學生與專家之力圖分析步驟、方法比較

一、 專家的「力圖分析評量」作答統計結果

力的種類 總次數 答對次數 誤判方向次數 誤判種類次數 忽略此力次數 重力(W) 1058 938(88.66%) 20(1.89%) 7(0.66%) 93(8.79%) 繩子拉力(T) 506 354(69.96%) 70(13.83%) 16(3.16%) 66(13.04%)

正向力(N) 644 288(44.72%) 91(14.13%) 52(8.07%) 213(33.07%) 摩擦力(f) 230 104(45.22%) 49(21.30%) 5(2.17%) 72(31.30%) 空氣阻力 92 18(19.57%) 2(2.17%) 8(8.7%) 61(66.30%) 磁力 46 8(17.39%) 9(19.57%) 1(2.17%) 28(58.70%) 空氣浮力 46 2(4.35%) 0(0%) 0(0%) 44(95.65%) 推力 46 12(26.09%) 0(0%) 3(6.52%) 31(67.39%) 拉力 46 9(19.57%) 1(2.17%) 8(17.39%) 28(60.87%) 表 9 力圖分析評量 受測者的答題次數與其比例(n = 46)

本研究邀請兩位分別任教於台北市與新北市公立國民中學的理化教師(以下分別簡 稱為專家A 與專家 B)，擔任專家的角色。兩位均先進行「力與運動物理觀念評量」的 測驗，確認能在測驗中完全答對，沒有力學迷思後，才進行後續的「力圖分析評量」

與晤談。

兩位專家在進行「力圖分析評量」時，皆以放聲思考的模式進行，研究者均在一 旁觀察其作答的模式與習慣，發現有以下特點：

(一) 在判別力的種類與方向時，十分快速且準確

專家們能快速的判別物體的所受的重力、繩子拉力、正向力、摩擦力、空氣阻 力、磁力，答對率均為100%，在誤判受力方向、受力的種類、或忽略作用力的次數都 遠低於學生。顯示專家十分熟悉這些力的本質與特性。

專家們唯一意見不同的僅只有第11 題，B 木塊推著 A 木塊前進的作用力，專家 A 將其視為正向力，專家B 則將其視為 B 推 A 的推力，兩者雖然分類方式不同，但本質 上確為同一種力。兩位專家唯一有忽略的力為空氣浮力，A 是看到 14 題~20 題的題目 敘述，才欲回頭修改自己第7、12、13 題的答案，B 則在所有題目中均忽略了空氣的 浮力。

(二) 均先列出物體所受的重力、正向力、繩子拉力

兩位專家在進行力圖分析時，前幾個分析步驟雖然不一定相同，但都會與重力、

正向力及繩子拉力相關，兩位專家在多數的力圖分析中都是先標示出重力，只有專家 B 在解 1~5 題時，先畫出正向力和繩子拉力。順序雖略有不同，但一定都是先列出這 三種力才去分析物體是否有受到其它作用力。

(三) 解題步驟略有不同，但概念相同或一體兩面

兩位專家在進行解題時，1~5 題的方法略有不同，專家 B 在分析 1~5 題時，是先

(五) 在判斷物體所受的加速度方向，十分快速且準確：

易誤判方向、易誤判種類的作用力。本節針對特定學生在第7 題、第 9 題、第 11 題、

第22 題所作的解題步驟回顧進行分析。

研究者一方面從學生在「力圖分析評量」中所畫出的力圖分析，一方面在觀察學 生對7、9、11、22 題進行解題步驟回顧時，統整其作答的模式與習慣，得到以下共通 特點：

(一) 多數學生能在極短時間內，列出所有的作用力：

學生列出作用力的時間與專家並無明顯差別，學生仍能在很短的時間內，列出作 用力，但儘管思考時間很短，但所畫出來的作用力方向或種類未必正確。

(二) 學生在進行力圖分析時，並不會特別注意力的大小關係：

學生進行力圖分析時，僅在物體受到單純兩個大小相同且方向相反的作用力時(如 正向力與重力)，會使作用力的箭頭長度相同，其餘皆不會特別注意其箭頭的長度關 係，也不會像專家一樣，利用向量的合成或分解，來找出作用力的大小。

以第1 題的力圖為例(圖十二)，學生所畫的圖(右圖)大多不會去考慮力平衡，也不 會有任何向量合成或分解的痕跡。再以第7 題(圖十三)為例，學生所畫的圖，雖然力的 種類與作用力的方向皆與專家相同，但會發現，專家所畫的圖(中圖)

，其向上的正向力N 之箭頭長度，恰好會等於向下的重力 W 與磁力之箭頭長度和。學 生所畫的圖，則不會特別注意正向力N、磁力、重力之間的大小關係。

圖 十二 專家所畫之力圖與學生所畫之力圖比較(1) T

T

W

專家所畫之力圖 學生所畫之力圖 第 1 題 題目

T

T

W

圖 十三 專家所畫之力圖與學生所畫之力圖比較(2)

圖 十五、學生分析「力圖分析評量」第 9 題的過程(1)

畫了摩擦力。

研 ：那如果提示你要用牛頓定律來分析這個題目，你會怎麼做呢？

１號：（想了一陣子）我還是會先把所有已經知道的力列出來，重力、正向力、摩 擦力，然後媽媽拉著小孩往前，所以小孩會把媽媽往後拉，媽媽就會受到一個往後的 力，既然已經有力拉住媽媽不讓他加速，那摩擦力應該不是像我當初想的往後，我們 平常走路腳都是往後踢，腳給地板一個向後的力，所以地板會給腳一個往前的力，推 著這個媽媽往前（牛頓第三運動定律）。然後才用合力等於零把答案湊出來。

(四) 少數學生在特定題目才會使用到牛頓第三運動定律解題

多數學生在進行力圖分析的時候使用牛頓第一運動定律或牛頓第二運動定律解 題，使用牛頓第三運動定律解題的比例非常低，只有少數學生在特定題目時，才會使 用該定律解題。如1 號在第九題判別摩擦力的方向時，因摩擦力方向不易判斷，故使 用牛頓第三運動定律，檢查物體所受的摩擦力方向。且學生在運用牛頓第三運動定律 答題時，通常答對的比率極低，本研究中只有1 號學生曾運用牛頓第三運動定律成功 判斷物體的受力情形。

(五) 學生易將加速度和運動方向混淆，但專家能正確判斷加速度方向。

在「力圖分析評量」中，學生於第14 題~第 20 題需判斷物體的加速度方向，但每 一題學生對於加速度方向判別的答對率都不超過50%，詳細答對率參照表 10。

題號 14 15 16 17 18 19 20 答對人數 21 12 13 15 19 22 15

答對率 45.65% 26.08% 28.26% 32.60% 41.30% 47.82% 32.60%

表 10 第 14 題~第 20 題，學生能正確判斷加速度方向的人數和比例 (n=46)

以力圖分析評量第15 題為例，僅有 12 位學生(26.08%)能正確判斷物體所受的加速 度的方向，且經晤談後，發現部分學生判斷加速度方向的方法和專家不同，專家使用 牛頓第二運動定律(F＝m×a)來判別加速度方向，即以合力方向來判斷加速度方向(兩者 必定同方向)。部分學生則直接判斷，覺得物體擺動時，會直接往該方向加速，因此加 速度的方向就指向運動方向。也有學生認為加速度是運動方向上的速度產生變化，認 為加速度的方向應該會和運動方向同向(加速)或反向(減速)。專家與學生的判斷方法不 同，卻得到同樣的結果。(圖十七)

圖 十七、專家與學生判斷第 15 題的加速度之方法比較

再以力圖分析評量第16 題為例，多數學生能正確判斷物體的受力情形，但專家在 第16 題仍舊是運用合力方向判斷加速度方向，而不少學生仍認為運動方向上會有個加 速度，但其實加速度未必跟運動方向相同。(圖十八)

圖 十八、專家與學生判斷第 16 題的加速度之方法比較

學生除了判斷加速度的方法和專家不同之外，同一位學生在不同的題型判別加速 度的方法也未必一致。以晤談對象3 號為例，她在第 16、17 題時，認為加速度方向與 運動同方向。但在第18~20 題時，卻又改變作法，認為加速度指向圓心。(圖十九)

圖 十九、學生在不同題型中，判斷加速度的方法也不同

專家標示之加速度 學生標示之加速度 第 15 題 題目

專家標示之加速度 學生標示之加速度 第 16 題 題目

第 18 題 題目

第 16 題 題目 3 號學生的作答 3 號學生的作答

研 ：你在第 18 題是如何判斷物體圓周運動時的受力情形。能否說明你當時的想法？

3 號： 首先這個物體一定有受重力，就跟前幾題一樣，重力往下，再來因為這個物體 正在行圓周運動，所以一定會受到一個向心力，在這邊就是繩子拉力扮演向心 力的角色。

研 ：但你這題作法好像跟前幾題不太一樣？前幾題的加速度好像都在運動方向上？

３號：這題是圓周運動，我記得圓周運動的向心力和向心加速度不是都指向圓心嗎？

所以就這樣標示了。