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第一章 前言
各國政府在制定政策時，需要依據未來的人口數或人口結構擬定相關政策，
以期降低人口問題造成的衝擊，例如：因為少子化及壽命延長，近年許多國家都 面臨人口老化的壓力，但各國老化速度及老化程度並不相同，可藉由預測未來趨 勢研擬合宜的政策。人口推估(Population Projection)是估計一個國家或地區未來 的人口總數或結構的方法，進而在問題發生之前擬定相對應的政策，達到防範未 然的效果。過去人口推估最常使用人口變動要素合成法 (Cohort Component Method)，由基年人口數及結構，加上未來生育(Fertility)、死亡(Death)、遷移 (Migration)三要素的變動範圍，逐年將各參數變化值累加上去得到推估結果。目 前台灣官方人口推估亦使用這種方法，由行政院經濟建設委員會負責，每兩年公 布一次推估結果，最近一次推估在 2012 年公布。
圖 1、1960-2012 年台灣總生育率 資料來源：行政院經濟建設委員會人力規劃處
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台 灣 總 生 育 率
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在人口推估的三要素中，影響人口數最大的要素是生育，余清祥等人(2008) 由敏感度分析的結果發現，生育的影響力是死亡的兩倍，遷移的十倍，因此，本 文關心未來台灣生育要素的變化趨勢。由於生育容易受到政策與外在環境等因素 影響，單從歷史資料推敲，未來趨勢大多只是複製過去的經驗，無法得到與過去 相反的結果。例如：根據 1960-2010 年的台灣總生育率1(Total Fertility Rate；TFR) 資料（圖 1，1960-2012 年台灣總生育率），很難預料 2012 年的總生育率會回升 至 1.27。因此，各國在推估生育或遷移時通常會採用專家意見(Expert opinion)。
專家意見為質性資料，優點是彈性較大且蘊含歷史資料所沒有的資訊，可由專家 依專業知識彌補歷史資料無法反映的趨勢，但在蒐集上也有困難，例如意見沒有 固定的蒐集及量化方式，推估結果也難以機率角度詮釋發生可能性，推估數值大 多不隨時間波動，與真實生育率的變動情形有出入。（圖 2，採用專家意見的生 育率推估）
考慮專家意見的不足，近年來學者提出了以隨機方法進行推估的想法，隨機 方法是數量資料，通常以電腦模擬進行，可以模擬出生命參數隨時間波動的情形，
並試著給予專家意見機率上的詮釋，例如 Stoto (1983)提出的推估誤差法的模型，
專家意見的高、低推計值與推估誤差的 68%預測區間接近，約為一倍標準差的預 測區間。另外，也有學者提出將專家意見視為一種情境，再與隨機推估模型合併，
例如 Lutz (1996)將專家意見當作情境，以隨機推估的時間序列模型進行推估；郭 孟坤與余清祥(2008)使用電腦模擬評估區塊拔靴法應用於人口推估的可能性（圖 3，採用隨機方法的生育率推估），發現當過去趨勢與未來趨勢差不多時，區塊拔 靴法能夠提供相對可靠及穩定的推估結果，但當未來趨勢改變較大效果不佳。由 於使用隨機推估改善了過去推估時所遇到的問題，隨機推估逐漸在人口推估上受 到青睞。
1 由行政院經建會定義，總生育率指平均每位婦女（一般是指 15 至 49 歲之間）一生中所生育之 子女數，國際間評量及比較生育率即是以總生育率為標準。
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圖 2、採用專家意見的生育率推估
資料來源： 2012 年至 2060 年為行政院「中華民國 2012 年至 2060 年人口推計」
上述的標準作業程序中，如何將專家意見量化是本文的探討焦點之一。由於 過去專家意見大多以摘要性方式，紀錄專家意見表達的大綱及結果，很難將意見 量化，使其具有機率的意涵（圖 4，過去專家意見的生育率推估情形）。本文提 出四種依資料型態而設計的量化專家意見的方法：單一預測值(Predictive value)、
預測區間(Prediction interval)、願付卡(Payment-Card)和願付價格(Willingness to Pay)，再設計不同的分析方法將資料整合，並以電腦模擬比較不同量化方法的優 劣。在模擬的過程中，假設每位專家可參考過去資料和其他因素提供未來生育（或 死亡、遷移）的數值，且在德菲法的運作下，假設每位專家都能忠實地表達自我 意見，因此每位專家的意見 可視為獨立且同態的常態分配 (independent and identical normal distributed)的隨機變數(Random Variable)。上述的分析方法包括：
動差估計量(Method of Moment Estimator, MME)、最小平方估計量(Least Squares Estimator, LSE)、無母數方法中的 trimean 法(Tukey's trimean)以及順序提問法 (Sequential pretest)。
相較於完全倚賴專家意見或歷史資料，本文認為兩者各有優缺點，專家意見 可反映歷史資料無法顯示的訊息；沒有外力干擾，未來趨勢極可能和過去歷史經
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驗類似，這也是本文結合專家意見與隨機推估的原意。本文提供三種不同角度結 合專家意見與隨機推估：主觀、貝氏分析(Bayesian Analysis)和貝氏可信度 (Bayesian Credibility)，以民國 64 年至民國 101 年的台灣總生育率作為歷史資料2 以區塊拔靴法(Block Bootstrap)進行隨機推估，比較無任何限制下的隨機推估、
有限制條件的隨機推估和加上專家意見的隨機推估。
圖 3、採用隨機方法的生育率推估
來源：郭孟坤與余清祥，「電腦模擬、隨機方法與人口推估的實證研究」
2 參考101 年內政部戶政司人口統計資料。http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346，「育齡婦女生育率 按教育程度（按發生）」，可以取得民國 64 年至民國 101 年育齡婦女總生育率。本文引述數字 為 2013 年 6 月 1 日下載。
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圖 4、過去專家意見的生育率推估情形 資料來源：行政院經濟建設委員會
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1.01.52.02.53.0
過 去 台 灣 專 家 意 見 推 估 情 形
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