結論

壹、針對解 TIMSS 2007 數學測驗試題所需的認知屬性，我國與亞洲四國（地區）

八年級學生在各屬性的精熟情形

一、臺灣與亞洲四國（地區）在大部份的認知屬性皆至少有一半的學生能精熟

本研究發現，除了題本四涉及的解析思維與運用給定條件評估可行或最佳方案的技 能外，臺灣在其餘各項解題涉及的認知屬性都有過半的學生能精熟，包括了整數、分數、

小數、比、代數、幾何以及機率與統計等數學內容的基本概念、運算與性質；應用數、

量與形的知識於計算以及應用數、形與代數的知識於判斷的能力；結合運用兩個以上的 數學概念或定理解題；形成、想像、操弄或轉換圖形或形體以幫助解題；處理複雜的步 驟、子目標或程序與使用多項數學知識；使用已學得的數學模組於解題；使用試題給定 的圖像與圖形；運用驗證選擇題選項的解題策略；面對沒有明確或固定答案的開放式題 目時，推導與呈現答案；閱讀與理解具有真實世界脈絡或複雜文本的問題；實行題目指 令。其中表現最好的是代數的概念與運算，以及應用數、量與形的知識於計算的能力。

在亞洲四國（地區）方面，則是在上述我國有過半學生能精熟的屬性中，除了處理 開放式題目的能力外，大部分國家（地區）在其餘屬性亦都有過半的學生能精熟。例外 的情形出現在香港學生對於處理複雜的步驟、子目標或程序以及使用已學得的數學模組 於解題；新加坡與日本學生對於運用驗證選擇題選項的解題策略。

二、臺灣在大部分的認知屬性之精熟比例皆能在各國（地區）中排行前三名

本研究發現，臺灣除了部分屬性 P5（形成、想像、操弄或轉換形體與圖形）、P7（使 用多項數學知識）、S1（使用給定的圖像與圖形）與 S9（實行）以外，我國在各屬性的 精熟比例皆能在我國與亞洲四國（地區）中排行前三名，表現居於前段。

三、臺灣學生在「數」、「代數」、「應用數、量與形的知識於計算或判斷」、「機 率、

統計與閱讀理解」、「數學思維」與「試題特徵」等面向皆有相關認知屬性的精熟情形顯 著優於部分亞洲四國（地區）

本研究發現，臺灣學生在題本四涉及的各面向屬性大都有精熟情形顯著優於部分亞 洲四國（地區）之處。且其中除了「機率、統計與閱讀理解」以外，其餘各面向皆有屬 性的表現顯著優於至少兩國（地區），包括在「數」、「代數」與「應用數、量與形的知 識於計算或判斷」方面，為整數與代數的基本概念與運算，應用數、量與形的知識於計 算與單位換算的能力，以及使用已學得的數學模組於解題；在「數學思維」方面，則為 結合運用兩個以上的數學概念或定理解題；而在「試題特徵」方面，則包括了運用給定 條件評估可行或最佳方案的技能，以及面對沒有明確或固定答案的開放式題目時能夠推 導與呈現答案。

四、臺灣學生在「機率、統計與閱讀理解」面向的部份屬性之精熟情形顯著不如日本與 韓國

本研究發現，臺灣學生在題本四涉及的「機率、統計與閱讀理解」面向的屬性中，

在機率與統計的基本概念與性質的精熟情形顯著不如日本；在閱讀與理解具有複雜文本 問題的能力則顯著不如韓國。

貳、解 TIMSS 2007 數學測驗試題所需的認知屬性之屬性組型分布情形

本研究針對解 TIMSS 2007 數學測驗題本四所需的認知屬性，分析了我國與亞洲四 國（地區）八年級學生的屬性組型分布情形。結果發現我國與大部分的亞洲四國（地區）

有以下分布特性：

一、考慮與數相關的屬性「整數的基本概念與運算」與「分數、小數與比的基本概念與 運算」時，在兩屬性皆精熟的學生最多，僅精熟後者的學生次之。再多考慮屬性「數、

量與形的知識在計算或單位換算上的應用」與「數、形與代數的知識在判斷上的應用」

後，則發現能全部精熟的學生在我國與亞洲四國（地區）皆具有相對多數。

二、考慮與代數相關的屬性「基礎代數的基本概念與運算」與「模組套用」時，兩屬性 皆精熟的學生最多，僅精熟前者的學生次之。再多考慮屬性「數、形與代數的知識在判 斷上的應用」後，則發現能全部精熟的學生在我國、韓國與日本皆具有相對多數。

三、考慮與幾何相關的屬性「幾何的基本概念與性質」、「形成、想像、操弄或轉換形體 與圖形」與「使用給定的圖像與圖形」時，所有屬性皆精熟的學生最多，皆未精熟的學 生次之。此外具上述組型的學生相對較多，因此幾何相關屬性的精熟情形有雙峰化的現 象。另外，再多考慮屬性「數、量與形的知識在計算或單位換算上的應用」與「數、形 與代數的知識在判斷上的應用」後，則發現能全部精熟的學生在我國、韓國、新加坡與 日本皆具有相對多數。

四、考慮和機率、統計與閱讀理解相關的屬性「機率與基本統計」、「閱讀與理解具有真 實世界脈絡的問題」與「閱讀與理解具有複雜文本的問題」時，所有屬性皆精熟的學生 最多，皆未精熟的學生次之。

五、考慮與數學思維相關的屬性「解析的思維」、「結合運用的思維」、「形成、想像、操 弄或轉換形體與圖形」、「處理複雜的步驟、子目標或程序」與「使用多項數學知識」時，

所有屬性皆精熟、所有屬性皆未精熟與僅未精熟「解析的思維」的組型為人數最多的三 類學生。

六、考慮與試題特徵相關的屬性「驗證選項」、「評估」、「開放式的題目」、「處理複雜的 步驟、子目標或程序」與「實行」時，所有屬性皆精熟、所有屬性皆未精熟與僅精熟「開 放式的題目」的組型為人數最多的三類學生。

此外，檢視各國（地區）在「數」、「代數」、「幾何」、「機率、統計與閱讀理解」、「數 學思維」與「試題特徵」等面向的相關屬性中，所有屬性皆精熟與皆未精熟的學生比例 與我國之比例在各國（地區）中的排名，以比較我國與亞洲四國（地區）的表現後，則 可發現我國在「代數」與「試題特徵」面向的表現最好；在「機率、統計與閱讀理解」

面向的表現最不佳；在「幾何」面向的表現則有些微雙峰化的現象，亦即我國在所有屬

性皆精熟與皆未精熟的學生皆較大部分國家（地區）多。

参、針對解 TIMSS 2007 數學測驗試題所需的認知屬性，我國與亞洲四國（地區）

八年級學生精熟各試題解題所需所有認知屬性的情形

一、臺灣在數維度與代數維度皆有至少半數的試題能夠有大約至少一半的學生能精熟試 題所需所有屬性，精熟情形較幾何維度以及機率與統計維度試題要好

本研究發現，我國在數維度與代數維度皆有至少半數的試題能夠有大約至少一半的 學生精熟了試題所需的所有屬性；在幾何維度以及機率與統計維度試題則總共僅有 1 題 試題有相同現象，精熟情形較差。事實上在幾何維度以及機率與統計維度試題中，各有 約一半的試題，精熟試題的學生約介於三分之一到一半之間；又各有約一半的試題，精 熟的學生約不到四分之一。

二、韓國在機率與統計維度有大約至少一半的學生能精熟試題所需所有屬性，其餘維度 試題的情形則與我國相仿

本研究發現，韓國在機率與統計維度亦有將進一半的試題，能夠有大約至少一半的 學生精熟了試題所需的所有屬性，情形較我國好。其餘維度試題的精熟情形大致雷同我 國，因此對該國本身來說，相較之下表現較差的僅幾何維度試題。

三、新加坡、香港與日本在數維度、代數維度以及機率與統計維度皆有超過一半的試題 能夠有大約三分之一到一半的學生能精熟試題所需所有屬性，精熟情形較幾何維度 試題稍好。

新加坡、香港與日本在各維度試題中，皆有約一半的試題，精熟試題的學生約介於 三分之一到一半之間；又各有約一半的試題，精熟試題的學生約不到三分之一。而其中 在數、代數以及機率與統計維度又皆有試題能夠具有約一半以上的學生精熟試題所需所 有屬性，因此對該三國（地區）本身來說，相較之下表現稍差的為幾何維度試題。

四、臺灣學生在各維度試題的精熟情形皆與韓國學生無顯著差異

本研究發現，臺灣學生與韓國學生在各維度試題的精熟情形皆無顯著差異，顯示出 兩國學生精熟試題所需所有屬性的情形相近。

五、在表現優於新加坡、香港與日本的情形方面，臺灣學生在代數維度試題的表現最佳，

數維度與幾何維度次之，機率與統計維度則再次之。

本研究發現，新加坡、香港與日本在代數維度有較多的試題出現「精熟試題所需所 有屬性的勝算顯著低於我國」的情形；數維度與幾何維度次之，機率與統計維度則較少 試題出現上述情形。因此在上述資料的觀點下，可說我國在精熟試題所需所有屬性優於 新加坡、香港與日本的情形方面，表現最佳的為代數維度試題，數維度與幾何維度試題 次之，機率與統計維度試題的優異情形最不明顯。