第三章 研究方法
第三節 再發事件之存活分析
所謂再發事件(recurrent events)乃同一個體可能會多次經歷的事件，這類資 料常見於醫學、工業、犯罪等各領域中。在醫學上來說，同一位癌症病患切除 腫瘤後若再生，即為重複發生；在金融市場上來說，以股市上萬點為事件，則 其事件可以重複發生。Box-Steffensmeier and DeBoef (2006)認為引起再發事件發 生之內在相關性主要來源有兩個：個體異質性及事件本身的相依性；有些情況 下異質性與相依性會同時共存。而再發事件的存活模式中，Kelly 及 Lim(2000) 將以 Cox 的比例風險迴歸模式為基礎，常被使用的五種模式整理如下：
(1) Andersen and Gill 事件發生長度的條件風險模式(1982，簡稱 A-G) 此方法建立在 Poisson 估計函數和穩健標準誤相關性延展基礎上。
(2) Prentice, Williams and Peterson 總時間模式(1981，簡稱 PWP-TT) 針對事件發生時間長度提出了分層的條件風險模式。
(3) Prentice, Williams and Peterson 間隔時間模式(1981，簡稱 PWP-GT) 以分層概念得事件發生間隔時間長度之條件風險處理再發事件資料。
(4)Wei, Lin and Weissfeld 的分層邊際風險模式(1989，簡稱 WLW)
(5)Lee, Wei and Amato 事件發生時間長度邊際風險模式(1992，簡稱 LWA) 除了上述 5 種模式之外，Kelly 及 Lim(2000)還提出 2 種用來處理再發事件時間
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資料的模式，也就是有限制的總時間模式(Total time–Restricted，簡稱 TT-R)及無 限制的間隔時間模式(Gap time-Unrestricted，簡稱 GT-UR)。Kelly 及 Lim (2000) 介 紹了處理再發事件的四種關鍵成份：風險區間 (risk intervals)、基準危險函數、
風險集合(risk set)及個體內的相關性(within-subject correlation)。他們並就風險區 間、基準危險函數、風險集合，有系統地整理出上述方法處理再發事件之異同 如表 3.1。
表 3.1 再發事件之存活分析模式
風險區間
風險集合\基準危險函數
不限制\共同 半限制\分層 限制\分層
總時間 LWA WLW TT-R
間隔時間 GT-UR Not possible PWP-GT 計數過程 A-G Possible PWP-TT
假若第一、二次的失敗時間分別為 5 及 9，且右設限於 14，則依總時間、
間隔時間及計數過程，可分別定義出三種不同的風險區間，如圖 3.1 所示。
圖 3.1 不同風險區間比較 表示事件發生； 表示右設限
總時間
計數過程
5 10 15
間隔時間
(時間)
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圖 3.1 中，風險區間在總時間模式下記為(0,5]、(0,9]、(0,14]；在間隔時間 模式下記為(0,5]、(0,4]、(0,5]；在計數模式下記為(0,5]、(5,9]、(9,14]。
再發事件的存活分析主要又分成分層及不分層之模式。例如探討感冒發生 時間，若不考慮感冒類型，則通常認為每次感冒都在相同的基準風險之下，不 需依照發生順序分層，則可用不分層再發模式分析；而對於癌症病患來說，每 次發病程度會因發生次數而更加嚴重，則應視每次發病為不同狀態，亦即每次 發病的基準風險並不相同，此類型資料便需要以分層再發模式分析之。
然而在 Cox 的比例危險迴歸模式基礎之下，Kelly 及 Lim(2000)利用模擬方 式去配適資料後並比較模擬結果，結果發現 LWA 模式會使得同一個體多次出現 在某次事件的風險集合中，因此並不適合用來處理再發事件資料。從風險區間 的定義來看，總時間模式相較間隔時間模式會有較高的個體內相依性，亦即總 時間模式會有殘留效果存在，計數過程之估計效果則較接近間隔時間；PWP-TT 採計數過程及總時間，且藉由依發生次數進行分層的方式可處理再發事件的相 依問題。從風險集合來看，半限制風險集合會有殘留效果；風險集合無限制的 A-G 模式或半限制的 WLW 亦適合處理再發事件資料。接著，我們對 A-G 模式、
PWP-TT 模式與 WLW 模式作介紹。
1. 再發事件不分層模式
Andersen-Gill 模式 (A-G 模式)
A-G 模式是採用計數過程(counting process)，個體需經歷過第 k 次事件後，
才有發生第 k+1 次事件的風險，因此 A-G 模式是一種條件模式，其對風險集合 的定義是屬於無限制的，且其各次事件的基準危險相同。A-G 模式適用於事件 的再發生之風險，不受先前是否己發生過之影響，且事件發生次數為非同質的 Poisson 過程。Wei 及 Glidden(1977)提出，若於模式中加入時間相依共變數
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為(0,4]、(4,8]、(8,20]；C 公司的風險區間為(0,9]及(9,16]。所以在時間 2 時，A、
B 及 C 均有發生第一次事件的風險；在時間 4 時，A 有發生第二次事件的風險，
Prentice-Williams-Peterson 模式 (PWP-TT 模式)
PWP-TT 模式利用計數過程定義風險區間，並採用限制的風險集合，其模式 的風險區間為(0,4]、(4,8]、(8,20]；C 公司的風險區間為(0,9]及(9,16]。
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間為(0,4]、(4,8]、(8,20]；C 公司的風險區間為(0,9]及(9,16]。其部分概似函數為:1 1
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量的變異數採用 Greene(2002)的三明治估計式(Sandwich estimator)進行修正。在前面所介紹的模式之部分概似函數均可以表達為
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 實證分析
第一節 資料來源
根據台灣新報(TEJ)之統計，我國上市及上櫃公司其產業別分佈涵蓋了食 品、塑膠、紡織纖維、電機機械、化學工業、玻璃陶瓷、造紙、鋼鐵、橡膠、
汽車、電子、營造建材、運輸、貿易百貨等等計 28 種產業，而發行過可交易公 司債的公司則分佈於 24 種產業別中，以電子業發行可轉債的次數最多。從民國 77 年至今，已到期的可轉債共有 955 筆，依發行期間可分成 2 年期、3 年期、5 年期、7 年期及 10 年期，以 5 年期居多。因此，本研究以 5 年期且已到期之可 交易公司債為研究目標。為使外在環境及總體風險一致，再將實際流通期間限 定為介於 2004 年至 2009 年，筛選初出 197 筆可轉債。由於本研究主要探討公 司內部資訊對債券流通時間的影響，若同一公司在此期間內有兩種以上之可轉 債流通，則只保留最近發行的可轉債資料，共計取得 170 家公司的可轉債，並 將這些公司的產業分佈及比例呈現於表 4.1。
表 4.1 流通時間為 2004-2009 年之五年期可轉債發行公司之產業分佈及比例
產業 公司個數 比例 產業 公司個數 比例
食品工業 1 0.59% 電子工業 121 71.18%
塑膠工業 2 1.18% 建材營造 4 2.35%
紡織工業 2 1.18% 航運 3 1.76%
電機機械 9 5.29% 觀光 1 0.59%
電器電纜 2 1.18% 貿易百貨 2 1.18%
化學生技 4 2.35% 證券 1 0.59%
鋼鐵工業 9 5.29% 油電燃氣 1 0.59%
汽車工業 1 0.59% 其他 8 4.71%
總和 170 100%
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表 4.2 為 170 支可轉債之實際流通時間的分組次數及百分比分配，每組間距 為半年，並將次數分配畫為圖 4.1。可轉債流通時間帄均在 1.5 年至 3.5 年居多；
流通時間超過 4 年的可轉債中，以 5 年到期結束佔多數，有 29 支。
表 4.2 債券流通年數之次數分配
圖 4.1 債券流通年數
本研究主要在建立可轉債之流通時間以及大量交易的發生時間與公司營運 變數間的模式。由台灣證券交易所(TWSE)可得到這170支可轉債每月交易張數、
贖回張數、賣回張數及最後一個月之到期張數。再從TEJ系統取出這170家公司 在可轉債流通期間內之股價與表1.2中的13個公司營運變數。然而一般企業所提 供的財務報表中，資產總額、流動資產比率、長期負債率、現金流量比率、總負 債比率、每股現金流量、研究發展費用率、TCRI評等、每股淨值、員工流動率 及董監持股率，均為季資料。為配適以月為分組單位的Cox模式，原先為季資料 的就以季資料的值代到所對應的各月份中，原先為年資料的員工流動率則當年每 月的員工流動率設為相同。表4.3為各變數之定義與計算方式。
流通年數 公司數 百分比 ( 0 , 0.5] 0 0.00%
(0.5 , 1 ] 8 4.71%
( 1 , 1.5] 16 9.41%
(1.5 , 2 ] 24 14.12%
( 2 , 2.5] 18 10.59%
(2.5 , 3 ] 27 15.88%
( 3 , 3.5] 25 14.71%
(3.5 , 4 ] 10 5.88%
( 4 , 4.5] 7 4.12%
(4.5 , 5 ] 35 20.59%
總計 170 100%
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Taiwan Corporate Credict Risk Index
範圍分 1 至 9 等，級等越低代表信用越好，詳細說明於附錄。
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第二節 敘述統計分析
發行公司之產業分佈與流通年數之次數分佈已在第一節說明，本節將對大量 交易之發生次數及各解釋變數進行敘述統計。就各解釋變數而言，可得到按公司 及按月的縱向資料(panel data)，為簡便計，我們先求出各公司之變數於債券流通 期間的帄均數，再對各公司之帄均數進行統計，其結果彙整於表 4.4。
表 4.4 解釋變數之敘述統計量
變數 單位 最小值 最大值 帄均值 標準誤 中位數 對數資產總額 log(億元) 3 12 5.818 1.126 5.684 流動資產比率 百分比(%) 4 480 62.338 19.871 62.973 最高差價 元/股 -80 1040 6.390 35.972 3.134 長期負債率 百分比(%) 0 54 11.275 10.310 10.218 現金流量比率 百分比(%) -160 348 19.593 36.789 15.592 總負債比率 百分比(%) 4 562 109.400 64.515 102.257 每股現金流量 元/股 -27 20 1.719 3.847 1.587 TCRI 評等 級分 3 8 5.889 1.229 6.000 研究發展費用率 百分比(%) 0 55 2.454 4.675 1.320 每股淨值 元/股 2 48 16.352 6.257 15.124 報酬率 百分比(%) -55 150 0.969 14.927 1.030 員工流動率 百分比(%) 0 77 16.797 13.857 16.334 董監持股率 百分比(%) 3 70 21.282 11.311 18.271
1.大量交易之發生次數 (REC)
可轉債之月交易量占總發行量 5%以上時被視為大量交易，且大量交易可能重 覆發生。各公司可轉債中，僅發生 1 次大量交易的公司有 6 間，占全體公司 數的 3.53%；再發生 2 次的公司有 19 間，占全體公司數的 11.18%；再發生 3 次的公司有 19 間，占全體公司數的 11.18%；再發生 4 次的公司有 39 間，占 全體公司數的 22.94%；再發生 5 次的公司有 28 間，占全體公司數的 16.47%；
再發生 6 次以上的公司有 59 間，占全體公司數的 34.70%。
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2.對數資產總額 (ASSET)
由對數資產總額是以億元單位，且取自然對數 log 計算，因此在括號中表示其 實際值。介於 3 至 5(20 億至 148 億元)的公司有 39 間，占全體公司數的 22.94%；
介於 5 至 7(148 億至 1096 億元)的公司有 110 間，占全體公司數的 64.71%；
介於 7 至 9(1096 億至 8103 億元)的公司有 19 間，占全體公司數的 11.17%；
超過 9(8103 億元)的公司有 2 間，占全體公司數的 1.18%。
3.流動資產率 (LAR)
流動資產率方面，其介於 0 至 20%的公司有 4 間，占全體公司數的 2.35%；介 於 20 至 40%的公司有 13 間，占全體公司數的 7.65%；介於 40 至 60%的公司 有 60 間，占全體公司數的 35.29%；介於 60 至 80%的公司有 62 間，占全體公 司數的 36.47%；介於 80 至 100%的公司有 31 間，占全體公司數的 18.324%。
4.最高差價 (△ SC)
帄均股價與交易價格的差價方面上，其差價小於 0 元的公司數有 55 間，占全 體公司數的 32.35%；介於 0 至 10 元的公司有 81 間，占全體公司數的 47.64%；
介於 10 至 20 元的公司有 10 間，占全體公司數的 5.88%；介於 20 至 40 元的 公司有 18 間，占全體公司數的 10.59%；介於 40 至 100 元的公司有 4 間，占 全體公司數的 2.35%；超過 100 元的公司有 2 間，占全體公司數的 1.17%。
5.長期負債率 (LTDR)
長期負債率可以顯示公司在未來財務上的危機風險，其中介於 0 至 10%的公 司有 82 間，占全體公司數的 48.24%；介於 10 至 20%的公司有 60 間，占全體 公司數的 35.29%；介於 20 至 30%的公司有 19 間，占全體公司數的 11.18%；
超過 30%的公司有 3 間，占全體公司數的 1.76%。
6.現金流量比率 (CLR)
現金流量為現金流入量與現金流出量加總，因此出現小於 0 的值代表此公司 發行期間現金流出量較多。其中現金流量比率小於 0 的公司有 28 間，占全體
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公司數的 16.47%；介於 0 至 20%的公司有 69 間，占全體公司數的 40.59%；
介於 20 至 40%的公司有 52 間，占全體公司數的 30.59%；介於 40 至 60%的 公司有 10 間，占全體公司數的 5.88%；超過 60%以上的公司有 11 間，占全體 公司數的 6.47%。
7.總負債率 (DR)
在總負債率方面，介於 0 至 40%的公司有 7 間，占全體公司數的 4.12%；介於 40 至 80%的公司有 51 間，占全體公司數的 30.00%；介於 80 至 120%的公司 有 52 間，占全體公司數的 30.59%；介於 120 至 160%的公司有 33 間，占全體
在總負債率方面，介於 0 至 40%的公司有 7 間，占全體公司數的 4.12%；介於 40 至 80%的公司有 51 間，占全體公司數的 30.00%；介於 80 至 120%的公司 有 52 間，占全體公司數的 30.59%；介於 120 至 160%的公司有 33 間，占全體