結合專家意見與隨機方法：台灣生育率推估 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學統計學系碩士學位論文. 政治大. 立結合專家意見與隨機方法：台灣生育率推估. ‧ 國. 學. Combining Expert Opinion with Stochastic Forecast: A Study of Taiwan Fertility Projection. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. 研究生：李政豫 Ch. engchi. i n 撰 U. v. 指導教授：余清祥博士蔡紋琦博士. 中華民國一○二年七月 1.

(2) 謝辭. 經過一年的堆沙成塔，論文終於看起來有模有樣。最先當然是要感謝父母提供我念碩士的經費，次之則是要感謝在政大兩年來所有教導過我的老師們和幫助過我的助教們、同學們。除此之外，碩二這一年，在余老師的指導下，慢慢的體悟到做學問、做研究的方法，余老師對我們的諄諄教誨從一開始的大刀闊斧、後來的精雕細琢，都可以感受到老師對我們這些學生的用心。我記憶最深的是余老師說過一句話：「要說服別人之前，首先要說服你自己」。這在我後來的表達方式. 治政大是余老師要我不要急著回答，先想清楚再講，突然讓我驚醒，領悟到這就是欲速立上有不同的領悟，以往可能會說出一些沒有邏輯的話語，讓人覺得言不及義，但. 則不達的道理。. ‧ 國. 學. 當然，對於學問我還有很多地方需要繼續學習，人生也還有許多體會不足，. ‧. 雖然這一年在老師麾下受指導的時間很短，但是對於我受用無窮，也多了有一群. y. Nat. 共同為每週論文討論奮鬥的好夥伴。真的很感謝余老師用無比的耐心面對我無厘. n. er. io. al. sit. 頭的發言和回答，謝謝老師，您辛苦了。. Ch. engchi. i. i n U. v.

(3) 摘. 要. 政府制訂與規劃政策，需要未來人口數或人口結構的資訊，以期能針對國家需求對症下藥；預測未來人口總數及人口結構通稱為人口推估 (Population Projection)，台灣的官方人口推估由行政院經濟建設委員會負責。人口推估通常使用人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)，根據現有人口總數及結構，加上對未來生育(Fertility)、死亡(Death)、遷移(Migration)三要素的預期，推估出未來的人口數及其結構；除了參考歷史資料外，目前三要素大多參考專家意見(Expert opinion)決定變動範圍。. 政治大勢，過去大多倚賴專家意見進行生育和遷移的假設。但專家意見也有蒐集上的疑立在三要素之中，生育和遷移由於變動趨勢較大，較不容易以歷史資料找出趨. ‧ 國. 學. 慮，例如意見沒有固定的形成格式，推估結果也難以機率角度詮釋發生可能性，亦即推估數值大多不隨時間波動。為了彌補專家意見的不足，近年不少國家的人. ‧. 口推估使用隨機方法 (Stochastic Methods) ，大致可分為三種：隨機推估法. sit. y. Nat. (Stochastic Forecast)、模擬情境法(Random Scenario Method)和推估誤差法(ex post. al. er. io. Method)，這三種方法可組合使用，例如 Lutz (1995)合併隨機推估和模擬情境，. v. n. 而郭孟坤與余清祥(2008)則是以隨機推估和推估誤差的組合來進行推估，使隨機. Ch. engchi. 方法更具有彈性，適用於不同情境的人口推估。. i n U. 本文目的在於結合專家意見與隨機方法，希冀綜合兩者的優點，提出適用於台灣的人口推估方法。首先，本文提出將專家方法數量化的幾種作法，配合德菲法蒐集專家意見，先以電腦模擬找出較佳的數量化方法；接著再參考由歷史資料及隨機方法（區塊拔靴法）得出的推估結果，分別以主觀角度、貝氏分析(Bayesian Analysis)和貝氏可信度(Bayesian Credibility)的角度進行加權平均，結合專家意見及隨機方法的推估。. 關鍵詞：人口推估、隨機推估、專家意見、電腦模擬、修正式德菲法、貝氏分析 ii.

(4) Abstract Population projection is essential to the government policy planning in many countries, since the information of population size and structure is critical in making the good decision. The cohort component method is a popular method used to forecast the future population, which is also used by the Council for Economic Planning and Development, the official population projection organization in Taiwan. The cohort component method needs the information of future fertility, mortlity, and migration to project future population. These three factors usually are decided by the expert opinion, as well as the historical data. The determination of fertility and migration especially depends on the expert. 政治大 there are concerns in using立 the expert opinion. For example, it is not easy to quantify opinion, since it is difficult to capture the future trends via historical data. However,. ‧ 國. 學. the expert opinions, the expert opinion does not have the meaning in probability, and the projection results via the expert opinion usually have small variances. In recent. ‧. years, the stochastic methods have being used widely to fix the problems in using the expert opinion. The stochastic methods can be classified into stochastic forecast,. Nat. sit. y. random scenario method, and ex post method. These methods are not mutually. io. al. er. exclusive: Lutz (1995) combined the stochastic forecast and random scenario, while. n. Kuo and Yue (2008) used the ex post method to modify the stochastic forecast.. Ch. i n U. v. In this study, we use the Delphi method to collect the expert opinions, following. engchi. by the proposed methods to quantify these opinions and parameter estimation, and then use the Bayesian credibility to combine the expert opinion with the stochastic method in projecting the future population. We use computer simulation to evaluate the proposed approaches.. Key words: Population Projection, Stochastic Projection, Expert Opinion, Simulation, Delphi Method. iii.

(5) 目錄第一章. 前言............................................................................................................ 1. 第二章文獻回顧 ................................................................................................... 6 第一節人口變動要素合成法 ....................................................................... 6 第二節修正式德菲法 ................................................................................... 7 第三節機率人口推估 ................................................................................... 9 第四節區塊拔靴法 ..................................................................................... 11 第三章研究方法 ................................................................................................. 12 第一節專家意見的標準作業程序 ............................................................. 12 第二節執行隨機推估 ................................................................................. 22 第三節結合專家意見與隨機推估 ............................................................. 23 第四章以電腦模擬量化專家意見 ..................................................................... 26 第一節專家意見服從常態分配 ................................................................. 26 第二節專家意見服從均勻分配 ................................................................. 41 第五章合併專家意見與隨機推估的實證分析 ................................................. 52 第一節無任何假設條件下的隨機推估 ..................................................... 53 第二節加入推估生育率下限 ..................................................................... 54. 立. ‧. ‧ 國. 學. 第三節. 政治大. 加入專家意見分配 ......................................................................... 55. n. al. er. io. sit. y. Nat. 第六章結論與討論 ............................................................................................. 61 第一節結論.................................................................................................. 61 第二節後續研究方向 ................................................................................. 63 參考文獻 ..................................................................................................................... 64. Ch. engchi. iv. i n U. v.

(6) 表目錄表 1、情境一三種估計方法的估計值（常態分配） .............................................. 27 表 2、情境一三種估計方法的 Mean Square Error(MSE) （常態分配） .......... 27 表 3、情境一三種估計方法的涵蓋率（常態分配） .............................................. 27 表 4、情境一不同專家人數下三種估計方法的估計值（常態分配） .................. 28 表 5、情境二模型 1 三種方法的估計值（常態分配） .......................................... 29 表 6、情境二模型 1 三種方法的 MSE（常態分配） ............................................. 30 表 7、情境二模型 1 三種方法的涵蓋率（常態分配） .......................................... 31 表 8、情境二模型 2 三種方法的估計值（常態分配） .......................................... 32 表 9、情境二模型 2 三種方法的 MSE（常態分配） ............................................. 32 表 10、情境二模型 2 三種方法的涵蓋率（常態分配） ........................................ 33 表 11、情境三三種方法的估計值（常態分配） ..................................................... 34 表 12、情境三三種方法的 MSE（常態分配） ....................................................... 35 表 13、情境三三種估計方法的涵蓋率（常態分配） ............................................ 35 表 14、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的估計值（常態. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. 分配） ......................................................................................................................... 36 表 15、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的 MSE（常態. y. Nat. 分配） ......................................................................................................................... 36 表 16、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的涵蓋率（常態. sit. 分配） ......................................................................................................................... 37. n. al. er. io. 表 17、情境四專家意見的估計值（常態分配） .................................................... 38 表 18、情境四三種方法的 MSE（常態分配） ....................................................... 38 表 19、情境四三種方法的涵蓋率（常態分配） .................................................... 39 表 20、情境一三種估計方法的估計值（均勻分配） ............................................ 42 表 21、情境一三種估計方法的 MSE（均勻分配） ............................................... 42 表 22、情境一三種估計方法的涵蓋率（均勻分配） ............................................ 42 表 23、情境二模型 2 三種方法的估計值（均勻分配） ........................................ 43 表 24、情境二模型 2 三種方法的 MSE（均勻分配） ........................................... 44 表 25、情境二模型 2 三種方法的涵蓋率（均勻分配） ........................................ 44 表 26、情境三的三種方法估計值（均勻分配） .................................................... 46 表 27、情境三的三種方法 MSE（均勻分配） ....................................................... 46 表 28、情境三的三種估計方法涵蓋率（均勻分配） ............................................ 46. Ch. engchi. i n U. v. iid. 表 29、情境三固定人數(n=10)改變上下界 X i ~Uniform(min, max) 的估計值（均勻分配） ......................................................................................................................... 47. v.

(7) iid. 表 30、情境三固定人數(n=10)改變上下界 X i ~Uniform(min, max) 的 MSE（均勻分配） ......................................................................................................................... 47 iid. 表 31、情境三固定人數(n=10)改變上下界 X i ~Uniform(min, max) 的涵蓋率（均勻分配） ......................................................................................................................... 48 表 32、情境四專家意見的估計值（均勻分配） .................................................... 49 表 33、情境四三種方法的 MSE（均勻分配） ....................................................... 49 表 34、情境四三種方法的涵蓋率（均勻分配） .................................................... 49 表 35、專家意見的總生育率估計值 ........................................................................ 52 來源：行政院經濟建設委員會人力規劃處 ............................................................. 52 表 36、專家意見與隨機推估的標準差估計值 ........................................................ 58. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. vi. i n U. v.

(8) 圖目錄圖 1、1960-2012 年台灣總生育率 .............................................................................. 1 圖 2、採用專家意見的生育率推估 ............................................................................ 3 圖 3、採用隨機方法的生育率推估 ............................................................................ 4 圖 4、過去專家意見的生育率推估情形 .................................................................... 5 圖 5、情境二模型 1 三種估計量的 MSE( ˆ )和 MSE( ˆ )（常態分配） .............. 30 圖 6、情境二模型 2 三種估計量的 MSE( ˆ )和 MSE( ˆ )（常態分配） .............. 33 圖 7、一次模擬的第 k 次詢問值分佈（常態分配） .............................................. 39 圖 8、第 k 次詢問值盒鬚圖（常態分配） .............................................................. 40 圖 9、第 k 次詢問值預測區間的涵蓋率（常態分配） .......................................... 40 圖 10、情境二模型 2 三種估計量的 MSE( ˆ )和 MSE( ˆ )（均勻分配） ............ 45. 政治大. 圖 11、一次模擬的第 k 次詢問值分佈（均勻分配） ............................................ 50 圖 12、第 k 次詢問值盒鬚圖(Boxplot) （均勻分配） .......................................... 50 圖 13、第 k 次詢問值預測區間的涵蓋率（均勻分配） ........................................ 51 圖 14、臺灣總生育率預測區間(2011 年區塊拔靴法) ............................................. 53 圖 15、設定下限的區塊拔靴法台灣生育率推估（2011 年） ................................ 54 圖 16、以相同權重合併專家意見與隨機推估 ........................................................ 56. 立. ‧. ‧ 國. 學. 圖 17、以 2:1 權重合併專家意見與隨機推估 ......................................................... 57. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 18、以貝氏分析依變異數給予權重合併專家意見與隨機推估 ........................ 58 圖 19、以貝氏可信度給予權重合併專家意見與隨機推估 .................................... 59. Ch. engchi. vii. i n U. v.

(9) 第一章. 前言. 各國政府在制定政策時，需要依據未來的人口數或人口結構擬定相關政策，以期降低人口問題造成的衝擊，例如：因為少子化及壽命延長，近年許多國家都面臨人口老化的壓力，但各國老化速度及老化程度並不相同，可藉由預測未來趨勢研擬合宜的政策。人口推估(Population Projection)是估計一個國家或地區未來的人口總數或結構的方法，進而在問題發生之前擬定相對應的政策，達到防範未然的效果。過去人口推估最常使用人口變動要素合成法 (Cohort Component Method)，由基年人口數及結構，加上未來生育(Fertility)、死亡(Death)、遷移. 政治大前台灣官方人口推估亦使用這種方法，由行政院經濟建設委員會負責，每兩年公立. (Migration)三要素的變動範圍，逐年將各參數變化值累加上去得到推估結果。目. ‧. ‧ 國. 學. 布一次推估結果，最近一次推估在 2012 年公布。. 台灣總生育率. y. sit er. io. 5. Nat. n. al. engchi. v. 1. 2. 3. TFR. 4. Ch. i n U. 1960. 1970. 1980. 1990. 2000. year. 圖 1、1960-2012 年台灣總生育率資料來源：行政院經濟建設委員會人力規劃處 1. 2010.

(10) 在人口推估的三要素中，影響人口數最大的要素是生育，余清祥等人(2008) 由敏感度分析的結果發現，生育的影響力是死亡的兩倍，遷移的十倍，因此，本文關心未來台灣生育要素的變化趨勢。由於生育容易受到政策與外在環境等因素影響，單從歷史資料推敲，未來趨勢大多只是複製過去的經驗，無法得到與過去相反的結果。例如：根據 1960-2010 年的台灣總生育率1(Total Fertility Rate；TFR) 資料（圖 1，1960-2012 年台灣總生育率），很難預料 2012 年的總生育率會回升至 1.27。因此，各國在推估生育或遷移時通常會採用專家意見(Expert opinion)。. 治政大依專業知識彌補歷史資料無法反映的趨勢，但在蒐集上也有困難，例如意見沒有立專家意見為質性資料，優點是彈性較大且蘊含歷史資料所沒有的資訊，可由專家. 固定的蒐集及量化方式，推估結果也難以機率角度詮釋發生可能性，推估數值大. ‧ 國. 學. 多不隨時間波動，與真實生育率的變動情形有出入。（圖 2，採用專家意見的生. ‧. 育率推估）. y. Nat. 考慮專家意見的不足，近年來學者提出了以隨機方法進行推估的想法，隨機. er. io. sit. 方法是數量資料，通常以電腦模擬進行，可以模擬出生命參數隨時間波動的情形，並試著給予專家意見機率上的詮釋，例如 Stoto (1983)提出的推估誤差法的模型，. al. n. v i n 專家意見的高、低推計值與推估誤差的 C h 68%預測區間接近，約為一倍標準差的預 engchi U 測區間。另外，也有學者提出將專家意見視為一種情境，再與隨機推估模型合併，. 例如 Lutz (1996)將專家意見當作情境，以隨機推估的時間序列模型進行推估；郭孟坤與余清祥(2008)使用電腦模擬評估區塊拔靴法應用於人口推估的可能性（圖 3，採用隨機方法的生育率推估），發現當過去趨勢與未來趨勢差不多時，區塊拔靴法能夠提供相對可靠及穩定的推估結果，但當未來趨勢改變較大效果不佳。由於使用隨機推估改善了過去推估時所遇到的問題，隨機推估逐漸在人口推估上受到青睞。 1. 由行政院經建會定義，總生育率指平均每位婦女（一般是指 15 至 49 歲之間）一生中所生育之子女數，國際間評量及比較生育率即是以總生育率為標準。 2.

(11) 政治大資料來源： 2012 年至 2060 年為行政院「中華民國 2012 年至 2060 年人口推計」立圖 2、採用專家意見的生育率推估. ‧ 國. 學. 上述的標準作業程序中，如何將專家意見量化是本文的探討焦點之一。由於. ‧. 過去專家意見大多以摘要性方式，紀錄專家意見表達的大綱及結果，很難將意見. y. Nat. 量化，使其具有機率的意涵（圖 4，過去專家意見的生育率推估情形）。本文提. er. io. sit. 出四種依資料型態而設計的量化專家意見的方法：單一預測值(Predictive value)、預測區間(Prediction interval)、願付卡(Payment-Card)和願付價格(Willingness to. al. n. v i n Pay)，再設計不同的分析方法將資料整合，並以電腦模擬比較不同量化方法的優 Ch engchi U. 劣。在模擬的過程中，假設每位專家可參考過去資料和其他因素提供未來生育（或死亡、遷移）的數值，且在德菲法的運作下，假設每位專家都能忠實地表達自我意見，因此每位專家的意見可視為獨立且同態的常態分配 (independent and identical normal distributed)的隨機變數(Random Variable)。上述的分析方法包括：動差估計量(Method of Moment Estimator, MME)、最小平方估計量(Least Squares Estimator, LSE)、無母數方法中的 trimean 法(Tukey's trimean)以及順序提問法 (Sequential pretest)。相較於完全倚賴專家意見或歷史資料，本文認為兩者各有優缺點，專家意見可反映歷史資料無法顯示的訊息；沒有外力干擾，未來趨勢極可能和過去歷史經 3.

(12) 驗類似，這也是本文結合專家意見與隨機推估的原意。本文提供三種不同角度結合專家意見與隨機推估：主觀、貝氏分析(Bayesian Analysis)和貝氏可信度 (Bayesian Credibility)，以民國 64 年至民國 101 年的台灣總生育率作為歷史資料2 以區塊拔靴法(Block Bootstrap)進行隨機推估，比較無任何限制下的隨機推估、有限制條件的隨機推估和加上專家意見的隨機推估。. 立. 政治大. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. Nat. n. a l圖 3、採用隨機方法的生育率推估i v C「電腦模擬、隨機方法與人口推估的實證研究」來源：郭孟坤與余清祥， hengchi Un. 2. 參考 101 年內政部戶政司人口統計資料。http://www.ris.gov.tw/zh_TW/346，「育齡婦女生育率按教育程度（按發生）」，可以取得民國 64 年至民國 101 年育齡婦女總生育率。本文引述數字為 2013 年 6 月 1 日下載。 4.

(13) 2.0 1.5. 91年中推計 95年中推計 97年中推計 99年中推計 101年中推計. 1.0. 立. 1980. 政治大 1990. 2000. 2010. year. 學. ‧ 國. 圖 4、過去專家意見的生育率推估情形資料來源：行政院經濟建設委員會. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. TFR. 2.5. 3.0. 過去台灣專家意見推估情形. Ch. engchi. 5. i n U. v. 2020.

(14) 第二章. 文獻回顧. 人口推估主要是由人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)，但是生育要素不容易以過去資料進行推估，一般是以專家意見進行生育要素的假設。過去在收集和量化專家意見時，採取的做法是以高峰會的型式收集摘要性資料，紀錄專家意見表達的大綱及結果，很難將意見量化，使其具有機率的意涵。為了使每位專家的意見接近統計中的獨立，我們考慮使用德菲法進行意見的收集，但傳統德菲法在實施上有繁瑣和效率低的問題存在，最後我們決定使用修正式德菲法。. 政治大三種方法並非互斥，過去 Lutz 立的做法可視為結合隨機推估與模擬情境(Lutz, 1997)，機率人口推估主要分成三種隨機方法：隨機推估、模擬情境和推估誤差法，. ‧ 國. 孟坤與余清祥使用的區塊拔靴法進行隨機推估。. 學. 而郭孟坤與余清祥(2008)的做法為結合隨機推估與推估誤差法。本文在此延用郭. ‧. 以下介紹人口變動要素合成法、修正式德菲法、機率人口推估和區塊拔靴法. er. io. sit. y. Nat. 的發展和相關研究結果。. 第一節人口變動要素合成法 a. n. iv l C n U h e nComponent 人口變動要素合成法(The Cohort g c h i Method)是目前最普遍的人口推估方法。使用時，年齡組及時間的單位需相同（例：若使用單齡的年齡組則預測年度的單位為一年，若是使用五齡組的資料時，則每個預測年度的單位則為五年）。預測時，第 t 年的人口數指的是年初人口數，而基年人口數(Jump-off Population) 的定義為 t = 0 年的人口，第 t 年的生育率及死亡率為在第[t , t+1)年之中的各項數值，因此第一個所預測的人口是發生在 t = 1 年，而第一個所預測的生育率及死亡率是發生在 t = 0 年。遷徙的假設由過去經驗發現本國人與外國人的遷徙趨勢有很大的不同，且多數遷徙的原因為結婚對象的籍別，故社會增加之推計分為本國人、外國人及不同性別分別進行推計，年齡結構則依據最近幾年遷徙年齡結 6.

(15) 構分別進行假設。由出生率及死亡率計算出生數和死亡數後，加上假設條件下的社會增加人數，利用人口平衡公式：Pt 1  Pt  Bt  Dt  M t 推算出下一個年度的人口數，其中，. P t 、 B t 、 Dt 及 M t 分別代表各項人口變動要素，即 t 年的人口數、出生數、死亡數及淨遷徙人數，以單一年齡組別移動推算出未來男、女性單一年齡年底人口。. 第二節修正式德菲法. 政治大. 修正式德菲法(Modified Delphi Method)為結合焦點團體訪談(Focus Groups Interview)與德菲法(Delphi Method)，實施做法及統計方式與傳統德菲法大致相同，相異之處在於省略第一回合開放式問卷的繁複步驟，改以參考過去文獻或是採取焦點團體訪談設計第一回合問卷。修正式德菲法可以節省時間，並提高問卷回收率(Murry & Hommons, 1995)。. 立. ‧ 國. 學. (一) 焦點團體訪談(Focus Groups Interview). ‧. 二次大戰後由於商務蓬勃發展，市場調查員為了要瞭解消費者的對各項產品. Nat. sit. y. 的看法，以促進公司生產暢銷的產品，焦點團體訪談在市場調查研究上廣為運用。. n. al. er. io. 1950 年代起，美國開始出現市場調查研究公司，提供與焦點團體有關的服務。. i n U. v. 1980 年代，學術界重新正視焦點團體訪談，擷取商界研究人員的部分策略並加. Ch. engchi. 以修改，使焦點團體訪談適用於其他領域(Krueger & Casey, 2000)。焦點團體訪談是一個謹慎規劃的系列討論，目的在於收集質性形式的資料 (Qualitative Data)。每個團體由一個主持人(moderator)帶領 4 到 12 個參與者，參與者均具有與該焦點團體的主題有關的某些特質。焦點團體訪談的特色在於利用團體中成員互動過程使成員們表達個人豐富的經驗及想法。換句話說，是藉由團體互動過程來刺激思考及想法（周雅容，1997）。焦點團體訪談為質性研究中最常用的方法，在發達國家十分流行，它比個別訪談更容易發現新概念、新創意而且快速，能節省大量時間(Morgan, 1997)。此外，由於提供了觀察參與者言行的機會，從而使不同的參與者都能發現自己所要 7.

(16) 的信息。 (二) 德菲法(Delphi Method) 德菲法最早是在 1964 年由 Gordon 和 Helmer 提出(Gordon and Helmer, 1964)，一開始用於解決複雜的軍事問題及軍事預測，後來逐漸被應用於任何領域的預測，如人口預測、醫療保健預測、經營和需求預測、教育預測等。Dalkey (1969)認為，德菲法的理論有幾個假設： 1.. 團體比個人擁有更多資訊。. 2. 專家擁有專業知識，因此以專家進行預測或判斷是合理的。 3. 4.. 治政大，有利呈現真實意見，匿名式的訪問或問卷可以降低人際關係的負面影響立. 一群的專家比其他的群體更能提供正確的資訊。. 使少數意見得到尊重。. ‧ 國. 學. 德菲法是一種匿名式的專家團體意見判斷方法，具有評估現況、預測未來的. ‧. 功能。在收集專家團體意見時以問卷為主，問卷發放方式依受訪專家方便做選擇. y. Nat. (郵寄或電子郵件)，經由開放式的第一回合問卷，至後續整理的多回合反覆討論. er. io. sit. 的問卷模式，以達成意見的一致。. 德菲法選擇專家參與預測，充分利用專家的經驗和學識，採用匿名或背靠背. al. n. v i n 的方式，能使每一位專家獨立自由地作出自己的判斷，預測過程幾輪反饋，使專 Ch engchi U 家的意見逐漸趨同，使它成為一種有效的預測方法。. 8.

(17) 第三節機率人口推估（一）隨機推估(Stochastic Forecast) 隨機推估是利用過去資料針對欲推估之變數建立時間序列(Time Series)模型進行人口推估，最著名的例子為 Lee and Tuljapurkar 在 1994 年提出的美國人口推估。隨機推估的優點是能反映出參數的不確定性，呈現參數隨時間震盪的特性，缺點為當預測的時間過長，預測區間會有過大的情形。郭孟坤與余清祥(2008)以區塊拔靴法進行隨機推估，發現在未來變化與過去趨勢較一致時可以提供相對穩定及可靠的推估結果。. 政治大 Scenario) （二）模擬情境(Random立. ‧ 國. 學. 「情境」一詞最初來自戲劇，牛津英語辭典（1982 年增刊）將它定義為「對想像的情況或一系列事件的描繪、輪廓或草圖」。在 1970 到 1980 年情境多應用. ‧. 在社會科學領域，在電腦的幫助下蓬勃發展。在人口預測的領域上，這個詞的含. sit. y. Nat. 意有兩個(Lutz, 1996)：. n. al. er. io. 1.在某些定義上純粹假設，例如：生育率不變。. v. 2.在某些定義上以一個故事呈現，例如：嵌入未來某一時間點的生育、死亡和遷. Ch. engchi. i n U. 移的假設，提供一個未來情境的全貌。由於第二種用法提供了整個未來的畫面，獲得了很大的知名度。兩種情境的用法都具有具體假設的決定性作用，同時情境名稱通常闡述了想突出的參數。情境需要可以想像的，但某些情境可能性並不大。例如假設生育率為一定值（常數），這在世界上任何國家肯定是非常不可能的情況，但也不能完全排除有這種可能性。Lutz 在 1996 年曾經給定某種特定情境：非洲糧食危機的情境，大致為假設撒哈拉以南非洲地區將有一個高死亡率的危機（20%的死亡人口）。近年世界各國在對生育率的推估上都是設定三種假設（高、中及低推計）， 9.

(18) 可視為模擬情境的一種。目前我國決定推計值的方式是集合專家舉行高峰會，由過去資料和其他因素為考量討論研究後給予對未來趨勢的推計值。 Lutz 等人(1996)提出了以專家意見為基礎的機率推估方法，專家依據過去資料研究討論後，決定欲推估的某個時間點生育率的可能範圍，這個範圍在機率上的詮釋由過去經驗得知大約是 90%的信賴區間，再以這個範圍設定一個亂數（服從均勻分配或是常態分配），建立線性函數以插補法找出從現在的時間點到欲推估的時間點中的各時間點推估值，並重複多次模擬求出預測區間。後來 Lutz 為了改善了線性模型過於平滑的問題，加入時間序列的模型，較能反映出現實生育. 治政大年應用在推估亞洲的人口，都有不錯的結果。立. 率曲線的震盪情形(Lutz et al, 1997)。在 2001 年時應用於推估世界的人口，2003. ‧ 國. 學. （三）推估誤差法(ex post Method). ‧. 推估誤差法是由 Stoto 於 1983 年提出，其想法是研究過去推估結果與實際. y. Nat. 值的誤差，進而得到未來推估時誤差的可能範圍。Stoto 藉由研究美國與聯合國. er. io. sit. 過去人口推估的誤差，發現只有基年人口數有影響，可視為最後的推估年度有影響。美國 1977 年所做出之人口推估的高、中、低推計結果，與 68%的預測區間. al. n. v i n 非常接近，這個結果表示美國的人口推估約等於 68%的預測區間。推估誤差的優 Ch engchi U. 點在於能檢驗過去推估的正確性，由以前的推估結果來估計未來推估的誤差，缺. 點是只探討到總人口數的預測區間，無法得知人口年齡結構的預測區間，且 Stoto 的研究有假設各年度的誤差為獨立的限制。. 10.

(19) 第四節區塊拔靴法區塊拔靴法(Block Bootstrap)最早由 Hall (1985)提出，後來 Künsch 提供了詳細的討論(Resampling a Coverage Pattern, 1989)。區塊拔靴法可視為隨機推估的一種，一般使用在估計時間序列參數，對區塊抽樣的方法模仿時間序列的行為，區塊拔靴法強調相鄰時間的變化，在隨機抽取的區塊內保留變數間的相關性，可以改善傳統拔靴法無法處理一連串相依資料的問題。在過去人口推估的應用上， Denton 等人(2005)將區塊拔靴法應用於推估加拿大的平均餘命，何正羽(2006) 應用於推估平均餘命與年金現值。區塊長度的選取決定於資料長度、資料抽樣方. 政治大數。也有研究將區塊長度視為隨機，Politis and Romano (1994)以幾何分配選取區立法、抽取的統計量和區塊拔靴法的用途，通常介於 5~10，或欲推估年長度之因. ‧ 國. 學. 塊長度，Denton (2005)建議在預測平均餘命時可依照情勢任意決定合理的區塊長度，區塊長度不影響預測的中位數，縮短區塊長度會使預測區間稍微變大。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 11. i n U. v.

(20) 第三章. 研究方法. 本章中我們首先提出蒐集專家意見的標準作業程序 (Standard Operating Procedures；SOP)，先討論如何選取專家，接著描述收集和整併專家意見的過程，最後使用過去資料以區塊拔靴法進行隨機推估，與先前的專家意見合併。. 第一節專家意見的標準作業程序在收集專家意見的標準作業流程，我們分成三個步驟：（一）挑選專家. 政治大. 專家需要具備與研究主題相關的專業知識，或是對於研究主題（例：生育率）. 立. 有過推估的經驗(Lutz et al, 1998)，此外，Lutz 認為僅依賴國家專家的知識不是. ‧ 國. 學. 最佳的解決方案(Lutz et al, 2003)，因此在挑選專家時應分為「國內」及「國際」的專家小組。而綜合專家的條件，國內專家建議從行政院經建會的人力規劃處中. ‧. 進行挑選，而國際專家則從聯合國或國際應用系統分析研究所(International. Nat. sit. y. Institute for Applied Systems Analysis；IIASA)中進行人口推估的專家或是對台灣. n. al. er. io. 人口情況有所了解的外籍學者中進行挑選。專家的人數依研究的主題和範圍來決. i n U. v. 定，可接受的範圍為 10 到 50 人 (Jones & Twiss, 1978)，20 人左右最適合，持續. Ch. engchi. 參加的專家至少需有 10 人以上(Couper, 1984)。. （二）收集意見修正式德菲法的實行步驟(Hsu et al, 2007)，第一回合採取焦點團體訪談，並以訪談結果設計第一回合問卷。團體焦點訪談的具體實施方法如下(Morgan, 1988)： 1.. 明確訪談目的. 以本文角度為關心台灣未來生育率變化趨勢，逐年各別討論。 2.. 甄別參與者 12.

(21) 為步驟（一）中所選取的國內及國際專家小組。若各組五人，則可以選擇以五人一組分兩組或是十人一組，每組內盡量平均分配國內與國際專家，例如：三位國內專家，兩位國際專家。 3.. 確定主持人. 團體中的主持人功能在於鼓勵各位成員發表各式各樣的意見，主要任務是發問、傾聽、維持對話不離題，以及確保每人有發言機會。訪談中要保持中立，不對於回應對話作評論。在本文中認為由研究者擔任，或是有相關主持經驗的專家學者主持。此外，主持人不宜與參與者具有上下屬的階層關係或對立關係，以避. 政治大. 免阻礙或干擾參與者的意見表達。 4.. 準備討論大綱. 立. 討論大綱是焦點訪談的問題綱要，它應該給出小組要討論的所有主題，還要. ‧ 國. 學. 把主題的順序作合理的安排。討論的主題需事先審慎決定，多數採用開放性問題。. ‧. 每個問題都需斟酌用字遣詞，並經過適切地排序，讓參與者既容易瞭解又覺得合. y. Nat. 乎邏輯。開場問題是比較一般的、普遍性的，協助參與者談論與思考；後續問題. er. 現場佈置. io. 5.. sit. 將愈來愈深入聚焦，以獲得最有用的資訊。. al. n. v i n 不同的訪談項目會需要不同的現場佈置，例如廣告效果座談就需要投影機和 Ch engchi U. 屏幕，筆、紙都要提早到位。另外，在每次訪談前，需先將參與者的名字寫在桌. 牌上，預先放置妥當。這樣做可以使參與者按設定的次序就座，方便記錄和數據分析處理；其次，主持人在訪談過程中能夠直接稱呼參與者，促進了溝通關係的建立，也方便了主持人的工作。 6.. 實施訪談. 主持人依照討論大綱進行團體訪談，建立一個舒適、包容的情境氣氛，讓參與者樂於分享其意見與觀點。團體成員透過回應他人的觀點與意見來相互影響。主持人須注意絕不運用壓力促使進行投票或形成共識。. 13.

(22) 7.. 分析資料和數據. 研究者收集各個團體訪談的資料後，以不同的資料型態決定資料分析方法。焦點團體的資料分析與詮釋，必須從參與團體成員的觀點出發，深入瞭解團體成員對議題的看法與意見，亦即資料分析的單元是以每一次的焦點團體為主，而不是團員中的個人。允許研究者對資料有更大的詮釋權，研究者可以對訪談資料進行編輯、剪裁、再重組，分析內容與結果必須能回應研究需要。在焦點團體訪談資料的分析中最常用的是以內容分析法(Content Analysis)及編輯式分析法(Editing Analysis)或兩者合併之分析方法為主（林金定等人，. 治政大 book)，根據登錄手內容分析法根據研究者的主題及目的先做登錄手冊(code 立. 2006）。. 冊之號碼將訪談內容的字或句分門別類，加以計算頻率或進行深入的統計分析；. ‧ 國. 學. 編輯式的分析法朝向主觀及詮釋性的分析意念，研究者根據歸納法原理，像編輯. ‧. 一般，剪輯、安排本文的呈現，直到詮釋者探尋出有意義的類別和關聯，將重新. io. y. sit. 總結和設計第一回合問卷. er. 8.. Nat. 編輯過的訪談資料加以呈現。. 一般要求主持人、參與訪談的工作人員每人都遞交一份分析報告，然後集中到. al. n. v i n 研究者手中，由研究者召集項目組人員舉行研析會議，對每個人獨到的見解再次 Ch engchi U 進行剖析，最後由研究人員設計第一回合問卷。. 第二回合問卷是由整理分析第一回合問卷收集到的答案，再設計後續問卷，每一回合的問卷需附上前一回合專家意見的摘要，並將統計分析後的結果整理成統計圖表附註在後續的問卷上，例如分配圖、平均數、標準差、眾數、四分位差等。在問卷上應標明受訪者可改變前次的意見或堅持原意見，用以確保專家意見可以忠實表達（潘淑滿，2003）。設計問題時可以採用願付卡(Payment-Card)的概念（余純君，2000），以研究者設計區間作為為選項，例如將未來生育率的可能值分成幾個區間，讓專家勾選。. 14.

(23) 最後，建立資料檢測標準，檢測標準分為個別問題的一致性檢定以及整體問卷的一致性檢定。檢定專家對個別問題的一致性檢定，是以統計數據了解專家對個別問題的趨向（李永山等人，2008）。主要以眾數、中位數或四分位差來顯示專家對個別問題意見的集中程度。例如用二分法的同意、不同意或是、否表達專家的意見，集中趨勢通常以眾數的方式呈現，此結果不具排列的意義故無法以中位數、平均數的方式分析。若改以優先順序或是同意程度(例如:非常同意、同意、沒有意見、不同意、非常不同意)表達專家意見，則可以使用眾數、中位數或四分位差等統計數據來檢測專家的共識程度。在德菲法中並未有明確定義的標準，. 治政大& Hommons (1995)以 75% 中若有過半（51%以上）的專家表達相同意見；Murry 立研究者需以個別的需求定義。Mckenna (1994)認為眾數的參考標準為在單一問題. 的相同意見做為共識的標準；Green 等人(1999)則以 80%的相同意見做為共識的. ‧ 國. 學. 標準。四分位差(Quartile Deviation, QD)是指第三四分位數(Third quartile； Q3 )與. ‧. 第一四分位數(First quartile；Q1 )差值的一半。四分位差越小，代表變異程度越小，. y. Nat. 在德菲研究中代表共識的程度越高。以 5 等第的問卷為例，四分位差的值小於或. er. io. sit. 等於 0.6 代表意見達成高度共識，介於 0.6 到 1 之間代表意見達成中度共識，大於 1 代表意見未達成共識。若前後兩回合中，某特定題目皆未達成共識，則以專. al. n. v i n 家意見變更人數小於 20%，做為專家小組對於個別問題之意見分佈達到穩定之最 Ch engchi U. 低標準。再來進行整體問卷的一致性檢定，Payne 等人(1976)認為專家意見在 55% 以上的問題達到一致，則視為達到共識；Mead(1992)則認為需達到 80%以上才可視為達成共識。意見達到共識後，整理問卷結果進入合併工作。. （三）合併意見合併意見的方法視資料型態的不同做不同的討論，由於專家具有類似的背景（人口統計領域）和參考同樣的過去資料，我們認為專家對未來的生育率推估值服從常態分配(Normal Distribution)，且在德菲法的作用下為獨立同態(Independent and Identical)的隨機變數(Random Variable)。下面將討論四種不同情境下的資料 15.

(24) 型態：單一預測值、一預測區間、願付卡和願付價格。. 情境一：當資料型態為單一預測值時，代表每位專家皆可清楚指出自己認為的未來某一時間點之生育率估計值，雖然有些不切實際，但我們想知道在這種情況下不同的估計方法之間的差異。假設每位專家提供之參數值為來自相同常態分配的獨立隨機變數(Independently and Identically Normal Distributed Random Variable)，合併方法有下列三種： Method1-1：以動差估計量(MME)來估計  ,  ，用樣本平均數和樣本標準差當作估計值。. 政治大. n. ( X i  X )2  n 1 i 1 n. (3-1). Nat. y. ‧. X ˆ  X   i ，ˆ  sd  i 1 n. 學. ‧ 國. 立. er. io. sit. ethod1-2：以最小平方估計量(LSE)來估計  , . 應用 percentile，將樣本對應到相對機率的 Z-score 分數. n. al. Ch. i n U. v. 1 n 1 X (1) , X (2) ,..., X (n)     (0.05) ,   (0.05  ) ,...,   (0.05  ) n n. engchi. 其中 X (1) , X (2) ,..., X (n) 表將樣本依照大小順序排列，X (1) 為最小樣本值，X (n) 為最大樣本值。最後，以最小平方估計量(LSE)當作估計值： n. ˆ ( ˆ ,ˆ ) Min  { X(( i  )   ˆ , ˆ. i 1. i 1 ( 0. 0 5 2ˆ 10. Method1-3：以無母數方法估計  ，由 trimean 定義:. 16. ). }. (3-2).

(25) TM . Q1  2 Q2 Q3 4. (3-3). 為了估計  ，我們以電腦模擬尋找  的不偏估計量（詳見附錄），發現全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距(interquartile range, IQR)除以另外一個常數(constant, c2 )皆為不偏估計量，但兩者取相同權重加權平均的估計量有最小的估計標準誤(standard error；S.E..)，故我們選擇兩者平均當作估計量，亦即：. 1 X( n  ) X 2 c1. ˆ  [. 立. 情境二：. . (Q3  Q1 ) ] c2. (1). (3-4). 政治大. ‧ 國. 學. 當資料型態為一預測區間，代表每位專家無法明確的指出未來某一時間點的生育率，但是可以提供一個區間認為該時間點的生育率落在這個區間之中。同樣. ‧. Nat. n. al. 模型 1：實際值為專家給定之區間中位數。. Ch. engchi. er. io. sit. 行討論：實際值為區間中位數與實際值不為區間中位數。. y. 假設每位專家提供之生育率為來自相同常態分配的獨立隨機變數，分兩種情況進. i n U. v. 在此種情況下，我們預期估計結果與單一預測值沒有差異。 Method2-1.1：取區間資料中位數視為樣本，將區間轉變為單一預測值，再求樣本平均數與標準差。 Method2-2.1：取區間資料中位數視為樣本，以 Z-score 分數找最小平方估計量。 Method2-3.1：取區間資料中位數視為樣本。以無母數 trimean 方法估計  ，以全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平均估計量估計  。. 模型 2：實際值不一定為專家給定之區間中位數。 17.

(26) 在此種模型下，我們預期估計結果會較單一預測值有更大的變異數。 Method2-1.2：取區間資料中位數視為樣本，將區間轉變為單一預測值，求樣本平均數與標準差。 Method2-2.2：取區間資料中位數視為樣本，以 Z-score 分數找最小平方估計量。 Method2-3.2：取區間資料中位數視為樣本。以無母數 trimean 方法估計  ，以全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平均估計量估計  。. 情境三：. 政治大. 此情境應用了願付價值(Willingness to Pay)的收集方法進行推估，願付價值. 立. 是消費者對產品或服務所認定的價值，並以貨幣表示願意支付的價格(莊慶達和. ‧ 國. 學. 趙聚誠，2000)，在此我們借用為專家認為的未來總生育率之值。而願付卡. ‧. (Payment-Card)為一種探詢受訪者願付價格的方式，其做法為由研究者在問卷中列出一連續的願付價格，其價格代表受訪者願付之最高金額，並由受訪者自行圈. y. Nat. io. sit. 選，此種方法可避免因起價點不同所造成的偏誤，並可改善拒答率過高之缺點。. n. al. er. 願付區間須經由研究者根據各種資料事先訂妥，作為受訪者出價之參考與選擇（余純君，2000）。. Ch. engchi. i n U. v. 我們假設專家無法給予未來某一時間的生育率之估計值或估計區間，則由研究者藉由過去趨勢(推估誤差法)或借助有公信力的專家設計出願付區間，再由其他專家來圈選。願付區間的設計方法為由過去趨勢或專家有公信力的專家意見認為   0 ，   0 ，以中位數加減一倍標準差和加減兩倍標準差為區間界線。則願付卡區間為：. [0  2 0 , 0   0 ]，[0   0 , 0 ]，[0 , 0   0 ]，[0   0 , 0  2 0 ]. 專家在選擇時可以選擇區間內或是區間外。 18. (3-5).

(27) Method3-1：捨去區間外的樣本後計算動差估計量 (MME)。離群值的處理方法分為兩種做法： Method3-2.1：捨去區間外的樣本後找最小平方估計量(LSE)。 Method3-2.2：將區間外的樣本取一個為代表對應到更低(或更高)的 percentile，再找最小平方估計量(LSE)。 Method3-3：對區間內的樣本取其 trimean 後與區間外的樣本修正值進行合併，樣本修正值計算方法為：. ˆ . n1 n2 n3 ( X left )  (trimean)  ( X right ) n n n. 立. 政治大. ‧ 國. 學. n ：總人數. (3-6). n1 ：小於區間左端的人數. ‧. n2 ：區間中的人數. sit. y. Nat. io. X right. ( 0  2 0 )+(0  (0.25) 0 ) ：左端點修正值 2. al. n. Xleft . er. n3 ：大於區間右端的人數. Ch. engchi. i n U. v. (   2 0 )+(0  (0.75) 0 )  0 ：右端點修正值 2. 其中 0  2 0 為區間左端點， 0  2 0 為區間右端點。以全距除以某個常數 (constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平均估計量估計. 。. 情境四：此情境是同樣應用了願付價值(Willingness to Pay)的探索方法進行推估，其. 19.

(28) 執行方法為順序提問法(Sequential Pretest)。順序提問法的問題設計為二分法，由研究者給予受訪者一個價格的詢問值(inquiry value)，受訪者須回答是否能接受（回答只有是跟否，代表其願付價值高於或低於詢問值）。每位受訪者將被詢問一次，初始詢問值由研究者設計，之後每次的詢問值會受上一位詢問者的回答而有不同的改變，完成所有詢問流程後，以最後的 3~5 個詢問值平均為願付價值的估計值。在此情境下由研究者首先依據過去資料或是由第一回合德菲法問卷設計初始詢問值，每位專家都會被問一個詢問值，代表未來某一時間點的總生育率的可. 治政大著依據專家的回答設定下一個詢問值。立. 能值，專家需要回答認為未來某一時間點的總生育率會大於或小於該詢問值，接. 順序提問法具體的操作過程如下(余純君，2000)：. ‧ 國. 學. 1. 由過去資料或第一回合德菲法問卷設計初始詢問值 x1 。. ‧. 2. 以初始詢問值 x1 詢問第一位受訪者，如果第一次回答是高於初始值. sit. y. Nat. ( I1  1 )，則 x2  2x1 ；如果回答是低於初始值( I1  0 )，則 x2  x1 / 2 ，接. 3. 跳升步驟：. al. n. 後一個人）。. er. io. 著以 x2 為詢問值詢問下一個受訪者繼續執行直至設定的最後步驟（或最. Ch. engchi. i n U. v. (1)在詢問第 k 次時，若前一次回答是低於詢問值( I k 1  0 )，問第 k 次時回答是高於詢問值( I k  1 )。此時下一次的詢問值為第 k 次詢問值和大於. xk 且最接近的詢問值平均，亦即 xk 1 . xk  x 2. ，其中 xk  x ， x 為大於. xk 最接近 xk 的詢問值。 (2) 在詢問第 k 次時，若第 k  1 次時回答是高於詢問值( I k 1  1 )，第 k 次時也回答高於詢問值( I k  1 )。如果第 k 次詢問值 xk 是曾經詢問過的值中最大的，也就是 xk  xi , i  k ，則下一次詢問值為第 k 次詢問值的兩倍，亦即 xk 1  2 xk ；若不是曾經詢問的值中最大的，則取大於 xk 且最接近的 20.

(29) 詢問值 xk 1  x 其中 xk  x ， x 為大於 xk 最接近 xk 的詢問值。 4. 跳降步驟： (1) 在詢問第 k 次時，若前一次回答是高於詢問值( I k 1  1 )，問第 k 次時回答是低於詢問值( I k  0 )。，此時 xk 1 . x  xk 其中 x  xk .， x 為小於 2. xk 最接近 xk 的詢問值。 (2) 在詢問第 k 次時，若第 k  1 次時回答是低於詢問值( I k 1  0 )，第 k 次時也回答低於詢問值( I k  0 )。如果 xk 是曾經詢問過的值中最小的，也就是 xk  xi , i  k ，則 xk 1  xk / 2 ；若不是最小的則取小於 xk 的最近一個. 政治大. 詢問值 xk 1  x 其中 x  xk . ， x 為小於 xk 最接近 xk 的詢問值。. 立. ‧ 國. 學. 若共有 10 位專家，每位專家問一次則總共會有 11 次詢問值，以電腦模擬的方式模擬出若母體為常態分配，則進行 20 次以上的步驟詢問值即可收斂。. ‧. 在此我們比較三種不同 WTP 的取法：. sit. y. Nat. Method4-1：取最後一個詢問值。. n. al. Method4-3：取最後五個詢問值的平均。. Ch. engchi. er. io. Method4-2：取最後三個詢問值的平均。. i n U. v. 由於情境四下專家人數直接影響詢問次數，而詢問次數會影響到推估的結果，故設計不同專家人數進行推估。. 21.

(30) 第二節執行隨機推估本節利用過去資料以隨機推估中的區塊拔靴法估計未來生育率，執行方法如下： 1. 如果有過去 n 個年度的生育率資料，令 t  1, 2,..., n ，則第一個年度的生育率為 X (1) ，最後一個年度的生育率為 X (t) 。 2. 令 vt  log(X(t  1))  log(X(t)) ， t  1, 2,..., n ，區塊長度為 b ，令. , vt b1 ) ，則共有 n  b 個區塊. Vt  (vt , vt 1 ,. 3. 隨機抽出一個 V (t ) 。. 政治大. 4. 由最後一個年度 X (t) 開始，依序計算未來 b 年的預測值，計算方式為第. 立. b. t+1 年度為 X (t)  vt ，第 t  b 年度為 X (t)   vt i 1 。 i 1. ‧ 國. 學. 5. 重複步驟 3 和步驟 4 直到最後的預測年度。. 6. 一次步驟 3~5 為一次模擬值，重複 1000 次可得到生育率的推計中位數、. ‧. n. er. io. al. sit. Nat. 於 1 倍標準差，故可以用來當作  的估計值。. y. 68%信賴區間和 95%信賴區間，其中 68%信賴區間以過去研究指出約等. i n U. v. 本文根據過去 30 年的台灣生育率資料，沿用何正羽(2006)的做法，設定. Ch. engchi. 區塊長度為 5，並假設未來趨勢會和原始資料的年代遠近有關，也就是各個區塊被抽中的機率和原始資料至推估年的距離有關，具體的設定方法為各年度被抽中的權重設為. 1 ， l  30  t 為原始資料與推估年的距離。 l. 22.

(31) 第三節結合專家意見與隨機推估. 本節提供幾種可能的結合方法，假設專家意見收集合併而成的總生育率估計量為 ˆ1 ，歷史資料以區塊拔靴法模擬得到對未來總生育率的估計量為 ˆ2 ，ˆ 為合併後的估計量。. （一）主觀角度 1.. 給予相同權重，取估計值平均合併. 政治大. 假設無法比較何者估計量較為可信，也無過去推估資訊可以參考，我們建議. 立. ˆ1  ˆ2. (3-7). ‧. 2. y. Nat. 以 Second Guesser 的優勢給予權重，以 2：1 的權重加權平均. io. sit. 2.. ˆ . 學. ‧ 國. 給予兩種估計量相同的權重進行加權平均，亦即新的估計量為：. n. al. er. 余清祥等人提出了 Second Guesser 的優勢(Lu and Yue, 1996)，想法為兩. Ch. i n U. v. 人輪流猜一個數字，由猜的數字越接近實際值的人獲勝，因為第二個猜測者. engchi. 可以先知道第一個猜測者猜的數字，該文章指出後猜者獲勝的機率為 66.7%。由於專家意見參考了歷史資料、人口相關知識及歷史資料所沒有的資訊，在此我們將以歷史資料進行隨機推估當作第一個猜測者，專家意見視為第二個猜測者，以 2：1 的比例給予專家意見較高的權重進行加權平均，新的估計量為：. 2 3. 1 3. ˆ  ˆ1  ˆ2 23. (3-8).

(32) （二）以貝氏分析(Bayesian Analysis)依變異數給予權重假設專家意見和隨機推估皆為常態分配，將過去經驗當作先驗分配(Prior distribution). X ~ N (ˆ2 , ˆ 22 ). (3-9). 專家意見滿足條件分配. 政治大.  | X ~ N (ˆ1 , ˆ 12). 立. (3-10). ‧ 國. 學. 以貝氏的方式合併後的後驗分配(posterior distribution)仍然為常態分配. ‧. io. y. sit. (3-11). n. al. er. Nat. ˆ 22ˆ 1 ˆ21ˆ 2  ˆ2 1ˆ 2 2 ˆ X |   1 ~ N ( 2 , ) ˆ 1  ˆ 22  ˆ 12  ˆ 22. 則結合後的估計量為. Ch. engchi. ˆ  E ( X |   ˆ1 ) . i n U. ˆ 22ˆ1  ˆ 12ˆ2 ˆ 12  ˆ 22. v. (3-12). （三）以貝氏可信度(Bayesian Credibility)給予權重可信度理論(Credibility Theory)是精算學的一個分支，用來量化某一特定的結果與典型的結果相比。它最初被開發作為計算風險溢價的一種方法，做法為截合個人風險的經驗與類別的風險經驗，是保險公司執行前瞻性經驗定價的一種量化工具。 24.

(33) 在結合過去經驗與溢價淨額時，可信度理論通常會使用部份可信(Partial Credibility)的做法，是考慮過去經驗的可靠程度給予相對的權重，原理為一直觀的加權平均數：. Pc  Z X ( 1  Z ) M. (3-13). 其中 Pc 代表部份可信度之估計值， Z [0,1] 為需要選取的常數， X 為過去經驗，M 為從外部獲得的溢價淨額平均值。當 Z=1 時為完全可信(Full Credibility)，. 政治大. 代表過去經驗完全可靠。在本文中 X 由區塊拔靴法模擬得到的估計量為 ˆ2 取代，. 立. M 由專家意見估計量為 ˆ1 取代。. ‧ 國. 學. Mowbray (1914)提出了 Z 的給定方法與過去經驗的樣本數有關：. y. (3-14). er. io. sit. Nat. n nk. ‧. Z. n. aEl V a(rX |  ˆ ) v i n   Ch k U i ˆ c h  g V a r (EXe | n )  1. (3-15). 1. 其中 n 為過去經驗的樣本數，k 為需要計算的常數。k 的計算方式有許多討論，其中以過去經驗當作先驗分配進行合併的方法稱為貝氏可信度，在貝氏可信度中 k 的推導與貝氏定理(Bayesian Theorem)有關，由於推導過程較為繁瑣在此不多加贅述，詳細推導過程可參考 Stuart et al. (2012)。. 25.

(34) 第四章. 以電腦模擬量化專家意見. 由於台灣對於生育率的專家意見並沒有留下完整的收集和量化過程記錄可供參考。本章我們借助電腦模擬的實驗，以專家意見服從常態分配、均勻分配和二元常態分配下，模擬不同情境下可能收集到的專家意見資料型態（單一預測值、一預測區間、願付卡和願付價格），以不同的統計方法比較量化效果。. 第一節. 專家意見服從常態分配. 本節中假設專家意見為來自獨立且同態的常態分配隨機變數，為了計算方便. 政治大. 我們假設專家人數為 10 人，常態分配的平均數   1.5 ，標準差   0.2 。亦即. 立. 0 .2 ) , i. 1, 2 , . . . , 1 0. (4-1). ‧. ‧ 國. 學. iid. X i ~ N (  1 .5 ,. 情境一：單一預測值. sit. y. Nat. 當資料型態為單一預測值時，代表每位專家皆可清楚的指出自己認為的未來. al. er. io. 某一時間點之生育率估計值，假設每位專家提供之參數值為來自相同常態分配的. v. n. 獨立隨機變數(Independently and Identically Normal Distributed Variable)。. Ch. engchi. Method1-1：以動差估計量(MME)來估計  ,  。. i n U. Method1-2：以最小平方估計量(LSE)來估計  ,  。 Method1-3：以無母數 trimean 方法估計  ，以全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平均估計量估計  。進行電腦模擬時，我們設定專家人數為 10 人(n=10)，由附錄可以得到 c1 =3.070369， c2 = 1.16941。. 26.

(35) 表 1、情境一三種估計方法的估計值（常態分配）. 估計參數 Method1-1 Method1-2 Method1-3 ˆ 1.501 1.500 1.497 (s.e.). (0.062). (0.064). (0.067). ˆ. 0.197 (0.047). 0.189 (0.046). 0.201 (0.052). (s.e.). 表 2、情境一三種估計方法的 Mean Square Error(MSE) （常態分配）. MSE Method1-1 Method1-2 Method1-3 MSE( ˆ ) 0.00382 0.00453 0.00446 MSE( ˆ ). 0.00225. 0.00220. 0.00272. 政治大計量，  的估計標準誤(standard error；s.e.)也很接近；  的估計值 Method1-1 與立. 由表 1 可以看出在常態分配的假設下，三種估計量對  的估計值皆為不偏估. ‧ 國. 學. Method1-3 為不偏，Method1-2 有些微偏誤， 的標準誤 Method1-1 和 Method1-2 差不多，Method1-3 最大。由表 2 可以看出 Method1-1 對  的估計量最好，. ‧. Method1-2 對  的估計量最好。. sit. y. Nat. 除了預測區間，也考慮隨機區間涵蓋真實值的機率。在 1000 次模擬中，計算. io. al. n. Probability)。. er. 95%信心水準下的預測區間涵蓋真實值的機率，稱為涵蓋率(Coverage. Ch. engchi. i n U. v. 表 3、情境一三種估計方法的涵蓋率（常態分配）. 估計參數 Method1-1 Method1-2 Method1-3.  . 0.946. 0.955. 0.934. 0.950. 0.954. 0.948. 由表 3 可以看出三種方法的涵蓋率都很高。最後，改變不同的專家人數。由表 4 可以看出，專家人數越多則估計標準誤越小，這是因為在常態分配的假設下，. var(ˆ) . var( ) ，其中  為估計參數，n 為樣本數（專家人數）。 n. 27.

(36) 表 4、情境一不同專家人數下三種估計方法的估計值（常態分配）. n=5. 估計參數 Method1-1 Method1-2 Method1-3 ˆ 1.500 1.504 1.501 (s.e.). (0.093). (0.094). (0.093). ˆ. 0.187 (0.069). 0.184 (0.066). 0.195 (0.080). 1.501 (0.062). 1.500 (0.064). 1.497 (0.067). 0.197 (0.047). 0.189 (0.046). 0.189 (0.069). 1.499 (0.052). 1.497 (0.051). 1.499 (0.057). (s.e.) ˆ. n=10. (s.e.). ˆ (s.e.) ˆ. n=15. (s.e.). ˆ (s.e.) ˆ. 立. (s.e.). (0.037). (0.045). ˆ. 0.199 (0.026). 0.193 (0.031). (s.e.). 0.202 (0.040) 1.498 (0.040). 學. 0.208 (0.045). ‧. ‧ 國. n=20. 0.197 0.195 治政 (0.037) (0.037) 大 1.498 1.502. 情境二：預測區間. y. Nat. io. sit. 假設專家意見服從常態分配，每位專家分別給定對位來生育率的估計區間，. n. al. er. 在此假設兩種模型，模型 1 為專家認為的生育率之實際值於區間中位數，模型 2. Ch. i n U. v. 為專家認為的生育率之實際值不一定為專家給定之區間中位數。. engchi. 模型 1：實際值為專家給定之區間中位數。 iid. 區間中位數以常態分配決定 X i ~ N (   1.5,   0.2),i  1, 2,...,10，左右加上長度 d 服從均勻分配 Uniform(a,b)。 Method2-1.1：取區間資料中位數視為樣本，以動差估計量(MME)來估計  ,  。 Method2-2.1：取區間資料中位數視為樣本，以最小平方估計量(LSE)來估計. , 。 Method2-3.1：取區間資料中位數視為樣本，以無母數 trimean 方法估計  ，以全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權 28.

(37) 平均估計量估計  。進行電腦模擬時，我們設定專家人數為 10 人(n=10)，由附錄可以得到 c1 =3.070369， c2 = 1.16941。由表 5 我們可以看出在模型 1 的假設下，三種估計方法對  和  的估計值皆為不偏。由表 6 和圖 5 可以看出 Method2-1.1 和 Method2-2.1 的 MSE 都比 Method2-3.1 的 MSE 小。而且估計值和 MSE 都不會受到區間長度改變而有影響，原因是因為實際值為區間中位數，此時情境二和情境一可視為相同。表 7 可看出涵蓋率也和情境一相同，接近 0.95。表 5、情境二模型 1 三種方法的估計值（常態分配）. (s.e.). ˆ. Nat. io. (s.e.). a. n. a=0.1 ,b=0.5. (s.e.) ˆ. ˆ l. Ch (s.e.) d ~ U (a, b). ˆ. a=0.1 ,b=0.7. (s.e.). ˆ d ~ U (a, b). (s.e.) ˆ. a=0.1 ,b=0.9. (s.e.). ˆ (s.e.). 1.499 (0.063). 1.500 (0.064). 0.196 (0.048). 0.188 (0.045). 1.500 (0.063). 1.500 (0.063). 0.196 (0.046). 0.190 (0.046). 0.200 (0.052). 1.502 (0.064). 1.500 (0.063). 1.501 (0.069). 0.193 (0.046). 0.190 (0.045). 0.201 (0.053). 1.499 (0.066). 1.500 (0.062). 1.499 (0.070). 0.194 (0.046). 0.190 (0.045). 0.201 (0.053). engchi. 29. i n U. 0.199 (0.051) 1.499 (0.067). y. ‧ 國. a=0.1 ,b=0.3. 0.189 (0.046). ‧. d ~ U (a, b). (s.e.) ˆ. 0.194 (0.046). 學. ˆ. sit. 立. a=0.1,b=0.2. er. d ~ U (a, b). d ~ U (a, b). 政治大. 估計參數 Method2-1.1 Method2-2.1 Method2-3.1 ˆ 1.497 1.500 1.497 (s.e.) (0.065) (0.064) (0.069). v. 0.198 (0.054) 1.500 (0.068).

(38) 表 6、情境二模型 1 三種方法的 MSE（常態分配）. d ~ U (a, b). MSE Method2-1.1 Method2-2.1 Method2-3.1 MSE( ˆ ) 0.00419 0.00405 0.00472. a=0.1,b=0.2 d ~ U (a, b). MSE( ˆ ) MSE( ˆ ). 0.00216. 0.00224. 0.00264. 0.00393. 0.00411. 0.00444. a=0.1 ,b=0.3 MSE( ˆ ) d ~ U (a, b) MSE( ˆ ). 0.00229. 0.00213. 0.00291. 0.00393. 0.00396. 0.00457. a=0.1 ,b=0.5 MSE( ˆ ) d ~ U (a, b) MSE( ˆ ). 0.00217. 0.00224. 0.00273. 0.00408. 0.00402. 0.00477. a=0.1 ,b=0.7 MSE( ˆ ) d ~ U (a, b) MSE( ˆ ). 0.00212. 0.00211. 0.00281. 0.00430. 0.00381. 0.00484. a=0.1 ,b=0.9 MSE( ˆ ). 0.00219. 0.00210. 0.00282. 0.005 0.004. ‧ 國. y. sit er. 0.003 0.002. Ch. engchi. i n U. 0.001. 0.002. n. al. MSE(sigma). 0.004 0.003. io. 0.001. ‧. Nat. v. M2-1.1 M2-2.1 M2-3.1. 0.000. M2-1.1 M2-2.1 M2-3.1. 0.000. MSE(mu). 學. 0.005. 政治大 mu的 MSE(常態分配 ) sigma的 MSE(常態分配 ) 立. 0.2. 0.6. 1.0. 1.4. 0.2. 區間長度. 0.6. 1.0. 1.4. 區間長度. 圖 5、情境二模型 1 三種估計量的 MSE( ˆ )和 MSE( ˆ )（常態分配）. 30.

(39) 表 7、情境二模型 1 三種方法的涵蓋率（常態分配）. 估計參數 Method2-1.1 Method2-2.1 Method2-3.1.          . d ~ U (a, b). a=0.1,b=0.2 d ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.3 d ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.5 d ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.7 d ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.9. 0.954. 0. 947. 0.952. 0.956. 0. 958. 0.963. 0.964. 0.952. 0.962. 0.945. 0.952. 0.937. 0.947. 0.937. 0.942. 0.958. 0.961. 0.964. 0.960. 0.946. 0.951. 0.950. 0.951. 0.936. 0.955. 0.939. 0.953. 0.947. 0.949. 0.944. 政治大模型 2：實際值不一定為專家給定之區間中位數立 iid. ‧ 國. 學. 區間中位數以常態分配決定 X i ~ N (   1.5,   0.2),i  1, 2,...,10，加上左右長度 d1 , d 2 各別獨立， d1 , d 2 服從均勻分配 Uniform(a,b)。. ‧. Method2-1.2：取區間資料中位數視為樣本，以動差估計量(MME)來估計  ,  。. y. Nat. n. al. er. io. , 。. sit. Method2-2.2：取區間資料中位數視為樣本，以最小平方估計量(LSE)來估計. v. Method2-3.2：取區間資料中位數視為樣本，以無母數 trimean 方法估計  ，以全. Ch. engchi. i n U. 距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平均估計量估計  。進行電腦模擬時，我們設定專家人數為 10 人(n=10)，由附錄可以得到 c1 =3.070369， c2 = 1.16941。由表 8 可以看出，三種估計方法對  的估計值仍為不偏，但標準誤均與區間長度(b-a)成正比。由表 9 和圖 6 可以看出 M2-1.2 和 M2-2.2 的 MSE 差不多，M2-3.2 的 MSE 較大；三種估計方法對  的估計值與區間長度(b-a)成正比，且在長度超過某一水準後產生偏誤，圖 6 可以看出 M2-3.2 的 MSE 偏差最大，且 MSE( ˆ ) 受長度影響的程度較 MSE( ˆ )大。. 31.

(40) 表 8、情境二模型 2 三種方法的估計值（常態分配）. d1 , d2 ~ U (a, b). 估計參數 Method2-1.2 Method2-2.2 Method2-3.2 ˆ 1.498 1.499 1.498. a=0.1,b=0.2. (st.d.). (0.065). (0.063). (0.068). ˆ. 0.195 (0.046). 0.190 (0.046). 0.200 (0.052). 1.500 (0.065). 1.501 (0.064). 1.500 (0.069). 0.200 (0.048). 0.194 (0.046). 0.205 (0.053). 1.500 (0.067). 1.500 (0.067). 1.500 (0.073). 0.212 0.205 政(0.052)治 (0.049) 大 1.498 1.496. 0.215 (0.056). d1 , d2 ~ U (a, b). (st.d.) ˆ. a=0.1 ,b=0.3. (st.d.). ˆ d1 , d2 ~ U (a, b). (st.d.) ˆ. a=0.1 ,b=0.5. (st.d.). ˆ d1 , d2 ~ U (a, b). (st.d.) ˆ. a=0.1 ,b=0.7. (st.d.). (0.076). (0.077). ˆ. 0.227 (0.053). 0.226 (0.054). 0.236 (0.063). 1.500. 1.498. 1.499. (0.082). ˆ. 0.252 (0.060). 0.243 (0.056). y. (0.082). (0.086) 0.259 (0.065). er. io. sit. (st.d.). ‧. a=0.1 ,b=0.9. Nat. d1 , d2 ~ U (a, b). (st.d.) ˆ. (st.d.). 1.496 (0.081). 學. ‧ 國. 立. al. a=0.1,b=0.2 d1 , d2 ~ U (a, b). MSE( ˆ ) MSE( ˆ ). 0.00217. 0.00218. 0.00267. 0.00420. 0.00414. 0.00482. a=0.1 ,b=0.3 d1 , d2 ~ U (a, b). MSE( ˆ ) MSE( ˆ ). 0.00234. 0.00214. 0.00279. 0.00449. 0.00448. 0.00532. a=0.1 ,b=0.5 d1 , d2 ~ U (a, b). MSE( ˆ ) MSE( ˆ ). 0.00287. 0.00241. 0.00335. 0.00570. 0.00593. 0.00658. a=0.1 ,b=0.7 d1 , d2 ~ U (a, b). MSE( ˆ ) MSE( ˆ ). 0.00352. 0.00364. 0.00529. 0.00665. 0.00668. 0.00748. a=0.1 ,b=0.9. MSE( ˆ ). 0.00640. 0.00499. 0.00767. n. d1 , d2 ~ U (a, b). v i n MSEC hMethod2-1.2 Method2-2.2 U i e h n c g MSE( ˆ ) 0.00420 0.00393. 表 9、情境二模型 2 三種方法的 MSE（常態分配）. 32. Method2-3.2 0.00463.

(41) 0.008 0.006 0.002. M2-1.2 M2-2.2 M2-3.2. 0.000. 0.6. 1.0. 1.4. 0.2. 0.6. 區間長度. 1.0. ‧. ‧ 國. M2-1.2 M2-2.2 M2-3.2. 0.2. 0.004. MSE(sigma). 0.006 0.004 0.002. 立. 政治大. 學. 0.000. 1.4. 區間長度. y. Nat. io. sit. 圖 6、情境二模型 2 三種估計量的 MSE( ˆ )和 MSE( ˆ )（常態分配）. al. er. MSE(mu). 0.008. 0.010. sigma的 MSE(常態分配 ). 0.010. mu的 MSE(常態分配 ). n. 表 10、情境二模型 2 三種方法的涵蓋率（常態分配）. d1 , d2 ~ U (a, b) a=0.1,b=0.2 d1 , d2 ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.3 d1 , d2 ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.5 d1 , d2 ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.7 d1 , d2 ~ U (a, b) a=0.1 ,b=0.9.          . Ch. i n U. v. Method2-1.2 Method2-2.2 Method2-3.2. e n g c h i0.957. 0.952. 0.940. 0.954. 0.947. 0.950. 0.956. 0.941. 0.937. 0.958. 0.957. 0.948. 0.935. 0.945. 0.959. 0.953. 0.940. 0.926. 0.953. 0.959. 0.940. 0.914. 0.917. 0.919. 0.950. 0.962. 0.954. 0.876. 0.857. 0.850. 33.

(42) MSE( ˆ )的部分可以看出 MME 法會比 LSE 法有更大的誤差，理論原理是 MME 容易受離群值影響，模擬的結果符合這個理論。由表 10 可以看出，即使模型 2 比模型 1 有更大的估計標準誤，  的估計涵蓋率都在 95%上下，而  在有偏誤的情況下，估計的涵蓋機率也有 80%以上。. 情境三：願付卡當資料型態為願付卡，我們假設專家無法給予未來某一時間的生育率之估計值或估計區間，則由研究者藉由過去趨勢(推估誤差法)或借助有公信力的專家設計出願付區間，再由其他專家來圈選。假設專家意見服從常態分配. 治政大 X ~ N (   1.5,   0.2),i  1, 2,...,10 ，模擬 10 位專家選擇的區間。立 iid. i. Method3-1：捨去區間外的樣本後計算動差估計量 (MME)。. ‧ 國. 學. Method3-2.1：直接將離群值捨去，找最小平方估計量(LSE)。. ‧. Method3-2.2：將離群值取一個為代表對應到更低(或更高)的 percentile，再找最小. y. Nat. 平方估計量(LSE)。. er. io. sit. Method3-3：對區間的樣本取其 trimean 後與區間外樣本進行合併估計  ，以全距除以某個常數(constant, c1 )和四分位距除以另外一個常數(constant, c2 )的加權平. al. n. v i n 均估計量估計  。進行電腦模擬時，我們設定專家人數為 10 人(n=10)，由附錄 Ch engchi U 可以得到 c1 =3.070369， c2 = 1.16941。. 表 11、情境三三種方法的估計值（常態分配）. 估計參數 Method3-1 Method3-2.1 Method3-2.2 Method3-3 ˆ 1.502 1.497 1.501 1.502 (s.e.) (0.059) (0.067) (0.061) (0.074). ˆ (s.e.). 0.177 (0.035). 0.177 (0.043). 34. 0.169 (0.040). 0.177 (0.051).

(43) 表 12、情境三三種方法的 MSE（常態分配）. MSE Method3-1 Method3-2.1 Method3-2.2 Method3-3 MSE( ˆ ) 0.00346 0.00449 0.00377 0.00552 MSE( ˆ ). 0.00176. 0.00233. 0.00258. 0.00312. 表 13、情境三三種估計方法的涵蓋率（常態分配）. 估計參數 Method3-1 Method3-2.1 Method3-2.2 Method3-3.  . 0.945. 0.943. 0.949. 0.948. 0.900. 0.907. 0.905. 0.898. 由表 11 可以看出三種估計方法對  的估計值皆為不偏，對  的估計三種方法都有低估的情形。表 12 可以看出 Method 3-1 的 MSE( ˆ )最小，Method 3-3 最. 政治大. 大，MSE( ˆ )也有一樣的情形。表 13 可以看出三種估計的涵蓋率都有 90%以上。. 立. 由表 14 可以看出，Method3-1 因為使用完全截尾資料，故  越偏離 1.5 產生. ‧ 國. 學. 的偏差越大；Method3-2.2 雖然較 Method3-2.1 有較小的標準誤，但有產生更多. ‧. 偏誤的風險；Method3-3 的  的估計是偏誤較小的，  的估計值在  偏離 1.5 很多的情況下會有很大的估計誤差。由表 15 的 MSE 可以看出 Method3-2.1 都會較. y. Nat. sit. Method3-2.2 小。表 16 可以看出當  的真實值越偏離 1.5， 估計量涵蓋率越低，. n. al. er. io.  估計量涵蓋率也有同樣的情形，但每種方法的情況不相同，Method3-1 和. i n U. v. Method4-1 兩種估計量的涵蓋率差不多，Method3-2.1 和 Method3-2.2 的  估計量. Ch. engchi. 涵蓋率比  估計量涵蓋率小很多。. 35.

(44) 表 14、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的估計值（常態分配）. 參數 Method3-1 Method3-2.1 Method3-2.2 Method3-3  =1.1 ˆ 1.281 1.200 1.245 1.104 (s.e.). (0.054). (0.032). (0.039). (0.036). ˆ. 0.125 (0.041). 0.127 (0.065). 0.110 (0.052). 0.074 (0.055). 1.358 (0.054). 1.314 (0.062). 1.344 (0.057). 1.309 (0.065). 0.153 (0.038). 0.175 (0.056). 0.150 (0.045). 0.148 (0.053). 1.502 (0.059). 1.497 (0.067). 1.501 (0.061). 1.502 (0.074). 0.177 0.169 政(0.043)治大 (0.040) 1.685 1.668. 0.177 (0.051). (s.e.)  =1.3 ˆ (s.e.). ˆ (s.e.)  =1.5 ˆ (s.e.). ˆ. 0.177 (0.035). (s.e.)  =1.7 ˆ. 1.689 (0.079). (0.056). (0.061). (0.055). 0.153 (0.039). 0.170 (0.053). 0.154 (0.048). 0.146 (0.051). 1.716. 1.799. 1.769. 1.822. (s.e.). (0.060). (0.031). (0.029). ˆ. 0.125 (0.037). 0.132 (0.065). 0.114 (0.050). io. y. sit. Nat. (s.e.). ‧. (s.e.)  =1.9 ˆ. (0.049) 0.073 (0.055). er. ˆ. 學. (s.e.). ‧ 國. 1.637 立. al. 表 15、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的 MSE（常態分配）. n. v i n C h Method3-2.1 UMethod3-2.2 Method3-1 e n 0.0109 g c h i 0.0224 0.0357. MSE  =1.1 MSE( ˆ ). Method3-3 0.0031. MSE( ˆ )  =1.3 MSE( ˆ ). 0.0073. 0.0095. 0.0109. 0.0189. 0.0063. 0.0041. 0.0052. 0.0043. MSE( ˆ )  =1.5 MSE( ˆ ). 0.0037. 0.0038. 0.0046. 0.0055. 0.0035. 0.0045. 0.0038. 0.0055. MSE( ˆ )  =1.7 MSE( ˆ ). 0.0018. 0.0023. 0.0026. 0.0031. 0.0070. 0.0040. 0.0041. 0.0063. MSE( ˆ )  =1.9 MSE( ˆ ). 0.0037. 0.0037. 0.0044. 0.0055. 0.0372. 0.0111. 0.0179. 0.0085. MSE( ˆ ). 0.0070. 0.0088. 0.0098. 0.0192. 36.

(45) 表 16、情境三固定人數(n=10)與標準差( =0.2)不同  下三種方法的涵蓋率（常態分配）. 估計參數 Method3-1 Method3-2.1 Method3-2.2 Method3-3.  =1.1  =1.3  =1.5  =1.7  =1.9.          . 0.076. 0.031. 0.000. 0.397. 0.089. 0.317. 0.077. 0.301. 0.838. 0.946. 0.818. 0.972. 0.782. 0.962. 0.751. 0.854. 0.987. 0.983. 0.979. 0.978. 0.917. 0.907. 0.905. 0.898. 0.829. 0.918. 0.857. 0.993. 0.773. 0.917. 0.776. 0.826. 0.064. 0.025. 0.000. 0.541. 0.081. 0.329. 0.113. 0.297. 政治大當資料型態為願付卡，但專家意見的中心點 (  ) 與區間中位數有差異的情立. ‧ 國. 學. 況下三種方法都會產生偏誤。在這個問題上，可以藉由多次重複意見收集達到改善。例如第一次問卷只有 5 位專家選擇區間內，剩下的專家認為比區間最小值小，. ‧. 或是比區間最大值大，則第二次設計問卷時的區間可以視上次問卷結果將區間進. sit er. io. 情境四：願付價值. y. Nat. 行調整(平移)設計出新的願付卡區間。. al. n. v i n Ch 此情境是應用了願付價值(Willingness to Pay)以順序提問法進行推估。在此 engchi U. 情境下每位專家每次會被問一個詢問值(inquiry value)，由專家認為實際值大於或小於詢問值，每位專家問一次，則依專家人數不同(5,10,15,20)進行 1000 次電腦模擬。 Method4-1：取最後一個詢問值。 Method4-2：取最後三個詢問值的平均。 Method4-3：取最後五個詢問值的平均。由表 17 和表 18 可以看出專家人數只有五人時，ˆ 都會有偏誤，其中 Method 4-1 會產生較多的偏誤，而 Method 4-3 偏誤最小，另外 MSE 也是 Method 4-1 最 37.