設計為本研究法

本節分三點進行探討，第一點本研究選定奠基活動進行設計的原因，第二 點選定設計研究法的原因，第三點為本研究運用設計研究法的整個設計流程，

最後第四點探討相關三角形單元的奠基活動並且分析其優點與缺點，進而加以 創新出不同與已開發的奠基活動。

一、 選定奠基活動設計之原因

在選定設計研究法之前，須說明研究者為何要選定設計奠基活動而不是設 計一般的教學活動，也就是說，奠基活動在數學教育中有什麼重要的功能而值 得研究者去設計。奠基活動在近年來才出現在數學教育界的名詞，其發展尚不 長久，而且在國際學術界尚未廣為人知，但以遊戲式學習在教育上的功能，各 家學者紛紛提出其觀點，奠基活動也視為另一種形式的數學遊戲，其概念被包 含於遊戲式學習中，因此我們在思考奠基活動在教育上的重要的功能時，也可 以將遊戲式學習的教育功能當作是奠基活動的功能。

我們可以從兩種觀點來探討奠基活動在教育上的功能，第一個觀點是從學 生的角度切入，因為玩樂是小孩子的天性，藉由遊戲式的數學讓學生投入遊玩 數學的情境中，這是一種很強大的內在動機。在教師設計的任務脈絡中，學生 要思考如何完成遊戲中的任務，這時學習數學的主體在於學生自身上並且用活 動引動學生的思考，主動的探索數學概念或思考遊戲策略來解決問題，此時學 生將會知道所學習到的知識是有意義的，相較於傳統式的教學與大量的精熟練 習題目，對學生更能引起興趣，並積極參與。學生能在參與奠基活動後，更能 運用數學來解決日常生活問題，就能提升學生的數學素養。另一個角度為教 師，教師在教授學生數學知識時要考慮教學順序的安排、概念與概念之間的銜 接，除此之外更要思考以學生為主體的教學方式。對於教師來說，設計奠基活 動能增進教學知能，也可以把奠基活動當作另外一種新的教學方法，面臨不同 數學單元，教師所使用的教學方法有所不同，但其共同目的都是希望建立學生 數學的概念。另一方面的教學知能，是教師在參與設計奠基活動時，其思考發 生改變，讓教師了解以學生為主體在遊戲中自動自發學習的奠基活動，或許以 往傳統講述式能帶給學生除了成績上的提升以外的好處。

二、 選定設計研究法之原因

近年來設計為本的研究法在數學教育研究領域越來越普遍(e.g. Ruthven, Laborde, Leach and Tiberghien, 2009; Ke, 2014)。研究者以下說明各學者

(Collins,1992; Cobb,2001;Brophy,2002)以設計為本研究法所提出的五大特點與選 定設計研究法之原因(Design-Based Research Collective,2003)；

(一)、 設計學習環境與發展學習理論的核心目標是相互交織的

在設計奠基活動時除了有趣的包裝外還需要設定學習環境，例如將講述式 的教學模式轉換成分組學習，或是等等其他教學模式。不過奠基活動在設計學

習環境時，最終必須和奠基活動的精神相呼應。例如利用分組合作完成任務，

使學生主動學習。奠基活動的Mr,Miss 學習理論中的共建和操控操作的要素和 設計學習環境相互關聯的，也就是說教師要設計學習環境能讓學生能操控操作 與同儕相互共建，達到奠基活動的核心目標。這也說明了奠基活動的學習環境 與發展理論的核心目標是彼此交織在一起的。

(二)、 發展與執行研究的循環過程為：設計、實施、分析、再設計

在設計奠基活動時一定會做調整與修改。第一版的奠基活動設計完成後，

研究者會把第一版的奠基活動先給幾位學生實驗，並且記錄、分析學生的反應 是否有達到原本預期的效果與目標，若出現預期之外的狀況，或是學生給的回 饋意見，研究者還必須再調整第一版的活動，形成第二版的奠基活動。簡單來 說，在設計奠基活動時會一直不斷設計、實施、分析、再設計的循環歷程，直 到最後設計出一個好的奠基活動。

(三)、 衍生的理論是能與其他人共享的。

現今在臺灣師範大學數學教育中心的網站也許多奠基模組可供下載，可見 奠基活動本身是可以分享的，將活動對象、活動內容、活動教具，以及活動時 間詳細記錄，甚至將活動實施後所要注意的重點都記錄下來，其他想使用或設 計奠基活動的教師都能加以參考，並且更能夠推廣奠基活動的精神。而可分享 的奠基活動中所衍生的理論也都是能與其他人共享的。

(四)、 研究必須說明如何在真實環境中的實行。不僅需記錄成功或失敗也要 注重於互動間的過程，以便深化我們對於問題的理解與學習。

奠基活動最主要目的是在課堂中引動學生主動思考，在真實的教學現環境

學校課堂中實行。奠基活動在教學環境中不論能否成功達到預期的效果，以學 生為主體，注重記錄學生在活動中的學習歷程，因為奠基活動的精神是要學生 提升學習數學的興趣，同時激發學生對於數學的好奇心並開始培養主動思考的 能力。在說明奠基活動在教學環境中如何實行須扣回奠基的精神，深化我們對 於問題的理解與學習。

(五)、 解釋與發展設計需仰賴於紀錄設計的過程和感興趣的結果做相互連結 的方法。

在設計奠基活動時會研究者會針對他有興趣的結果，加以解釋與調整奠基 活動的設計架構。例如學生在活動中的反應超乎預期的不好，則要回去調整設 計，；若學生反應出乎意料的好，則我們就是感興趣的結果之一，也試著去分 析那些原因可能帶出超乎預期的反應，當作未來調整與設計活動的參考。

設計為本的研究法中的五大特點與設計奠基活動大致上是相符的，因此，

為回答本研究問題之一如何設計三角形分類奠基活動，研究者選定以設計為本 的研究法來當作設計奠基活動的研究方法。

三、 設計研究法的設計流程

本研究採用設計研究法，翁穎哲與譚克平(2008)參考 Cobb(Cobb, 2001;

Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer, & Schauble, 2003)、Bannan-Ritland(2003)、

Collins(Collins, Joseph, & Bielaczyc, 2004)等人的研究，將設計研究法的研究流 程歸納成四個階段分別為：準備、執行、評鑑、推廣。以下分別詳述各階段的 內容，準備階段指的是依據理論發展活動設計的原型；執行階段是將設計的原 型實際適用在選定的教學場域中實施並且蒐集與分析資料；評鑑階段是依據執

行階段所蒐集的資料來評估並調整改善設計原型；推廣階段則是將設基出的最 終成品推展至適用的教學場域。

本研究將聚焦於準備、執行與評鑑此三個階段(圖三-1)。初步在準備階段 參考Ruthven et al.(2009)的設計架構來設計奠基活動，研究者與專家學者以小組 討論的方式進行活動設計，設計出的奠基活動原型除了將活動由專家小組進行 模擬與討論，還有給少數國小學生實施，此方法又稱乾實驗。在每次乾實驗中 中所模擬學生發生的狀況，以及紀錄學生在活動真實的反應，分析資料以及評 估活動進而回饋給下一循環準備階段的修改設計的依據，總結上述過程稱為第 一次循環。在第二次循環中的準備階段以學習理論、中介架構、設計工具以及 第一次評鑑結果作為研究工具來調整活動設計，如此重複這個循環直到設計出 一套較完整的奠基活動，以便之後教學實驗使用。

圖 三-1 單次循環中設計奠基活動的流程

本研究在設計〈三角形海龜湯〉奠基活動經歷總共經歷了三次修改循環，

每次的循環都包含了準備、執行、評鑑三階段，直到第三次修改循環後完成的 奠基活動將做一次試驗性研究，評估奠基活動的成效，並且調整活動至完整 版，最後才進入到正式的教學實驗(圖三-2)。至於各循環的修改歷程請見第四章 研究結果。下圖為整個奠基活動修改循環圖。

圖 三-2 設計為本之奠基活動修改循環圖

四、 三角形相關的奠基活動

至今已有許多教師與研究者參與設計不同數學內容的奠基活動，在此之中 有一些關於國小中年級三角形的奠基活動，例如：數學奠基活動－三角形 72 變

（洪雪芬,民 107）、奠基活動－三角形的密碼（師大數學教育中心,民 108）

等。以下分別探討各項奠基活動的優勢與可能不足的部分。

(一)、 數學奠基活動－三角形 72 變（洪雪芬,民 107）

「三角形 72 變」的活動主軸在於發展「等邊三角形、等腰三角形、三編 不等長三角形」以及「直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形」的先備概念，

活動直接提供一系列的探索任務，讓學生藉由扣條尺去完成任務，接者讓學生 發現各種不同的三角形後，在給學生三角形的定義，最後藉由卡牌遊戲來精熟 學生的概念，例如心臟病。以下分述其活動內容。

1. 先備活動：

說明扣條尺每種顏色代表固定的長度，且三角形只能用三個扣條尺組 成，若三角形的某邊長用兩條扣條尺組合的則不再討論範圍內。

2. 探索活動：

任務一：利用一種顏色的扣條尺組成三角形、用兩色來組成三角形

，以及三種顏色來組合三角形，請問各有什麼特色？

此任務目的在於學生關注於等邊三角形、等腰三角形與不等邊三角形。

任務二：請用兩色拼出直角三角形，利用三色拼出直角三角形，且拼完 的三角形你會如何分類？

任務二：請用兩色拼出直角三角形，利用三色拼出直角三角形，且拼完 的三角形你會如何分類？