分數運算的錯誤類型

一、分數的錯解與原因

張秋林（2002）分析，進行分數類題的四則運算錯誤的情形產生主要可分 為以下八種主要原因：

一、分數認識的錯解 二、約分的錯解 三、通分的錯解

四、分數與小數互化的錯解 五、分數加法的錯解

六、分數減法的錯解 七、分數乘法的錯解 八、分數除法的錯解

以上八種錯解的主要原因，又分門別類了許多迷思所造成，因此研究者整 理整理如表 4。

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（二）直接計算的錯誤。

學生覺得將分數中各相對位置的數相加，可以容易且快速得到答案，所以將 帶分數中，整數、分母、分子直接相加運算。

（三）帶分數化成假分數的錯誤。

1. 學生運算帶分數化成假分數時，將整數乘以分子變成新分子。

2. 學生運算帶分數化成假分數時，將負整數乘以分母再加上分子。

（四）約分觀念影響的錯誤。

1. 學生在分數加法時將分母、分子交叉約分運算，很明顯是約分觀念影響的結 果，而出現錯誤。

2. 學生認為分子相同可以先約去再運算，很明顯是約分觀念影響的結果，而 出 現錯誤。

（五）受乘法運算規則影響的錯誤。

1. 學生就像做乘法一樣，將分母先相乘，就不必通分了，然後分子再相加。

李源順（2005）在研究中發現，國小四年級學童在進行同分母真分數加減運 算時會出現的錯誤類型有：

（一）加法問題

1. 分母加分母與分子加分子的概念性迷思。

2. 少部分學生只取分子相加。

3. 看成小數相加。

4. 將所有數字相加。

（二）減法問題

1. 將減法問題看成加法問題。

2. 使用分子減分子，分母減分母。

3. 分子相減時大數減小數。

4. 分子相減，但分母相加。

5. 只取分子相減。

6. 看成小數相減。

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許正泰（2009）在其研究國小高年級異分母分數加減運算錯誤類型中發現有 五大類型如下：

（一）運算規則的錯誤

（二）通分的錯誤

（三）假分數與帶分數轉換的錯誤

（四）借位的錯誤；

（五）假分數減帶分數時不當處理減數整數部分的錯誤。

鍾文傑（2013）在其研究國中一年級異分母分數加減運算錯誤類型中發現有 四大類型如下：

（一）不了解等分及單位分數

（二）不了解帶分數

（三）約分、擴分、通分概念不清楚或未把握關鍵技巧

（四）不了解分數加減法

薛伊吟（2015）在其研究臺南地區國小六年級學生分數四則運算之錯誤類型 分析中發現加減運算有十項類型如下：

（一）整數運算的錯誤

（二）分數加減運算的錯誤

（三）通分的錯誤

（四）約分的錯誤

（五）粗心

（六）帶分數與假分數的轉換錯誤

（七）計算不完整

（八）空白

（九）直覺的錯誤

（十）解題過程的簡化

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三、小結

根據以上文獻所述，學童在分數加減運算的錯誤類型，大致上可以歸納為計 算公式誤用、通分的錯誤、假分數與帶分數轉換的錯誤、借位的錯誤與等值分數 轉換的錯誤、計算未完成的錯誤。

學童在學習的過程中，若有著迷思或錯誤觀念，未能適時的發現並糾正，將 可能會影響到學生後續的學習表現還有教學之成效，所以即時導正學生錯誤的概 念是非常重要的事情。在數學教學的研究可發現，去分析其數學概念、計算過程 的錯誤原因與概念迷思，被認定為診斷數學教學與補救教學成效的方法之一。因 此本研究想藉由觀課、訪談與補救教學，採文件分析方式歸納，探討國小五年級 數學低成就學生在異分母分數加減運算的錯誤類型及補救教學的行動研究，透過 不同的教學方法，去瞭解與文獻的研究結果會不會有不同。

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