名詞釋義

壹、我國與亞洲四國（地區）八年級學生

本研究中的我國與亞洲四國（地區）八年級學生係指臺灣、韓國、新加坡、香港與 日本等在 TIMSS 2007 八年級數學平均量尺分數排名前五名之國家（地區）的八年級學 生。其中八年級學生的定義為各國兩個包含十三歲學生的相鄰年級中，較高的那個年級 (Mullis, Martin, Smith, Garden, & Gregory, 2003; Olson, Martin, & Mullis, 2008)。

貳、TIMSS 2007 數學試題

本研究中的 TIMSS 2007 數學試題意指 TIMSS 2007 之題本四的試題，共 29 題。僅 選取題本四進行分析為考量本研究使用的認知診斷模型及其程式碼無法處理具遺漏值 的資料、試題編碼所需時間與 TIMSS 2007 原設定之測驗目標在各數學施測題本試題的 分布狀況等因素後的決定。

参、解 TIMSS 2007 數學試題所需的認知屬性

在本研究中，解 TIMSS 2007 數學試題所需的認知屬性意指解題所需之知識、認知 歷程、技巧與試題類型，共包含三大類 20 項屬性，茲分述如下：

一、內容屬性

（一）整數的基本概念與運算

精熟這個屬性的學生應該能夠理解與應用全數與整數的基本概念與運算，例如 加、減、乘、除、正負號、位值 (place value)、找出質因數等。

（二）分數、小數與比的基本概念與運算

精熟這個屬性的學生應該能夠理解與應用分數和小數的基本概念與運算，例如 加、減、乘、除、使用小數、辨識與找出等值的比。

（三）基礎代數的基本概念與運算

精熟這個屬性的學生應該能夠理解與應用基礎代數的基本概念與運算，例如以符 號表示未知數；化簡代數式；計算代數式（例如計算涉及文字符號的代數式的和、積

或次方）；以數字替換代數式或方程式中的變數並求值，或經由這樣的替換及計算後，

判別一個值（或數個值）或數對是否滿足一個給定的方程式；解一次方程式；使用代 數式轉換文字敘述中描述的量的關係。

（四）幾何的基本概念與性質

精熟這個屬性的學生應該能夠理解與應用幾何的基本概念與性質，例如知道基本 的幾何概念、幾何形體、多邊形的性質、直角座標、計算面積與體積。

（五）機率與基本統計

精熟這個屬性的學生應該能夠遵照涉及到統計資料的表格 (tables) 或圖表(charts) 的書面指示；讀取與理解包含在統計表格或圖表中的訊息，並使用這些訊息回答問題；

從數量關係判斷一個結果發生的可能性。

二、歷程屬性

（一）數、量與形的知識在計算或單位換算上的應用

精熟這個屬性的學生應該能夠成功的應用關於數、量與形的知識進行計算或單位 換算。

學生應該藉由以下事情展現其能力：在整數、小數、分數與正負數上面進行算術 運算(包括比的計算、取次方、質因數分解)；在 12 小時制與 24 小時制間換算，或是 在小時與分鐘間換算；進行幾何中的基本計算(包括計算體積與面積)。單純的數數與 判斷兩個數的大小關係並不包含在內。

（二）數、形與代數的知識在判斷上的應用

精熟這個屬性的學生應該能夠應用數、形與代數的知識來回答概念性的問題，或 是在解題過程中發現真正的關係與性質。

（三）解析的思維 (analytic thinking)

精熟這個屬性的學生應該能夠分析問題中不明顯的、潛在的或隱含的成份或構成 元素，進而使用其解題。

（四）結合運用的思維

精熟這個屬性的學生應該能夠同時將兩個以上的概念或定理結合起來以解題。

（五）形成 (generating)、想像 (visualizing)、操弄或轉換 (transforming) 形體 (figures) 與圖形 (graphs)

精熟這個屬性的學生應該能夠形成、想像、操弄或轉換圖形或形體，來幫助解題 的活動。其中圖形或形體可能是明確的書面形式或是心理的形式。

（六）處理 (managing) 複雜的步驟、子目標或程序

精熟這個屬性的學生應該能夠處理涉及複雜的步驟或子目標的問題，以及進行 一連串複雜的推理與程序。而這些步驟、子目標可以是明顯的或隱含的，可能需要 整理以及依照順序進行。

（七）使用多項數學知識

精熟這個屬性的學生應該能夠使用兩個以上的數學知識解題。例如對頂角相等、

等腰三角形兩底角相等、指數律、代數式的化簡、等差數列及其公式、解一元一次方 程式、正六邊形一個內角度數的計算。

（八）模組套用

精熟這個屬性的學生應該能夠在解題目時能回憶並套用已學過的模組，其中模組 是在特定題型下的固定解法。

三、技能／試題類型 (skill/item type) 屬性

（一）使用給定的圖像 (figures) 與圖形 (graphs)

精熟這個屬性的學生應該能夠遵照涉及到圖像與圖形的書面指示，以及讀取與理 解包含在圖像與圖形中的訊息，並使用這些訊息回答問題。

（二）驗證選項

精熟這個屬性的學生應該能夠藉由驗證選擇題的選項來解題。當一個選擇題的題 幹明示或暗示解題者需要使用這個解題技能時，這個試題類型屬性會被編碼。

（三）評估

精熟這個屬性的學生應該能夠解具有以下特徵的非選擇題：題目要求學生能夠在

給定的條件下，評估可行的或最佳的方案。

（四）開放式的題目

精熟這個屬性的學生應該能夠在面對沒有明確或固定答案的開放式題目時，推導 (derive) 與呈現答案，例如選擇題、是非題、有明確的幾個可能答案可猜答的問題或 是有固定答案的填充題就不在這個屬性的編碼範圍內。具有這個屬性的題目會因為沒有 明確的答案可猜答而降低學生作答意願。

（五）閱讀與理解具有真實世界脈絡的問題

精熟這個屬性的學生應該能夠解決需要具備與問題相關的真實世界的知識或脈 絡才能理解的題目。

（六）閱讀與理解具有複雜文本 (text) 的問題

精熟這個屬性的學生應該能夠閱讀與理解特別複雜或特別冗長的敘述，包含涉 及”至少(at least)”＂少算＂＂最高＂＂甚於＂等詞的句子。

要注意的是，若題目涉及的詞語或句型相對簡單而容易閱讀，那麼並不在編碼的 範圍內。

（七）實行 (implement)

精熟這個屬性的學生應該能夠實行題目指令，即依題意畫出圖形或完成複雜表 格，以合乎給定要求。