三、 MTORDP 數學模式構建
3.3 MTORDP 問題規模之探討
依 3.2 節所述的非線性混合整數數學規劃模式，以目前 TRTC 高運量系統
(54 個車站、22 條候選營運模式，不考慮
a
、e
類節線)來建立網路模型，將產生一個 816 個節點、2,242 條節線的虛擬路網，以及共 34,012,268 個變數及
34,026,395 條限制式的數學規劃問題（推估方式詳表２、表３及表４）。
前述的問題規模，若以目前常用的求解軟體工具如 CPLEX，將極難在可 接受的時間內求得解，故可知 MTORDP 需要一個有效率的模式來求解。
表２ TRTC 高運量系統路網參數值
參數 數值 說明
n
22 候選營運模式數n +b n +c n d 2,242 虛擬路網節線數
n
r 54 總起站數n s 54 總迄站數
n k 11,664 總路徑數(4×
n
r×n ) s(假設針對任一起迄對(r,s)，最多 4 條替選路徑)
θ
ij 49,324n
×(n +b n +c n ) drs
δ
ak,δ
bkrs, rsδ
ck,δ
dkrs,δ
ekrs 76,255,406,208 n ×kn
r×n ×(s n +b n +c n ) d表３ 變數數量統計表
變數 變數個數 說明
rs
fk 34,012,224 n ×k
n
r×n sF i 22 等於候選營運模式數
s i 22 等於候選營運模式數 總計 34,012,268
表４ 限制式數量統計表 限制式
編號 限制式個數 說明
(4) 1
(5) 2,242 等於虛擬路網節線數
(6) 2,242 等於虛擬路網節線數
(7) 2,242 等於虛擬路網節線數
(8) 22 等於候選營運模式數 (9) 22 等於候選營運模式數 (10) 2,916
n
r×n s(11)~(15) 2,242 等於虛擬路網節線數
(16) 34,012,224 n ×k
n
r×n s(17) 2,242 等於虛擬路網節線數
總計 34,026,395
3.4
相關相關相關相關假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數本研究所探討的 MTORDP，其研究範圍、假設條件、相關推論及重要參 數說明如下：
1. 研究範圍僅考量同一種系統的主線路網；以 TRTC 為例，僅考量高運量系 統主線，如淡水、新店、中和、南港、板橋及小南門等線，而支線（小碧 潭、新北投）、中運量系統（木柵線）之轉車運量則轉換分配到轉車站（七 張站、北投站、忠孝復興站）上。
2. 由 2.2 節中對 TRTC 列車運行計畫內容與旅客旅次行為兩者之間互為影響關 係的推論，可假設在都市整體運輸規劃的結果中，分配至捷運系統的運量 及起迄分佈情形不因列車運行計畫不同而異，故每一個列車運行計畫方案 均面臨相同的運量需求，互有不同的是營運成本、旅客進行路徑選擇後的 流量分佈及總旅行時間。
3. 捷運票價以起迄站間最短路徑距離為計算基礎，不因營運模式不同而改 變，因此在運量需求不變的假設條件下，捷運公司票箱收入將不會因列車 運行計畫不同而異，故本問題可不考慮收入問題，僅需探討如何規劃使得 營運變動成本最小。
4. 由於捷運系統尖峰特性甚強，及運輸投資成本的沉沒性，捷運公司營運變 動成本與尖峰營運方式關聯甚大，故本研究僅針對尖峰時段進行營運模式 及班距規劃；離峰時段營運模式則與尖峰時段相同，以避免旅客搭乘習慣 上的不便，且因運量需求較少，故採政策班距運行，以符合主管機關對於 服務水準之規範；例如，以 TRTC 高運量系統主線而言，尖、離峰班距上 限分別為七、十分鐘。
5. 各營運模式均採雙線、單一方向循環運行、每站皆停、停靠站時間固定（25 秒）且端點站折返時間固定（300 秒），故每一營運模式的總行駛時間為固 定值。
6. 捷運系統軌道轉轍器位置及號誌路徑設定等特性決定了可能的候選營運模 式，列車運行計畫規劃工作即是妥為分配可上線列車至各營運模式中（若 某一營運模式分配數為 0 即表示不予採用），各營運模式總行駛時間除以 所分配列車數即為其班距。
7. 因號誌系統最小月台開通時間的限制，捷運班距具有下限；以 TRTC 高運
量系統而言約為 2 分鐘。
8. 列車為固定編組，且捷運公司為求安全、舒適及提升承載率，已在尖峰時 段透過相關營運管理手段（例如人潮管制計畫）儘量讓旅客均勻分佈在各 車廂內，故每一輛列車的承載量相同，且須符合捷運系統服務指標對於承 載率之規範；以 TRTC 高運量系統為例，每列車乘載量為座位數 352 人+尖 峰承載率站立 6 人/m
2
×車廂地板面積 264m2
=1936 人。9. 有關目標式的探討
(1) 規劃目標若欲同時求營運變動成本及購車數最小（如規劃遠期路網時為 節省購車預算，或營運期間逢列車大修以致須減少上線列車數），則除 營運變動成本外，尚需將上線列車數置於目標式中，亦即需考量其折舊 成本。
(2) 規劃目標若欲對現有路網求營運變動成本最小，則因已購置的列車數為 固定，即使不上線運行亦須依會計原則負擔固定的折舊成本，故推知上 線列車數多寡不影響折舊成本，且因維修策略之需要可能須保留部份列 車在廠維修，可上線列車數須列為限制式。
(3) 規劃目標若欲求社會成本最小，則目標式將是捷運公司營運變動成本(司 機員、用電、折舊等成本)與旅客變動成本(時間成本)之總和。
(4) 綜上所述，捷運公司營運變動成本項目包含行車成本（含行車用電成本 及司機員人力成本）及列車折舊成本，旅客變動成本則是在票價以外所 付出的時間成本。
10. 運量指派問題相關探討
(1) 有關車流在道路上的指派問題，以及行人流在人行道上的指派問題，因 為小汽車及行人之間可以儘量接近，故為連續的問題。但捷運列車在軌 道上行駛時，因為在安全設計上有軌道電路避免碰撞的保護，二列電聯 車之間不會緊密接近，故本質上原本是屬於不連續的問題，但在列車班 距密到相當規模時，以巨觀而言，仍可視為連續的問題。本研究即採連 續觀念，將 OD 表中選擇各營運模式的運量指派到虛擬路段上，各虛擬 路段的容量則是所有經過電聯車之容量總和，故可採一般的運量指派模 式求解。
(2) 捷運系統尖峰時段旅客大多為通勤族，具備完全資訊、理性行為且時間
價值相同，他們知道各起迄站之間的最短路徑，而且會依最短路徑旅 客乘坐列車舒適度的方式，參酌美國公路局(Bureau of Public Road)所制 定的擁擠函數，擬訂時間成本函數如下：
車站內步行的動線包含出入口、通道及穿堂，一般而言，先設計最 小淨寬度的基本規格（如通道之設計流量為單向 85 人/分鐘/公尺、雙向 70 人/分鐘/公尺）[28]再進行緊急疏散模擬後調整為安全設計容量，故知 在正常營運時，車站內旅客數將低於安全設計容量；至於舒適設計容量，
本研究則建議參考台灣地區公路容量手冊[29]對於行人交通設施服務水 準等級之通勤區 D 級（行人感受為正常的步行速率受到限制，穿越或超 越他人的可能性低，改變方向困難）最高值（66 人/分鐘/公尺）採為基 礎(如表５所示)，配合各車站的實際空間規劃換算而得，換言之，當旅客 數高於車站內步行空間的舒適設計容量時，將產生額外的不舒適成本。
表５ 行人交通設施服務水準等級表-水平步道/通勤區 分項
類目
行人平均 佔有面積 (平方公尺/人)
流率 (人/分．公尺)
平均密度 (人/平方公尺)
平均速率 (公尺/分)
A ≧3.13 ≦23 ≦0.32 ＞72
B 2.08-3.12 24-33 0.33-0.48 69-72
C 1.28-2.07 34-49 0.49-0.78 63-69
D 0.85-1.27 50-66 0.79-1.18 56-63
E 0.48-0.84 67-80 1.19-2.10 38-56
F ＜0.48 ＜80 ＞2.10 ＜38 資料來源：交通部運輸研究所[29]
(2) 月台候車
依捷運車站月台寬度設計準則，在安全設計容量規劃上係依尖峰時 段列車班距及承載量換算為安全疏散所需之月台容量[30]；在旅客候車時 舒適度的考量，則另以候車空間為衡量基礎，各系統依國情不同採 B 級
（1m
2
/人，如新加坡）至 D 級（0.5m2
/人，如香港）不等[28]，本研究因將以 TRTC 為實例驗證對象，故採用 C 級（0.8m
2
/人）為月台候車時v 的c 計算基礎，以合理估算旅客在月台候車時的舒適程度。表６ 各國捷運系統車站月台設計準則之比較 城市 候車空間
（平方公尺／人） 服務等級 最小淨寬
（平方公尺）
東京 0.8 C 1500
倫敦 0.8 C 2000
洛杉磯 0.69~0.9 C 2000
多倫多 0.8 C 2500
新加坡 1 B 3000
香港 0.5 D 3000
曼谷 1 B 3250
台北 0.8 C 3000
資料來源：鄭意勳[28]
(3) 搭乘列車
台北捷運系統購置列車時，安全設計容量為每平方公尺站立七人，
營運時為符合法規對於服務指標中舒適度的要求，則以尖峰時段每平方 公尺站立六人以下為可接受範圍，亦即超過此門檻即造成旅客不舒適的 感覺，故本研究係採每平方公尺站立六人為列車容量之計算依據。
12. 旅客車內及車外時間時間價值，本研究係參考張學孔，郭瑜堅[31]所採方 式，依據台北市政府捷運工程局的台北都會區整體運輸需求預測模式[32]
中，民國 80 年大眾運輸之車內時間價值每分鐘 0.79 元、車外平均時間價每 分鐘 1.58 元（後者為前者的二倍），以平均年物價上漲率 0.025，將上述值 調整為民國 97 年之車內平均時間價值每分鐘 1.23 元，車外平均時間價值約 每分鐘 2.46 元，由於是針對台北地區的旅次成本研究，且本研究實例驗證 時亦採用 TRTC 營運路網及運量資料，因二者背景環境相同，故具有一致 的基礎。
13. 假設旅客隨機到達車站，故旅客在月台的平均候車時間成本為其所搭乘營運 模式班距的一半[26]。
3.5
小結小結小結小結經由前述各節之探討， 可知本研究所建立的網路模型，可以充分代表旅 客在路網中的各類搭乘動作並有效簡化數學規劃模式；而 3.2 節中所構建數學 規劃模式，及所探討的目標式及各項限制式所代表之意義，有助於釐清模式特 性及了解構建演算法之注意要項。由 3.3 節中所估計的問題規模，可知若以目 前常用的求解軟體工具，將極難在可接受的時間內求得解，故需要一個有效率 的模式來求解。
最後於 3.4 節對假設條件與重要參數之探討所得，可合理作為第四章及第 五章之參數設定依據。
四 四 四
四、 、 、 、 MTORDP 基因演算法
基因演算法基因演算法 基因演算法由於 MTORDP 具有路網結構複雜、限制式多、不易求得最佳解等特性，且此類問 題適合用基因演算法來求解[2]，故本研究針對該問題特性構建基因演算法模式，並設計 有效率的啟始解產生法、交配法、修補法及尋優策略，以求快速求解符合該問題的需要。
本研究構建的 MTORDP 基因演算法（以下簡稱本模式），架構如圖 11 所示。
本研究構建的 MTORDP 基因演算法（以下簡稱本模式），架構如圖 11 所示。