九年級學生描繪力圖能力之探討
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(2) 中文摘要 本研究欲探討九年級學生固有的力學迷思概念類型及分布情形，並分析持有不同迷 思概念的學生，在進行力圖分析時，是否會被特定的迷思概念干擾或產生其他影響。 研究首先以修改自 Force Concept Inventory(FCI)的「力與運動物理觀念評量」，檢 測 46 名九年級學生所持有的牛頓力學迷思概念並將其分類，並從各類型的學生，邀請 2~3 位表達流暢且具代表性的學生，讓學生完成「力圖分析評量」並進行測後晤談，以 找出迷思概念與力圖分析的關聯性。 研究結果顯示：1. 經「力與運動物理觀念評量」(alpha 信度值為.75)測得，學生主 要具有「衝力迷思」及「作用力與反作用力迷思」。2.學生面臨相同概念但不同的情境 的題目時，受各類迷思影響的程度也不同。3.學生容易將速度與加速度兩者混淆 。4. 學生無法正確進行力圖分析的原因有二，其一為分析力圖的步驟有誤，一開始就列出 所有已知力，再由牛頓三大定律去拼湊出未知的力，容易誤判摩擦力和空氣阻力的方 向。其二為對各種力如正向力、摩擦力、浮力、磁力的認識不足，造成學生在進行力 圖分析時，易誤判這些力的方向、或將不知來源與種類的力隨意以這些作用力解讀、 或是直接忽略這些作用力。 學生遇到同概念卻不同情境、不同題型的題目時，有時會將之視為不同概念的題 目，因而產生不同的解題特徵與解題步驟。因此在檢測學生所具有的迷思概念類型 時，同一種迷思概念最好以兩種以上的情境、題型做檢測，方能精確掌握學生所具有 的迷思概念。 另外，本研究分析出具特定力學迷思的學生，在特定情境下易持有之力圖分析解題 特徵，將可提供第一線教師在教學時做參考，使其能根據解題特徵，找出學生可能持 有的迷思。. 關鍵詞：力圖、力與運動物理觀念評量、牛頓力學迷思概念 i.
(3) ABSTRACT The purpose of the paper was to investigate the types and the distribution of misconception the ninth-grade students about the topic of mechanics. The researcher examined the interference or the influence of the certain misconceptions shown by the students with different types of misconceptions when they were doing analysis of free-body force diagram. First, the paper was based on a modified adoption of Force Concept Inventory(FCI), examining the misconceptions of ninth-grade students, and classifying them. The researcher invited 2 to 3 students who are representative in various types and can express their ideas clearly, and then interviewed them. After examining and interviewing, the analysis was to identify the relation between misconception and free-body force diagram analysis. This paper indicated the following results. First, with FCI, it is certain that students possess misconception of impetus and action/reaction pair mostly. Second, the impetus and action/reaction pair are not an important factor while students were doing force diagram analysis. Third, the misconception of mechanics was a major factor in students’ free-body diagram analysis. With the unclear ideas between force and motion, the students with this misconception made a wrong cognition that composition of forces determines the direction of the movement and composition of forces was a kind of force. Finally, there are two factors influencing the process of making correct free-body diagram analysis. One, the procedure of analysis was not correct. Students listed all the forces and then guesses the unknown force according their understanding about Newton’s laws. They made a wrong judgment on the direction of friction and air resistance. The other factor is the unclear and poor concept of forces, such as normal force, friction, buoyancy, and magnetic force as well. The inadequate cognition determined the way students made analysis. The wrong direction of the forces was determined. Moreover, the forces were easily omitted or arbitrarily interpreted.. ii.
(4) The result shows that students will take different procedures and show different action for answering question although the questions are based on the same concept, but set in different situations or types. Therefore, it is suggested that teachers whose aim is to identify the misconceptions of students correctly can set the questions with various situations or types but based on the same concept. In addition, the findings which were revealed when students did analyses can be helpful for teaching. Teachers can identify the misconception according to the action of answering questions.. Keywords: Free-body diagram, Force Concept Inventory, misconceptions on force and motion.. iii.
(5) 目次. 中文摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT ............................................................................................................................................II 目次....................................................................................................................................................... IV 圖次....................................................................................................................................................... VI 表次...................................................................................................................................................... VII 第一章 緒論........................................................................................................................................... 1 第一節 第二節 第三節 第四節 第五節. 研究背景與研究動機 ......................................................................................................... 1 研究目的 ............................................................................................................................. 2 研究問題 ............................................................................................................................. 3 名詞釋義 ............................................................................................................................. 3 研究限制 ............................................................................................................................. 5. 第二章 文獻探討................................................................................................................................... 7 第一節 牛頓力學在自然科學領域的重要性 ................................................................................. 7 第二節 牛頓力學的迷思概念 ......................................................................................................... 7 第三節 力圖分析 ........................................................................................................................... 16 第三章 研究設計與步驟..................................................................................................................... 20 第一節 第二節 第三節 第四節. 研究步驟............................................................................................................................. 20 研究對象與情境................................................................................................................. 22 研究工具............................................................................................................................. 23 資料分析............................................................................................................................. 29. 第四章 研究結果與討論..................................................................................................................... 34 第一節 第二節 第三節 第四節. 學生於力與運動物理觀念評量之謎思分佈情形............................................................. 34 學生於力圖分析評量之整體作答結果............................................................................. 37 學生與專家之力圖分析步驟、方法比較......................................................................... 37 相同迷思學生之作答及晤談結果比較............................................................................. 47. 第五章 結論與建議............................................................................................................................. 55 第一節 第二節 第三節 第四節 第五節. 九年級學生持有之牛頓力學迷思概念的主要類型......................................................... 55 從「力圖分析評量」分析學生所具有之力學迷思......................................................... 56 學生與專家之力圖分析模式比較..................................................................................... 60 學生之力學迷思與力圖分析解題特徵之關聯................................................................. 61 對後續研究的建議............................................................................................................. 64. iv.
(6) 參考文獻............................................................................................................................................... 67 附錄一 力與運動物理觀念評量(FCI) .............................................................................................. 72 附錄二 力圖分析評量......................................................................................................................... 79. v.
(7) 圖次 圖 一、雪橇問題(Thornton & Sololoff, 1998) ....................................................................... 12 圖 二、分析單擺擺動時，擺錘在 A、B 兩個位置的受力情形(Clement, 1982) ............... 13 圖 三、分析硬幣鉛直上拋運動時，硬幣上拋至 B 點的受力情形(Clement, 1982).......... 13 圖 四 物體在拋體運動的最高點時的系統基模(蔡興國等人，2011) ................................ 17 圖 五 本研究之理論架構 ....................................................................................................... 19 圖 六、研究流程 ..................................................................................................................... 22 圖 七、作用力與反作用力迷思概念之檢測結果................................................................. 36 圖 八、專家 A 分析「力圖分析評量」第 2 題的過程 ........................................................ 39 圖 九、專家 B 分析「力圖分析評量」第 2 題的過程 ........................................................ 39 圖 十 專家 A 分析「力圖分析評量」第 10 題的過程 ........................................................ 40 圖 十一 專家 B 分析「力圖分析評量」第 11 題的過程 .................................................... 40 圖 十二 專家所畫之力圖與學生所畫之力圖比較(1) .......................................................... 41 圖 十三 專家所畫之力圖與學生所畫之力圖比較(2) .......................................................... 42 圖 十四、專家 A 分析「力圖分析評量」第 9 題的過程 .................................................... 42 圖 十五、學生分析「力圖分析評量」第 9 題的過程(1) .................................................... 43 圖 十六、學生分析「力圖分析評量」第 9 題的過程(2) .................................................... 43 圖 十七、專家與學生判斷第 15 題的加速度之方法比較................................................... 45 圖 十八、專家與學生判斷第 16 題的加速度之方法比較................................................... 45 圖 十九、學生在不同題型中，判斷加速度的方法也不同................................................. 45 圖 二十、極具「運動學迷思」的學生於「力圖分析評量」第 16 題的答題比較 .......... 47 圖 二十一、極具「運動學迷思」的學生於「力圖分析評量」第 17 題的答題比較 ...... 47 圖 二十二、極具「作用力與反作用力迷思」的學生其「力圖分析評量」之結果 ........ 48 圖 二十三、具「衝力迷思」的學生於「力圖分析評量」第 1~5 題的答題比較 ............ 49 圖 二十四、具「衝力迷思」的學生，進行第 10 題的力圖分析結果比較 ...................... 51 圖 二十五、具「衝力迷思」的學生，進行第 19 題的力圖分析結果比較 ...................... 53 圖 二十六、具「衝力迷思」的學生，進行第 20 題的力圖分析結果比較 ...................... 53 圖 二十七、不具「作用力與反作用力迷思」的學生其第 11 題「力圖分析評量」之結 果 ....................................................................................................................... 54 圖 二十八 學生較易將「反作用力」與「平衡力」混淆的題目....................................... 63. vi.
(8) 表次 表 1 常見力學迷思概念及所相對應題目選項一覽表....................................................... 25 表 2 力與運動物理觀念評量 1~20 題的選項所對應的迷思概念類型 .............................. 26 表 3 力與運動物理觀念評量 21~29 題的選項所對應的迷思概念類型 .......................... 27 表 4 力圖分析評量中，各個題目的來源 ............................................................................. 28 表 5 欲進行晤談之學生在「力與運動物理觀念評量」中的答題狀況 ............................ 32 表 6 力與運動物理觀念評量 與各類型迷思相關的題號及題數....................................... 34 表 7 學生在「力與運動物理觀念評量」被檢測出各類迷思的次數和比例(n＝46) ........ 35 表 8 力與運動物理觀念評量 各類迷思概念未被檢測出具有迷思的學生人數(n = 46) . 36 表 9 力圖分析評量 受測者的答題次數與其比例(n = 46).................................................. 37 表 10 第 14 題~第 20 題，學生能正確判斷加速度方向的人數和比例 (n=46) ............... 44. vii.
(9) 第一章 緒論. 第一節. 研究背景與研究動機. 有別於自然界中的物質、能量，力是一種完全抽象的交互作用，只能從物體的形 狀或運動狀態改變來判斷是否有受到力的影響。Hestenes、Wells 與 Swackhamer (1992)認為，學生常在學習力學概念時遇到困難，主要原因是因為：學生對於「力」與 「運動」的概念往往跟正確的牛頓力學的概念不相容。加上力與運動單元包含了數個 易混淆的物理量，如：位置、速度、加速度、力、運動方向，學生很容易將這些概念 及其定義混淆在一起，影響力的概念的學習。 在力的學習過程中，力圖分析(free-body diagrams)是很重要的工具，透過描繪力圖 可將抽象的力具體化，利用箭頭和線條長度來代表力的方向和大小，可以清楚分析物 體的受力情形。Turner (2003)認為，在教學現場中，有經驗的物理老師都會期望學生能 夠獨立繪製出力圖，因為可以清楚分析物體所受到的每個作用力，進而列出適當的等 式用以解題，但學生往往在繪製力圖時，無法確切地找出受力的情形。Heckler (2010) 則認為，很多時候學生在遵循正統描繪力圖的方式解題時容易畫出一些不正確的力， 導致不容易用力圖的方式正確答題，使得學生寧願採用自己直觀且容易成功的方法解 題。 究竟為何大多數的學生無法正確繪製出力圖，Whiteley (1996)發現，即使是簡單的 等速度運動或斜向拋射的最高點，由於迷思概念的緣故，學生仍無法正確的畫出力 圖。蔡興國、陳錦章與張惠博(2010)發現，學生具有力的迷思概念，諸如將「運動」與 「力」混淆，或將力誤認為「實體」而非一「交互作用」 ，因此造成學生在繪製力圖上 的困難。由文獻可知，牛頓力學的迷思概念對力圖的描繪具有一定程度的影響力。但 究竟是哪些迷思概念，又如何影響學生描繪力圖，則不得而知。 國中教材中，只有八年級下學期靜力學的單元有針對力圖做介紹，但教材中並未 針對力圖描繪做進一步的探討及練習。九年級的「力與運動」單元，除了介紹牛頓三 1.
(10) 大運動定律，則完全沒有對力圖分析著墨。高一則只有在摩擦力單元，會運用力圖分 析作為工具，且僅針對水平運動做練習。直到高二自然組，學生才會開始面對大量有 關二維空間的力圖分析問題，一下子要面對多且雜的力圖分析問題，學生當然會無所 適從。 既然八年級的學生就已經對力圖及向量疊加有基本認識。九年級又學完牛頓力學 的基礎概念。是不是能讓學生從九年級就練習畫二維空間的力圖？若九年級學生已具 備描繪力圖的所有能力，則是不是能調整九年級理化跟高中物理教材？讓學生提早接 受描繪力圖的訓練，使得高二學生在面對力圖分析的題目時，由於已具備描繪力圖的 能力，只需要處理列式和三角函數的問題即可。 若九年級的學生仍無法正確畫出力圖，則是什麼原因導致他們無法正確描繪出力 圖呢？Halloun 與 Hestenes (1985)指出，由於力學迷思概念的影響，導致傳統教學無法 發揮功用，嚴重影響學生於牛頓力學的學習。因此我們合理懷疑是力學迷思概念的影 響，使得學生無法畫出正確的力圖。究竟是哪些力學迷思概念可能會影響九年級學生 畫力圖的表現，又如何影響？若能弄清這些問題，就能使教師在針對九年級設計與力 圖分析相關的教學活動及練習時，能有參考依據，對學生容易產生迷思概念的地方多 加注意。. 第二節. 研究目的. 本研究欲探討九年級的學生在學習牛頓三大運動定律後，是否已具備力圖描繪的 能力，能否確實將牛頓三大運動定律的概念確實應用在力圖描繪上，畫出正確的力 圖。研究結果可供未來國中九年級教師在教授「力與運動」單元時做參考，視情形調 整教材內容，使學生具備力圖分析的能力，讓學生能順利與高中物理課程做銜接。 學生在描繪力圖時究竟會有哪些容易犯下的錯誤？這些概念是由於牛頓力學的迷 思所造成？還是因為對於速度、加速度、運動方向及力的概念混淆所造成？或是有其 他因素所影響？這是本研究想釐清的問題。 本研究主要在探討迷思概念與學生描繪力圖能力之間的關聯性，藉由 Hestenes 等 2.
(11) 人 (1992)所設計的 Force Concept Inventory (FCI)找出學生所持有的迷思概念，再跟學 生所描繪的力圖進行比較，企圖找出影響甚鉅的迷思概念，以便於在與描繪力圖相關 的教學設計時，針對該概念調整教學內容，以利學生學習。. 第三節. 研究問題. 本研究目的在於瞭解中學生持有迷思概念與其力圖描繪的關係，根據研究目的， 訂出以下研究問題： 一、 九年級學生持有之牛頓力學迷思概念的類型與分佈情況為何？ 二、 持有不同迷思概念類型的學生，其力圖分析的解題模式為何？. 第四節. 名詞釋義. 一、力圖. 一般力圖又稱為自由物體圖(Free Body Diagram)，將物體視為一個質點，用箭頭表 徵物體的受力情形，箭頭的尾部代表物體上的施力點，箭頭的長度代表作用力的大 小，箭頭的方向代表施力的方向。本研究採用的定義為蔡興國、張惠博與陳錦章(2011) 對於力圖的定義：以箭頭的長度表徵作用力的大小、箭頭的方向則表徵為作用力的方 向，但改用箭頭的尾部或箭頭的箭矢與物體接觸處，均可表徵為作用力作用在物體上 的施力點。. 二、力學迷思. 本研究根據 Hestenes 等人 (1992)的分類法並稍作修改，將力學迷思分為五大類運 3.
(12) 動學迷思、衝力、主動力、作用力與反作用力、其它力的迷思。以下逐一針對各類迷 思做詳細解說：. (一) 運動學迷思(Kinematics) 部分學生對於運動的概念是模糊且未分化的，這類學生無法分辨位移、速度、 加速度的區別，也無法理解速度、加速度這兩種向量其本質上的意義。. (二) 衝力迷思(Impetus) 學生認為欲使物體運動，則需施加「衝力」使其維持運動狀態，且「衝力」會 逐漸消失，導致物體開始減速甚至停止，這類與科學概念不同的想法，我們稱 之為「衝力迷思」。. (三) 主動力迷思(Active force) 學生認為只有生命或會產生動作的物體，才能產生作用力或衝力，並將之傳遞 給其他物體。. (四) 作用力與反作用力迷思(Action/Reaction pairs) 學生認為作用力和反作用力是使物體靜止的原因，或認為體積、質量較大、較 為主動的一方在碰撞時會產生較大的作用力，這類的迷思稱為「作用力與反作 用力迷思」。. (五) 其它力的迷思 不屬於前四類的力學迷思，而是學生因特定種類的作用力(如離心力、阻抗、 重力)而產生的迷思。. 此研究所指之力學迷思，為根據學生填寫 FCI 試卷時的作答選項，若該選項有與之相 對應的力學迷思，則稱該學生具有此類力學迷思。 4.
(13) 三、解題特徵. 本研究所指之解題特徵，為根據學生在進行力圖分析時，可觀察到的具體行為. 四、晤談(interview). 本研究的晤談指的是一種蒐集資料的方法，為了瞭解學生在作答時背後的想法， 晤談者以開放式的問答，讓學生回答問題，不論學生的想法是對是錯，直到能了解學 生的想法為止。. 第五節. 研究限制. 本研究受到人力、物力與時間因素考量，研究可推論的範圍是有所限制的，描述 如下： 一、 研究對象的限制. 本研究的對象僅限北部地區公立國中的九年級學生，其他地區的學生，因其學習 背景、城鄉差異有所不同，可能在各種迷思的分布比例上不盡相同，不宜過度引申。. 二、 研究工具的限制. 本研究中「力圖分析評量」的題目設計，多為文獻中所提，學生易犯錯的力圖。 但此類力圖在學校的練習題中也頗為常見，因此學生有可能做過類似的題目，僅憑印 象回答問題。研究進行的時間為九年級下學期第一次段考後，清明連假前夕(2018 年 4 月初)，距離學生學習力學單元(九年級上學期第二次段考，2017 年 11 月底)時間間隔為 5.
(14) 四個月。研究進行前並未幫學生進行力學概念的複習，直接檢測學生對於牛頓力學的 迷思及力圖分析的能力。 本研究採用 FCI 作為檢測學生迷思概念的工具，僅為 29 題的單選題，無法涵蓋所 有的力學迷思概念，且部分選項同時對應到兩種以上的迷思概念，無法精準的判斷學 生具有的迷思概念，需於晤談中做進一步做釐清，才有辦法確認學生所具有的迷思概 念為何。 本研究僅著重於迷思概念與力圖描繪能力之間的關聯性，並未涉及概念改變方面 的研究。. 6.
(15) 第二章 文獻探討. 第一節. 牛頓力學在自然科學領域的重要性. 萬淑宜(2011)指出國中理化教材共十八章，並分為六大主題：物質世界、化學反應 平衡、生活中的化學、光與波、力與運動、電與磁。其中涉及牛頓力學的章節就佔了 四章，並被獨立出來作為六大主題之一，可見力學在國中教材中佔有舉足輕重的地 位。 牛頓力學之所以重要，是因為牛頓首先結合數學和自然科學，用數學方法描述科 學家所觀測到的自然現象，甚至能成功預測未來，特別是有關天體的運動(陳榮祥， 2002)。 力學是科學界中理論發展最早、且最為基礎的部分(張川木，1996)。由於作用力是 抽象且不易觀察的，因此學生在判斷物體的受力情形時容易有所遺漏，也無法像專 家、老師能輕易判斷、分辨受力的種類與確切方向。所以力與運動單元是學生在學習 國中理化時，感到最困難的單元之一(江慶育，2011)。 參照國中自然與生活科技課本，我國自然科於八年級下學期開始介紹力的概念、 不同力(浮力、壓力、正向力、彈簧拉力)的種類及性質。九年級上學期則花了至少兩次 段考的時間介紹牛頓三大運動定律，以及力與運動之間的關係。有了力的基礎概念 後，教材才延伸至向心力及向心力的運用(如地科之天體運行章節)及施力作功的概念。 最後才用力矩和作功的概念去解釋簡單機械的原理(萬淑宜，2011)。顯而易見，牛頓力 學為功與能、力矩、簡單機械等章節之基礎，學生需對牛頓力學有基本的認識，才有 辦法理解其它相關概念。. 第二節. 牛頓力學的迷思概念. 7.
(16) 過去的研究著重在教學的修正，試圖從課程中補足學生在力學概念上的不足，並 探索教學內容的修正對學習的影響，但這種方法的成效有限(Mallinson, 1977)。. 一、 何謂迷思概念. 迷思概念意指學生對於某學科或某現象中，所持有的想法和概念，且這些概念均 與科學界公認的想法不同。研究迷思概念的目的，就是為了找出學生的主要迷思概 念，並將之導回到正確概念上(謝青龍，1995)。楊其安與郭重吉(1990)則認為，學生對 自然現象自有一套詮釋方式，常與課程所學不同，往往這些詮釋不易改變，只因其背 後的迷思概念常是根深蒂固。為何迷思概念總是難以改變呢？Vosniadou 與 Brewer(1992)認為學生從日常生活的經驗中，建構了對世界非常直觀的理解，雖然這種 直觀的理解跟目前被接受的科學概念是相抵觸的。但學生這種直觀的理解卻不斷地被 生活經驗給被驗證，導致迷思概念根深蒂固，導致學生難以被引導回正確概念。 陳啟明與陳瓊森(1992)曾將迷思概念形成的原因歸類成下列幾項：(1)與生俱來、 (2)日常生活經驗而來、(3)由隱喻、類比而產生、(4)同儕文化影響、(5)教學產生的結 果、(6)字義的聯想、混淆、衝突或缺乏知識。江慶育(2011)則綜合歷年來的文獻，將迷 思概念的成因歸納成學生因素、社會與文化因素、教師因素。學生可能因生活經驗、 個人天賦、大腦構造不同而產生不同類型的迷思概念；除了個人特質不同，學生也可 能受到同儕、文化背景、大眾媒體的影響；加上老師對學生的迷思概念不了解，並未 注意到教科書的內容與教學會對部分學生產生誤導，未加以澄清，都會在無形中使學 生產生迷思概念。 Fisher (1985)認為迷思概念具有下列幾項特質：(1)與各領域之專家持有的概念不 同。(2)部分迷思概念具普遍性。(3)傳統教學方法難以改變。(4)有時是學生常用的數個 概念，以邏輯且系統的方式連結，產生的替代信念。(5)學生提出的部分迷思概念，反 8.
(17) 映了早期的學者在該領域的想法。(6)迷思概念形成的原因，可能受到神經、基因、生 活經驗、教學等影響；Driver、Guesne 與 Tiberghien (1985)則認為學生的迷思概念有 幾項特質：(1)是個人化的，不同的學生遇到相同的問題、相同的教學卻會有不同的解 讀。(2)是不連貫的，同一個學生遇到相同原理卻不同情境的問題，會有不同的解釋架 構。(3)是穩定的，學生會用自己已知的架構來解釋所學的觀念與現象，就算其中有不 合理之處，仍不會改變原先的想法。(4)是動態的，不同年齡的學生對同一概念之迷思 未必相同。想要改變學生的迷思概念，Gil-Perez 與 Carracosa (1990)認為需進一步理解 科學學習的困難之處，並且對學生在教學過程中概念如何深刻的變化作必要性的認 識。畢竟，科學的學習本來就是一種概念改變。 Posner、Strike、Hewson 與 Gertzog(1982)提出概念改變模式(conceptual change model, CCM)，認為若要讓學生考慮另一種概念，須滿足四個條件。其一：此概念是可 被理解的（intelligible），至少新概念中的術語、符號、和表達的語法都需讓學生能得 以理解。其二：此概念在最初是合理的(plausible)，因為初期合理，才可使新概念融入 學生的舊有概念中。其三：對現有概念的不滿(dissatisfaction)，舊概念其實很難被新概 念完全取代，學生唯有在舊概念無法確實解決問題、或就概念無法被同化至學生現有 的概念網路時，才會去考慮一個可被理解且合理的新概念。其四：此概念必須是豐富 的(fruitful)，當學生意識到新概念解決了現有概念無法解決的問題，學生會開始積極嘗 試用新概念解釋過去經驗中所遇到的現象，若新概念能廣泛被運用，則才能被學生所 接受。 Posner 等人(1982)認為，要想讓學生改變想法或概念，將迷思概念導正，最好的方 法就是造成學生的認知衝突，因此需開發可使學生產生認知衝突的課程、講座、練習 題或實驗，利用課程跟回家練習題的搭配，使新概念能在學生心中駐紮。. 二、 迷思概念與學習物理學的關係. Hestenes 等人(1992)認為學生從生活經驗累積而來的信念稱為常識信念 (commonsense beliefs)，常識信念在學生剛開始接觸物理時影響甚鉅，因此倘若在進行 9.
(18) 教學時如果未考慮學生的常識信念，則很容易造成無效的教學。邱韻如(2006a)認為， 教師需能從教學互動中，了解並掌握學生的迷思概念，才能根據學生的程度採取適當 的物理教材及教法。 迷思概念造成學生學習物理學之困難，陳忠志(1987)提出三點建議：其一，教師在 進行教學活動時，必須知道學生當下已學得哪些正確概念以及哪些迷思概念，並能加 以澄清。其二，應從學生身上所發現的迷思概念為出發點來設計課程，而非一直使用 一程不變的教材內容。其三，物理教學評量應重視學生對基本原理的認識，而非著重 在定量的公式計算。. 三、 牛頓力學迷思概念與物理解題的關係. Hestenes 等人(1992)指出，學生對於力和運動的常識信念，跟牛頓力學的正確概念 是背道而馳的，常規的課程鮮少能改變學生的信念或認知，意即學生在牛頓力學的迷 思概念是難以改變的。學生連牛頓定率最基礎的概念也沒弄懂，更遑論去理解課程的 其它內容，或進行相關的解題了。Champagne、Gunstone 與 Klopfer (1982)則發現，學 生在開始學物理前，對於物體如何運動與為何運動早已有先入為主的概念，且此概念 與亞里斯多德對力學的想法相同。張木川(1996)指出，在另有概念及概念改變的研究 中，牛頓力學的迷思概念是眾多研究者聚焦的研究方向，研究者對於學生在力學上常 有之迷思亦有相當程度的共識。 Chi、Slotta 與 Leeuw (1994)以本體論的觀點將物理世界分為三大本體類別 (ontological categories)：物質(matter)、過程(process)、與心智狀態(mental state)，這三個 類別之下，各又分成好幾個次概念，自然種類、人造物質屬於「物質」類別；步驟、 事件、條件為主的交互作用屬於「過程」類別；情緒的、意圖的屬於「心智狀態」類 別。三大類別的本質上彼此是不相同的，若學生概念的轉換需從其中一個本體類別跨 越到另一個本體類別，此時稱為本體類別間的概念改變，這類的改變相當困難，需從 根本上(radical)去改變。Chi 的理論指出，力學的概念難以學習之主因並非它是複雜 的、抽象的或動態的。而是因為學生在學習力學概念時，多數學生把力歸類於「物 10.
(19) 質」本體類別（例：認為有「衝力」隱藏於正在運動的物體中，或認為有「重力」存 在於地球內，把力視為存在受力體內的物質）。但科學上則將力視為一種交互作用，屬 於「過程」本體類別，因此要學生放棄原來的觀點，並將之轉換為本質上完全不同的 「過程」 ，就會非常不容易。. 以下將牛頓力學常見的迷思做分類，分別整理出各類迷思概念對物理解題的影 響。 (一) 力與運動兩概念之混淆 Thornton 與 Sokoloff (1998)曾連續數年，對俄勒岡大學及塔弗茲大學的學生進行牛 頓第一定律及牛頓第二運動定律的概念做檢測，發現物體靜止時的受力狀態，由於牛 頓力學概念恰好與傳統概念相同，因此大部分學生均能答對此題。但在鉛直投擲硬幣 至最高點的過程中，對於硬幣自始至終僅受到持續向下的重力，與行進方向完全無關 這件事，每年學生的答對率都極低，因此可以得知，受力方向（即加速度方向）與運 動方向無關，由於跟日常生活學生的經驗相違背，因此為牛頓力學中最不易理解的概 念。 楊其安與郭重吉(1990)對國中生進行力學概念之理解研究，發現學生認為力與運動 彼此有所關聯，受力越強，物體越會劇烈運動，速度就越大。應用於國中教材中，學 生會認為正在進行自由落體的物體，所受的重力和掉落的速度成正比。Hestenes 等人 (1992)也發現，多數學生認為力和運動有因果關係，因此會認為力和運動成正比；有些 學生還會認為比較大的力會決定物體的運動方向，或是認為最後的作用力會決定物體 的運動方向(Hestenes, et al, 1992)。. (二) 衝力迷思 學生常認為一個持續運動的物體必定受一個持續作用的作用力(Thijs, 1992)，因此 容易產生很多迷思，如：(一) 靜止的物體就不受力。(二) 等速度運動的物體，在運動 方向上一定有一股作用力，且克服了反作用力，才能等速前進。(三) 作用力賦予物體 「衝力」 ，用以維持物體運動。(四) 「衝力」會因重力或摩擦力耗損。(五) 作用力和 11.
(20) 物體運動的速度成正比。此處的「衝力」(Impetus)為西元 14 世紀，法國哲學家布里丹 (Jean Buridan, 1291~1363)曾提倡的「衝力理論」(Impetus Theory)，並非物理學中的 「衝量」(impulse，定義為力乘上作用時間)(邱韻如，2012) 。 Clement (1982)曾歸納出具有衝力迷思特質的學生之常見特徵(一)只要持續運動，就 算是等速度運動，也能觸發學生去假設，運動方向上可能會有個力，造成物體運動。 （二）若運動方向上有個明顯的阻力，此時學生會自創一個多餘且比阻力還要大的作 用力，用以解釋為何物體會向前運動。(三)受試者相信，若該同方向的作用力消失，物 體的速度就會遞減，若產生同方向的作用力，物體的速度就會增加。 McCloskey (1983)曾對 Johns Hopkins 大學的學生進行有關運動概念的研究，研究 指出，即使修過高中物理的學生，仍會對物體的運動持有一些「衝力」的想法，其 「衝力」有兩個基本的假設，其一為欲使物體運動，則需施加「衝力」使其維持運動 狀態。其二為運動物體的「衝力」會逐漸消失，導致物體開始減速甚至停止。 楊其安與郭重吉(1990)曾針對國中生進行臨床晤談，深入研究學生的想法，發現多 數學生具備「衝力迷思」，認為需要有股力用以維持物體的運動，此力即為「衝力」 ， 物體會持續運動，直到使它運動的「衝力」用完為止。 Thornton 與 Sokoloff (1998)曾以雪橇為命題檢測學生的「衝力迷思」 ，要求學生根 據雪橇的運動狀態，從圖一中 A~G 的選項中，配對最適當的選項。研究發現不少認為 力是用來維持運動狀態的學生，卻能正確判斷以等速度前進的雪橇，不受任何作用力 即可維持原來運動狀態。換句話說，學生雖然具有「衝力迷思」 ，但因對牛頓第一運動 定律有著最基礎的認識，反而能正確判斷等速度運動物體之受力情形。 A. B. C. D. E. F. G.. 此人施力向右，並持續增強其力道 此人施力向右，並維持其力量大小 此人施力向右，並持續減少其力道 雪橇並未受到任何作用力 此人施力向左，並持續減少其力道 此人施力向左，並維持其力量大小 此人施力向左，並持續增強其力道. 根據雪橇的運動狀態，配對 A~G 中最適當的選項 圖 一、雪橇問題(Thornton & Sololoff, 1998). 12.
(21) Clement (1982)搜集了物理課堂和實驗室中，學生常持有的迷思概念。發現學生在 畫單擺兩側的 A 點和 B 點畫力圖時，會發現學生常在擺錘下滑的軌跡或擺錘運動的方 向上畫作用力(圖二)，認為「是此作用力促使擺錘擺擺向另一端」 ，因此假設學生具有 「運動意味著受力」的迷思，即衝力迷思。. Fs. Fs. Fs. Fs. Fm. B A Fm Fg Fg 正確答案 最常見的迷思答案 圖 二、分析單擺擺動時，擺錘在 A、B 兩個位置的受力情形(Clement, 1982) A Fg. B Fg. Clement (1982)同時讓工程系所的學生分析鉛直上拋的硬幣，在空中之受力情形， 學生們被要求分析硬幣鉛直上拋時，硬幣位於 B 點的受力情形(圖三)，有 88%的學生 答錯，且答錯的學生中又有 90%的學生認為：「來自手的作用力會使得硬幣往上飛」， 多數的學生認為往上的力要大於重力，否則硬幣會落下，顯而易見學生仍有受到「運 動意味著受力」的迷思概念影響，且無法接受物體所受的合力竟然和運動方向相反。. B. Fh B. AE 鉛直上拋運動 分析 B 點受力. Fg. 正確答案. B Fg 最常見的 迷思答案. 圖 三、分析硬幣鉛直上拋運動時，硬幣上拋至 B 點的受力情形(Clement, 1982) (三) 作用力與反作用力迷思. Giancoli (1998)指出傳統教學對於作用力與反作用力的定義是有問題的。學生無法 從定義的敘述，「當 A 對 B 施加一作用力時，此時 B 也會對 A 施加一個大小相同、方 13.
(22) 向相反的力」中理解到，作用力和反作用力其實是一種交互作用。Savinainen、Scott 與 Viiri (2005)也認為，牛頓第三運動定律的真正意涵為「力是交互作用，且必成對產 生」 ，此在牛頓力學中是非常重要的概念。學生往往在畫力圖時，忽略這個重要概念， 因此在描繪手推牆之力時，很有可能忽略了牆作用在手上的力。舉例來說，Terry 與 Jones (1986) 在研究學生分析人與地球間的作用力時，超過三分之二的學生在分析時只 看到地球對人的引力，而忽略了人也會對地球產生引力，即是沒有注意到「力是交互 作用，且必成對產生」這樣的意涵。 Savinainen、Scott 與 Viiri(2005)還指出，多數教科書的編排，都是把牛頓第三運動 定律放在第一運動定律、第二運動定律之後，造成力的本質是交互作用這樣的概念無 法被強調。因此教師在進行與牛頓第三運動定律相關的教學時，應該要特別強調交互 作用這樣的概念。像 Reif (1995)就建議，在分析物體的受力情形前，若能先確認該物 體跟周遭哪些物體產生交互作用，就能避免畫出不存在的作用力。 除了因教材未強調力的交互作用而產生之迷思，有多數人在學完牛頓第三運動定 律的課程後，仍無法將其概念套用至變速度運動的系統或等速度運動的系統中，學生 認為作用力和反作用力，大小相同、方向相反之特性僅為一個特例，只適用於物體靜 止的情況，在動態系統中並無法成立(Savinainen & Scott, 2002b)。部分學生甚至會將作 用力與反作用力與靜力平衡的概念混淆，認為作用力與反作用力同時作用於同一物體 上，是造成物體靜止或者達到平衡的「原因」(Whiteley, 1996)。舉例來說，Terry 與 Jones (1986)和邱韻如(2006b)的研究都指出多數學生把在空氣中自由落下的物體，其所 受到的重力和空氣阻力(兩力產生靜力平衡)視為作用力與反作用力。 作用力與反作用力的迷思也出現在日常生活中，學生常會認為拔河比賽拉繩子的 力量較大的一方會獲勝，換言之，拔河比賽優勢的一方，對繩子會有較大的作用力， 但其實兩方力量大小是相同的(Watts & Zylbersztajn,1981)。 作用力與反作用力的另一個迷思為優勢原理(Donminance Principle)，學生會認為兩 物體互相施予對方作用力時，體積或質量較大或較主動的一方，在碰撞時可產生較大 的作用力(Hestenes, et al.,1992)。像 Galili 與 Kaplan (1996) 在探討學生對於重量的概念 時發現，學生認為地球對物體的吸引力較大，此迷思即是受到優勢原理的影響。 14.
(23) Clement (1987)發展出一個搭橋策略，用來說服學生當書本放在桌子上時，除了書 本對桌子有向下壓的力量外，靜止的桌面對書本也會有一個向上的作用力。他先將書 直接放在被壓縮的彈簧上，再將彈簧依序改成軟板和靜止的桌面，依序畫出力的類 推，讓學生相信書本壓桌面時，桌面也會給書本一個向上的反作用力。. (四) 誤把合力當作用力. Thornton 與 Sokoloff (1998)曾運用 FMCE 評量，用以檢測學生的概念是否合乎牛 頓力學概念，發現學生最容易將合力、速度、加速度這三者的關係混淆。部份學生會 將合力與速度混淆，另一部份學生則會將速度與加速度混淆。蔡興國等人(2010)則發現 學生很容易把合力誤認為也是一種作用力，而在力圖上畫出合力，但其實合力並無施 力來源，因此在教導學生描繪力圖時，應特別注意避免把合力列入其中。 Whiteley (1996)曾使用 Court (1993)的 Free-Body Diagrams 試題作為學生力學迷思概 念的診斷工具，也發現學生會把物體運動方向上的合力，視為一種實際的力量。且無 法判別速度與加速度這兩種物理量與作用力的關聯之差別。 前述之迷思概念，在教學時只要改變主要迷思(衝力概念與優勢原理)，其它的次要 迷思會隨著牛頓力學概念的增長，而逐漸消失(Hestenes, et al, 1992)。. 四、 Force Concept Inventory(FCI). 1985 年 Halloun & Hestenes (1985)首度發行了 The Mechanics Diagnostic Test (MDT)，此份試題原來的目的是探明學生對於牛頓力學的知識與理解。最初施測時僅 供大一新生填寫，並為開放式的問答題。待測驗多次，蒐集的學生主要的迷思概念 後，將學生常見的迷思概念設計為選項，並將 MDT 修正成為選擇題的版本。選擇題版 本眾多，且被用來檢測超過至少 1000 個大學生，逐漸以各種方法建立起信度和效度。 但常常 MDT 的前測成績普遍偏低，且傳統教學並無法改善此一情形。 原始版的 FCI 於 1992 年出版(Hestenes, et al., 1992)。且 FCI 中有超過半數的題目與 15.
(24) MDT 是相同的，只是 FCI 對學生的各種迷思概念有更完整的統整與分類。FCI 將其中 所涉及的牛頓力學概念分成六個維度，我們能藉由學生的作答答案，更全面的分析學 生可能持有的迷思概念(Savinainen & Scott, 2002a)。 Hake (2002)指出，過去諸多研究發現：傳統的講述式課程，學生被動地接收物理 知識，對於牛頓力學的了解並無任何的幫助。這樣的發現長久以來一直被忽視，直到 有這樣的高品質的標準化測試出現且能容易的施測於數千名學生，人們才不得不正視 無效教學這一問題。Savinainen 與 Scott (2002a)也指出，FCI 的優勢有兩點，其一是容 易施測，由於是選擇題，因此容易批改，能輕易施測於大量學生；其二是 FCI 使得教 師能快速診斷學生是否具有特定的迷思概念，而不用透過冗長的晤談。. 第三節. 力圖分析. 一、 力學解題與力圖. Rosengrant、Van Heuvelen 與 Etkina (2005)指出力圖(Free-Body Diagrams)常被用於 解牛頓力學及靜電學的題目。多數學生在選擇解題方式時，就算題目沒有規定要畫力 圖，學生多半還是會選用力圖分析來解題(Kohl, Rosengrant & Finkelstein, 2007)。學生 用力圖解題的順序通常是先畫出力圖，明確的寫出牛頓第二運動定律 F＝Ma，再從力 圖中找出正確的 F＝Ma 關係式，列式並解出方程(Heckler, 2010)。 用力圖分析來解力學題目究竟有沒有實質成效？學生若是自發性的用力圖來解 題，只要學生能畫出正確力圖，就有很高的機率答對 (Rosengrant, er al., 2005) 。 Heckler (2010)指出，對於被迫使用力圖解題的學生而言，兩者之間並無關聯，甚 至學生畫力圖反而降低了答對率。學生在畫力圖時，部分題目資訊會對學生產生誤 導，使得學生畫出一些不正確的力，反而妨礙學生解決問題。有時學生用更直觀的方 式來解題，反而能答對題目。 蔡興國等人(2010)指出，學生需屏除對力所存有的迷思概念之外，需對整個情境建 16.
(25) 立正確的系統概念，意即學生需知道同一情境下，若選取的系統不同，力圖呈現即會 有所差異。因此學生需了解系統選取對力圖分析的重要性。在同時具有「力」與「系 統」的概念之後，始可畫出正確的力圖。數個研究則都建議讓學生描繪系統基模，可 幫助學生找出所有作用於系統的外力，協助學生畫出正確的力圖(蔡興國等人，2011； Hestenes, 1995；Turner, 2003)。系統基模(system schemas)首先將每個物體間均以一條交 互作用線連接，代表此兩物體間有一組大小相同且方向相反的作用力與反作用力，並 將題目要討論的系統以粗線框圈起來，如此一來，學生較不易將題目欲探討之系統所 受之作用力給遺漏(圖四)(蔡興國等人，2011)。. 物體 g 地球 圖 四 物體在拋體運動的最高點時的系統基模(蔡興國等人，2011). 二、 力圖分析. 張慧貞(2007)提到，教科書在力圖分析單元之內容，依序為：(一) 介紹牛頓三大運 動定律的概念及其應用。(二) 介紹各種形式的力及應用公式。(三) 力圖分析的推導流 程。(四) 常見迷思概念的剖析。 張慧貞(2007)指出學生在學習力圖分析的主要瓶頸有三：(一) 力的誤判，將不屬於 力的概念如運動方向或離心力(加速度座標系上假想力)視為力的一種。(二)加速度判斷 上的困難，教科書未詳述並確實引導加速度概念，加上學生練習不足，導致常忽略了 法線加速度，進而誤判加速度的方向。(三)忽略力與加速度間的雙向關係，多數學生由 牛頓第二運動定律 F=ma 能推得力與加速度的單向因果關係，但卻忽略了由加速度推 得作用力的逆向因果關係。同樣在 Thornton 與 Sokoloff (1998)的研究中，很多已具備 牛頓力學思維的學生，無法正確判斷正在減速、擁有一個向右加速度的雪橇，究竟受 17.
(26) 到何種方向的作用力，這也是因為學生無法從加速度逆向推得作用力的方向和大小之 緣故。 Puri (1996)則認為，學生在描繪力圖時，並不清楚每個箭頭(作用力)所代表的意 義，特別是對於施力點的位置，學生並不清楚該將施力點表徵在物體的哪個位置，如 表示重力之箭頭，施力點應畫在物體之重心。而在粗糙斜面上靜止不動的木塊，受到 斜面所施予的正向力，不應作用在木塊的正中央，而會通過重力與摩擦力的延長線交 點，才會使得物體呈現轉動平衡。 江慶育(2011)利用自行編製的「浮力情境紙筆測驗」 ，觀察學生進行力圖分析的答 題狀況，發現若物體所受的力較少，則學生較能正確分析物體的受力情形。且學生通 常能正確畫出重力和浮力，而忽略其它作用力。 初學力學的學生和專家在進行力圖分析時的方法和步驟也不盡相同，Chi、 Feltovich 與 Glaser (1981)分析了初學者(生手)和專家進行力圖分析時的原始資料。發 現初學者只依照題目所提之斜坡、彈簧、摩擦力等關鍵字找線索，且針對不同的題 型，初學者(生手)會持有多個不同的基模以應對解題；但專家能從題目敘述做延伸，找 到題目未提及的物理定律或解題特徵，Chi 等人(1981)將之稱為二階特徵(second-order feature)，且僅只有一個基模用以應對多變的題目。 綜合以上分析，我們可以知道學生在力圖分析上表現不彰的原因，很有可能是傳 統教材和教法不夠紮實詳盡，未能釐清學生的迷思，幫助學生擺脫瓶頸。至於該如何 增進學生進行力圖分析的能力。Maloney (1990)建議，教師與學生都應在力圖上所描繪 之力，標示施力者與受力者。如手推牆壁之力，應寫成 F 手推牆 ，牆作用於手之力，應 寫成 F 牆推手 。此法可強迫學生辨認施力者與受力者，較不容易省略物體之間的交互作 用力。Court (1993)則設計了各種不同的情境，將石頭以各種方式懸掛於空中、或放置 於斜面上、或將之斜向拋出、讓學生能在不同情境下練習分析或思考物體的受力情 形。. 18.
(27) 研究者根據上述文獻回顧，提出以下的理論架構(圖五)：. 圖 五 本研究之理論架構. 19.
(28) 第三章 研究設計與步驟. 第一節 研究步驟 本研究欲探究九年級學生容易產生的力學迷思類型，並探討力學迷思概念是否會 影響學生進行力圖分析。研究者先引用 Hestenes 等人(1992)所發表的 FCI 試題，翻譯 成「力與運動物理觀念評量」。並請教學經驗豐富之物理教師進行審查，針對即將準備 會考的九年級學生進行施測，診斷學生持有的迷思概念類型，並將之分類。 研究者再參照 Court (1993)所發表的 Free-Body Diagrams 試題，國中八、九年級理化 課本、歷屆基本學力測驗、國中教育會考試題、以及張慧貞(2007)的創新物理教材教法 一書中的題目，編成「力圖分析評量」並請物理領域中教學經驗豐富之教師進行審查。 確認題目敘述並無模糊不清、答案並無模擬兩可之處後。先請兩位國中理化教師完成「力 與運動物理觀念評量」的測驗，確定兩位教師能答對「力與運動物理觀念評量」中的全 數題目後，才施行「力圖分析評量」 ，並進行放聲思考，研究者在一旁紀錄其解題過程， 找出專家在進行力圖分析時，是否有其特定的模式。 除了收錄專家對「力圖分析評量」的解題過程，研究者也會讓全部的受測學生填 寫「力圖分析評量」並分析其作答，從 46 位受測學生的答案中，統計出學生最容易忽 略、最容易搞錯性質、最容易弄錯方向的作用力。 再從各種迷思 的學生中，各類挑出 1~2 位能清楚表達想法的學生，針對其「力圖 分析評量」的分析過程與答案進行訪談，觀察具備不同迷思概念的學生如何進行力圖 分析，並探討迷思概念跟力圖分析間是否有其關聯性，並將學生的力圖分析結果與專 家的分析結果進行比較，找出異同。 研究流程如圖六所示：首先蒐集力與運動的相關文獻，確立研究主題為力圖分析 後，選定適當的研究工具，並將其加以發展、修正。待工具經審查後確認無問題，隨 即對專家與學生進行「力與運動物理觀念評量」之測驗，並將學生的作答情形加以統 整，整理出學生常持有的力與運動迷思概念，統計出持有各個迷思概念的學生人數， 20.
(29) 算出比例並加以排序，分析出九年級學生之牛頓力學迷思概念類型的分布情況。 在了解學生的力學迷思概念的分布情況後，研究者隨即進行「力圖分析評量」的 測驗。根據其答案分析出學生在力圖分析中，最容易犯的錯誤。再從前述所整理出的 常見力與運動迷思概念中，挑選出具代表性的學生(確定持有特定迷思概念的學生)，針 對「力圖分析評量」做進一步的晤談，了解學生在進行力圖分析時的想法。 本研究受限於學生即將面臨會考，能進行測驗的時間只有一堂課，且 Driver 等人 (1985)指出，學生的迷思概念為動態的，為使同一學生在填寫「力與運動物理觀念評 量」與「力圖分析評量」兩份試題時，迷思概念不至於產生重大改變，因此學生需在 一堂課的時間內同時完成兩份試題。 且能夠進行晤談的時間僅只限於每天的午休時間，若逐題要求學生回憶解題步 驟，則無法在短時間內完成所有晤談，為避免學生回憶的解題步驟失真，需縮短晤談 時間，因此僅要求學生針對解題步驟較複雜的第 7、9、11、22 題進行回憶，其餘題目 僅針對學生畫錯的作用力進行晤談，找出可能影響的力學迷思。. 21.
(30) 相關文獻蒐集 確立研究主題. 文. 力與運動物理觀念評量(FCI). 力圖分析評量. 選定、發展研究工具 修正研究工具. 獻. 研究工具確立. 圖一、本實驗的研究 統計受測者之迷思分佈情形 全數受測者填寫 FCI 評量. 探. 流程 全數受測者填寫力圖分析評量. 討. 統計受測者之整體作答結果. 圖一、本實驗的研究 流程 選定具特定迷思. 圖一、本實驗的研究流程. 的學生作為分析對象. 圖一、本實驗的研究 流程. 分析學生的解題步驟 並跟專家做比較 圖一、本實驗的研究. 晤談. 分析同迷思的學生 之作答及晤談結果. 圖一、本實驗的研究流程. 流程. 圖一、本實驗的研究 流程. 圖一、本實驗的研究流程. 結果與討論. 圖一、本實驗的研究流程 圖一、本實驗的研究流程 圖一、本實驗的研究流程 圖 六、研究流程 圖一、本實驗的研究 第二節 研究對象與情境 流程 圖一、本實驗的研究 本研究共邀請兩位國中理化教師進行「力與運動物理觀念評量」與「力圖分析評 流程 量」的測驗，擔任力學專家的角色，其中一位於台北市某公立國民中學任教，教學經 圖一、本實驗的研究流 驗 20 年。另一位於新北市某公立國民中學任教，教學經驗 11 年，兩位均有豐富的教 程 學經驗，在「力與運動物理觀念評量」中均能全數答對。研究者將觀察其進行力圖分 圖一、本實驗的研究流程 析的過程，並記錄其在「力圖分析評量」中的作答結果，並與學生的作答結果相對 22.
(31) 照，觀察專家和學生之間解題模式與答案有無異同。 本研究的個案學校是新北市的一所公立國中。學校規模為每個年級有 15~17 班， 每班人數約在 30 人左右。學校除了體育班之外，其餘普通班均實施常態編班。本研究 選取的對象是研究者任教之九年級學生兩個班共 54 人做施測對象，由於施測時間為國 民教育會考考前兩個月，學生均已上完完整的力與運動課程。由於學校除了體育班之 外，其餘普通班均實施常態編班，因此此兩班級學生的學業成就屬於常態分佈。 施測完畢後，需依照「力與運動物理觀念評量」的作答情形，挑選符合條件的學 生做進一步的晤談。接受晤談的學生需滿足以下特點： (一) 學生需具備清楚的表達能力，能明確說出自己的想法。 (二) 學生在「力圖分析評量」的答案有其規律及脈絡可循，能代表其他學生的想法。 或學生在「力圖分析評量」的答案可找出規律性。 (三) 所有晤談的學生，都必須針對解題步驟較複雜的第 7 題、第 9 題、第 11 題、 第 22 題，先請學生回憶當時的解題步驟，才針對該題畫錯的力進行晤談。. 第三節 研究工具 一、力與運動物理觀念評量. 本研究採用 FCI 試題( Hestenes, et al., 1992)作為研究工具，FCI 為針對牛頓力學的 概念所設計，完全不牽涉計算的 29 題單選題。Hestenes 等人曾針對 1500 名以上的高 中生及 500 名以上的大學生進行施測，具高度的一致性。研究者將 FCI 試題翻譯成 「力與運動物理觀念評量」，請專家審查後，對本研究之研究對象進行施測，測得之 alpha 信度值為.75，信度良好。 原 FCI 試題中的選項，除了正確答案之外，其它錯誤選項都有相對應的力學迷 思，Hestenes 等人(1992)認為受試者是受到該迷思概念的影響才選擇了錯誤選項，因此 根據學生的作答情形，我們能檢測出學生可能持有的迷思概念。若學生在「力與運動 物理觀念評量」的作答選項，都與同一類的力學迷思概念相對應的話，學生受到該類 力學迷思影響的情形越嚴重。 23.
(32) 原 FCI 試題所檢測之力學迷思概念共分成六大類，分別為「運動學迷思」、「衝力 迷思」 、 「主動力迷思」 、 「作用力與反作用力迷思」、 「疊加原理」 、「其他力的影響」。 在「力與運動物理觀念評量」中，由於原 FCI 中所提及的「疊加原理迷思」 ，均為將力 與運動兩概念混淆所致，實屬運動學迷思範疇，因此將「疊加原理迷思」歸入「運動 學迷思」，刪減至五大類迷思。對於五大類迷思之細目與其對應的「力與運動物理觀念 評量」題目選項，請參照表 1。 評量之測驗時間為 30 分鐘，待測驗結束隨即統計學生的作答情形，計算所有力學 迷思被檢測到的次數。以表 1 中的迷思概念「最後施加的作用力決定運動方向」為 例：此迷思概念屬於第一類迷思概念(運動學迷思)，可檢測出學生具該迷思的選項有 第 6 題的 A 選項(6A)、第 7 題的 B 選項(7B)、第 24 題的 B 選項(24B)、第 26 題的 C 選 項(26C)。若學生在第 6、7、24、26 題的答案恰好依序為 A、B、B、C，則代表學生在 這四題都被檢測出可能具有「最後施加的作用力決定運動方向」的迷思，被檢測到具 有相同迷思的次數越多，表示該生具有此迷思的傾向越高。 研究者將 46 名學生於「力與運動物理概念評量」的答題狀況，挑選出具有清楚表 達能力的學生，且符合晤談條件的學生，分析這些學生在「力圖分析評量」的作答情 形，並做進一步的晤談。. 24.
(33) 表 1 常見力學迷思概念及所相對應題目選項一覽表 類別編號 具體迷思 第一類：運動學迷思 運1 無法區分速度和位置 運2 無法區分速度與加速度 運3 不會向量的疊加 運4 較大的作用力決定物體運動方向 運5 合力決定物體運動方向 運6 最後所施加的作用力決定運動方向 第二類：衝力迷思 衝1 衝力由撞擊所維持 衝2 衝力可以失去或獲得 衝3 衝力是會耗損的 衝4 衝力可逐漸或延遲積聚 衝5 圓形軌跡的衝力 第三類：主動力 主1 只有活的物體才會產生作用力 主2 物體運動即代表有受力 主3 物體沒有運動即意味著不受力 主4 作用力和速度成正比 主5 作用力變大會使物體產生加速度 主6 力造成物體加速至終端速度 主7 作用力是會耗損的 第四類：作用力與反作用力 牛 1(牛三) 質量大者，施放的作用力愈大 牛2 主動施力者所產生的力大於反作用 力 第五類：其他對於運動的影響 其 1(其他) 離心力 其2 障礙物不會產生作用力 阻 1(阻抗) 質量使物體減速 阻2 作用力克服了阻抗，才能使物體運 動 阻3 阻抗一定跟作用力/衝力反向 重 1(重力) 大氣壓力影響重力 重2 重力是質量的固有價值 重3 較重的物體落下較快 重4 物體落下的過程中，受到的重力漸 漸增加 重5 重力在衝力消磨後開始作用 25. 編號 20B,C,D 20A;21B,C 7C; 18A,E;19A 4C;10D;16A;19C,D;23C;24C 6A;7B;24B;26C 9B;C;22B,C,E;29D 4D;6C,E;24A;26A,D,E 5A,B,C;8C,E;16C,D;27C,E;29B 6D;8B,D;24D;29E 4A,D;10A 11B;13D;14D;18D;22A 29A 12E 25A,28A 17B 17A;25D 25C,E 2A,D;11D;13B;14B 13C;11D;14C. 4C,D,E;10C,D,E 2C;9A,B;12A;13E;14E 23A,B;29A,B 28B,D 28E 9A;12C;17E;18E 5E;9E;17D 1A,D;3B,D 5B;17B 5B;16D;23E.
(34) 表 2 力與運動物理觀念評量 1~20 題的選項所對應的迷思概念類型 题型. 各選項對應的迷思類型 B C D 重3 其2 牛1 重3 重3 運4 衝2 其1 衝5 其1 衝3 衝3 重5 衝2 衝4 . 1 2 3 4. 不同質量的球進行自由落體 大車和小車迎面相撞 不同質量的球進行水平拋射 圓周運動的物體失去向心力. A 重3 牛1 衝5. 5. 鉛直拋射. 衝3. 6. 運5. 9. 行進中的曲棍球受橫向力 撞擊後之運動軌跡 行進中的曲棍球受橫向力撞擊後 之速度變化 曲棍球受撞擊後，力和速度之間 的關係 曲棍球受撞擊後的受力狀況. 10. 水平桌面上的圓周運動. 11. 人施力推另一人的受力情形. 12 13 14 15. 其2 . 牛1 牛1. 重1 牛2 牛2 . 16. 書靜止於桌面上的受力情形 小車推大車加速運動 小車推大車等速運動 球撞擊地板反彈過程中的受力情 形 水平拋射的運動軌跡. 運4. . 衝3. 17. 自由落體. 主6. . 18. 等速上升之電梯的受力情形. 運3. 主5 重4 . 19. 大人小孩對物體一齊施力的運動 軌跡. 運4. . 運5. 7 8. E 其1. 重2 衝2. 運5. 運3. . 衝4. 衝3. 衝4. 衝3. 其2 重1 衝5. 衝1 其2 . 衝1. . 重2. 其1. 運4 其1 牛1 牛2. 其1. 主1. . 主1 主1. 主3 其2 其2. 衝3 重5 重2. 衝3. 主1. 運3 重1. 重1. 運5. 20 連續位置軌跡圖判讀物體速度 運2 運1 運1 運1 註：若選項對應到的迷思類型為空白，表示並沒有與該選項相對應的迷思。. 26.
(35) 表 3. 力與運動物理觀念評量 21~29 題的選項所對應的迷思概念類型. 题型 A 21 22 23. 連續位置軌跡圖判讀物體加速度 斜拋運動的受力情形 水平拋射的運動軌跡. 主1 阻1. 各選項對應的迷思類型 B C D 運2 運2 衝1 衝1 阻1 運4 . 物體受兩力作用後的運動軌跡 衝2 運5 運4 衝4 (與運動方向平行和垂直的兩力) 25 物體受兩力作用後的速度變化 主4 主7 主6 26 行進中物體不再受力後的運動軌 衝2 基5 衝2 跡 27 行進中物體不再受力作用後的速 衝3 度 28 由運動狀態判斷受力情形 主4 阻2 阻2 29 呈上題，其中一力不再施力後的 主2 衝3 衝1 運動狀態 阻1 阻1 註：若選項對應到的迷思類型為空白，表示並沒有與該選項相對應的迷思。 24. E 衝1 衝3 重5 主7 衝2 衝3 阻3 衝4. 表 2 和表 3 參照自 Hestenes 等人(1992)一文中的 FCI 迷思概念與選項對照表，並 與專家討論後，做了以下修正： (一) 將第 1 題的 D 選項列為「較重的物體落下較快」(重 3)的迷思。 (二) 將第 8 題的 E 選項列為「衝力是會耗損的」(衝 3)的迷思。 (三) 第 12 題的 B 選項並無迷思概念，修正為正確答案。 (四) 第 15 題的 A、B 選項與「只有活的物體才會產生作用力」(主 1)無關，因此從中刪 去。. 二、力圖分析評量. 本研究以自行編制的「力圖分析評量」來評斷學生描繪力圖的能力，一共 23 題， 多數題目修改自 Court (1993)的 Free-Body Diagrams 試題，其餘題目則修改自國中八、 九年級理化課本、歷屆基本學力測驗、國中教育會考試題、以及張慧貞(2007)的創新物 理教材教法一書中的題目（第 9 題），詳細來源參照表 4。題目設計有以下特點： 27.
(36) (一) 學生需以箭頭表徵灰色物體的受力情形，每個題目只會有一個灰色物體。 (二) 所有題目皆須以箭頭表徵受力的方向，並註明力的種類。 (三) 本次評量所涉及的作用力：重力、繩子拉力、接觸面正向力、摩擦力。因出現次 數頻繁，學生在作答時，可用英文代號 W、T、N、f 標示。其餘作用力如空氣阻 力、磁力、空氣浮力、手推力、手拉力，因出現次數較少，學生需以中文簡述。 (四) 本次試題並未出現彈力以及彈簧拉力。 (五) 每個題目的灰色物體其受力情形不一，學生須把該物體所受到的力，盡其所能標 示出來。 (六) 題目按照物體的運動狀態分類，1~7 題探討物體靜止的受力情形，8~13 題探討物 體進行等速度運動的受力情形，14~23 題探討物體進行變速度運動的受力情形。 (七) 由於 14~20 題的灰色物體之運動狀態均會改變，學生需另註記加速度方向。 (八) 1~20 題不需判別受力大小，因會涉及牛頓力學與三角函數計算。但 21、22、23 題只探討單一維度的運動變化，較易判別，因此這三題需額外判斷受力大小，藉 此觀察學生的解題歷程。 表 4 力圖分析評量中，各個題目的來源 題號. 試題來源. 1,2,3,5,8,12,13,14,15,16,17,19,20 Court(1993)試題 6. 康軒版八下理化課本. 7. 105 年國中教育會考. 9. 張慧貞(2007). 22. 96 年第一次基本學力測驗. 4,10,11,18,21,23. 坊間參考書及考卷，無法確定來源. 學生在作答時，由於需標明受力方向及力的種類，預計會有五種作答情形，分類 如下： (一) 正確標明力的種類與方向。(正確答對) (二) 正確標明力的種類，但誤判受力方向。(誤判方向) 28.
(37) (三) 誤判力的種類，但正確標明力的方向。(誤判種類) (四) 完全忽略物體有受到此種力。(忽略該力) (五) 其他因素導致學生誤以為物體受到某方向之某種力。(多餘的力) 我們將依照上述五種情形統計受測學生所標示的所有作用力，計算各種力被正確 答對、誤判方向、誤判種類、被忽略的次數及比例，找出學生在進行力圖分析時，最 容易誤判方向的力、最容易誤判種類的力、最容易被忽略的力。並將結果比對學生在 「力與運動物理觀念評量」中檢測到的迷思概念，觀察具有不同迷思概念類型的學 生，如何進行力圖分析。. 第四節 資料分析 一、以「力與運動物理觀念評量」統計全體受測者之迷思分布情形. 本研究統計了學生在「力與運動物理觀念評量」中的答題狀況，計算學生們在評 量中被檢測到具有力學迷思的次數，找出九年級學生持有各類迷思的比例。若整體學 生在特定力學迷思被檢測到的比例越高，則可推論學生持有該類力學迷思的比例也越 高。 以五大類迷思中的「運動學迷思」為例：FCI 試題的 29 題中，共有 12 題與「運動 學迷思」有關，假設所有學生(46 名）全都在這 12 題中被檢測出具備「運動學迷思」， 則被檢測到具有「運動學迷思」的檢測總次數應該為 552 次(12 题×46 名學生)。但真實 情況裡，46 名學生在這 12 題中，只有 175 次被檢測到具備「運動學迷思」 ，因此「運 動學迷思」被檢測到的比例為(175/552)×100%＝31.7%，運算式如下：. 檢測到迷思的比例＝[檢測到該迷思的總次數/(學生人數×檢測該迷思的題數)]×100%. 本研究將力學迷思被檢測到的比例高低，用來代表全體受測者之迷思分布情形。. 29.
(38) 二、以「力圖分析評量」統計全體受測者之整體作答結果. 本研究統計了學生在「力圖分析評量」的作答狀況，計算全體學生在整個評量 中，對於同一種類的作用力之作答情形，統計其正確答對、誤判方向、誤判種類、或 忽略該力的比例。 以繩子拉力為例：從力圖分析評量 1~23 題的正確答案中，共會有 11 次繩子拉 力。假設 46 名學生都能正確標示出這 11 次繩子拉力，則會有 506 次與繩子拉力相關 的總作答數(11 次×46 名學生)，但真實情況裡，學生在標示作用力的時候，可能會有四 種作答情形，分別為正確答對、誤判方向、誤判種類、及忽略此力，統計四種情形出 現的次數並計算其出現的比例，運算式詳述如下： (一) 正確標示作用力(方向答對且種類答對)： (學生答對之次數÷該力應出現的總次數)×100% (二) 誤判作用力的方向(種類答對但方向答錯)： (學生誤判方向之次數÷該力出現的總次數)×100％ (三) 誤判作用力的種類(方向答對但種類答錯)： (學生誤判種類之次數÷該力出現的總次數)×100％ (四) 忽略該作用力(方向未答且種類未答) (學生忽略作用力之次數÷該力出現的總次數)×100% (五) 學生若把作用力的方向和種類都答錯，將其視為學生不但忽略的原有的力， 還認為物體受到其它的作用力(多餘的力)。 仍以繩子拉力為例，若統計出學生正確標示出繩子拉力的次數為 354 個答數，將 之除以繩子拉力的總作答數(506 個答數)再轉換成百分比，即可得到所有學生能正確標 示繩子拉力的比例為 69.96%，該比例越高則學生越能正確標示出繩子拉力。. 三、 分析同迷思學生的力圖分析作答及晤談結果. 30.
(39) 在利用「力與運動物理觀念評量」檢測出學生所具有的迷思概念之後，依照學生 的答題情形，挑選出具有相同迷思的學生，分析其「力圖分析評量」的作答結果並進 行晤談，比較其異同。 挑出的晤談學生類型：(一) 極具「運動學迷思」的學生、(二)極具「作用力與反作 用力迷思」的學生、(三)僅具「衝力迷思」的學生、 (四) 不具「作用力與反作用力迷思」的學生，詳細說明如下： (一) 極具「運動學迷思」的學生 運動學基礎非常不好的學生，無法區分位移、速度、加速度等物理量，或無法確 實進行向量疊加的學生。此處所選的學生，在「力與運動物理觀念評量」中，「運動學 迷思」被檢測到的次數為所有學生中最高者。. (二) 極具「作用力與反作用力迷思」的學生 受到作用力與反作用力迷思影響的學生，常會認為較大、較重的物體，在碰撞時 會產生較大的作用力。且學生會認為作用力和反作用力應作用同一物體上，彼此可抵 消。此處所挑選的學生，在「力與運動物理觀念評量」中， 「作用力與反作用力迷思」 被檢測到的次數為所有學生中最高者。. (三) 僅具備「衝力迷思」的學生 此處所選的學生，在「力與運動物理觀念評量」中，除「衝力迷思」外，其餘迷 思被檢測到的次數只能在 1 題以內。. (四) 不具「作用力與反作用力迷思」的學生。 此處所選之學生在「力與運動物理觀念評量」中，「作用力與反作用力迷思」被檢 測到的次數為零。其目的在於確認不具「作用力與反作用力迷思」的學生，在進行力 圖分析時，一定不會被該類迷思所影響嗎？ 本次所挑選的晤談對象中，由於主動力迷思被檢測到的比例過低，總共有十題可 檢測「主動力迷思」，但檢測到的次數集中於 0~2 次(0~2 次，共 38 人)，因此本研究並 31.
(40) 未探討「主動力迷思」在力圖分析中的影響。. 依據上述分類所挑選出來的晤談學生，在「力與運動物理觀念評量」中的答題情 形，將之整理於表 5。 表 5 欲進行晤談之學生在「力與運動物理觀念評量」中的答題狀況 學生編號 運動學 衝力 主動力 反作用力 其它 (12 題) (12 題) (10 題) (4 題) (15 題) 1 號(90905) 1 6 0 1 0 2 號(90931) 0 3 0 0 2 3 號(91006) 0 4 0 0 3 4 號(90921) 6 3 0 4 2 5 號(90936) 5 5 0 4 2 6 號(90914) 2 7 3 0 5 7 號(90923) 4 6 1 0 3 8 號(91008) 3 4 2 0 6 9 號(91013) 7 5 1 4 6 10 號(91022) 7 5 0 3 3 11 號(91024) 8 5 3 3 4 12 號(91026) 8 2 2 2 5 註：1~3 號為僅具衝力迷思的學生；4 號、5 號為極具反作用力迷思的學生； 6~8 號為不具反作用力迷思的學生；9~12 號為極具運動學迷思的學生 研究者分析了表 5 中的學生在「力圖分析評量」中的作答情形，並進行晤談，了 解不同類型的學生在進行力圖分析時，會有什麼樣的解題特徵。 其中 9~12 號學生，10 號、11 號、12 號的學生在理化成績屬於中後段，9 號學生 屬於中前段，四位學生平時上課均能與任課教師互動，且在「力與運動物理觀念評 量」中，被檢測出具有運動學迷思的次數居所有學生之冠(7 次、7 次、8 次、8 次)，因 此將之歸類於「極具運動學迷思的學生」，擬對 4 人在力圖分析評量中的作答進行分析 並做晤談。 4 號和 5 號學生，前者平時理化成績位於中段，後者理化成績則位於中後段，兩人 在「力與運動物理觀念評量」中，被檢測出具有作用力與反作用力迷思的次數均為 4 次，為所有學生中次數最高，因此將之歸類於「極具作用力與反作用力迷思的學生」 。 至於 6~8 號學生，則被歸類於「不具作用力與反作用力迷思的學生」 ，原本在「力 32.
(41) 與運動物理觀念評量」中，未被檢測到作用力與反作用力迷思的學生(被檢測到具有作 用力與反作用力的次數為 0 次)的學生共 13 人，但由於此 3 人的表達能力較佳，因此 僅將此 3 位學生作為晤談對象。其中 6 號和 7 號平時的理化成績屬於中前段，8 號則屬 於中段。 1~3 號學生則在「力與運動物理觀念評量」中，只有衝力迷思被檢測到的比例較 高，其餘迷思被檢測到的次數較低，因此將三人歸類於僅具衝力迷思的學生進行晤 談。其中 1、3 號學生的理化成績屬於前段，2 號學生則通過數理資優鑑定，為數理資 優生。. 與學生的晤談主要針對學生在「力圖分析評量」所標示的作用力進行提問，主要 欲從學生的答案中，分析幾項資訊：(一) 學生畫出的力，若與標準答案不同，需找出 學生畫出該力的根據? 是否有受到迷思概念影響?. (二) 學生在進行力圖分析時，分析. 步驟的先後順序，藉由晤談釐清。 (三) 學生在進行力圖分析時，運用了哪些物理概 念？運用的時機點？ 進行晤談後，首先按照學生講述的力圖分析步驟及運用物理定律的時機點，將之 以流程圖表示，並在下方提示重點，再把具有同類型迷思學生之力圖分析流程進行比 較並觀察其異同。再釐清同類型迷思的學生在分析力圖時，是否有相同的解題特徵。. 四、 分析學生的力圖分析解題步驟，並跟專家做比較. 將學生和專家的力圖分析步驟均以流程圖表示，再將學生和專家的解題流程圖進 行比較並觀察其異同。. 33.
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