前後測分析分析結果

此小節分成三個部分，第一部分與第二部分對應研究問題二－學生參與三 角形分類奠基活動後，認知與情意面相表現為何。第三部分回答研究問題三－

三角形分類奠基活動是否能提升學生對於三角形幾何思考的層次。

以分析三角形分類概念測驗卷的前後測資料，來看學生經過三角形分類奠 基活動後，對三角形分類概念理解是否有所強化。第二點，將分析學生填答情 意問卷的情形，來說明學生在經歷過三角形分類奠基活動後對於數學學習的情 意表現為為何。接者第三點，分析前後測試題中3、4、5、6 題學生所填寫的質 性資料，利用研究工具的編碼表來決定學生三角形幾何思考的層次，並利用 McNemar-Bowker 對稱檢定分析學生在經歷奠基活動後對於三角形的幾何思考 層次是否有所提升。

一、 三角形分類概念測驗卷

前後測資料使用統計軟體 SPSS 的成對樣本 T 檢定進行分析個題答對 率與前後測是否有顯著差異，總共樣本數為 71 人，扣除無效樣本 11 人，

故有效樣本為 60 人。

三角形概念測驗卷中前四題答對率在前測分別為 93.3%、51.7%、

61.7%、75.0%，與後測答對率分別為 90%、61.7%、73.3%、75.0%(表四-1)，答對率皆都偏高，預期前四題是檢驗學生的先備知識，結果顯示出來 前後測的答對率差異不大且合理，其中第二題答對率較低是因為第二題為 多選題，要寫出完整的答案才會給分，許多學生只寫出一個答案，皆判定 為沒分。第五與第六題檢測三角形分類的概念，也是此奠基活動的核心目 標，在前測答對率分別為 25%、3.3%，顯示學生在進行前測時對於三角形 分類概念是不純熟的，不過到後測時答對率雖有提升但答對率還是偏低分 別為 43.3%、21.7%，由於第六題的檢測內容有涵蓋等腰三角形的命名，但

此奠基活動並未強調等腰三角形的命名而是著重在鈍角、銳角、直角三角 樣本檢定的 p 值為.000<.05，其下限為-20.072，上限為-10.761，兩者均為 負值，區間不含 0，顯示後側總得分顯著高於前測總分。為此得說明學生 進行三角形分類奠基活動後，對三角形概念的理解有所強化。

研究者根據各題分別檢視前後測是否有顯著差異。第一題前後測其成 對樣本檢定 p 值為.159>.05，表示第一題的前後測無顯著差異。檢視第一題 的內容，題目為＂下列哪個一角度最大？＂，其在檢驗學生判定角度的大

小，此概念較為簡單而且在認知歷程向度為最低層次的記憶，學生在前後 測此題的答對率均大於 90%，顯示學生在進行三角形分類奠基活動前，均 有判斷角度大小的概念，而且在判斷角度大小也非三角形分類奠基活動的 活動目標，因此學生在活動後沒有顯著的進步是合理的。

第二題前後測其成對樣本檢定 p 值為.057>.05，表示第二題的前後測無 顯著差異。檢視第二題內容，題目為＂下列哪些圖形中有鈍角？＂，其在 檢驗學生對於鈍角概念的理解，此概念在認知歷程向度為最底層的記憶，

辨識角度雖然是三角形分類奠基活動裡前導活動的活動目標，但由於本實 驗的教學實驗中對於前導活動只是口頭上的複習鈍角、銳角與直角，而且 此題為多選題，學生要全部答對才會給分，因此學生在活動前後較無顯著 差異。

第三題前後測其成對樣本檢定 p 值為.07>.05，表示第三題的前後測無 顯著差異。檢視第三題內容，題目為＂下列哪一個三角形與其他三角形最 不類似？＂，其在檢驗學生對於銳角三角形與鈍角三角形的分別，大多數 學生還是以視覺型形式作回答，意即無須有鈍角三角形與銳角三角形的概 念均能回答此題，並且前後測學生的答對率都在 60%以上，因此學生在活 動前後較於顯著差異。

第四題前後測其成對樣本檢定 p 值為 1>.05，表示第四題的前後測無顯 著差異。檢視第四題內容，題目為＂下圖中問號所在的角度是幾度？＂，

此題在檢驗學生對於等腰直角三角形概念與內角和 180 度概念的理解，內 角和 180 度並不是三角形分類奠基活動的活動目標，學生在前後測此題的 表現均為一樣，因此學生在活動後沒有顯著進步使合理的。

第五題前後測其成對樣本檢定 p 值為.007<.05，有顯著差異，且下限為 –7.7232，上限為-1.2768，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第五題顯 著高於前測第五題。檢視第五題內容，題目為＂將下列七種三角形分成 3

動中活動一（發展分類）的活動目標，因此在活動後學生在此題分數有顯 著的進步是合理的。

第六題前後測其成對樣本檢定 p 值為.001<.05，有顯著差異，且下限為 –7.1033，上限為-2.0633，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第六題顯 著高於前測第六題。檢視第六題內容，題目為＂小升將三角形分成四類，

請寫下小升的分類依據為何？＂，此題在檢驗學生對於三角形分類的概 念，不過這題與第五題的方向是相反的，需要回答已分類完的三角形之分 類依據，此題為三角形分類奠基活動中活動二（應用分類）的活動目標，

因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

第七題前後測其成對樣本檢定 p 值為.006<.05，有顯著差異，且下限為 –1.7055，上限為-.2945，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第七題顯著 高於前測第七題。檢視第七題內容，題目為＂如果一個三角形中有兩個銳 角，我就能確定它一定是銳角三角形＂，此題在檢驗學生對於銳角三角形 概念的理解，此題為三角形分類奠基活動中活動三（命名分類）的活動目 標，因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

第八題前後測其成對樣本檢定 p 值為.002<.05，有顯著差異，且下限為 –1.6201，上限為-.3799，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第八題顯著 高於前測第八題。檢視第八題內容，題目為＂如果一個三角形是鈍角三角 形，我就能確定三個角都是鈍角＂，此題在檢驗學生對於鈍角三角形概念 的理解，此題為三角形分類奠基活動中活動三（命名分類）的活動目標，

因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

第九題前後測其成對樣本檢定 p 值為.0252>.05，無顯著差異。檢視第 十題內容，題目為＂如果一個三角形中有一個銳角，我就能確定他一定是 銳角三角形＂，此題在檢驗也學生對於銳角三角形概念的理解，與第七題 的所檢測的概念相同，基本上學生在這題有所進步但進步的情形無顯著差

第十題前後測其成對樣本檢定 p 值為.011<.05，有顯著差異，且下限為 –1.3240，上限為-.1760，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第十題顯著 高於前測第十題。檢視第十題內容，題目為＂如果一個三角形是直角三角 形，我就能確定其他兩個角都是銳角＂，此題在檢驗學生對於直角三角形 概念的理解，此題為三角形分類奠基活動中活動三（命名分類）的活動目 標，因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

第十一題前後測其成對樣本檢定 p 值為.001<.05，有顯著差異，且下限 為 –1.5727，上限為-.4273，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第十一 題顯著高於前測第十一題。檢視第十一題內容，題目為＂畫出一個鈍角三 角形＂，此題在檢驗學生對於鈍角三角形的再製，鈍角三角形此名詞在三 角形分類奠基活動中-命名分類所命名而得的，活動後學生了解鈍角三角形 圖形的概念，因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

第十二題前後測其成對樣本檢定 p 值為.000<.05，有顯著差異，且下限 為 –1.9093，上限為-.7573，兩者皆為負值，區間不含 0，顯示後測第十二 題顯著高於前測第十二題。檢視第十二題內容，題目為＂畫出一個銳角三 角形＂，此題在檢驗學生對於銳角三角形的再製，銳角三角形此名詞在三 角形分類奠基活動中-命名分類所命名而得的，活動後學生了解銳角三角形 圖形的概念，因此在活動後學生在此題分數有顯著的進步是合理的。

根據此測驗卷的統計結果，能說明學生在進行三角形分類奠基活動之 後，已經能發展出三角形分類的概念以及應用分類的概念，但此活動並未 明確說明三角形內角和為 180 度，因此在有關算角度的題目中學生自然無 法作答。不過三角形分類奠基活動的目的在於為三角形的基本概念奠定基 礎，從學生以視覺化觀察三角形慢慢具焦在三角形的邊、角的屬性上，進 行有系統分類以及理解三角形圖形，得知學生已掌握了三角形分類概念的 基，接者進入課堂後把明確的名詞定義給予學生，將可幫助學生學習三角

形概念。為此能說學生在進行三角形分類奠基活動後，確實能強化三角形

配對 3 前測3 & 後測3 60 .455

*p<.05. **p<.01 ***p<.001。

二、 情意問卷分析結果

三角形分類奠基活動的情意問卷為四點量表，最低 1 分代表完全不同意，

最高 4 分代表完全同意。題目皆無反向題目，分數越高表示學生對於數學學習 的情意越高。總題數為 16 題，有效樣本數為 60 人。

研究者將此 16 題利用 SPSS 進行單一樣本 T 檢定，四點量表的平均數為 2.5，為此將 3 分視為同意，故研究者將檢定值設定為 3。並且來看每題得分與 檢定值 3 分之間是否具有顯著差異。以單一樣本統計量來說個題的平均值皆高 於 3 分，以單一樣本統計結果來看，檢定結果顯示每題的 p 值均小於.05，表示 每題與設定的檢定值 3 之間有顯著差異，接者由差異的 95%信賴區間來看，結

研究者將此 16 題利用 SPSS 進行單一樣本 T 檢定，四點量表的平均數為 2.5，為此將 3 分視為同意，故研究者將檢定值設定為 3。並且來看每題得分與 檢定值 3 分之間是否具有顯著差異。以單一樣本統計量來說個題的平均值皆高 於 3 分，以單一樣本統計結果來看，檢定結果顯示每題的 p 值均小於.05，表示 每題與設定的檢定值 3 之間有顯著差異，接者由差異的 95%信賴區間來看，結