波數(wave number)

如應用泰勒凍結流場假說(Taylor’s frozen flow field hypothesis) [51]，單位距離內剪流層所具有的完整渦漩數目，可用波數(wave number,

κ

)表示，其定義為:

u

=

f

κ

(3-4)

其中

u

為局部平均速度(local mean velocity)，f 代表凝序性結構出 現之頻率。泰勒假說將流體性質之時間微分項近似寫成

橫坐標，波數

κ

當作縱座標，於不同橫流雷諾數 Rew條件下所建立之 (R=0.37，曝光時間 1/10,000 sec)。基於波數等於單位距離內剪流層所 具有的完整渦漩數目定義，由圖 3.41(a)、(b)、(c)標示區域計算所得 之波數分別為129，132 與 132。而應用泰勒凍結流場假說及公式(3-4) 計算所得之波數為 126，兩種波數計算差異小於 5%。

3.5 PIV 量測分析剪流層非穩態渦漩衍化特性與動力機制

前面討論之章節曾利用高速攝影流場觀察技術，針對剪流層非

穩態渦漩衍化特性與動力機制進行過基本之定性分析，並採用熱線風 速儀，針對流場頻率特性進行過定性與定量之分析。本章節將利用高 速脈衝雷射搭配高速數位攝影機、時序控制盒與PIV 分析軟體所構成 之高速PIV 量測系統，進一步針對非穩態渦漩衍化特性與動力機制進 行定量分析。實驗過程高速數位攝影機之解析度設定為 512×512 像 素，影像擷取速率為每秒2,500 組(相當於每秒 5,000 張) PIV 影像，

高速脈衝雷射配合時序控制盒每秒輸出2,500 對脈衝雷射。利用高速 PIV 系統具有高速擷取分析影像之特性，可突破以往流場平均速度量 測欠缺流場瞬時資訊之限制，更可實現動態瞬時全場量測之目標，因 此可獲得更多非穩態渦漩衍化過程資訊。

3.5.1 剪流層渦漩結構平移速度(convection velocity)分析

圖3.42 為噴流對應橫流之動量通量比 R=0.08 條件下，利用高速 PIV 系統所拍攝剪流層渦漩結構衍化過程之連續影像，各單張影像取 自每組PIV 影像之第一張影像。與圖 3.1 影像比較，不同之處在於圖 3.1 拍攝影像採用連續光雷射作為光源，影像曝光時間取決於攝影機 電子快門開啟時間長短。但圖3.42 之拍攝影像以脈衝雷射作為光源，

影像曝光時間取決於雷射脈衝持續時間(laser pulse width)。相較之下 雷射脈衝持續時間極短(<180 ns)且瞬間集中光度甚強，加上配合煙霧 粒子濃度控制，可獲得極短曝光時間效果之清晰凍結粒子影像。時間 衍化無因次參數之定義與圖3.1 相同，

t

^*

= t u

_j

d ，

其中t 為衍化時間，

單位為秒。為標示剪流層渦漩衍化過程，圖 3.42 利用正方形虛線標

示被選取追蹤之渦漩結構。正方形虛線選取範圍以前一時間選取之渦 漩結構外型為參考，選取相似渦漩結構對應之範圍。以相同拍攝方式 針對不同噴流對應橫流之動量通量比(R=0.21，R=0.37 與 R=0.56)之續 列影像，如圖3.43 至圖 3.45 所示。

若以追蹤移動渦漩之正方形中心代表各衍化時間被追蹤渦漩所 在 座 標 位 置 ， 配 合 對 應 衍 化 時 間 ， 可 將 渦 漩 結 構 平 移(vortices convection)位置與速度相關資訊以圖 3.46 至圖 3.50 表示。其中圖 3.46 表示剪流層渦漩結構隨時間衍化沿 x 方向之移動距離。依據圖 3.46 將相鄰衍化時間內渦漩結構位移之距離除以時間間隔，可得渦漩結構 所在位置沿 x 方向渦漩結構平移速度資料並以 u^Ω表示，如圖 3.47 所 示。由圖 3.47 配合圖 3.42 可看出在「混合層式渦漩」情況下(R=0.08)，

渦漩結構受下洗作用與剪切作用之影響，距管口中心 x/d>1.8 下游區 域，渦漩結構產生拉伸堆疊(stretch and pile up)之現象。所以沿 x 方向 之平移渦漩結構，於噴流出口附近稍微加速後立即出現速度驟降之趨 勢。觀察圖 3.47 其它型式渦漩結構(向後滾轉渦漩、向前滾轉渦漩、

搖擺引致蕈狀渦漩)則大致呈現偏折前速度漸增，偏折完成後速度遞 減並趨近橫流自由流速度之趨勢。但值得注意的是在「搖擺引致蕈狀 渦漩」情況下，於出口附近處可發現因搖擺作用所產生之速度轉折現 象。

圖 3.48 表示渦漩結構隨時間衍化沿 z 方向之移動距離，由渦漩 結構隨時間衍化沿 z 方向移動之距離資料，依據圖 3.48 將相鄰衍化 時間內渦漩結構位移之距離除以時間間隔，可得渦漩結構所在位置沿

z 方向渦漩結構平移速度資料並以 w^Ω表示，如圖3.49 所示。由圖 3.49 可看出在「混合層式渦漩」情況下(R=0.08)，渦漩結構受下洗作用影 響，渦漩結構於出口成型後不久即被沖刷至下游下方處。所以沿z 方 向之平移渦漩結構速度，自噴流出口處即開始減速並於完成偏折後呈 現向下移動之負速度值。觀察圖3.49 其它型式渦漩結構(向後滾轉渦 漩、向前滾轉渦漩、搖擺引致蕈狀渦漩)則大致呈現射出短距離加速 後，速度遞減並趨近橫流自由流速度之趨勢。但同樣可在「搖擺引致 蕈狀渦漩」情況下，於出口附近處可發現因搖擺作用所產生之速度轉 折現象。而剪流層渦漩結構之運動軌跡則可由圖3.50 表示。

3.5.2 PIV 量測分析「混合層式渦漩」衍化特性

對應圖 3.42 正方形虛線選取範圍，以高速 PIV 量測所得之速度 向量，如圖 3.51 所示。此時渦漩結構型式屬於「混合層式渦漩」，

噴流對應橫流之動量通量比 R=0.08。當 t^*=0 時由選取範圍之速度向 量圖可看出噴流剪流層開始出現類似波浪捲曲之現象。接著觀察 t^*=0.113 至 t^*=0.791 時間內，渦漩結構速度向量衍化之情形，結果發 現速度向量並未明顯呈現流場觀察所推論之渦漩捲曲之現象。其原因 為渦漩在進行因剪切作用而產生之滾轉捲曲動作時，渦漩結構本體在 噴流與橫流交互作用下亦會同時產生快速之平移速度(convection velocity)，所以此時速度向量同時包含了捲曲運動與平移運動。也因 此在時間t^*=0.113 至 t^*=0.791 階段，速度向量並無法反映渦漩捲曲之 現象。

為設法獲得渦漩衍化過程中渦漩速度向量變化的情形，此時將

其中

向量，如圖 3.55 所示。此時渦漩結構型式屬於「向後滾轉渦漩」，

噴流對應橫流之動量通量比 R=0.21。當 t^*=0 時由選取範圍之速度向 量圖可看出噴流剪流層開始出現類似波浪捲曲之現象。接著觀察 t^*=0.183 至 t^*=1.281 時間內，渦漩結構速度向量衍化之情形，結果發 現速度向量並未明顯呈現流場觀察所推論之渦漩旋轉型式。其原因仍 為渦漩結構之速度向量同時包含了旋轉運動與平移運動所致，也因此 在時間t^*=0.183 至 t^*=1.281 階段，速度向量並無法直接反映出渦漩形 成向後滾轉之現象。

為設法獲得渦漩衍化過程中，速度向量變化的情形，此時將圖 3.55 速度向量內渦漩結構整體平移速度部份移除，可獲得移除平移速 度部份後之速度向量分佈，如圖 3.56 所示。而渦漩整體結構平移速 度資料可由圖3.47 與圖 3.49 獲得。此時於圖 3.56 可發現蕈狀渦漩結 構右側順時鐘旋轉之速度向量，於 t^*=0 至 t^*=0.549 時間內逐漸發展 成形。在 t^*=0.549 至 t^*=1.281 時間內，蕈狀渦漩結構左側則衍化形成 反時鐘旋轉之速度向量，此階段的蕈狀渦漩結構亦逐漸向右傾倒，形 成上方渦漩類似向後滾轉之情形。

依據圖3.56 速度向量所建立之瞬時流線分佈，如圖 3.57 所示。

由流線分佈圖可清楚看出「向後滾轉渦漩」結構衍化之過程。在時間 t^*=0 至 t^*=0.549 階段，蕈狀渦漩結構右側順時鐘旋轉之渦漩逐漸發展 成形。t^*=0.549 至 t^*=1.098 階段，蕈狀渦漩結構左側則衍化形成反時 鐘旋轉渦漩。當t^*=1.281 時，下方原先順時鐘旋轉之渦漩已逐漸潰散 瓦解。

圖 3.58 為「向後滾轉渦漩」流場型式隨時間衍化之渦度等值輪 廓分佈圖。另以朝下箭頭指出渦漩結構隨時間衍化之所在位置。當 t^*=0 時，發現箭頭標示數值大小為-3,582 的順時鐘旋轉渦度值出現於 噴流出口處，對應流場觀察結果，此渦度應源自於噴流出口處順時鐘 旋轉之波浪狀渦漩。當 t^*=0.183 時，箭頭追蹤之渦度峰值增強為 -4,206，而相鄰左側下方則形成另一正渦度峰值，其值大小為 3,048，

此時相鄰成對的正負渦度峰值，即為蕈狀渦漩結構最早醞釀形成之 處。當t^*=0.366 與 t^*=0.549 時，亦可追蹤觀察到相鄰成對的正負渦度 峰值。當t^*=0.366 與 t^*=0.549 時，成對正負渦度峰值中之正渦度峰值 逐漸移至負渦度峰值上方，形成所謂向右傾倒的蕈狀渦漩結構，而上 方之正渦度峰值即構成所謂「向後滾轉渦漩」之流場型式，此結果亦 可與之前利用流場觀察所得之定性分析結果相互映證。

3.5.4 PIV 量測分析「向前滾轉渦漩」衍化特性

對應圖 3.44 正方形虛線選取範圍，以高速 PIV 量測所得之速度 向量，如圖 3.59 所示。此時渦漩結構型式屬於「向前滾轉渦漩」，

噴流對應橫流之動量通量比 R=0.37。當 t^*=0 時由選取範圍之速度向 量圖可看出噴流剪流層開始出現類似波浪捲曲之現象。接著觀察 t^*=0.243 至 t^*=1.701 時間內，渦漩結構速度向量衍化之情形，結果發 現速度向量並未呈現流場觀察所推論之渦漩旋轉型式，其原因仍為渦 漩結構之速度向量同時包含了旋轉運動與平移運動所致。也因此在時

間t^*=0.243 至 t^*=1.701 階段，速度向量並無法直接反映出渦漩形成向 前滾轉之現象。

此時將圖 3.59 速度向量內渦漩結構整體平移速度部份移除，可 獲得移除平移速度部份後之速度向量分佈，如圖 3.60 所示。而渦漩 整體結構平移速度資料可由圖3.47 與圖 3.49 獲得。此時分析圖 3.60 t^*=0.243 至 t^*=1.458 時間內速度向量的變化情形，可發現蕈狀渦漩結 構上方順時鐘方向旋轉之渦漩結構並不完整，且出現分歧(bifurcation) 現象。而於同時間內蕈狀渦漩結構下方反時鐘方向旋轉之渦漩結構則 逐步衍化成形。當 t^*=1.701 時，方逐漸可辨識出蕈狀渦漩結構上方 順時鐘方向旋轉之渦漩，此階段的蕈狀渦漩結構亦完成向左傾倒，形 成上方渦漩類似向前滾轉之情形。

依據圖3.60 速度向量所建立之瞬時流線分佈，如圖 3.61 所示。

由此流線圖可清楚看出「向前滾轉渦漩」結構衍化之過程。在時間 t^*=0.243 至 t^*=1.458 階段，蕈狀渦漩結構上方並未呈現完整的順時鐘

由此流線圖可清楚看出「向前滾轉渦漩」結構衍化之過程。在時間 t^*=0.243 至 t^*=1.458 階段，蕈狀渦漩結構上方並未呈現完整的順時鐘

在文檔中 受側風衝擊之噴流的剪流層動態結構與控制(II) (頁 75-0)