第四章 結果與討論
第三節 經補救教學活動後錯誤類型的解題之改善
本節將會對進行兩個月異分母分數加減補救教學後的改善之處，以上十項
錯誤類型，在此將兩位個案的補救教學實施成效說明如下：
一、分數概念不全
（一）將分數計算錯誤：採用「讀題法」
（二）公倍數、公因數概念不全：採用「乘」、「除」判斷法、「3、5」判斷法。
（三）受到整數概念影響：採用「橡皮擦切割法」
以上三項錯誤題型都屬分數概念不全，此錯誤類型較屬於個人判斷力失常的 部分，而個案 S1 因自身在四年級時，沒來得及學會分數的加減(同分母)的概念 為何，就進入了異分母分數加減的單元，有時候還是會發生，很依賴研究者一步 驟一步驟的肯定，才敢繼續寫題，研究者採取「重頭」的教法，也就是從四年級 的題目帶入，按步驟講解確認沒有問題後，再帶入異分母分數的基本概念及異分 母分數加減的公式。個案 S2 則沒有此分數概念不全的困難，較少發生的錯誤。
研究者使用「讀題法」來解決 S1 分數計算錯誤的問題，施行一週(四天)，
每次 S1 要寫題前要求其須大聲唸出測驗卷上的題目，研究者確認無誤後才可做 答，訂正前研究者會再問一次「題目是什麼？」確認一次個案分數解讀無誤後，
再進行講解。
1-1-4 教學逐字稿
T：第一題？
S1：七分之… － ！ T：好，你可以寫了。
S1：老師，是找 7 跟 8 的公倍數齁？
T：自己先寫。(訪 S1-1041029)
對於此錯誤題型個案 S1，都會把乘寫成除、除寫成乘，用錯方法，研究者 除了增加練習量之外，都會不斷的問個案是因數還是倍數以及它們使用的原因，
不講較修飾的解釋句，直接問這是「用乘的」還是「用除的」，以加強「因數是
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T：很好。(訪 S1-1041130)
此情境於補救教學中段，研究者問 S1 異分母分數計算的第一個步驟，S1 流
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二、約分的錯誤
（一）約分不完全導致計算錯誤：採用「小孩不可丟法」。
因個案 S1 與 S2 的四則運算能力尚為薄弱，數學公式也都聽全部，只記得一 半的學生。所以研究初期看到異分母分數的分母有顯而易見的倍數關係時，個案 就會直接將兩方分母進行約分，而分子就不管它了，這也是異分母分數加減的基 本概念缺乏所產生的現象，一開始時，研究者跟個案聊天，確立分數的加減是要 分子和分母一起行動的，不可以不管他，隔天起為期 3 天，出類題共 9 題讓他們 練習。經 2 個半月的補救教學以後，重複同樣的類題搭配講解還有請 S1、S2 複 誦一次，此錯誤類型出現得到控制，每 15 題出現 1 題「約分不完全導致計算錯 誤」，都是寫太快了。
2-1-4 教學逐字稿
T：什麼是分母呢？分子？來 把分遮住是不是變成「母子」了？
S2：嗯。
T：好 那媽媽可以把小孩丟掉嗎？
S1：不行！(S2 搖頭)
T：所以呀，你們在計算的時候也一樣，要約分還有擴分的時候，上下都要一起 啊！不可以忘記小孩。(訪 S1、S2-1041029)
三、通分的錯誤
（一）乘法運算不熟：採用「隨機 500 法」。
（二）通分時分子未同乘相同的數：採用「洗腦法」。
（三）分母互乘數字過大：採用「激將法」。
（四）誤用交叉相乘通分：採用「符號辨識法」。
乘法運算不熟此錯誤類型，簡言之便是九九乘法沒有背熟，S1 在研究初期 狀況非常嚴重，連 3 的都背錯，更甭提 7 到 9 的乘法表，研究者有詢問其同班的 學生，說二年級導師就有要求背過乘法表了，所以研究者又詢問 S1，S1 說會但 是背出來的很多都是錯誤的。因此研究者針對 S1 的這項問題，設計了隨機排序 100 題的乘法表內容，總共 5 張，一天一張，合計 500 題。請 S1 拿回家寫，並 於隔天補救教學時間馬上口試，花了一週的時間，終於改善了這個問題。
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S2：我知道了！(訪 S2-1041103)
五、換算假分數與帶分數的錯誤
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S1：對，我知道了！(訪 S1-1050331)
後續研究者及教師有再口頭評量 S1 是否真的瞭解此概念考了 10 題，S1 都
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間思考公式或是被別的事情吸引走了注意力，無法專注於讀題，才會將運算符號 看錯倒致計算錯誤。
研究者在個案進行做答前會重複 3 次「你們要專心注意看題目喔，還有不要 急著給老師改，要想一下老師教過的」，再請他們開始寫後就沒有出現過了。
七、筆誤
（一）數字太多或字跡潦草寫錯或看錯：採用「重複提醒法」
（二）數字寫錯位置：採用「重複提醒法」
數字太多或字跡潦草寫錯或看錯此錯誤類型，出現也很頻繁，原因不外乎為 兩名個案進行補救教學時會有同學放學了沒返家也沒參加學校的課後加強班，而 在個案視線所及的地方等個案結束補救教學要跟個案玩球，個案想早早結束補救 教學所以求快，字跡太潦草，連自己都看錯以致於抄題解答都出現錯誤而得出錯 解。研究者採取的方式，請個案將教室的門鎖上，讓其他學生進不來，久了也知 道我們在進行補救教學，個案很容易分心缺乏專注力，就不會打擾補救教學，也 因此個案他們進入狀況的速度變快，情緒也變穩不會浮浮躁躁的，讓補救教學進 行較順利。
而數字太多或字跡潦草寫錯或看錯這筆誤的部分，研究者在他們寫之前會重 複 2 次「字要寫漂亮一點喔！尤其是 S2 你的字不要寫到連自己都看不懂，你們 寫太快然後寫錯了，只會更晚離開喔！」
補救教學的時間是研究者向教師挪來的，也就是 S1 與 S2 從補救教學現場離 開以後，要到課輔班的教室去完成功課，兩種他們都不喜歡，但課輔班有同學在，
所以比較有趣，研究者知道他們都想待在有同學們在的空間，才會這樣說，字跡 端正了筆誤的狀況也改善了，效果很好。
數字寫錯位置此錯誤類型，同樣是 S2 會出現的錯誤類型，原因在於答題的 態度，學習態度較散漫的 S2，會跟研究者說「阿老師我就是不會啊！」，類似「怎 麼樣都可以吧？」對學習不夠積極的心態，直接反應在 S2 作答時，時常把分子 分母位置顛到，或是帶分數整數的部分與分子相乘等等，不合理的計算過程。
研究者採取的方式一開始是較嚴肅地跟 S2 講道理，但大約一個月後效果不 彰，就反其道而行，採用讚美的方式，因補救教學已經進行一個月了，很多錯誤
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類型與迷思都漸漸改善，只要有認真作答，研究者就針對態度這件事情讚美，對 學習認真了自然學到的東西更多，題目錯的更少了，研究者及教師會在同學們面 前稱讚他，學習態度變好以及「異分母分數的加減有不會的，可以問 S2 喔！他 現在很厲害！」S2 對異分母分數加減建立了信心，也就會認真的對待解題這件 事情，數字寫錯位置這錯誤類型就沒有再出現過了。
八、數字加減錯誤
（一）數字加減錯誤：採用「懷疑法」
此錯誤類型出現頻繁，原因在於兩名個案從低年級在數學領域得不著成就感，
惰於計算及解題與訂正，累積久了，數學基礎的運算能力與常人出現明顯落差，
尤其是 S1。而兩名個案其中 S1 至今還會用手指數數的動作計算個位數加減，完 全無法心算，不過 S1 在增加每日 15 題數字加減的口頭評量後，錯誤率大幅降低，
心算的部分個位數加減可以馬上回答，只不過要進位、借位的題目都要寫出來才 能答題，值得一提的是 S1 已經不用手指頭一根一根的數數了。而 S2 在增加每日 10 題數字加減的口頭評量後，已經完全地改善。
九、空白
（一）空白：採用「開導法」
研究者發現只要坐在個案的旁邊看他們寫題，就不會出現空白的題目，原因 為當研究者發現他們寫題動作停頓過久，會適時的詢問狀況，會鼓勵他們或者提 示他們「要找什麼阿？」他們就會茅塞頓開繼續寫，之後再講解時，研究者會再 重申找公倍數的方法，教他們要有耐心而不是逃避，漸漸有改善，到後期補救教 學每天訓練他們，讓他們以前不懂的題目得到了解答，增加了個案對異分母分數 加減的成就感和自信，所以到後期再也沒有出現空白的題目了，因為研究者教導 他們「錯了沒有關係、但你不寫的話，老師怎麼知道你哪裡不會要教你呢？」等 語，所以他們就很放心也比較不會對「答錯」是不是很丟臉這件事情著墨太多。
研究者將本章第三節之補救改善的方法整理如下表 7。
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的頻率不太相同。如本研究的結果「筆誤」與「看錯」佔的次數是多的，而其他 通分和整數的換算等是雷同的，研究者認為因挑選個案時刻意選擇專注力與學習 態度差的「學習低成就」之學生有關。挑選母群較大則會有數學程度相較佳的個 案，錯誤類型就會不同。
然而從研究結果可知，大多時候學生對於分數四則運算的迷思是相同的，分 數基本概念與意義的瞭解透徹與否，是最關鍵的，若不懂分數為何，相當然學習 的成果會大打折扣。只要學生理解了，分數單元的學習就會變得容易上手，當然 學習態度也是關鍵，能否引起學生主動學習，是研究者認為最重要的事情。
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