頻率特徴

利用 L 型探頭之熱線風速儀與高速資料擷取系統，量取噴流剪 流層渦漩通過區域之瞬時速度。擷取所得之速度資料經過快速傅利葉 轉換(FFT)，可轉換為功譜密度函數(power spectrum density function,

Φ

)，由功譜密度函數分佈可找出剪流層渦漩之特徵頻率。在不同噴 流對應橫流之動量通量比與橫流雷諾數條件下，量測所得之速度資料 與功譜密度函數，如圖3.28 至圖 3.30 所示。

圖3.28 為固定橫流雷諾數 Re_w=2,051，於不同噴流對應橫流之動 量通量比條件下，量測所得速度資料與功譜密度函數，其中以十字標 線標示量測所在位置。由噴流對應橫流之動量通量比 R=0.08(混合層 式渦漩)所測得之速度振幅約為 0.5 m/s，波形類似週期性之正弦函 數，如圖3.28(a)所示。其剪流層所產生之渦漩頻率為 1125 Hz，如圖 3.28(b)所示。當噴流對應橫流之動量通量比 R=0.21(向後滾轉渦漩) 時，其所對應之速度與功譜密度函數圖形，分別如圖 3.28(c)與圖 3.28(d)所示。此時速度振幅增加至 1.2 m/s 左右，波形仍類似週期性 正弦函數，剪流層所產生之渦漩頻率降為755 Hz。

當噴流對應橫流之動量通量比R=0.56(搖擺引致蕈狀渦漩)時，其 所對應之速度與功譜密度函數圖形，分別如圖3.28(e) 與圖 3.28(f)所 示。此時速度波形不同於先前之正弦函數，而近似呈現週期性梯形結 構。速度波形產生差異之原因在於「混合層式渦漩」、「向後滾轉渦 漩」與「向前滾轉渦漩」流場型態是以「剪切引致模式」(shear-induced mode)產生剪切作用渦漩，而「搖擺引致蕈狀渦漩」所產生渦漩之物 理機制，並非剪切作用，而是利用噴流氣柱前後「搖擺引致模式」

(swing-induced mode)產生。搖擺引致所產生之渦漩頻率則持續下降至 562 Hz。當噴流對應橫流之動量通量比 R=1.26(噴流型式渦漩)時，其 所對應之速度與功譜密度函數圖形，分別如圖 3.28(g) 與圖 3.28(h) 所示。此時由於噴流剪流層之渦漩形成非穩定狀態，時而出現，時而 消失，且偏折氣流呈現上下不穩定顫抖，所以很難利用熱線風速儀偵 測剪流層內之速度與頻率訊號。圖 3.28(h)雖無明顯功譜密度函數凸 峰值，但仍能隱約辨識在603 Hz 附近有一相對較高功譜密度函數值。

圖3.29 為固定橫流雷諾數 Re_w=2,872，於不同噴流對應橫流之動 量通量比條件下，量測所得速度資料與功譜密度函數。此時將橫流雷 諾數由 Re_w=2,051 升高為 Re_w=2,872，其中速度波形部分在相同噴流 對應橫流之動量通量比條件下，近似於圖 3.28 所對應之速度波形。

另與圖3.28 比較功譜密度函數對應部份，R=0.08 時，頻率升高至 1790 Hz，R=0.21 時，頻率升高至至 1140 Hz，R=0.56 時，頻率升高至 777 Hz，當 R=1.26 時，已無法辨識功譜密度函數凸峰值。

圖3.30 為固定橫流雷諾數 Re_w=3,692，於不同噴流對應橫流之動 量通量比條件下，量測所得速度資料與功譜密度函數。此時將橫流雷 諾數調高為 Re_w=3,692，其中速度波形部分在相同噴流對應橫流之動 量通量比條件下，近似於圖3.28 與圖 3.29 所對應之速度波形。另與 圖3.29 比較功譜密度函數對應部份，R=0.08 時，頻率升高至 2437 Hz，

R=0.21 時，頻率升高至至 1500 Hz，R=0.56 時頻率升高至 980 Hz，

當噴流對應橫流之動量通量比 R=1.26 時亦無法辨識功譜密度函數凸 峰值。

圖3.31 為在不同橫流速度(u_w=5.0, 7.0, 9.0, 11.2 m/s)條件下，剪 流層凝序性結構頻率 f 隨噴流速度 u_j變化之圖形。在「混合層式渦漩」

範圍內，於固定橫流速度情況下，頻率隨噴流速度增加，呈現近似線 性快速下降情形。在「向後滾轉渦漩」範圍內，頻率下降速率隨噴流 速度增加而漸趨緩和。當流場條件達到「向前滾轉渦漩」與「搖擺引 致蕈狀渦漩」交替轉換邊界時，剪流層凝序性結構之頻率將下降至最 低值。在「搖擺引致蕈狀渦漩」範圍內，頻率隨噴流速度增加只有極 為少許之上升變化。如將噴流速度固定，頻率則將隨橫流速度增加而 增加。

圓管射出噴流於橫流環境之剪流層凝序性結構流動行為特性與 自由噴流(free jet)相比顯得複雜許多。其原因在於圓管射出噴流於橫 流環境之剪流層凝序性結構流動行為特性，不僅受噴流與自由流速度 差異所形成之剪切作用影響，同時亦受橫流衝擊噴流所形成之偏折與 擺動影響。因此剪流層凝序性結構之頻率特性亦由管口附近流場之剪 切行為與橫流衝擊噴流作用所主導。

在「混合層式渦漩」範圍區域，噴流對應橫流之動量通量比值 非常小，所以噴流受橫流衝擊影響向下游方向偏折彎曲情形非常嚴 重。此時噴流迎風側表面之非穩定波浪(instability waves)結構，主要 由高橫流速度與低噴流速度所造成之強烈剪切作用引致產生。當噴流 速度略增時，噴流偏折角度將大幅減小，同時造成剪切作用降低，因 此剪流層凝序性結構產生之頻率亦將大幅降低。進一步將噴流速度提

升至「向後滾轉渦漩」與「向前滾轉渦漩」範圍區域時，噴流動能漸 增，噴流抵抗橫流衝擊能力增加，噴流偏折角度亦相對降低。此時橫 流衝擊影響逐漸增加，相對的剪切作用影響程度降低，因此剪流層凝 序性結構頻率降低速率將漸趨緩和。當將噴流速度增加至「向前滾轉 渦漩」與「搖擺引致蕈狀渦漩」流場交替轉換邊界時，剪切作用與橫 流衝擊作用漸趨平衡。如將噴流速度進一步增加超過此平衡臨界值 時，將造成管口附近氣柱前後之非穩定搖擺運動。當持續增加噴流速 度時，搖擺運動速率呈現略增情形，因此「搖擺引致蕈狀渦漩」頻率 亦有稍許增加現象。

於噴流射入橫流環境中，剪流層所產生之凝序性結構頻率，可 利用史卓荷數(Strouhal number, St)與噴流對應橫流之動量通量比 R 無 因次參數建立相關性，其中無因次參數St_d定義為:

j

d

u

St

=

fd

(3-1)

其中

f: 剪流層所產生之渦漩頻率。

d:噴流圓管內徑。

u

j:噴流出口平均速度。

以噴流對應橫流之動量通量比R 做為橫坐標，史卓荷數 St_d當作 縱座標，於不同橫流雷諾數 Re_w 條件下所建立之相關性圖形，如圖

3.32 所示。在「混合層式渦漩」範圍區域，噴流對應橫風動量通量比

尾流區。

圖3.33 至圖 3.38 分別表示在不同噴流對應橫流之動量通量比條 件下，熱線風速儀於不同區域位置量測轉換所得之功譜密度函數。圖 3.33 為噴流對應橫流之動量通量比 R=0.08 條件下之量測結果，圖 3.33(a)與圖 3.33(b)分別代表於噴流上下剪流層之量測結果。此時所測 得之渦漩頻率皆為 1125 Hz，代表噴流上下剪流層皆有相同之渦漩頻 率。圖 3.33(c)與圖 3.33(d)量測位置分別位於管口下方 z/d=-0.5 與 z/d=-2.0 之近管口圓管尾流區，此時流場受横流下洗作用影響，所以 並未偵測出特徵頻率訊號。圖3.33(e)至圖 3.33(h) 量測位置位於管口 下方較遠處，且漸漸遠離管口附近三維效應影響區，所以可以偵測出 Kármán 渦漩逸放頻率。並且呈現離管口下方愈遠愈明顯之趨勢，但 其頻率卻能保持一致，此時另定義無因次參數StD為:

w

D

u

St

=

fD

(3-3)

其中

f: Kármán 渦漩逸放頻率。

D:噴流圓管外徑。

u_w:橫流自由流速度。

此時將量測所得Kármán 渦漩逸放頻率 f=158 Hz，轉換成無因次 參數St_D≈0.21，此結果即與典型 Roshko [16]所提出當流體雷諾數介於

10³至10⁵所謂次臨界區域(subcritical regime)時，流體流經圓柱體將產 生StD≈0.21 之固定 Kármán 渦漩逸放頻率相吻合。

圖3.34 為噴流對應橫流之動量通量比 R=0.21 條件下之頻率偵測 結果。圖3.34(a)與圖 3.34(b)分別代表於噴流上下剪流層之量測結果。

此時所測得之渦漩頻率皆為 755 Hz，代表噴流上下剪流層皆有相同 之渦漩頻率。圖 3.34(c)與圖 3.34(d)量測位置分別位於噴流尾流區 z/d=0.5 與管口平面下游處 z/d=0.0，此時並未偵測出噴流尾流區與管 口平面下游處之特徵頻率訊號。圖 3.34(e)至圖 3.34(h) 量測位置位於 管口下方較遠處，其頻率偵測結果與圖 3.33(e)至圖 3.33(h)之趨勢相 同。同樣可以偵測出相同之Kármán 渦漩逸放頻率，並且呈現離管口 下方愈遠愈明顯之趨勢，但可發現增加噴流動量可以減小管口下洗三 維效應影響範圍，使 Kármán 渦漩逸放現象出現區域向上提升。

圖3.35 至圖 3.37，分別為噴流對應橫流之動量通量比 R=0.37，

R=0.56 與 R=0.69 條件下之頻率偵測結果，其量測所得趨勢與圖 3.34 相同。

圖3.38 為噴流對應橫流之動量通量比 R=1.26 條件下之頻率偵測 結果，此時噴流射出平均速度大於橫流自由流速度。圖3.38(a)隱約可 辨識出噴流上剪流層之非穩定渦漩頻率約為 603 Hz。於噴流尾流區 並未偵測出特徵頻率訊號，如圖3.38(b)至(d)所示。圖 3.38(e)至(h)偵 測結果近似圖 3.34 相對區域之結果，但此時高速射出噴流所引發之 向上剪切作用與上洗氣流可於管口附近尾流區域形成一緩衝區，此緩

衝區域會產生抑制渦漩逸放效應，所以於此區域並無明顯特徵頻率產 生，如圖3.38(e)所示。

圖 3.39 為綜合上述流場特徵頻率偵測結果之特性分區圖，並分 別以垂直相對位置z/d 與噴流對應橫流之動量通量比 R 做為縱座標與 橫座標。圖中利用縱向帶狀點虛線依據噴流對應橫流之動量通量比，

將流場分別區分出(I) 混合層式渦漩，(II) 向後滾轉渦漩，(III) 向前 滾轉渦漩，(IV) 搖擺引致蕈狀渦漩，(V) 噴流型式渦漩，五種流場特 徴模式區域。此外另依流場頻率特性以帶狀短斜線與管口水平虛線 (z/d=0)，區分為四大流場特性區域。其中以帶狀短斜線連接三角型記 號上方區域，表示為噴流偏折後剪流層所在區域，剪流層在此區域因 受剪切作用而產生週期連續性之渦漩，所以於此區域可偵測出明顯之 特徵頻率。

在帶狀短斜線連接三角型記號下方至管口水平虛線之間區域代 表噴流尾流區(jet wake)。在本研究所採用噴流對應橫流之動量通量比 範圍內，噴流尾流區並未發現明顯特徵頻率產生，此結果與Mcmahon [15]等人提出於噴流尾流區可測得固定渦漩頻率並不相同。其原因為 Mcmahon 等人實驗所使用之噴流對應橫流速度比範圍為 r=8∼12，此 速度比範圍遠高於本研究所使用之速度比範圍 r=0.141∼1.25，在低

在帶狀短斜線連接三角型記號下方至管口水平虛線之間區域代 表噴流尾流區(jet wake)。在本研究所採用噴流對應橫流之動量通量比 範圍內，噴流尾流區並未發現明顯特徵頻率產生，此結果與Mcmahon [15]等人提出於噴流尾流區可測得固定渦漩頻率並不相同。其原因為 Mcmahon 等人實驗所使用之噴流對應橫流速度比範圍為 r=8∼12，此 速度比範圍遠高於本研究所使用之速度比範圍 r=0.141∼1.25，在低

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