異分母分數加減錯誤類型

依本研究結果進行文件分析，研究者將數學低成就個案的異分母分數加減所 有的錯誤題型歸類為以下九種錯誤類型，其中不乏文獻探討中提出的錯誤仍反覆 出現，如下：

一、分數概念不全

（一）分數計算錯誤

圖 1-1-1 錯誤類型 S2-1-1

錯誤類型 S2-1-1，分數計算錯誤，個案在學習異分母分數加減初期，常常出 現不知道何為分母、何為分子的情況，或是在寫算式時自動忽略其中一方的分母 或分子，直接套用某方的數字，也會常出現個案寫了連自己都不知為何而寫的數 字。

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（二）公倍數、公因數概念不全

圖 1-2-1 錯誤類型 S1-1-2

錯誤類型 S1-1-2，因數及倍數概念不熟悉，當分子與分母無法進行約分時，

應找兩方之異分母的公倍數才能進行通分找等值分數進行加減求解。然而個案卻 在分子與分母無法相互約分時，找倆異分母分數的公因數，而分子的部分則是未 與分母一齊擴分、約分。

（三）忽略分母

圖 1-3-1 錯誤類型 S2-1-3

錯誤類型 S2-1-3，忽略分母，異分母分數完成通分完成在做加減的動作時，

直接將分母去掉，將分子相加減之結果寫成整數為答案。

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二、約分的錯誤

（一）約分不完全

圖 2-1-1 錯誤類型 S2-2-1

錯誤類型 S2-2-1，約分不完全，將分數做約分時只做了一半就直接跳到後面 的步驟，也不會思考這步驟的合理性，為等值分數概念有誤。

三、通分的錯誤

（一）乘法運算不熟

圖 3-1-1 錯誤類型 S1-3-1

圖 3-1-2 錯誤類型 S1-3-1

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錯誤類型 S1-3-1，乘法運算不熟，在進行通分的步驟時，乘法的基礎十分重 要，個案因面對數學挫折逃避習慣，所以九九乘法表也很不熟練，儘管通分的概 念正確，簡單的乘算錯誤造成數字錯誤，連帶影響錯誤的數字套入正確的公式內，

最後依然為錯解。

（二）通分時分子未同乘相同的數

圖 3-2-1 錯誤類型 S2-3-2

錯誤類型 S2-3-2，通分時分子未同乘相同的數，在進行通分的步驟時，「分 母乘多少，分子就要一起乘多少」，這是異分母分數加減的最基本的概念，也是 基礎的公式，若是沒有此步驟，即使分母兩方找到其公倍數也無用，因為分數不 等值，答案也是錯誤的。

（三）分母互乘數字過大

圖 3-3-1 錯誤類型 S2-3-3

圖 3-3-2 錯誤類型 S2-3-3

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錯誤類型 S2-3-3，分母互乘數字過大，會發生此種錯誤基本上都屬兩方的分 母有明顯的倍數因數關係，然而個案因數學計算程度較低，看不出其關係就「土 法煉鋼」將雙方分母進行互乘卻又不知如何約分，或是計算數字偏大，基礎的運 算能力缺乏所以在加加減減的過程出現錯誤，不知如何約分，算出來的解不合理，

無法約分而錯解或者計算正確但數字過大讓個案不知所錯就擺著不約分，增加研 究者及教師批改的難度。

（四）誤用交叉相乘通分

圖 3-4-1 錯誤類型 S2-3-6

圖 3-4-2 錯誤類型 S2-3-6

錯誤類型 S2-4-6，誤用交叉相乘通分，會發生此種錯誤是因對通分的概念有 誤解，以為要分母以及對方的分子交叉相乘，方可得正確的答案，因異分母分數 加減誤會是乘算，故實為錯解。

四、異分母分數加減概念不全

（一）分子對分子、分母對分母互加減

圖 4-1-1 錯誤類型 S1-4-1

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錯誤類型 S1-4-1，分子對分子、分母對分母互加減，個案在一開始與班上一 起寫考卷還有課後補救教學剛開始時，因搞不懂異分母分數加減為何，但遇上長 年不開口發表的個性的關係，不敢發問，只能找能用上的數字直接做加減，對上 異分母分數加減認知有誤，形成錯誤計算。

（二）通分未完成

圖 4-2-1 錯誤類型 S1-4-2

錯誤類型 S1-4-2，通分未完成，這項錯誤類型與錯誤類型 S1-4-1 相似，不 同之處在於個案們只要看兩異分母分數的分子就認為不需通分了，直接計算即可，

而這項錯誤類型會發生就是異分母分數加減的公式，即概念沒有真正學會，有一 種「只學一半，以為全學會」了的想法。

（三）忽略分子

圖 4-3-1 錯誤類型 S2-4-3

錯誤類型 S2-4-3，忽略分子，此錯誤類型在研究初期時常出現，只寫了一方 的分子為答，其他部分都有計算，但就是在寫答時主動忽略。

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五、假分數與帶分數換算錯誤

（一）借位受十進位影響

圖 5-1-1 錯誤類型 S1-5-1

圖 5-1-2 錯誤類型 S1-5-1

錯誤類型 S1-5-1，借位受十進位影響，此錯誤類型出現原因是個案等值分數 概念缺乏，不了解整數與分母的關係，在借位時將以前所學的加減概念帶入，造 成解題錯誤。

（二）整數與分母大小的關係概念不全

圖 5-2-1 錯誤類型 S2-5-2

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錯誤類型 S2-5-2，整數與分母大小的關係概念不全，此錯誤類型在初期較常 出現，多是將整數數字未經計算，直接與分數相加，為等值分數概念缺乏，個案 處於只要有數字就進行計算無論是整數部份還是分數分子的部分，因觀念錯誤造 成分數不等值而解題錯誤。

六、運算符號看錯

（一）運算符號看錯

圖 6-1-1 錯誤類型 S1-6-1

圖 6-1-2 錯誤類型 S1-6-1

錯誤類型 S1-6-1，運算符號看錯，此錯誤類型的出現於個案不是這麼用心投 入作答或是在寫算式時個案習慣邊寫邊唸時，眼睛看的是正確的算式卻與口頭不 同調，容易犯這種錯誤。

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七、筆誤

（一）數字太多或字跡潦草寫錯或看錯

圖 7-1-1 錯誤類型 S2-7-1

錯誤類型 S2-7-1，數字太多或字跡潦草寫錯或看錯，因個案長期在數學領域 得不到成就感而排斥解題，還有個人書寫習慣也直接影響，不了解答題正確與補 救時間長短成正比，急著要結束補救教學而胡亂寫一寫，沒有多加思考，在分母 數字超過兩位數時容易看錯、騰錯，造成算式錯誤而錯解。

（二）數字寫錯位置

錯誤類型 S2-7-2，數字寫錯位置，此錯誤類型於個案答題太順太快，除了數 字容易寫錯外，個案有時也會出現在抄題、騰算式時分子分母寫顛倒，屬筆誤，

且沒有回頭驗算的習慣自然不會發現有錯誤而造成錯解。

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八、數字加減錯誤

（一）數字加減錯誤

圖 8-1-1 錯誤類型 S1-8-1

錯誤類型 S1-8-1，數字加減錯誤，這種錯誤類型於數學普通程度的學生幾乎 不會發生，但是本研究的兩位個案卻經常發生，原因在於兩人的數學從以前簡易 的乘算與加減的練習量就不夠、熟練度就不足。

九、空白

（一）空白

圖 9-1-1 錯誤類型 S1-9-1

錯誤類型 S1-9-1，對於一些兩方分母數字「看起來」很大或者是有點複雜的，

之前的單元也有教過因數判斷法，但兩位個案忘記了、沒有學起來，所以就會把 整題空著，也有因為懶惰找公因數、公倍數的因素在。

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