第四章 實證分析
第三節 統計估計結果
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第三節 統計估計結果 一、流通時間之存活分析
在考慮表 4.3 中之解釋變數之下，我們先進行可轉債流通時間之存活分析。
由於各解釋變數已轉成月資料且為時間相依，因此套用統計軟體 R 中的 coxph 指令以建立分組的 Cox 模式，並套用 stepAIC 指令進行逐步刪除 P 值大於 0.1 的 變數後重新配適模式，得到 4 個具顯著解釋能力的變數( 以 0.05 為顯著水準 )，
結果如表 4.7 所示。
表 4.7 流通時間配適分組 Cox 模式之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
對數資產總額 0.190042 0.084852 0.06809 0.00525 1.209 總負債率 -0.00361 0.001576 0.00132 0.00619 0.996 TCRI 評等 0.155955 0.072615 0.063691 0.01434 1.169 董監持股率 -0.01665 0.007494 0.005785 0.00401 0.983
由此結果可看出對數資產總額、總負債率、TCRI 評等及董監持股率為顯著 變數。對個別參數估計值取自然指數則可得到危險比率(hazard ratio)，若參數估 計值為正值，則其危險比率為大於 1，表示其它情況不變之下，對應之變數的數 值若增加則會加快可轉債結束流通，反之亦然。例如當其它變數不改變時，若對 數資產總額增加 1 (即資產總額為原來的 2.72 倍)，則可轉債結束流通的風險增高 為原本的 1.209 倍。因此，資產總額愈增加及 TCRI 評等值愈大(代表信用較差，
屬高風險公司)則愈會加速流通之結束，而總負債率及董監持股率愈增加則愈會 減緩流通之結束。代表資產總額越多越能吸引持有人交易成股票；高風險且股價 波動度大的公司亦會促使持有人交易成股票以轉取其中價差；而總負債率與董監 持股率的攀升相對會降低股東權益，降低債券持有人交易的意願，此驗證的結果 與一般認知符合。
綜合以上結果，我們將所配適的分組 Cox 模式，以數學式表示如下：
‧
以 K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢定結果之 P 值為 0.9，顯示兩者無顯著差異，並代 表著採用的模式有相當之解釋能力。在時間經過 50 個月後新光鋼可轉債之存活 機率已降到 20%以下，而其實際流通時間為 54 個月。
二、交易量達 90 %之流通時間存活分析
大部分可轉債設定有在外流通債券數低於總發行量的 10%以下公司便能強 制購回的條件，因而無論對於公司或債券持有者而言，何時債券已交易達到 90%
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
以上，也是一個重要的時間點。因此我們對可轉債已交易 90%以上之流通時間進 行存活分析，配適 Cox 模式之結果如下：
表 4.8 已交易 90%以上之流通時間配適分組 Cox 模式之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
對數資產總額 0.175385 0.082827 0.068425 0.010372 1.191705 總負債率 -0.00494 0.001567 0.001493 0.000946 0.995075 TCRI 評等 0.17757 0.072893 0.066784 0.007837 1.194323 股價報酬率 0.01416 0.004234 0.004203 0.000752 1.014264 董監持股率 -0.01841 0.007773 0.006414 0.004106 0.981762
由估計結果可看出對數資產總額、總負債率、TCRT 評等、股票報酬率及董 監持股率為顯著變數，其中四項與流通結束(表 4.7)的估計顯著結果相同，且其 危險比率差異不大。其中可以看出總負債率等幾項變數以百分比表示的變數之危 險比率影響很小，因為只代表著變數增減 1%的影響性。以董監持股率為例，當 其他變數不改變時，董監持股率每增加 1%，則流通結束風險僅僅是原本值的 0.982 倍；但董監持股率若是增加 10%， 其流通結束風險減少為原本值的
(0.982)
10 0.832
倍。接著，我們分別將新光鋼及帄均表現的資料代入估計出的存活函數中，並畫出新光鋼、帄均表現與 Kaplan-Meyer 存活曲線，如圖 4.3。
圖 4.3 交易 90%以上流通時間之存活曲線比較圖
從圖 4.3 可得知帄均表現及 Kaplan-Meyer 的存活曲線非常接近，以 K-S 檢
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
定結果之 P 值為 0.7，代表著採用的模式有相當之解釋能力。新光鋼可轉債在超 過 40 個月後的流通機率逐漸低於 20%以下，已交易達 90%以上的風險很高。
三、交易發生時間之再發事件存活分析
可轉債具有在流通時間點內透過交易轉換成股票或現金的權利，然而本研究 主要探討可轉債流通時間之影響，固將轉換為股票、公司買回可轉債、債權人賣 回公司等方式均視為交易行為，並分析在各個時間點發生交易且重複發生的可 能。欲對交易發生之時間進行存活分析，需採用再發事件的分析方法。由於每支 可轉債在發生交易的當月及其之前的每個月都有共變數的資料，且每筆資料的時 間間隔皆為 1(單位:月)，因此我們採取 A-G 不分層模式及 PWP-TT 分層模式以估 計交易發生時間的存活函數。
A-G 模式之分析結果
假定共變數的影響不會隨交易發生次數而變動的情況下，可採用 A-G 模式 配適交易發生時間的資料，其估計結果如表 4.9。
表 4.9 交易時間配適 A-G 模式之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
對數資產總額 0.088911 0.026136 0.047631 0.062 1.092983 流動資產率 0.000803 0.001168 0.001308 0.5395 1.000803 最高差價 0.001784 0.000358 0.001074 0.0966 1.001785 長期負債率 -0.00526 0.00269 0.004262 0.2172 0.994755
現金流量率 -0.0008 0.000729 0.00078 0.3045 0.9992
總負債率 -0.00198 0.00047 0.000826 0.0165* 0.998022 每股現金流量 0.008509 0.00685 0.008973 0.343 1.008545 TCRI 評等 0.008203 0.02356 0.028491 0.7734 1.008237 研究發展費用率 -0.01102 0.005573 0.007596 0.1467 0.989038 每股淨值 -0.00577 0.004439 0.007177 0.4215 0.994248 股價報酬率 0.005853 0.001375 0.000985 0.00001* 1.00587 員工流動率 -0.00191 0.00162 0.002578 0.4592 0.998094 董監持股率 -0.00686 0.002088 0.004997 0.17 0.993168
‧ 0.02414( & ) 0.15441( )
X LTDR DR TCRI
最高差價 0.002373 0.000571 0.001112 0.03277 1.002376 長期負債率 -0.02067 0.004479 0.005208 0.00007 0.979542 總負債率 -0.00313 0.000705 0.000796 0.00008 0.996874 TCRI 評等 0.068915 0.032447 0.035028 0.04914 1.071345 研究發展費用率 -0.02414 0.009219 0.008944 0.00694 0.976144 股價報酬率 0.015441 0.00197 0.001711 0.00001 1.015561
由此結果可看出最高差價、長期負債率、總負債率、TCRI 評等、研究發展
同樣去配適模式並繪畫出新光鋼、帄均表現與 Kaplan-Meyer 存活曲線，探 討大量交易的發生時間，結果如圖 4.4。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4.4 A-G 模式大量交易時間之存活曲線比較圖
由圖 4.4 可以看出帄均表現及 Kaplan-Meyer 的存活曲線非常接近，以 K-S 檢定結果之 P 值為 0.23，顯示兩者無顯著差異，代表著採用的模式具有解釋能 力。而新光鋼在超過 10 個月之後，存活機率已降低到 40%以下，亦即預期會發 生大量交易的可能性會提高許多。而帄均表現與 Kaplan-Meyer 曲線在超過 10 個 月之後皆低於新光鋼存活曲線，代表新光鋼發生大量交易的時間傾向於比帄均表 現之下長。
依交易次數分層之 PWP-TT 模式的分析結果
假定共變數的影響會隨大量交易發生次數而變動，並以大量交易發生次數進 行分層。由於僅 28 支可轉債的大量交易事件至少發生 7 次，我們將第 6 次以後 合併到及之後各次合併為同一層，而分成第 1 次至第 5 次大量交易與第 6 次及之 後的大量交易等共六層。將 coxph 程序中套用 Strata 指令，再逐步刪除 p 值大於 0.1 的不顯著變數後，Cox 模式之估計結果如表 4.11。
‧
0.02605( & ) 0.015155( ) 0.01007( )
X LAR SC LTDR DR
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4.5 PWP-TT 模式各層交易次數之大量交易時間之存活曲線比較圖
‧
線很接近，而相較之下，隨著次數增加使得 Kaplan-Meyer 存活曲線較低於帄均 存活曲線，代表較高次數時實際發生大量交易的可能性較估計結果高。新光鋼前 五次的大量交易時間點分別為：30、37、38、47、54 個月，圖 4.5 顯示在上述這 些時點所估計出的各次大量交易的存活機率皆低於 20%。‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
同樣分別以新光鋼的資料，全體資料各解釋變數各期的帄均值，與不考慮解 釋變數等三種情況下，分別得到出依交易量是否達 50%分層之 A-G 模式之大量 交易存活曲線估計結果並做成圖 4.6。
圖 4.6 A-G 模式前後 50%各層之大量交易存活曲線比較圖
從圖 4.6 我們可發現新光鋼等三條存活曲線之估計結果差異不大，新光鋼及 帄均表現存活曲線均低於 Kaplan-Meyer 存活曲線，更能在大量交易發生前提供 警訊；其中新光鋼在交易超過 50%之後僅在第 54 個月發生大量交易。
流通時間依 Black-Scholes 模型分類之存活分析結果
在研究方法中我們提到，根據 Black-Scholes(簡稱 BS)模型及發行前股價波 動，可求算出各可轉債距到期年數為(?)時被轉換之機率，而將可轉債分類成三 種債券：債券型證券、權益型證券及混和型證券。其中 170 支可轉債中，判別為 債券行證券的有 45 支，判別為混和型證券的有 18 支，而權益型證券則有 107 支。在不考慮解釋變數之下，三種類型的 Kaplan-Meyer 存活曲線如圖 4.7。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4.7 BS 各類型之 Kaplan-Meyer 存活曲線比較圖
從圖 4.7 可以看出債券型債券的存活機率帄均比權益型債券高，混合型債券 存活機率在債券型與權益型債券之間變動，與預期結果相符合。接著，我們對 BS 三種類型的可轉債資料分別配適 Cox 模式，逐步刪去不顯著變數後，其估計 結果如下：
表 4.13 BS 債券型債券流通時間之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
最高差價 0.013272 0.005232 0.004744 0.00515 1.01336 長期負債率 0.036604 0.016899 0.016551 0.027 1.037282
表 4.14 BS 混合型債券流通時間之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
流動資產率 0.042357 0.005232 0.004744 0.00515 1.01336 現金流量率 0.02316 0.016899 0.016551 0.027 1.037282
表 4.15 BS 權益型債券流通時間之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
對數資產總額 0.229197 0.10306 0.081761 0.005059 1.257589 TCRI 評等 0.176025 0.079339 0.067578 0.009193 1.192468 研究發展費用率 0.097037 0.034504 0.039925 0.015077 1.101902 董監持股率 -0.02975 0.010339 0.008493 0.00046 0.970686
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
上述三表顯示，影響各類型債券交易時間的顯著變數並不相同。我們各取一 個公司資料代表，分別為：債券型債券-新光鋼第二次可轉債、混和型債券-華通 電腦第三次可轉債，權益型債券-柏承科技第一次可轉債。將資料代入 Cox 估計 結果後，各別的存活機率函數如圖 4.8 表示。
圖 4.8 BS 模型各類型公司與實際存活率比較圖
由圖 4.8 可看出 3 支可轉債的個別存活曲線均高於不考慮解釋變數下的整體 存活曲線，且個別公司之存活曲線間可能有相當大的差異。
因此我們將 BS 判別類型當作分層依據去配適分組 Cox 模式，同樣去逐步刪 除不顯著變數後，其估計結果如表 4.16 所示。
表 4.16 分組 Cox 模式(依 BS 判別類型分層) 之估計結果
變數 β 估計值 β 標準誤 穩健標準誤 P 值 危險比率
對數資產總額 0.207912 0.086881 0.0709 0.00336 1.231105 總負債率 -0.00349 0.001593 0.001256 0.00549 0.996519 TCRI 評等 0.143118 0.07222 0.063949 0.02522 1.153866 董監持股率 -0.01732 0.007703 0.005901 0.00334 0.982832
此結果可看出對數資產總額、總負債率、TCRI 評等及董監持股率為顯著變 數，其顯著變數與依交易次數分層之 PWP-TT 模式的估計結果(表 4.11)大多相
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
ˆ ' X 0.207912( ASSET ) 0.00349( DR ) 0.143118( TCRI ) 0.01732( IHR )
同。綜合以上結果，我們將所估計之存活函數估計式表示如下：
exp( 'ˆ ( )) 0
0
ˆ ( ) ˆ ( | ( ): ) [ ]
ˆ ( 1)k X s
k
s t k
S s S t X s s t
S s
，k=1,2,3其中
為瞭解依 BS 類別分層的模式所得到的各類型估計結果是否較分開估計之結 果(圖 4.8)更好，分別估算或計算出各類型之代表公司的存活曲線，各類型帄均 表現下的存活曲線，各類型經驗存活曲線，與全體資料之經驗存活曲線，並依據 債券型、混合型及權益型做成圖 4.9。
圖 4.9 三種類型可轉債流通時間之存活曲線
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4.9 中，BS1、BS2、BS3 為各類別可轉債之 Kaplan-Meyer 存活曲線，全 體為所有 170 支可轉債之 Kaplan-Meyer 存活曲線。可以看出債券型及權益型之
圖 4.9 中，BS1、BS2、BS3 為各類別可轉債之 Kaplan-Meyer 存活曲線，全 體為所有 170 支可轉債之 Kaplan-Meyer 存活曲線。可以看出債券型及權益型之