剪流層渦漩衍化之拓樸分析…

Lighthill [52]於 1963 年發表臨界點理論(critical point theory)用以 研究三維向量下分離點附近之無滑移流動(no-slip flow)現象，發現利 用數學臨界點級數展開法來表示流場，將有助於求得連續方程式 (continuity equation)及奈維-史托克方程式(Navier-Stokes equation)之 特性解，此特性解以臨界點理論為基礎，由一連串相關性係數展開而 得。藉由流場中所有可能之規則臨界點(regular critical point)推演求得 之特性解將可用以分類三維空間之流場結構。Perry [53, 54]等人將這 些觀念延伸至遠離邊界之流動流場上，此時僅考慮級數展開解中第一 階的解(first- order solution)，而高階之解則與以忽略，依據 Perry 的觀 念 ， 拓 樸 流 動 特 性 模 態 主 要 由 臨 界 點(critical point) 、 分 隔 線 (separatrix)、及流路(alleyway)組成。

所謂臨界點是指流場之流線中產生不確定斜率之某ㄧ點，在數學

上也稱臨界點為奇異點(singular point)；分隔線是指流線離開或終止 於鞍點上，流路是指兩流線間的流場通道。正確描繪出臨界點、分隔 線及流路的相關位置，有助於瞭解流場流動的軌跡與結構，臨界點的 應用對於分析噴流或尾流所形成之渦流運動，具有重要之物理意義與 關聯性。Perry 與 Steiner [55]將三維空間中含有臨界點之流場分量作 積分轉換至二維平面上，此時將產生節點(nodes)、鞍點(saddles)、焦

N：四向節點(four-way nodes)。

N

′

：三向節點(three-way nodes)。

S

：四向鞍點(four-way saddles)。

S′

：三向鞍點(three-way saddles)。

n

：欲探討流場的分區連接度(connectivity of the section)。

分區連接度 n 之值會隨流體通過物體阻礙物之情況而改變。例 如當三維空間之流場被切割成二維平面分析時，如在流體通過ㄧ個阻 礙物的情況下，n 值為 2(Coutancea 與 Pineau [57])，代入代入(3-7)式 可得：

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Perry and Chong [54]曾針對流體流經圓柱形鈍體進行拓樸流場 分析，分析結果如圖3.67(a)所示。Perry and Steiner [55]則分別針對垂 直平板鈍體與45°傾斜平板進行拓樸流場分析，分析結果如圖 3.67(b)

所示，此時呈現噴流剪流層初始形成之波浪狀結構。t^∗=0.226 時所描 繪之拓樸分析，如圖 3.68(b)所示，此時波浪狀結構受強烈剪切作用 影響，衍化形成捲曲狀順時鐘旋轉渦漩結構，並形成一節點 N。

圖 3.69(a)至(f)為參考圖 3.57「向後滾轉渦漩」流線衍化過程所 描繪之拓樸分析圖，各圖對應至圖 3.57 之時間依序分別為 t^∗=0，

t^∗=0.183，t^∗=0.549，t^∗=0.915，t^∗=1.098，t^∗=1.281。圖 3.69(a)與圖 3.69(b) 為渦漩結構誕生初始期，此時完整渦漩結構尚未形成。圖 3.69(c)顯 示蕈狀渦漩結構右側順時鐘旋轉渦漩已形成完整渦漩結構，並產生一 節點N。對應節點左側可看出蕈狀渦漩結構左側之反時鐘旋轉渦漩正 醞釀形成，蕈狀渦漩結構頂部正反渦漩分歧處存在一鞍點S。圖 3.69(d) 顯示蕈狀渦漩結構左右兩側渦漩皆已形成，並產生一對節點 N₁ 與 N₂，此時蕈狀渦漩結構受橫流衝擊向右傾倒並衍化產生三個鞍點，分 別為 S₁，S₂與 S₃。圖 3.69(e)蕈狀渦漩結構持續受衝擊衍化變形後，

形成三個鞍點，分別為S₁，S₂，S₃，與三個節點，分別為N₁，N₂，N₃， 其中N₁與 N₂為蕈狀上下對應渦漩之節點。圖3.69(f)顯示蕈狀渦漩結 構頂部向後滾轉渦漩愈趨明顯，而下方順時鐘旋轉渦漩則漸漸被拉扯 潰散。

圖 3.70(a)至(f)為參考圖 3.61「向前滾轉渦漩」流線衍化過程所 描繪之拓樸分析圖，各圖對應至圖 3.61 之時間依序分別為 t^∗=0，

t^∗=0.243，t^∗=0.729，t^∗=1.215，t^∗=1.458，t^∗=1.701。圖 3.70(a)至圖 3.70(c) 顯示剪流層上方順時鐘旋轉渦漩正欲形成，但由於剪切作用效應不足

且凝序性結構產生向上游傾倒之趨勢，完整之渦漩結構尚無法成型。

同時間蕈狀渦漩結構反時鐘旋轉渦漩已漸漸醞釀成型。圖 3.70(d)顯 示蕈狀渦漩結構反時鐘旋轉渦漩已形成，並產生一節點N，在節點右 方同時形成一鞍點 S。圖 3.70(e)顯示蕈狀渦漩結構大幅向左傾倒，其 原因為噴流完成偏折後噴流本體速度大於剪流層渦漩結構整體平移 速度所致。圖3.70(f)顯示蕈狀渦漩結構反時鐘旋轉渦漩已逐漸消失，

而上方順時鐘旋轉渦漩則受剪切作用增強影響而漸漸形成。

圖 3.71(a)至(d)為參考圖 3.65「搖擺引致蕈狀渦漩」流線衍化過 程所描繪之拓樸分析圖，各圖對應至圖3.65 之時間依序分別為 t^∗=0，

t^∗=0.598， t^∗=1.495，t^∗=1.794。圖 3.71(a)顯示因噴流氣柱向左搖擺引 致之順時鐘旋轉渦漩已經形成，並產生一節點N，在節點上下方同時 形成一對鞍點 S₁與 S₂。圖 3.71(b)顯示噴流氣柱下游引致生成之順時 鐘旋轉渦漩結構更趨完整並構成一節點N。圖 3.71(c)顯示噴流氣柱轉 換向右搖擺，因而引致產生另一反時鐘旋轉渦漩，並形成節點 N₂， 此時完整之蕈狀渦漩結構已正式形成。圖 3.71(d)顯示蕈狀渦漩結構 向右傾倒，此時節點 N₁與N₂形成上下對應形態，並存在ㄧ鞍點S。

在文檔中 受側風衝擊之噴流的剪流層動態結構與控制(II) (頁 87-91)