分析方法

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顯著水平為α，如此查得的 t 值做 tα，如果|t|> tα，則否定假設H : µ µ ，若不然，

則不能否定假設H : µ µ ，即接受H : µ µ 。

1.獨立樣本 t 檢定（Independent-Sample t Test）

獨立樣本 t 檢定（Independent -Sample t Test）的適用時機為自變項均為間斷變數 (類別尺度、順序尺度)，且為二分變數；依變項為連續變數(等距尺度、等比尺度)，

受試樣本的群體不同。適用時機如圖 3.15。圖中 a1、a2 兩個組別是個別獨立的，彼 此不受影響，所用的方法是獨立樣本(independent sample)的 t 檢驗法，其目的在檢驗 二個獨立樣本母群體平均數的差異情形(吳明隆、涂金堂，2008)。例如可用於檢視教 授「臺灣自然環境課程」後，對照組與實驗組在「地理題型」的後測教學評量試題的 教學成效是否有差異。

圖 3.15 獨立樣本 t 檢定適用時機 (整理自(吳明隆、涂金堂，2008))

2.成對樣本 t 檢定（Pair-Sample t Test）

成對樣本 t 檢定（Pair -Sample t Test）的適用時機為同一組受試者在兩次測驗成 績之差異情形，前後二次之數據資料均為連續變項，成對樣本也稱為相依樣本或受試 者內設計的 t 檢定。在相依樣本中，受試者是同一組受試者，此即為重複量數設計法 (吳明隆、涂金堂，2008)。適用時機如圖 3.16。於本研究可適用於實驗組學生前測教 學評量與後測教學評量成績是否有差異，進步的幅度評估。

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圖 3.16 相依樣本 t 檢定適用時機 (整理自(吳明隆、涂金堂，2008))

3.4.2 交叉分析（Chi-Square Test)

1.理論概要

交叉分析又稱卡方檢定(χ 檢定)，卡方分配可用來做為有關單一常態母體變異數 的區間估計和假設檢定。其假設檢定為:

H : σ σ   H : σ σ

只要由常態母體隨機抽取大小為 n 的樣本，則此統計量為:

x    (3.4) 是自由度 n-1 的卡方分配（Chi-Square Test)，其中 是樣本變異數， 為母體變 異數。其分子是對樣本離散程度的一種度量，分母σ是正常情況下的母體標準差。其 中:

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s ^∑ (3.5)

x為樣本平均數，n=樣本大小。

當由常態分配母體抽出一樣本大小 n 的簡單隨機樣本，單母體變異數的區間估計 值為:

σ (3.6)

此處，x 值屬於自由度為n 1的卡方分配且信賴係數為1 α。x 值太大或太小 都 說 明 母 體 標 準 差 的 改 變 ， 可 由x 表查出上界x 和下界x ， 若x x 或 x x ，則認為母體標準差有顯著的變化，即σ σ ，x 表中自由度為 n-1，n 為 樣本數。

2.適用時機

適用時機為自變項均為間斷變數(類別尺度、順序尺度)，且為二分變數以上；依 變項為間斷變數(類別尺度、順序尺度)，且為二分變數以上，適用時機如圖 3.17。於 本研究可適用於不同組別的學生其地理題型得分落點的差異評估。

圖 3.17 交叉分(卡方檢定)析適用時機

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3.4.3 變異數分析(ANOVA)

1.理論概要

變異數分析(ANOVA)是種統計方法用來決定是否兩個或更多母體平均數是否相 等。當分析從完全隨機化設計所得的資料，檢定的假設如下:

H : µ µ µ  

H : 並非所有母體平均數皆相等

其中µ

第 個母體平均數

變異數分析需計算母體變異數 的兩個獨立估計值，由實驗設計觀點， 的「樣 本間估計值」稱之為處理均方(mean square due to treatments)且記為 MSTR，其亦稱為 處理間均方(mean square between treatments；MSB)。計算 MSTR 的公式如下:

MSTR ^∑ (3.7)

上式分子為處理平方和(sum of square due to treatments)，且記為 SSTR。分母 1 代表 SSTR 的自由度。 為第 個母體的樣本平均數， 為總平均數。

第二個σ 的估計值是依據每一樣本或處理內樣本觀察值的變異而定。此為母體變 異數的「樣本內估計值」，稱為誤差均方(mean square due to error)，記為 MSE，計算 公式如下:

MSE ^∑ (3.8)

上式分子為誤差平方和(sum of square due to error)，且記為 SSE。分母 代表 SSE 的自由度。

假設上述虛無假設為真且 ANOVA 的假設是確實的，MSTR/MSE 的抽樣分配是 分子自由度等於 1，分母自由度等於 的 F 分配。假如 k 個母體平均數不相

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等，MSTR/MSE 會偏高是因為 MSTR 高估了σ 。因此，假如 MSTR/MSE 的值比從分 子自由度 1，分母自由度 的 F 分配還大，則拒絕H ，並非所有母體平均數 皆相等的結論。完全隨機化設計的ANOVA表如表 3.3。

表 3.3 完全隨機化設計的 ANOVA 表

變異來源 平方和 自由度 均方

F

處理 SSTR 1 MSTR

1

誤差 SSE MSE

合計 SST 1

2.適用時機

適用時機為自變項均為間斷變數(類別尺度、順序尺度)，且為三分變數以上；依 變項為連續變數(等距尺度、等比尺度)，受試樣本的群體不同。適用時機如圖 3.18。

於本研究可適用於實驗組與對照組學生的四年級社會學科平均成績與後測成績是否 有相關。

圖 3.18 變異數分析適用時機 (整理自(吳明隆、涂金堂，2008))

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