第五章 合併專家意見與隨機推估的實證分析
第三節 加入專家意見分配
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圖 15 可以看出設定下限後的區塊拔靴法雖然也是推估值持續下降，但是下 降的幅度十分緩慢，推估值也比較平滑，類似我國目前使用的高中低三種推計。
此外，設定下限並未解決區塊拔靴法在未來趨勢改變下的推估問題，於是我們考 慮將專家意見的分配加入區塊拔靴法的推估結果。
第三節 加入專家意見分配
本節中我們分別以主觀角度、貝氏分析和貝氏可信度的角度進行加權平均，
結合專家意見及隨機方法的推估，並以台灣的生育率資料進行模擬。
（一）主觀角度
在主觀角度中我們分別以相同權重和後猜優勢的不同權重進行加權平 均。
1. 給予相同權重，取估計值平均合併
由於我們缺乏過去的推估資訊可以參考，無法比較專家意見與隨機方法何者 較可信，直觀的作法我們給予兩者相同的權重進行加權平均。
我們將中推計的逐年結果與區塊拔靴法的中位數逐年結果以相同的權重加 權平均，將高推計和低推計的逐年結果與區塊拔靴法的 68%預測區間以相同權重 加權平均，最後將中推計估計值加減兩倍標準差的估計值與區塊拔靴法的 95%
預測區間以相同權重加權平均，得到的結果如圖 16。
由圖 16 可以看出隨著加入專家意見，未來推估值的趨勢有了很大的改變，
由推估結果在 2010 年左右會是一個生育率的反彈點，持續上升至 2015 年後下降，
之後變動幅度趨緩，這個推估結果是僅憑隨機推估無法預測的。此外，此結果也 與行政院經濟建設委員會人力規劃處所公佈的生育率高、中、低推計有類似的趨 勢，但較能反映真實生育率隨時間改變的震盪情形。
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圖 16、以相同權重合併專家意見與隨機推估
2. 以 Second Guesser 的優勢給予權重，以 2：1 的權重加權平均 由於隨機方法僅參考過去資料，而專家除了可以參考過去資料，還有更多人 口相關知識及其他因素可以參考，亦可以先檢視隨機方法的結果再進行推估，故 我們認為專家所提供之推估結果具有較高的可信度。余清祥等人(1996)提出了後 猜優勢的想法，假設有一個兩人遊戲，由兩人輪流猜一個數字，猜的數字較接近 真實數字則算勝利，後猜者可以知道先猜者所猜的數字。在此遊戲的假設下，電 腦模擬發現後猜者和先猜者獲勝的比例為 2:1，則我們將專家視為後猜者，隨機 推估視為先猜者，認為專家意見的推估值較接近真實值，故在權重上給予 2：1 的權重加權平均，結果如圖 17。
相 同 權 重
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圖 17、以 2:1 權重合併專家意見與隨機推估
由圖 17 可看出，估計的中位數更加平滑，且與傳統使用專家意見有更類似 的趨勢，但能保有隨機推估估計值隨時間震盪的情形。
（二）以貝氏分析依變異數給予權重
分別計算各年專家意見與隨機推估的標準差估計值，其中專家意見的標準差 估計值以各年高推計和中推計的差值為估計值，隨機推估則以 68%預測區間的長 度為兩倍標準差的估計值。
由式(3-12)求出各年合併後新的推估值：
2 2
2 1 1 2
1 2 2
1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ( | ˆ)
ˆ ˆ
E X
(3-12)
2:1權 重
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表 36、專家意見與隨機推估的標準差估計值 年度／標準差估計值 專家意見 隨機推估
2012 0.03 0.05 2013 0.04 0.07 2014 0.05 0.09 2015 0.02 0.10 2016 0.04 0.12 2017 0.06 0.12 2018 0.09 0.13 2019 0.10 0.14 2020 0.12 0.16 2021 0.14 0.15
圖 18、以貝氏分析依變異數給予權重合併專家意見與隨機推估 貝 氏 分 析
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由圖 18 可以看出以貝式分析合併專家意見與隨機推估的結果比較接近以 1:1 的權重合併的結果，這是因為由表 36 可以看出專家意見與隨機推估的標準差 估計值很接近的緣故。
（三）以貝氏可信度給予權重 由式(3-14)及式(3-15)
Z n
n k
(3-14)
1
1
( X | ˆ ) ( X | ˆ ) E V a r
k
V a r E
(3-15)
此時的 n 為過去經驗的樣本數，由於資料為 30 年度的總生育率資料，故 n=30；
而 k 的計算我們由行政院經建會人力規劃處的報告當作樣本進行計算 k=1.171。
以 30
0.962 30 1.171
Z n
n k
加權合併，合併結果如下：
圖 19、以貝氏可信度給予權重合併專家意見與隨機推估
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由圖 19 可以看出合併結果與沒有加入專家意見的隨機推估結果差不多，這 是因為 Z 值很接近 1 的緣故。
本章的實證分析發現，區塊拔靴法的推估結果與過去趨勢相似，預測區間也 較大；以直觀角度加入專家意見時，推估結果與行政院經建會人力規劃處的推估 結果相似，但相較於平滑的專家意見，合併後的推估結果有隨時間震盪的現象；
以貝氏分析依變異數給予權重，由於專家意見與隨機推估的變異數很接近，結果 接近給予相同權重加權；以貝氏可信度給予權重，發現會產生偏頗的結果，與我 們預期的保有兩者優點的情況不符，需視未來收集的真實專家意見值評估可行 性。
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