加速收斂的適合度函數 - MTORDP 基因演算法 - 應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

四、 MTORDP 基因演算法

4.6 加速收斂的適合度函數

由於列車造價昂貴，故捷運系統車隊規模是以恰可滿足運量需求的方式來購置，使得在求解過程中，各類節線上流量超過容量的情形甚為普遍，產生了劣解，雖然仍屬可行解，但是並非我們最想求取的結果；如果僅使用式(18)的擁擠函數來提高適合度，將無法凸顯這些劣解的存在，進而影響求解的速度及品質。

本模式在適合度函數式中加上此類擁擠節線發生時的懲罰成本來解決上述問題，計算方式如式(20)所示。其中，M 是一個足夠大的正數，每次運量指

派後將統計流量超過容量的節線數，將之乘以 M 後加入適合度中，使得尋優過程中，雖可暫時接受這些劣解但會因為適合度大幅提高而優先排除之，因此加速了求解的速度及品質。

適合度=式(3)計算所得之總成本+擁擠節線數*M (20) 其中，M 是一個極大值，擁擠節線數計算方式詳式(21)。

擁擠節線數=

( )

1 1

∑ ∑ ∑ ∑

∑

ⁿ_a^a₌

Z

⁺

ⁿ_b₌^b

Z

⁺

ⁿ_c₌^c

Z

⁺

ⁿ_d^d₌

Z

⁺

ⁿ_e₌^e

Z

_e ⁽²¹⁾

其中，^Z^a

⁼ {

¹₀^,_,^if_otherwise^x^a^>^v^a^;_.^、^Z^b

⁼ {

¹₀^,_,^if_otherwise^x^b^>^v^b^;_.^、^Z^c

⁼ {

¹₀^,_,^if_otherwise^x^c^>^v^c^;_.^、^Z^d

⁼ {

¹₀^,_,^if_otherwise^x^d^>^v^d_.^;^、

{

¹₀^,_,^if_otherwise^x^e ^v^e^;_.

=

^> 。

4.7

終止條件的設定終止條件的設定終止條件的設定終止條件的設定

終止條件之設定方式甚多，通常可為演算迭代數大於所設定的最大次數時，或採目標函數無法改進時的停滯時間限制（Stall Time Limit）等；本模式為觀察非劣解或及最佳解出現的世代數，以了解收斂過程的情形，係採前者為終止條件。

4.8

三種排除不可行解的交配法三種排除不可行解的交配法三種排除不可行解的交配法三種排除不可行解的交配法

由於交配過程中子代違反硬限制式的機率很大，若採較複雜的交配方式，

將使此問題更形嚴重，故本模式採單點交配法、單點突變交配法及雙點交配法三種突變法，並在個案分析時探討哪一種交配法較適合本問題。

三種交配法過程如下：

1. 輪盤法隨機選出一個父代。

2. 輪盤法隨機選出一個有別於父代的母代。

3. 隨機定義交配點後，進行這三種交配法產生子代：

(1) 若為單點交配法，交配方式如圖 13 所示，交配點位置是在二個染色體之間，子代一及子代二是將父代與母代互換而得。

A B C D E F G H 子代一 I J K L E F G H

I J K L M N O P 子代二 A B C D M N O P 交配位置交配位置

圖 13 單點交配法

(2) 若為單點突變交配法，交配方式如圖 14 所示，交配點位置是在某一個染

定一個常數 T，代表該染色體突變的試行次數上限。

2. 隨機決定 i ， i 介於 1 與 n 之間。

3. 依式(22)計算

λ

^'_i，式(22)將可確認新的染色體滿足限制式(4)

(

ⁿj j ⁱ

)

i random TRC

λ λ

λ

=

⁰^,

− ∑

₌₁

+

⁽²²⁾

4. 檢查新的染色體是否同時滿足式(5)~(7)，如果全部滿足，則該染色體是一個可行解；否則，若突變試行次數小於等於 T，則回到步驟 2，若突變試行次數大於 T，則放棄突變該染色體。

從突變公式的執行次數來看，本模式採用的突變法因為比傳統突變法執行次數多，可能會有效率上的疑慮，但由於 MTORDP 具有可行解求解空間小的特性，若採用傳統突變法，即「隨意取得一條染色體，突變後若產生不可行解則丟棄不取」，則會產生很多不可行解，甚至整個子代都沒有突變的情形發生，

如此就失去了基因演算法能進行廣域搜尋的優點。

故本模式採用 T 這個參數來有限度的增加突變次數，由於每一條染色體是否需要突變已被突變率所控制，而每一條獲選的染色體至多只有 T 次突變的機會，故突變所耗費的時間成本是可被控制的，當 T 值設為 1 時，則可視為傳統的單點突變法，將完全沒有效率的疑慮，但也有可能整個子代都沒有一條染色體突變成功；當 T 值越大，突變成功的染色體數目會增加，使用者可以依他的經驗及需求去決定 T 值，以同時兼顧效率及廣域搜尋的需求。

4.10

重複性檢核重複性檢核重複性檢核重複性檢核

運量指派過程中，由於求解 Floyd’s 最短路徑的複雜度為 O(N

³

)，故求解時間將隨著路網規模擴大而大幅增加，因此如何避免重複性的運量指派動作，

是加速求解的重要方法之一。

本模式為避免對相同的解重複作運量指派，建立了一個記憶機制，即設定一個陣列儲存曾產生過的染色體以及其相關適合度，針對交配或突變後的子代染色體內容予以比對，若經檢查發現已重複，將不進行運量指派而直接抄錄原適合度到子代中，以節省後續不必要的運算時間。

4.11

小結小結小結小結

本章中針對 MTORDP 特性，基於基因演算法的架構，構建適當的基因編碼方法、研提二個啟始解產生法、三個交配運算子及一個突變運算子；並為求

加速尋優過程，使得演算法能兼顧求解品質及速度，另研提基因修補機制、加速收斂的適合度函數及檢測重複等機制。後續將於第五章中以台北捷運實例來驗證適當的運算子組合及交配率與突變率參數組合，以及這些設計是否可達預期的效果。

五五五

五、、、、實例驗證實例驗證 實例驗證實例驗證

本章以 TRTC 提供之高運量主線（即淡水線、新店線、中和線、南港線、板橋線及小南門線）2008 年路網及運量資料作為個案研究，來探討本模式在 MTORDP 的應用特性。首先在 5.1 節中說明例題來源及特性，並說明演算法所採用的各項參數來源依據。

其次，在演算法特性分析上，5.2 節~5.7 節所探討的內容包含「藉由敏感度分析探討合理的交配率與突變率組合」、「比較二個啟始解產生法績效以利挑選適當的產生法」、「探討交配法與突變法之效率以釐清是否會因額外運算而造成效率低問題」及「比較三種交配法績效以利挑選適當的交配法」，最後挑選出適合本問題之啟始解產生法及交配法組合。

在求解結果的探討上，於 5.8 節及 5.9 節分別探討最佳解及第二最佳解，分別探討適合度、營運模式、班距分佈、使用列車數、旅客總旅行時間、列車調度便利性、司機員折返時間合理性等項目之特性，並針對台北捷運公司之營運規劃管理之應用程度作一說明。

5.1

例題說明例題說明例題說明例題說明

前述研究範圍路網詳圖 16，共 54 個車站、22 個營運模式（詳表７），

平常日尖峰小時運量約 12.2 萬人，列車運行計畫如表８及圖 17 所示，扣除維修中的列車後，總可用列車數為 58 列，其中以 53 列車納入列車時刻表中運行，

因為運量需求高，有三個路段以及轉車站 BL7/R13 的月台產生擁擠情形(如圖 17 中的粗箭頭線段所標示)，故 TRTC 另外使用 5 列備用車，採用人工調度的方式以區間車插車方式服務重點區間，來疏緩這個擁擠問題。

由於新購列車尚未到位之前，擁擠問題將隨著運量成長而益形嚴重，且在強調自動化發車的捷運系統中以人工調度列車還是存在風險，故恰可運用本模式來探討是否可藉由修正列車運行計畫，以妥為安排適當營運模式及有效利用目前可用列車，達到全系統均能自動發車且紓緩擁擠情形的目的。

相關成本、系統特性及基因演算法參數彙整如表９，式(3)中的 α、β、γ 及λ，依照實際營運成本分別設為 378.8 元、1522 元、73.8 元及 0.00027，其中，λ係依專家經驗設計 TRTC 成本與旅客成本比為 3600:1；班距上限、下限依系統特性及主管機關規定分別設為 7 分鐘、2 分鐘。而親代數、子代數及世代數依經驗分別設為 50、100 及 200，藉以分析不同的啟始解產生法與不同的

交配法下的求解特性；有關適合本例題的交配率與突變率組合，則於下一小節

表８ TRTC 高運量系統平常日尖峰小時列車使用情形彙整表

編號營運模式列車數(列) 班距(分) 列車公里列車小時

1 R33－G1 18 6.76 564.70 18

7 BL37－BL16 12 7.07 377.41 12

10 BL40－BL16 11 5.96 362.09 11

14 R26－O19 11 7.33 304.85 11

22 R11/G11-BL6/G13 1 9.33 20.45 1

小計 53 1629.5 53

適合度 10620.3 千元總旅行時間 86097.6 小時

圖 17 TRTC 現行高運量主線路網班距分佈圖

3.23mins R11/G11

10mins R33

R26

BL37 BL6/G13 BL16

O19

G1 6.76 mins

6.76mins 7.33mins

3.52mins

7.07 mins

BL40 BL7/R13

G10/O15

表９本模式相關參數彙整表

0.9、0.95，及突變率分別為 0.1、0.2、0.3、0.4，總共 12 種組合，每種組合均執行 4 次後計算各次的最佳解適合度、最佳解產生世代及總執行時間，以及前

表 10 交配率與突變率組合敏感度分析表

0.85 0.1 20579.0 60 4851 611.0 114 3779 611.0 9 1993 611.0 36 3143 5603.0 54.8 3442

0.85 0.2 611.0 58 4164 611.0 102 5340 611.0 145 6373 611.0 17 3265 611.0 80.5 4786

0.85 0.3 611.0 56 5819 613.5 2 2101 611.0 94 6390 611.0 31 4294 611.6 45.8 4651

0.85 0.4 611.0 51 6550 613.5 2 2366 613.5 9 3107 611.0 8 3632 612.3 17.5 3914

0.9 0.1 611.0 81 3936 611.0 108 4072 20579.0 66 5396 611.0 147 5320 5603.0 100.5 4681

0.9 0.2 611.0 32 3931 611.0 103 5944 611.0 115 5349 611.0 69 4471 611.0 79.8 4924

0.9 0.3 611.0 15 3548 611.0 41 4409 611.0 136 7355 611.0 38 4929 611.0 57.5 5060

0.9 0.4 611.0 30 5313 611.0 39 5660 611.0 61 7819 611.0 35 5669 611.0 41.3 6115

0.95 0.1 611.0 23 2517 20579.0 40 4999 20586.8 137 5383 611.0 92 3481 10597.0 73.0 4095

0.95 0.2 611.0 53 5074 611.0 110 5033 611.0 48 4072 611.0 21 3160 611.0 58.0 4335

0.95 0.3 611.0 58 5572 611.0 22 4060 611.0 89 6213 613.5 3 2110 611.6 43.0 4489

0.95 0.4 611.0 3 2545 611.0 27 4823 611.0 56 6557 611.0 19 4789 611.0 26.3 4679

執行次數的差距甚小{(656.1-652.5)/656.1=0.6%}；且變異係數分別是 2.4%及 1.7%，

表示二者所產生的啟始解，個別以三種交配法運算所得的第一個非劣解適合度平均值是接近且穩定的。此外，由第八欄第一個非劣解出現的世代知，

最小車數法低於一車法，顯示最小車數法在較少的世代內即可獲得可接受的解。

6. 第九及第十欄說明第一個最佳解的適合度及其出現世代，以了解何種產生法能在較少世代內得到最佳解；結果知二者所產生的啟始解，個別以三種交配法運算所得的最佳解適合度平均值是接近且穩定的。且因最小車數法的最佳解出現的世代低於一車法，顯示最小車數法在較少的世代內即可獲得最佳解。

7. 綜上，由於二者在花費時間及最佳解品質均很接近，而最小車數法能快速產生非劣解及最佳解，較能符合本研究欲兼顧品質及時效之目標，故本研究後續將採最小車數法來求解 TRTC MTORDP 問題。

表 11 不同啟始解產生法之求解結果比較表

啟始解產生法一車法最小車數法

統計值平均值標準差變異係數平均值標準差變異係數 產生啟始解時間(秒) 109.2 68.6 62.8%

255.7

30.0 11.7%

Re 之變異係數(%) 61.0 l 2.0 3.3%

61.1

1.2 1.9%

計算時間(秒) 13099.7 8103.4 61.9%

12287.5 8178.6 66.6%

最大適合度 4568.4 2125.3 46.5%

3036.4 1416.1 46.6%

第一個非劣解的適

合度(千)

652.5

15.9 2.4% 656.1 11.2 1.7%

第一個非劣解出現

的世代 19 18.8 99.5%

14

14.1 101.5%

最佳解的適合度(千) 623.6 8.7 1.4% 624.8 8.5 1.4%

最佳解第一次出現

的世代數 71 46.8 66.3%

60

51.2 84.9%

5.4

交配法之交配法之交配法之交配法之效率效率效率探討效率探討探討探討

由於三種交配法的原理之一是捨棄不可行解直至產生足夠的子代為止，故其執行效率亦是一探討課題。故此，本研究以每一個交配法，針對相同的一組啟始解執行十次，每次獲得 100 個子代並計算不可行解數佔總交配次數的比率

在文檔中應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究 (頁 47-0)

加速收斂的適合度函數