學科第一單元至第三單元之內容進行編製，將符合此三單元之分年細目以雙向細目表進行分析。在編製雙向細目表時，將相關數學能力，分成「概念理解」、「計算流暢」、「應用解題」。研究者將「能理解」、「能認識」、「能標記」歸納為「概念理解」；「能計算」、「能用」、「比較」歸納為「計算流暢」；「能解決」歸納為「應用解題」的部分。如表 3-4-5。. 36.

(46) 表 3-4-5. 五年級上學期第一次段考雙向細目分年細目. 5-n-01. 5-n-04. 5-n-05. 能熟練整數乘、除的直式計算。. 能理解因數和倍數。. 能認識兩數的公因數、公倍數、最大公因數與最小公倍數。. 5-s-01. 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。. 5-s-02. 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。. 5-s-03. 能認識圓心角，並認識扇形。. 大題. 小題. 選擇題. 1. 應用解題. 計算題應用題. 1,2,3,. 計算流暢. 1,2,3,4. 應用解題. 選擇題. 2,3. 概念理解. 是非題. 1,2,3,4. 概念理解. 填填看. 2,3,4,5. 概念理解. 應用題. 5. 應用解題. 2. 概念理解. 4. 概念理解. 是非題. 5. 概念理解. 應用題. 6. 應用解題. 選擇題. 5. 概念理解. 看圖回答問題. 2,4. 概念理解. 勾選題. 2. 概念理解. 1,3,5. 概念理解. 3. 概念理解. 5. 概念理解. 1. 概念理解. 選擇題. 看圖回答問題勾選題. 類型. 概念題︰23 題 69.7％計算題︰3 題 9.1％應用題︰7 題 21.2％ 5-n-01︰8 題 24.2％ 5-n-04︰11 題 33.3％共 31 題 5-n-05︰4 題 12.1％ 5-s-01︰3 題 9.1％ 5-s-02︰1 題 3.0％ 5-s-03︰6 題 18.2％資料來源：研究者自行整理第二次段考試卷是依據康軒版104學年度第一學期數學科第四單元至第六單元之內容進行編製，將符合此三單元之分年細目以雙向細目表進行分析。在編製雙向細目表時，將相關數學能力，分成「概念理解」、「計算流暢」、「應用解題」。 37.

(47) 研究者將「能理解」、「能認識」、「能標記」歸納為「概念理解」；「能計算」、「能用」、「比較」歸納為「計算流暢」；「能解決」歸納為「應用解題」的部分。如表 3-4-6。表3-4-6. 五年級上學期第二次段考雙向細目分年細目. 5-n-02. 能在具體情境中，解決三步驟問題，並能併式計算。. 5-n-03 5-a-03. 能熟練整數四則混合計算。. 5-n-06. 能用約分、擴分處理等值分數的換算。. 5-n-07. 5-n-18 5-s-05. 小題. 應用題. 1,3,6. 應用. 填填看. 3. 概念. 計算題. 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減。. 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。. 大題. 類型. 5(1)(3)(5) 計算. 應用題. 2. 應用. 選擇題. 4,5. 概念. 比比看. 1,2,3,4. 概念. 填填看. 1. 概念. 填填看. 4. 應用. 計算題. 1,2,3,4,5. 計算. 應用題. 4. 應用. 選擇題. 1,2. 概念. 是非題. 4,5. 概念. 畫畫看. 1(1)(2),2. 概念. 看圖回答問題填填看. 1(1)(2)(3) 應用 2. 概念. 計算下列圖形的面 1(1)(2)(3) 計算積計算下列圖形的面 2(1)(2)(3) 應用積. 5-a-01. 5-a-02. 應用題. 7. 應用. 能在具體情境中，理解. 是非題. 2. 概念. 乘法對加法的分配律，並運用於簡化計算。. 計算題. 5(4). 計算. 選擇題. 3. 概念. 是非題. 1. 概念. 能在具體情境中，理解先乘再除與先除再乘的 38.

(48) 結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。. 計算題. 5(2). 計算. 概念題︰19 題 42.2％計算題︰13 題 28.9％應用題︰13 題 28.9％ 5-n-02︰6.7％ 5-n-03︰13.3％ 5-n-06︰15.6％共 31 題 5-n-07︰15.6％ 5-n-18︰40％ 5-a-01︰4.4％ 5-a-02︰6.7％. 資料來源：研究者自行整理第三次段考試卷是依據康軒版104學年度第一學期數學科第七單元至第十單元之內容進行編製，將符合此四單元之分年細目以雙向細目表進行分析。在編製雙向細目表時，將相關數學能力，分成「概念理解」、「計算流暢」、「應用解題」。研究者將「能理解」、「能認識」、「能標記」歸納為「概念理解」；「能計算」、「能用」、「比較」歸納為「計算流暢」；「能解決」歸納為「應用解題」的部分。如表 3-4-7。表3-4-7. 五年級上學期第三次段考雙向細目分年細目. 5-n-08. 5-n-09. 5-n-15. 大題. 小題. 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題。. 選擇題. 1. 概念. 比大小. 1,2,3,4. 概念. 計算題. 1,2,3. 計算. 應用題. 1,2,3. 應用. 能理解除數為整數的分. 選擇題. 4. 應用. 數除法的意義，並解決生活中的問題。. 填填看. 7,8. 應用. 計算題. 4,5,6. 計算. 應用題. 9,10. 應用. 選擇題. 3. 應用. 填填看. 9. 應用. 計算題. 7,8. 計算. 能解決時間的乘除計算問題。. 39. 類型.

(49) 5-s-06. 能認識球、直圓柱、直圓錐、直角柱與正角錐。. 應用題. 5,6,7,8. 應用. 選擇題. 2. 概念. 填填看. 1,2,3-(1),3-(2) 4-(1),4-(2),5,6. 概念. 完成表格. 1. 概念. 概念題︰15 題 40.6％計算題︰8 題 21.6％應用題︰14 題 37.8％ 5-n-08︰29.7％共 37 題配題比 5-n-09︰21.6％例 5-n-15︰21.6％ 5-s-06︰27.1％資料來源：研究者自行整理. 二、. 數學態度量表. 數學態度量表(附錄六)主要於使用具象化教材前、後進行施測，是為了解學生使用具象化教材之後對於數學態度的是否改變。此部分是則是以曹宗萍(1998) 國科會研究所編制的國小數學態度量表進行施測。此態度量表將影響學生數學學習態度之因素分成六大項，包含了(1)學習數學的信心(1-9題)；(2)數學有用性(10-18題)；(3)數學探究動機(19-26題)；(4) 對數學成功的態度(27-34題)；(5)重要他人的數學態度(35-46題)；(6)數學焦慮 (47-55題)。此量表共有55題，填答方式以五等量表方式填之，受試學生依照自己的認知，對於每個題目在「非常同意」、「同意」、「不一定同意」、「不同意」、「非常不同意」五個選項中，選取最適合的一個答案。數學態度量表有正向題與反向題的題目，其計分方式與正反向題目之分布如表3-4-8。表3-4-8. 數學態度量表正反向題目之分布及計分表非常. 同意. 同意. 不一. 不同. 非常不. 定. 意. 同意. 3分. 2分. 1分. 正 1,2,3,5,7,8,9,10,11,13,17,19, 5分向 21,25,27,28,29,32,34,35,37,42 40. 4分.