力圖分析

一、 力學解題與力圖

Rosengrant、Van Heuvelen 與 Etkina (2005)指出力圖(Free-Body Diagrams)常被用於 解牛頓力學及靜電學的題目。多數學生在選擇解題方式時，就算題目沒有規定要畫力 圖，學生多半還是會選用力圖分析來解題(Kohl, Rosengrant & Finkelstein, 2007)。學生 用力圖解題的順序通常是先畫出力圖，明確的寫出牛頓第二運動定律F＝Ma，再從力 圖中找出正確的F＝Ma 關係式，列式並解出方程(Heckler, 2010)。

用力圖分析來解力學題目究竟有沒有實質成效？學生若是自發性的用力圖來解 題，只要學生能畫出正確力圖，就有很高的機率答對 (Rosengrant, er al., 2005) 。

Heckler (2010)指出，對於被迫使用力圖解題的學生而言，兩者之間並無關聯，甚 至學生畫力圖反而降低了答對率。學生在畫力圖時，部分題目資訊會對學生產生誤 導，使得學生畫出一些不正確的力，反而妨礙學生解決問題。有時學生用更直觀的方 式來解題，反而能答對題目。

蔡興國等人(2010)指出，學生需屏除對力所存有的迷思概念之外，需對整個情境建

立正確的系統概念，意即學生需知道同一情境下，若選取的系統不同，力圖呈現即會 有所差異。因此學生需了解系統選取對力圖分析的重要性。在同時具有「力」與「系 統」的概念之後，始可畫出正確的力圖。數個研究則都建議讓學生描繪系統基模，可 幫助學生找出所有作用於系統的外力，協助學生畫出正確的力圖(蔡興國等人，2011；

Hestenes, 1995；Turner, 2003)。系統基模(system schemas)首先將每個物體間均以一條交 互作用線連接，代表此兩物體間有一組大小相同且方向相反的作用力與反作用力，並 將題目要討論的系統以粗線框圈起來，如此一來，學生較不易將題目欲探討之系統所 受之作用力給遺漏(圖四)(蔡興國等人，2011)。

圖 四 物體在拋體運動的最高點時的系統基模(蔡興國等人，2011)

二、 力圖分析

張慧貞(2007)提到，教科書在力圖分析單元之內容，依序為：(一) 介紹牛頓三大運 動定律的概念及其應用。(二) 介紹各種形式的力及應用公式。(三) 力圖分析的推導流 程。(四) 常見迷思概念的剖析。

張慧貞(2007)指出學生在學習力圖分析的主要瓶頸有三：(一) 力的誤判，將不屬於 力的概念如運動方向或離心力(加速度座標系上假想力)視為力的一種。(二)加速度判斷 上的困難，教科書未詳述並確實引導加速度概念，加上學生練習不足，導致常忽略了 法線加速度，進而誤判加速度的方向。(三)忽略力與加速度間的雙向關係，多數學生由 牛頓第二運動定律F=ma 能推得力與加速度的單向因果關係，但卻忽略了由加速度推 得作用力的逆向因果關係。同樣在Thornton 與 Sokoloff (1998)的研究中，很多已具備 牛頓力學思維的學生，無法正確判斷正在減速、擁有一個向右加速度的雪橇，究竟受

物體

地球 g

到何種方向的作用力，這也是因為學生無法從加速度逆向推得作用力的方向和大小之 緣故。

Puri (1996)則認為，學生在描繪力圖時，並不清楚每個箭頭(作用力)所代表的意 義，特別是對於施力點的位置，學生並不清楚該將施力點表徵在物體的哪個位置，如 表示重力之箭頭，施力點應畫在物體之重心。而在粗糙斜面上靜止不動的木塊，受到 斜面所施予的正向力，不應作用在木塊的正中央，而會通過重力與摩擦力的延長線交 點，才會使得物體呈現轉動平衡。

江慶育(2011)利用自行編製的「浮力情境紙筆測驗」，觀察學生進行力圖分析的答 題狀況，發現若物體所受的力較少，則學生較能正確分析物體的受力情形。且學生通 常能正確畫出重力和浮力，而忽略其它作用力。

初學力學的學生和專家在進行力圖分析時的方法和步驟也不盡相同，Chi、

Feltovich 與 Glaser (1981)分析了初學者(生手)和專家進行力圖分析時的原始資料。發 現初學者只依照題目所提之斜坡、彈簧、摩擦力等關鍵字找線索，且針對不同的題 型，初學者(生手)會持有多個不同的基模以應對解題；但專家能從題目敘述做延伸，找 到題目未提及的物理定律或解題特徵，Chi 等人(1981)將之稱為二階特徵(second-order feature)，且僅只有一個基模用以應對多變的題目。

綜合以上分析，我們可以知道學生在力圖分析上表現不彰的原因，很有可能是傳 統教材和教法不夠紮實詳盡，未能釐清學生的迷思，幫助學生擺脫瓶頸。至於該如何 增進學生進行力圖分析的能力。Maloney (1990)建議，教師與學生都應在力圖上所描繪 之力，標示施力者與受力者。如手推牆壁之力，應寫成F手推牆，牆作用於手之力，應 寫成F牆推手。此法可強迫學生辨認施力者與受力者，較不容易省略物體之間的交互作 用力。Court (1993)則設計了各種不同的情境，將石頭以各種方式懸掛於空中、或放置 於斜面上、或將之斜向拋出、讓學生能在不同情境下練習分析或思考物體的受力情 形。

研究者根據上述文獻回顧，提出以下的理論架構(圖五)：

圖 五 本研究之理論架構