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第二章 文獻回顧
人口推估主要是由人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)，但 是生育要素不容易以過去資料進行推估，一般是以專家意見進行生育要素的假設。
過去在收集和量化專家意見時，採取的做法是以高峰會的型式收集摘要性資料，
紀錄專家意見表達的大綱及結果，很難將意見量化，使其具有機率的意涵。為了 使每位專家的意見接近統計中的獨立，我們考慮使用德菲法進行意見的收集，但 傳統德菲法在實施上有繁瑣和效率低的問題存在，最後我們決定使用修正式德菲 法。
機率人口推估主要分成三種隨機方法：隨機推估、模擬情境和推估誤差法，
三種方法並非互斥，過去 Lutz 的做法可視為結合隨機推估與模擬情境(Lutz, 1997)，
而郭孟坤與余清祥(2008)的做法為結合隨機推估與推估誤差法。本文在此延用郭 孟坤與余清祥使用的區塊拔靴法進行隨機推估。
以下介紹人口變動要素合成法、修正式德菲法、機率人口推估和區塊拔靴法 的發展和相關研究結果。
第一節 人口變動要素合成法
人口變動要素合成法(The Cohort Component Method)是目前最普遍的人口推 估方法。使用時，年齡組及時間的單位需相同（例：若使用單齡的年齡組則預測 年度的單位為一年，若是使用五齡組的資料時，則每個預測年度的單位則為五年）。 預測時，第 t 年的人口數指的是年初人口數，而基年人口數(Jump-off Population) 的定義為 t = 0 年的人口，第 t 年的生育率及死亡率為在第[t , t+1)年之中的各項 數值，因此第一個所預測的人口是發生在 t = 1 年，而第一個所預測的生育率及 死亡率是發生在 t = 0 年。遷徙的假設由過去經驗發現本國人與外國人的遷徙趨 勢有很大的不同，且多數遷徙的原因為結婚對象的籍別，故社會增加之推計分為 本國人、外國人及不同性別分別進行推計，年齡結構則依據最近幾年遷徙年齡結
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構分別進行假設。
由出生率及死亡率計算出生數和死亡數後，加上假設條件下的社會增加人數，
利用人口平衡公式：Pt1PtBt DtMt 推算出下一個年度的人口數，其中，
P 、t B 、t D 及t M 分別代表各項人口變動要素，即 t 年的人口數、出生數、t 死亡數及淨遷徙人數，以單一年齡組別移動推算出未來男、女性單一年齡年底人 口。
第二節 修正式德菲法
修正式德菲法(Modified Delphi Method)為結合焦點團體訪談(Focus Groups Interview)與德菲法(Delphi Method)，實施做法及統計方式與傳統德菲法大致相同，
相異之處在於省略第一回合開放式問卷的繁複步驟，改以參考過去文獻或是採取 焦點團體訪談設計第一回合問卷。修正式德菲法可以節省時間，並提高問卷回收 率(Murry & Hommons, 1995)。
(一) 焦點團體訪談(Focus Groups Interview)
二次大戰後由於商務蓬勃發展，市場調查員為了要瞭解消費者的對各項產品 的看法，以促進公司生產暢銷的產品，焦點團體訪談在市場調查研究上廣為運用。
1950 年代起，美國開始出現市場調查研究公司，提供與焦點團體有關的服務。
1980 年代，學術界重新正視焦點團體訪談，擷取商界研究人員的部分策略並加 以修改，使焦點團體訪談適用於其他領域(Krueger & Casey, 2000)。
焦點團體訪談是一個謹慎規劃的系列討論，目的在於收集質性形式的資料 (Qualitative Data)。每個團體由一個主持人(moderator)帶領 4 到 12 個參與者，參 與者均具有與該焦點團體的主題有關的某些特質。焦點團體訪談的特色在於利用 團體中成員互動過程使成員們表達個人豐富的經驗及想法。換句話說，是藉由團 體互動過程來刺激思考及想法（周雅容，1997）。
焦點團體訪談為質性研究中最常用的方法，在發達國家十分流行，它比個別 訪談更容易發現新概念、新創意而且快速，能節省大量時間(Morgan, 1997)。此 外，由於提供了觀察參與者言行的機會，從而使不同的參與者都能發現自己所要
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(二) 德菲法(Delphi Method)
德菲法最早是在 1964 年由 Gordon 和 Helmer 提出(Gordon and Helmer, 1964)，
一開始用於解決複雜的軍事問題及軍事預測，後來逐漸被應用於任何領域的預測，
如人口預測、醫療保健預測、經營和需求預測、教育預測等。Dalkey (1969)認為，
德菲法的理論有幾個假設：
1. 團體比個人擁有更多資訊。
2. 專家擁有專業知識，因此以專家進行預測或判斷是合理的。
3. 一群的專家比其他的群體更能提供正確的資訊。
4. 匿名式的訪問或問卷可以降低人際關係的負面影響，有利呈現真實意見，
使少數意見得到尊重。
德菲法是一種匿名式的專家團體意見判斷方法，具有評估現況、預測未來的 功能。在收集專家團體意見時以問卷為主，問卷發放方式依受訪專家方便做選擇 (郵寄或電子郵件)，經由開放式的第一回合問卷，至後續整理的多回合反覆討論 的問卷模式，以達成意見的一致。
德菲法選擇專家參與預測，充分利用專家的經驗和學識，採用匿名或背靠背 的方式，能使每一位專家獨立自由地作出自己的判斷，預測過程幾輪反饋，使專 家的意見逐漸趨同，使它成為一種有效的預測方法。
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第三節 機率人口推估
（一）隨機推估(Stochastic Forecast)
隨機推估是利用過去資料針對欲推估之變數建立時間序列(Time Series)模型 進行人口推估，最著名的例子為 Lee and Tuljapurkar 在 1994 年提出的美國人口 推估。隨機推估的優點是能反映出參數的不確定性，呈現參數隨時間震盪的特性，
缺點為當預測的時間過長，預測區間會有過大的情形。郭孟坤與余清祥(2008)以 區塊拔靴法進行隨機推估，發現在未來變化與過去趨勢較一致時可以提供相對穩 定及可靠的推估結果。
（二）模擬情境(Random Scenario)
「情境」一詞最初來自戲劇，牛津英語辭典（1982 年增刊）將它定義為「對 想像的情況或一系列事件的描繪、輪廓或草圖」。在 1970 到 1980 年情境多應用 在社會科學領域，在電腦的幫助下蓬勃發展。在人口預測的領域上，這個詞的含 意有兩個(Lutz, 1996)：
1.在某些定義上純粹假設，例如：生育率不變。
2.在某些定義上以一個故事呈現，例如：嵌入未來某一時間點的生育、死亡和遷 移的假設，提供一個未來情境的全貌。由於第二種用法提供了整個未來的畫面，
獲得了很大的知名度。
兩種情境的用法都具有具體假設的決定性作用，同時情境名稱通常闡述了想 突出的參數。情境需要可以想像的，但某些情境可能性並不大。例如假設生育率 為一定值（常數），這在世界上任何國家肯定是非常不可能的情況，但也不能完 全排除有這種可能性。Lutz 在 1996 年曾經給定某種特定情境：非洲糧食危機的 情境，大致為假設撒哈拉以南非洲地區將有一個高死亡率的危機（20%的死亡人 口）。
近年世界各國在對生育率的推估上都是設定三種假設（高、中及低推計），
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可視為模擬情境的一種。目前我國決定推計值的方式是集合專家舉行高峰會，由 過去資料和其他因素為考量討論研究後給予對未來趨勢的推計值。
Lutz 等人(1996)提出了以專家意見為基礎的機率推估方法，專家依據過去資 料研究討論後，決定欲推估的某個時間點生育率的可能範圍，這個範圍在機率上 的詮釋由過去經驗得知大約是 90%的信賴區間，再以這個範圍設定一個亂數（服 從均勻分配或是常態分配），建立線性函數以插補法找出從現在的時間點到欲推 估的時間點中的各時間點推估值，並重複多次模擬求出預測區間。後來 Lutz 為 了改善了線性模型過於平滑的問題，加入時間序列的模型，較能反映出現實生育 率曲線的震盪情形(Lutz et al, 1997)。在 2001 年時應用於推估世界的人口，2003 年應用在推估亞洲的人口，都有不錯的結果。
（三）推估誤差法(ex post Method)
推估誤差法是由 Stoto 於 1983 年提出，其想法是研究過去推估結果與實際 值的誤差，進而得到未來推估時誤差的可能範圍。Stoto 藉由研究美國與聯合國 過去人口推估的誤差，發現只有基年人口數有影響，可視為最後的推估年度有影 響。美國 1977 年所做出之人口推估的高、中、低推計結果，與 68%的預測區間 非常接近，這個結果表示美國的人口推估約等於 68%的預測區間。推估誤差的優 點在於能檢驗過去推估的正確性，由以前的推估結果來估計未來推估的誤差，缺 點是只探討到總人口數的預測區間，無法得知人口年齡結構的預測區間，且 Stoto 的研究有假設各年度的誤差為獨立的限制。
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第四節 區塊拔靴法
區塊拔靴法(Block Bootstrap)最早由 Hall (1985)提出，後來 Künsch 提供了詳 細的討論(Resampling a Coverage Pattern, 1989)。區塊拔靴法可視為隨機推估的一 種，一般使用在估計時間序列參數，對區塊抽樣的方法模仿時間序列的行為，區 塊拔靴法強調相鄰時間的變化，在隨機抽取的區塊內保留變數間的相關性，可以 改善傳統拔靴法無法處理一連串相依資料的問題。在過去人口推估的應用上，
Denton 等人(2005)將區塊拔靴法應用於推估加拿大的平均餘命，何正羽(2006) 應用於推估平均餘命與年金現值。區塊長度的選取決定於資料長度、資料抽樣方 法、抽取的統計量和區塊拔靴法的用途，通常介於 5~10，或欲推估年長度之因 數。也有研究將區塊長度視為隨機，Politis and Romano (1994)以幾何分配選取區 塊長度，Denton (2005)建議在預測平均餘命時可依照情勢任意決定合理的區塊長 度，區塊長度不影響預測的中位數，縮短區塊長度會使預測區間稍微變大。
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