分析與比較我國與亞洲四國（地區）學生精熟試題解題所需所有認知屬性

認知屬性的情形

各國（地區）在分別經由 DINA 模型及其程式碼得出個別的學生在各個認知屬性是 否精熟的估計後，再將各學生的估計結果與各試題解題所需的認知屬性比對，便可得知 各學生在各試題是否精熟題目所需所有認知屬性的估計。本節將透過上述估計結果分析 與比較我國與亞洲四國（地區）學生在各試題的屬性精熟情形，同時對照我國與其他各 國（地區）學生在各試題的答對情形之比較結果。

此外在本節中，本研究使用的 29 題試題將依據各題原先在 TIMSS 2007 內容維度測 驗目標中所屬的主題劃分，而依序逐主題的呈現研究結果。

壹、我國與亞洲四國（地區）學生精熟試題解題所需所有認知屬性的情形 一、數維度試題

在數維度的 8 個試題中，各國學生精熟試題所需所有屬性的人數比例與其長條圖，

以及我國學生的該比例在五國（地區）中的排名如表 4-25 與圖 4-5 所示。結果顯示我國 除了有 3 題（M04_05B、M04_05C 與 M05_06）的比例不及 26%以外，其餘試題的比例 皆達到 50%或與 50%差距不到 1%。而排名方面，除了有 2 題（M04_05B 與 M04_05C）

為第四名外，其餘試題的比例皆有前三名。特別地，有 2 題（M04_01 與 M04_05D）的 比例排名第一。

在亞洲四國（地區）的情形方面，韓國除了在試題 M04_05D 的比例約為 48%未如 我國般過半以外，其餘試題的比例皆與上述我國的情形相同。在新加坡、香港與日本方 面，有 2 題試題（M04_01 與 M05_01）至少在當中的兩個國家（地區）達到過半的比例；

有 3 題試題（M04_02、M04_05A 與 M04_05D）至少在當中的兩個國家（地區）具有 40%至 49%的比例；有 3 題試題（M04_05B、M04_05C 與 M05_06）在三國（地區）的 比例皆不到 30%。

表 4-25 各國（地區）精熟各數維度試題解題所需所有屬性的學生比例與我國比例之排 名

試題 國家

（地區） M04_01 M04_02 M04_05A M04_05B M04_05C M04_05D 臺灣 67.93% 55.17% 49.31% 25.17% 25.17% 52.41%

M04_01 M04_02 M04_05A M04_05B M04_05C M04_05D M05_01 M05_06 試題

二、代數維度試題

在代數維度的 8 個試題中，各國學生精熟試題所需所有屬性的人數比例與其長條 圖，以及我國學生的該比例在五國（地區）中的排名如表 4-26 與圖 4-6 所示。結果顯示 我國有 4 題（M04_03、M04_04、M04_07 與 M05_02）的比例皆達到 50%或與 50%差距 不到 1%；有 3 題（M04_06、M04_08 與 M05_10）的比例介於 38%至 45%之間；有 1 題（M05_03）的比例不及 15%。而排名方面，我國在所有試題的比例皆排名前兩名。

特別地，有 4 題的比例排名第一（M04_03、M04_04、M05_03 與 M05_10）。

表 4-26 各國（地區）精熟各代數維度試題解題所需所有屬性的學生比例與我國比例之 排名

試題 國家

（地區） M04_03 M04_04 M04_06 M04_07 M04_08 臺灣 49.31% 72.41% 44.83% 59.66% 38.28%

韓國 45.85% 72.09% 45.18% 59.80% 39.20%

新加坡 31.61% 59.57% 33.74% 44.68% 24.01%

香港 36.21% 60.49% 35.80% 48.97% 24.69%

日本 37.91% 66.99% 37.58% 49.67% 33.33%

臺灣排名 1 1 2 2 2

表 4-24（續）

試題 國家

（地區） M05_02 M05_03 M05_10 臺灣 54.48% 14.83% 41.72%

韓國 55.15% 12.96% 40.20%

新加坡 42.86% 11.25% 24.92%

香港 45.27% 5.76% 32.92%

日本 46.08% 12.75% 36.27%

臺灣排名 2 1 1

圖 4-6 各國（地區）精熟各代數維度試題解題所需所有屬性的學生比例長條圖

在亞洲四國（地區）的情形方面，韓國在各試題的比例與前述我國的情形相同。至 於新加坡、香港與日本方面，在各試題的比例則都較我國與韓國低，僅有 1 題（M04_04）

的比例在三國（地區）皆過半；有 4 題（M04_03、M04_06、M04_07 與 M05_02）至 少在當中的兩個國家具有 35%至 49%的比例；有 3 題（M04_08、M05_03 與 M05_10 至 少在當中的兩個國家的比例未滿 35%。

三、幾何維度試題

在幾何維度的 6 個試題中，各國學生精熟試題所需所有屬性的人數比例與其長條 圖，以及我國學生的該比例在五國（地區）中的排名分別如表 4-27 與圖 4-7 所示。結果 顯示我國有一半的試題其比例介於 35%至 48%之間（M04_09、M05_04 與 M05_05），

而另一半的試題比例則低於 15%（M04_10、M04_11 與 M05_09）。在排名方面，我國在 所有試題的比例皆排名前兩名，且特別地，有 4 題的比例排名第一（M04_09、M04_11、

M05_04 與 M05_05）。

在亞洲四國（地區）的情形方面，韓國除了在試題 M04_09 的比例為 33.55%，不如 我國能達到 35%以外，在其餘試題的比例皆與上述我國的情形相同。而在新加坡、香港 與日本方面，僅有 2 題（M04_09 與 M05_05）至少在當中的兩個國家具有 35%至 46%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

M04_03 M04_04 M04_06 M04_07 M04_08 M05_02 M05_03 M05_10 試題

精 熟 人 數 比 例

台灣 韓國 新加坡 香港 日本

的比例，其餘試題在此三國（地區）的比例皆不到 26%。 M05_08）的比例介於 38%至 46%之間；有 3 題（M04_12B、M05_07A 與 M05_07B）的

0%

M04_09 M04_10 M04_11 M05_04 M05_05 M05_09 試題

0%

M04_12A M04_12B M04_13 M05_07A M05_07B M05_07C M05_08 試題 題的比例排名第二名外（M05_07A 與 M05_07B），其餘皆為第三或第四名。

在亞洲四國（地區）的情形方面，韓國除了還在試題 M04_12A 與 M04_13 的比例 有過半外，在其餘試題的比例皆與上述我國的情形相同。而在新加坡、香港與日本方面，

僅有 1 題（M05_07C）的比例在三國（地區）皆有過半；有 3 題（M04_12A、M04_13 與 M05_08）的比例在三國（地區）皆介於 34%至 50%之間；有 3 題（M04_12B、M05_07A 與 M05_07B）的比例在三國（地區）皆不到 28%。

表 4-28 各國（地區）精熟各機率與統計維度試題解題所需所有屬性的學生比例與我國 比例之排名

試題 國家

（地區） M04_12A M04_12B M04_13 M05_07A M05_07B M05_07C M05_08 臺灣 45.52% 17.59% 45.52% 25.17% 25.17% 60.00% 38.97%

數、代數、幾何以及機率與統計維度的試題分別有 8 題、8 題、6 題與 7 題，而整 體來看，我國在各維度試題之精熟比例的大致分布狀況如表 4-29 所示。

表 4-29 我國在各維度試題之精熟比例範圍的題數分布 各維度試題數

精熟比例範圍 數 代數 幾何 機率與統計

49%~100% 5 4 0 1

33%~49% 0 3 3 3

未達 33% 3 1 3 3

亞洲四國（地區）方面，韓國除了機率與統計維度試題之比例分布不同外，其餘各 維度試題的精熟比例分布大致雷同上述我國的情形，如表 4-30 所示。在新加坡、香港 與日本方面，在各維度試題的精熟比例之大致分布狀況則如表 4-31 所示，其中試題數 的統計是以至少兩國（地區）為準。例如表 4-31 顯示在數維度試題中，精熟比例範圍 超過 49%的試題共 2 題，意指共有 2 題試題至少在兩國（地區）具有超過 49%的精熟比 例。

表 4-30 韓國在各維度試題之精熟比例範圍的題數分布 各維度試題數

精熟比例範圍 數 代數 幾何 機率與統計

49%~100% 4 4 0 3

33%~49% 1 3 3 1

未達 33% 3 1 3 3

表 4-31 新加坡、香港與日本在各維度試題之精熟比例範圍的題數分布 各維度試題數

精熟比例範圍 數 代數 幾何 機率與統計

49%~100% 2 1 0 1

33%~49% 3 4 2 3

未達 33% 3 3 4 3

從表 4-29 可發現，我國在數維度與代數維度有較多試題的精熟比例超過 49%，精 熟情形較幾何以及機率與統計維度稍好。若再與表 4-31 對照，則亦可發現類似的結果，

即我國在數維度與代數維度的精熟情形較新加坡、香港與日本稍好，在幾何以及機率與 統計維度則與該三國（地區）差不多。

事實上總結前述在各維度試題呈現的精熟比例及我國之比例在各國（地區）的排名 結果，我國在數維度的一半試題，以及代數與幾何維度的所有試題之精熟比例皆能在各 國（地區）中排至前兩名，且其中排名第二的試題都是僅次於韓國。惟在機率與統計維 度中僅有不到一半的 2 題試題能排至前兩名，其餘皆排行第三或第四名。

綜上所述，初步來看我國與韓國在精熟試題所需所有屬性的情形差不多，但在機率 與統計維度試題的精熟情形稍遜於韓國；在數與代數維度試題的情形稍優於其他三國

（地區），在機率與統計試題的精熟情形則未如其他維度般突出。

貳、我國與亞洲四國（地區）學生精熟試題解題所需所有認知屬性的差異情形 為了進一步比較臺灣與其他國家（地區）學生精熟各試題所需所有認知屬性情形的 差異，研究者利用個別學生是否精熟各試題所需所有屬性的估計結果，並配合第一節中 表 4-5 所示的編碼方式進行建立以臺灣為參考類別的虛擬變數，而進行邏輯斯迴歸。各 內容維度試題所得之勝算比與其標準誤的值分別整理於表 4-32 與表 4-33。

表 4-32 比較各國（地區）精熟數維度與代數維度試題情形之邏輯斯迴歸分析結果

表 4-33 比較各國（地區）精熟幾何維度以及機率與統計維度試題情形之邏輯斯迴歸分

為便於分析與比較，以下再透過表 4-34 統計各國（地區）在各試題的精熟勝算與

一半的試題之精熟勝算顯著低於我國。而在代數維度出現了類似新加坡的現象，即所有 代數維度試題的精熟勝算皆顯著低於我國。在機率與統計維度方面，則與新加坡的現象 相同，即僅有 1 題的精熟勝算與我國無顯著差異，其餘各試題皆顯著低於我國。日本方 面，在各維度皆有超過一半的試題之精熟勝算與我國無顯著差異，其餘試題則包括了 2 題數維度、3 題代數維度與 1 題幾何維度試題之精熟勝算顯著低於我國；1 個機率與統 計維度試題的精熟勝算顯著高於我國。

综合上述結果，可說我國在各維度試題的精熟情形與韓國相似；在數維度、代數維 度與幾何維度試題皆有優於新加坡、香港與日本的情形出現，且在代數維度表現最佳；

在機率與統計維度的表現則未如其他維度般優異，僅各有 1 個試題的精熟勝算與新加 坡、香港以及日本有顯著差異。上述結果大致與本節第壹部份的初步分析結果相符。