應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

國 立 交 通 大 學

運 輸 科 技 與 管 理 學 系

博

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士

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論

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文

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文

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應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

Mass Transit Operational Route Design Using Genetic Algorithm

研

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究

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生

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：林誌銘

林誌銘

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林誌銘

指導教授

指導教授

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指導教授：

：

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：王晉元

王晉元

王晉元

王晉元

博士

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博士

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中華民國九十八年

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中華民國九十八年六

六

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六月

月

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應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

Mass Transit Operational Route Design Using Genetic Algorithm

研 究 生：林誌銘

Student：Chih-Ming Lin

指導教授：王晉元

Advisor：Dr. Jin-Yuan Wang

國 立 交 通 大 學

運輸科技與管理學系

博士論文

A Thesis

Submitted to Department of Transportation Technology and Management

College of Management

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

DOCTOR OF PHILOSOPHY

in

Transportation Technology and Management

June 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

中華民國九十八年

中華民國九十八年

中華民國九十八年

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究

學生：林誌銘 指導教授：王晉元 博士 國立交通大學運輸科技與管理學系博士論文

摘

摘

摘

摘 要

要

要

要

捷運公司為兼顧服務水準與營運成本，重要營運策略之一是規劃良好的列車運行計 畫，其主要目的在於規劃最適的營運模式及班距，以滿足系統特性、列車數限制及服務 指標規範，並求營運成本最小；但旅客依據列車運行計畫進行路徑選擇的結果，會影響 原來預估的服務水準，因此捷運公司須重複修正列車運行計畫，形成了一個組合最佳化 問題。 由於列車運行計畫具有問題規模大、限制式多、不可行解空間區域大等特性，依問 題特性所構建的模式屬 NP-hard 性質，難以保證可求得最佳解，故本研究應用可全域搜 尋、容易增加限制式的基因演算法來求解，提出了適合列車運行計畫的網路構建方式、 二個快速的可行啟始解產生法、三個交配運算子及一個突變運算子；在敏感度分析後採 用適合的交配率及突變率組合，及比較執行結果後找出適合的啟始解產生法與交配運算 子的組合，並藉由基因修補機制、特殊的適合度函數及檢測重複機制來加速尋優過程， 使得演算法能兼顧求解品質及速度。 最後，藉由臺北捷運公司高運量系統路網的實例驗證，探討如何進行營運模式及班 距決策，驗證結果顯示本演算法具有穩定性、實用性及良好求解品質，可作為捷運公司 之參考。

Mass Transit Operational Route Design Using Genetic Algorithm

Student: Chih-Ming Lin Advisor: Dr. Jin-Yuan Wang

Department of Transportation Technology and Management

National Chiao Tung University

ABSTRACT

The mass transit operational route design problem (MTORDP) is a NP-hard problem and difficult to solve for a global optimum solution. This thesis proposes a genetic algorithm for solving the MTORDP. In the proposed algorithm, two smart algorithms are designed to generate initial feasible solution rapidly. An adequate network model, a gene repairing strategy and a redundancy checking mechanism were developed to minimize the computation time. Improved fitness function was embedded with the passenger assignment model and utilized to improve the quality of the solution. The proper combination of crossover operators and mutation operators was decided for the MTORDP.

The proposed algorithm was tested with the current MRT network in Taipei as a specimen. Results indicate that the proposed algorithm is effective in solving real-world problems.

誌

誌

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誌 謝

謝

謝

謝

論文得以順利完成，進而取得博士學位，首先要感謝我的指導教授王晉元老師，老 師自我大學時代起即給我寶貴的人生方向指引，歷經研究生期間在學術領域的更上層 樓、參與研究計畫的專案管理培養、從軍期間的聯繫及鼓勵、退伍後幫助進入捷運專業 領域，及至攻讀博士學位期間的指導及督促，老師給我的幫助、教導與提攜，使學生受 益良多，師恩浩蕩，在此謹致上最深的敬意與謝意。 感謝論文口試暨審查委員中央大學顏上堯教授、成功大學魏健宏教授、本校劉復華 教授、韓復華教授、卓訓榮教授，於口試與審查期間撥冗細審，並給予寶貴意見與殷切 指正，使本論文更臻完備，在此致上學生由衷的感謝。 在這一段研究日子裡，感謝同學啟瑞、永祥、宇平、學弟至康、宗成、小松在研究 探討、經驗交流、互相打氣、資料收集、英文潤稿、程式功力上的協助；學弟思文及實 驗室學弟妹們在口試期間的幫忙，都讓我在這一條漫長道路上不覺得寂寞。 感謝台北捷運公司提供路網資訊及運量資料，讓研究能有一個良好驗證的環境，在 我任職台北捷運公司六年裡，陳董事長椿亮、蔡總經理輝昇及各處室各級長官及眾多同 事，啟蒙及豐富了我在捷運專業領域上的廣度及深度，衷心期望本研究所得能有所回饋。 在捷運專業進一步提升及職場照顧上，感謝高雄捷運公司顏總經理邦傑、張副總辰 秋的指導、提攜及鼓勵學術發展，以及在我們運務處業務上有問題時，給予充分的信任 與支持。此外，也感謝一起走過高雄捷運營運準備階段的錢處長台珩、吳處長俊龍、施 經理世平、營運規劃處夥伴們、香港地鐵連顧問鴻福、謝顧問傳威、其他專業顧問，及 所有運務處同仁，讓我即使在最繁忙、壓力最大時，也能兼顧工作與學業的均衡發展， 也期望研究所得能對公司營運管理有所幫助。 最後感謝我摯愛的祖父、父母、家族長輩、弟、妹，由於您們的支持與鼓勵，才使 本論文得以順利產生，並且完成博士學位；可愛的女兒-宜萱、亭妍，童言童語，歡笑 不斷，她們的可愛與貼心在論文最緊張時提供了最好的調劑；給我最親愛的老婆-富美 多年來的鼓勵、配合與辛苦持家，「執子之手，與子偕老」，我們相信接下來將是苦盡甘 來的日子。 林誌銘 謹誌 2009 年 6 月於新竹交大

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頁次 中文摘要.... ...i 英文摘要.... ...ii 誌 謝…. ...iii 表目錄…. ...vii 圖目錄…. ...vii 符號說明 ...viii 一、 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 4 1.3 研究範圍與對象 ... 4 1.4 研究方法與流程 ... 5 二、 文獻回顧 ... 6 2.1 列車運行計畫問題探討 ... 6 2.1.1 營運模式的意義與組成要素 ... 6 2.1.2 複合班距計算公式 ... 8 2.1.3 系統運能與班距關係 ... 9 2.1.4 營運班距與電聯車需求數關係 ... 9 2.1.5 營運模式及班距規劃原則 ... 9 2.2 列車運行計畫與運量需求關係之探討 ... 9 2.3 列車運行計畫模式特性 ... 10 2.4 MTORDP 求解方法之探討 ... 12 2.5 基因演算法概述 ... 13 2.5.1 GA 架構說明 ... 14 2.5.2 GA 特性 ... 17 2.6 小結 ... 18 三、 MTORDP 數學模式構建 ... 19 3.1 MTORDP 網路模型之構建 ... 19 3.2 非線性混合整數數學規劃模式 ... 22 3.3 MTORDP 問題規模之探討 ... 25 3.4 相關假設條件與重要參數 ... 27

3.5 小結 ... 32 四、 MTORDP 基因演算法 ... 33 4.1 基因編碼 ... 34 4.2 產生可行啟始解 ... 34 4.3 建立網路模型 ... 35 4.4 運量指派 ... 36 4.5 基因之修補 ... 36 4.6 加速收斂的適合度函數 ... 36 4.7 終止條件的設定 ... 37 4.8 三種排除不可行解的交配法 ... 37 4.9 排除不可行解的突變法 ... 38 4.10 重複性檢核 ... 39 4.11 小結 ... 39 五、 實例驗證 ... 41 5.1 例題說明 ... 41 5.2 交配率與突變率敏感度分析 ... 44 5.3 啟始解產生方式之績效比較 ... 45 5.4 交配法之效率探討 ... 46 5.5 突變法之效率探討 ... 47 5.6 三種交配法之績效比較 ... 47 5.7 最小車數法及雙點交配法之求解品質探討 ... 48 5.8 最佳解特性分析 ... 51 5.9 第二最佳解特性分析 ... 52 5.10 小結 ... 53 六、 結論與建議 ... 54 6.1 結論 ... 54 6.2 建議 ... 54 參考文獻 ...56 簡 歷….. ...59

表目

表目

表目

表目錄

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表１ 各類節線特性說明 ... 22 表２ TRTC 高運量系統路網參數值 ... 25 表３ 變數數量統計表 ... 26 表４ 限制式數量統計表 ... 26 表５ 行人交通設施服務水準等級表-水平步道/通勤區 ... 30 表６ 各國捷運系統車站月台設計準則之比較 ... 31 表７ 營運模式彙整表 ... 42 表８ TRTC 高運量系統平常日尖峰小時列車使用情形彙整表 ... 43 表９ 本模式相關參數彙整表 ... 44 表 10 交配率與突變率組合敏感度分析表 ... 45 表 11 不同啟始解產生法之求解結果比較表 ... 46 表 12 交配法效率比較表 ... 47 表 13 突變法效率比較表 ... 47 表 14 不同交配法對同一啟始解之求解結果比較表 ... 49 表 15 最小車數法加雙點交配法多次執行結果彙整表 ... 50 表 16 最佳解列車使用情形彙整表 ... 51 表 17 第二最佳解列車使用情形彙整表 ... 53

圖目錄

圖目錄

圖目錄

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圖１ 台北捷運公司高運量系統列車服務計畫作業流程圖 ... 2 圖２ 列車運行計畫架構圖 ... 3 圖３ 研究流程圖 ... 5 圖４ 營運模式示意圖 ... 7 圖５ 營運班距與電聯車需求數關係圖 ... 9 圖６ 基因演算法架構圖 ... 14 圖７ 二元編碼範例 ... 15 圖８ 輪盤法示意圖 ... 16 圖９ 單點交配示意圖 ... 17 圖 10 MTORDP 網路模型示意圖 ... 20 圖 11 基因演算法示意圖 ... 33 圖 12 基因編碼範例 ... 34 圖 13 單點交配法 ... 37 圖 14 單點突變交配法 ... 38 圖 15 雙點交配法 ... 38 圖 16 研究路網圖 ... 42 圖 17 TRTC 現行高運量主線路網班距分佈圖 ... 43 圖 18 最佳解之班距分佈圖 ... 52 圖 19 第二最佳解之班距分佈圖 ... 53

符號說明

符號說明

符號說明

符號說明

rs k f ：整數決策變數，虛擬路網中從起站 r 到迄站s的第 k 條替選路徑上被指派的旅客 數，人／小時； max i f ：營運模式 i 所有路段中最大站間流量； i F ：實數決策變數，原始路網中營運模式 i 的頻率（frequency，即班距的倒數），車次 數／小時；i=1~n； i ：整數常數，營運模式編號； n：整數常數，營運模式總數； a n ：a 類節線的個數； b n ：b 類節線的個數； c n ：c 類節線的個數； d n ：d 類節線的個數； e n ：e 類節線的個數； OT ：實數常數，節線上最小班距限制，小時／車； PT ：實數常數，節線上政策班距限制，小時／車； i RL ：實數常數，營運模式 i 的來回行駛距離，公里； i RT ：實數常數，營運模式 i 的總行駛時間，小時； r ：整數常數，起站代號； s_{：整數常數，迄站代號；} i s ：二元決策變數，原始路網中營運模式 i 被選擇時為 1，不被選擇時為 0； rs T ：整數常數，從起站 r 到迄站s的旅客數，人／小時； c TR ：整數常數，一列車容量，人／車； i TR ：整數變數，營運模式 i 所使用列車數，車； max i TR ：營運模式 i 配車數上限，車； min i TR ：營運模式 i 配車數下限，車； TRC ：整數常數，可上線列車數，車； a x ：整數因變數，虛擬路網中代表進站動作節線之a類節線的旅客數，人／小時； a n a=1~ ； b x ：整數因變數，虛擬路網中代表月台候車及上車動作之 b 類節線上的旅客數，人／小 時；b=1~n_b；

c x ：整數因變數，虛擬路網中代表乘車動作之c類節線上的旅客數，人／小時；c=1~n_c； d x ：整數因變數，虛擬路網中代表下車動作之 d 類節線上的旅客數，人／小時；d=1~n_d； e x ：整數因變數，虛擬路網中代表出站動作之e類節線上的旅客數，人／小時；e=1~n_e；

α

：實數常數，每列車公里成本，元／車˙公里； β：實數常數，每小時列車折舊成本，元／車˙小時； γ ：實數常數，旅客車內時間價值成本，元／小時； λ：實數常數，決策者所使用之權重； ij θ ：二元參數，原始路網中的 j 路段若被營運模式 i 服務時為 1，否則為 0； rs ak δ ：二元參數，若a類節線包含於從起站 r 到迄站s之第 k 條替選路徑中為 1，否則為 0； rs bk δ ：二元參數，若 b 類節線包含於從起站 r 到迄站s之第 k 條替選路徑中為 1，否則為 0； rs ck δ ：二元參數，若c類節線包含於從起站 r 到迄站s之第 k 條替選路徑中為 1，否則為 0； rs dk δ ：二元參數，若 d 類節線包含於從起站 r 到迄站s之第 k 條替選路徑中為 1，否則為 0； rs ek δ ：二元參數，若e類節線包含於從起站 r 到迄站s之第 k 條替選路徑中為 1，否則為 0； a v ：a類節線的容量，人； b v ： b 類節線的容量，人； c v ：c類節線的容量，人； d v ： d 類節線的容量，人； e v ：e類節線的容量，人； a Z ：二元變數，若 a類節線上的流量x 大於其容量a v 則為a 1，否則為 0； b Z ：二元變數，若 b 類節線上的流量x 大於其容量b v 則為b 1，否則為 0； c Z ：二元變數，若 c類節線上的流量x 大於其容量c vc則為 1，否則為 0； d Z ：二元變數，若 d 類節線上的流量x_d大於其容量v 則為d 1，否則為 0；及 e Z ：二元變數，若 e類節線上的流量x 大於其容量e v 則為 1，否則為 0。 e

一 一 一 一、、、、 緒論緒論緒論緒論 1.1 研究動機研究動機研究動機研究動機 隨著經濟活動快速發展，人們對於交通需求與日俱增，私人運具隨之蓬勃 發展的結果，造成都市道路交通擁擠，並產生市容、環保、安全等相關社會問 題，故各大都市均積極規劃新建或擴建捷運系統路網，期望藉由提供快速、安 全、舒適的大眾運輸系統，與私人運具競爭，達到紓緩道路交通擁擠、降低環 境汙染及提高交通安全等目的。 捷運公司在都市大眾運輸分工中，雖肩負著短時間內輸運大量旅次、提供 良好搭乘環境的責任，但同時亦必須達成永續經營的企業目標，故需規劃良好 的營運策略，以兼顧營收及成本；其中，妥為規劃列車運行計畫(Operational Route Design)即是重要的營運策略之一[1]，圖１說明了在捷運公司服務計畫 中，列車運行計畫規劃結果良好與否，除了影響到主管機關在服務水準方面對 捷運公司的監督結果以外，也直接影響列車時刻表及司機員排班作業規劃之結 果及成本多寡，可知該計畫在捷運公司營運管理策略上扮演了極其重要的角 色。 捷運列車運行計畫規劃架構如圖２所示，捷運公司為遵守捷運相關法規規 定，必須在市政府的核備下研擬列車運行計畫及系統服務指標，其中系統服務 指標規範了最少應達到的服務水準（例如班距、速率、承載率等），而列車運 行計畫則代表提供的服務內容，例如營運模式、尖離峰時段、班距等，其中又 以營運模式及班距為影響成本的主要決策變數。 捷運公司為樽節營運成本，會在系統資源限制（如可用列車數、軌道限制 等）、服務指標規範（主要為班距、承載率等）下妥善規劃營運模式及班距， 以求儘量降低司機員數、營運列車數及列車公里數等變動成本，如此提供的運 能條件會影響旅客的路徑選擇行為；在固定的旅客起迄分佈下，所有旅客同時 選擇自己旅行時間成本最小的路徑後，可能會使部分車站間的列車上或車站候 車區內產生擁擠情形，以致部分服務指標值（主要是車廂內的承載率）不符規 定，導致捷運公司在市政府監督下，必須重新規劃列車運行計畫來滿足旅客需 求。

圖１ 台北捷運公司高運量系統列車服務計畫作業流程圖 資料來源：陳強等[1] 調查通車前系統環境 獲知新路線通車 收集及初擬相關營運參數 初擬替選方案 進行各替選方案之運量預測 評估並選擇替選方案 擬定列車運行計畫草案 報請市府 進行審核 依審查意 見修改 內容奉核備 平常營運作業 修正數據及評估服務水準 重擬列車運行計畫 檢討是否超出原報 府核備列車運行計 畫之限制？ 否 是 司機員排班作業 製作列車運行時刻表 檢查是否有新 路線將通車？ 是 否 檢討是否應重擬 列車運行計畫？ 是 否

圖２ 列車運行計畫架構圖 前述修正過程若過於頻繁，將造成旅客搭乘不便、影響捷運公司形象及增 加相關營運成本等問題。此外，大部分營運機關如台北捷運公司(以下簡稱 TRTC)現況，是以人工方式調整該計畫，有經驗傳承不易及規劃結果難以驗證 的問題，因此在國內各界正積極發展軌道產業的當下，如何有效解決捷運列車 運行計畫規劃問題成為都市交通規劃及捷運營運管理的重要課題。 就模式角度來看，由圖２之粗黑線軌跡可知，捷運公司為政策規劃者，由 於無法事先控制旅客的路徑選擇行為，故第一次規劃時，會基於經驗法則決定 了初期的營運模式及班距；其後，旅客在其所面對的路網特性及時間成本下選 變動營運成本 捷運公司列車運行計畫 使 用 列 車 數 列 車 公 里 數 司 機 員 數 車廂內擁擠情形 旅客路徑選擇 捷運公司系統服務指標 （班距、承載率） 規範 影響 造成 營運模式、 班距 相關法規及主管機關監督 車廂內的乘客數 旅 行 時 間 成 本 選擇結果 回饋 重新計算服務指標達成情形 系統資 源限制 修正 旅客起迄 分佈

擇營運模式，選擇結果將產生實際的車廂內乘載量，這些乘載量可能超過捷運 列車的設計容量，所產生的車內擁擠情形將使列車服務水準低於法規規定的標 準，以致捷運公司基於法規規定必須重訂定新的列車運行計畫來提供服務；當 列車運行計畫修正後，旅客又重新選擇適合他的營運模式，產生新的車廂內擁 擠情形。這個過程將持續進行至捷運公司找到一個同時符合營運成本最小、旅 客成本小及滿足服務指標要求的列車運行計畫為止，因而形成了一個組合最佳 化問題。 這一個組合最佳化問題屬於 NP-Hard 問題，即使是簡單的網路問題亦無法 以最佳化模式求解，因很難確定是否找到的解是局部最佳解還是全域最佳解 [2]。此外，捷運列車運行計畫在實務上必須符合許多限制式，且問題規模會 隨著路網的擴建而益形複雜；因此，如何構建一快速、有效的模式，來協助捷 運公司解決列車運行計畫中營運模式及班距之決策問題，成為本研究欲解決的 研究課題。 1.2 研究目的研究目的研究目的研究目的 基於上述分析，本研究之研究目的可歸納如下： 1. 釐清列車運行計畫之問題特性； 2. 建立列車運行計畫適用的網路模型； 3. 構建列車運行計畫數學規劃模式，確認問題規模及複雜度； 4. 回顧常用求解方法，選擇適用本問題的求解策略及方向； 5. 構建能合理時間內求解列車運行計畫問題的方法； 6. 以 TRTC 現行高運量系統路網作實例驗證；及 7. 針對模式的應用及後續發展作結論與建議。 1.3 研究範圍與對象研究範圍與對象研究範圍與對象研究範圍與對象 綜上所述，在捷運系統長期規劃中，列車運行計畫是從捷運路網的候選營 運模式中決定一組合適的營運模式及班距，以滿足運量需求並最小化營運成本 及旅客時間成本的問題。 由於捷運系統肩負短時間內輸運大量旅客的任務，在尖峰時段會以能提供 足夠運能的班距服務旅客，但基於運輸服務的不可儲存性，以及捷運系統高營 運成本特性，若離峰時段仍提供高運能服務，則將造成營運不效率，甚至導致

虧損，有違營運公司永續經營的目標，故離峰時段大部分以政策班距來行駛列 車，對於最適化班距的需求不高。 有鑑於此，本研究之研究範圍界定為：針對一個運量甚高、尖峰時段運量 需求極大的捷運公司，以成本最小為目標，規劃出最適合尖峰時段實施的營運 模式及班距組合；而本研究之研究對象則考量以資料取得便利、路網具備相當 規模為主要考量因素，來選擇適當的捷運公司，並解決其列車運行計畫規劃問 題。 1.4 研究方法與流程研究方法與流程研究方法與流程研究方法與流程 本研究的研究方法，首先係建立捷運列車運行計畫數學規劃模式後，探討 其問題規模及目前解法；其次就問題特性及捷運公司實務需要，考量捷運列車 運行計畫特性，以總成本最小為目標，構建出能有效求解該問題的演算法，此 外，為求加速執行速度，也會探討加速執行效率的策略，期能有效減少求解時 間，加速問題求解之效率。 本研究流程如圖３所示，首先界定捷運列車運行計畫問題之範圍，繼而蒐 集及回顧國內外相關文獻後，構建一般性的數學規劃模式，並發展合適的求解 演算法。而後，以台北捷運公司高運量系統做為實例測試對象，根據測試之結 果，提出結論與建議。 圖３ 研究流程圖 界定問題 收集及回顧文獻 構建一般性模式 發展求解演算法 測試分析實例 結論與建議

二 二二 二、、、、 文獻回顧文獻回顧 文獻回顧文獻回顧 在本章中將藉由相關法令、捷運公司文件及學術文獻之回顧，釐清列車運行計畫問 題特性及目前研究成果，首先在 2.1 節中分別探討列車運行計畫問題本質、營運模式意 義及組成要素、班距意義及計算方式、班距與列車需求數關係及營運模式與班距規劃原 則，以詳細說明捷運公司在規劃本問題時所考慮的各項供給面重要因素；其次，針對捷 運系統規劃的供給面與需求面之關係，於 2.2 節中探討列車運行計畫與運量需求關係； 在模式特性的探討上，則於 2.3 節中說明列車運行計畫問題與傳統大眾運輸路網設計與 班距規劃問題相同及相異之處，以釐清本研究課題之獨特性與重要性。 在了解列車運行計畫問題本質及模式特性後，於 2.4 節中藉由相關文獻回顧，探討 列車運行計畫問題目前的求解方法及成果，最後歸納出適合本問題的求解方法–基因演 算法，並於 2.5 節中概述基因演算法的架構及特性，以利後續構建適合本研究問題的演 算法。 2.1 列車運行計畫列車運行計畫列車運行計畫列車運行計畫問題探討問題探討問題探討問題探討 依交通部頒「大眾捷運系統經營維護與安全監督實施辦法」規定，捷運公 司於新路線通車前或營運穩定後發現運能供給不敷需求時，需研擬列車運行計 畫報請地方主管機關核備後方得實施；且在實務上，必須確認該計畫被核備 後，方能接續製作列車運行時刻表及司機員排班等作業，依 TRTC 逐年通車經 驗，這些程序週而復始且頻率極高，故列車運行計畫制訂良好與否，成為捷運 公司營運管理績效的主要影響因素之一。 列車運行計畫之輸入資料包含運量、可用列車數、列車行駛時間、折返時 間、停靠站時間、軌道佈設等，決策內容則為營運模式、尖離峰班距、營運日 型、尖離峰時段、服務時間、轉運列車、緊急應變運轉模式及執行方法等項目 [3]，其中又以營運模式（Operational Route，捷運路線上，列車在固定兩車站 間之上下行軌來回行駛之運行方式）及班距（Headway，系統某一定點上，相 鄰兩列車抵達的時間間隔）為主要決定項目，除需能滿足尖離峰運量需求外， 亦直接影響到列車使用數、司機員人力、行車用電等成本項目，故需妥為規劃 以兼顧營運成本與效益。 2.1.1 營運模式營運模式營運模式營運模式的意義與組成要素的意義與組成要素的意義與組成要素 的意義與組成要素 有關營運模式之說明如圖４所示，圖４是一個有五個車站、二條營運模式

的簡化路網。其中，實線線段為鋼軌及轉轍器組成的軌道系統，虛線線段為營 運模式，列車即依照規定的營運模式及班距在軌道上行駛。營運模式 1 來回行 駛於車站 1 及車站 3 之間，車站 1 及車站 3 為端點站，車站 2 為中間站，選擇 搭乘營運模式 1 的旅客，其面臨的班距為 H1；營運模式 2 來回行駛於車站 1 及車站 5 之間，車站 2、3、4 為中間站，選擇搭乘營運模式 2 的旅客，其面臨 的班距為 H2。 圖４ 營運模式示意圖 一條營運模式除了折返站以外，還有幾個重要項目構成基本特性：

1. 總行駛時間(Round Trip Time)

即列車從某一端點站出發開始、行駛各個車站站間軌道、停靠各中間站 及在另一端點站折返，直到其回到原出發車站且完成出發前準備的總花費 時間。總行駛時間代表了列車週轉率，對於一條營運模式而言，給定一個 班距值，則越少的總行駛時間意謂著需要的列車數較少。而總行駛時間的 組成要素依照前述過程包含了停靠站時間、站間行駛時間及折返時間。 2. 停靠站時間(Dwelling Time) 即列車停靠在每一個中間站，以利旅客上下車的時間。每一個車站的停 靠站時間可以不同，且必須依據上下車運量妥為計算，若過短會有車上旅 客無法下車，或月台旅客未全部上車的情形；過長則會導致總行駛時間增 加，可能會使列車需求數增加而影響營運成本。 3. 站間行駛時間(Running Time) 即列車從某一車站出發時刻起算，直至該列車在下一車站停妥的時間間 隔。在一固定的相鄰車站站間。越短的行駛時間代表越高的行駛速率及較 多的能源損耗，故捷運公司通常會在不違反服務指標中行駛速率的前提下 (例如 TRTC 為不低於 34KPH，高雄捷運為不低於 35KPH)，計算出一個節 約能源的行駛速率後(例如，TRTC 為功能位階二、滑行；高雄捷運為 13% Runtime Reserve)，將站間行駛時間固定下來後輸入時刻表中，作為列車運 車站 1 車站 3 車站 5 營運模式 1(班距 H1) 營運模式 2(班距 H2) 車站 2 車站 4

行的標準。 捷運系統營運時，若遇到瞬間月台人潮過多使得停靠站時間配合增加， 或因大雨、濃霧等氣候因素，使得部份站間行駛時間多於時刻表的規定時， 系統亦會在安全前提下，儘可能採縮短其他車站停靠站時間，或加速部分 站間行駛速率的方式來維持到達端點站的時刻，否則可能會違反服務指標 中的「準點率」及「延滯時間」等規範；故常態而言，每列車的總行駛時 間是很接近原規劃值的。 4. 折返時間(Turnover Time) 即列車到達某一端點站停妥後，司機員依規定進行相關勤務後，使得該 列車可再次往原來方向調頭出發的總花費時間。一般而言，包含單一司機 員在原來的駕駛室位置完成開關切換、步行回另一車頭駕駛室後，完成發 車前準備作業的時間，稱之為「單人勤務」。若「單人勤務」時間過多，導 致不符時刻表規定時，捷運公司亦可調度額外的司機員協助，此時稱之為 「雙人勤務」。「雙人勤務」雖有助於縮短折返時間，但卻會增加司機員人 力成本，故通常會避免之。 2.1.2 複合複合複合複合班距班距班距班距計算公式計算公式計算公式 計算公式 對於同時被營運模式 1 及營運模式 2 服務的車站而言，如欲從車站 1 前往 車站 3 的旅客，他可以選擇搭乘營運模式 1 或營運模式 2，且在車站 1 候車時， 其面臨的班距為二個營運模式的班距倒數總和之倒數，即 2 1 3 1 1 1 H H H + = ；若 相同旅次起迄需求下有 n 條營運模式可供選擇，則該旅客所面臨的班距一般性 的公式為

∑

= = n i Hi H ~ 1 1 1 。 有關班距的限制，以 TRTC 服務指標為例，為主線尖峰班距介於五分鐘至 七分鐘，離峰介於七分鐘至十分鐘之間；一般而言，尖峰班距係 TRTC 依據尖 峰時段之 OD 運量需求，以總成本最小為目標來推算而得，但最低不低於號誌 系統所能提供的下限；離峰時段班距則因運量需求較低，而採政策班距及服務 指標規定的上限來行駛。

2.1.3 系統系統系統系統運能運能運能運能與班距關係與班距關係與班距關係 與班距關係 系統運能係指系統於設備正常使用狀況下，單方向每小時所能載運的旅客 數量，若依 TRTC 服務指標承載率規定，尖峰時段每平方公尺站立六人計算， 每列車可承載 1936 人，則系統運能為 班距(秒) 3600 * 1936 人/時。 2.1.4 營運班距與電聯車需求數關係營運班距與電聯車需求數關係營運班距與電聯車需求數關係營運班距與電聯車需求數關係 有關總行駛時間、營運班距及電聯車需求數之關係為「總行駛時間÷營運 班距＝電聯車需求數」，因總行駛時間固定，故班距和電聯車需求數成反比關 係。以圖５為例，假設某營運模式總行駛時間為 120 分鐘，且以 10 分班距運 行，則電聯車需求數為 120 分÷10 分＝12 列。 圖５ 營運班距與電聯車需求數關係圖 2.1.5 營運模式營運模式營運模式營運模式及班距規劃原則及班距規劃原則及班距規劃原則 及班距規劃原則 捷運公司對於營運模式及班距的規劃原則如下： 1. 規劃目標在求營運成本及(或)旅客綜合成本最少； 2. 營運模式之規劃必須符合軌道及號誌限制，並能滿足大部分旅客的旅次分 佈型態； 3. 各路段班距需符合系統服務指標之規定以及運量的需求； 4. 尖、離峰時段的營運模式相同，以避免旅客搭乘習慣的混淆；及 5. 使用列車數總和必須低於可用列車數。 2.2 列車運行計畫與運量需求關係之探討列車運行計畫與運量需求關係之探討列車運行計畫與運量需求關係之探討列車運行計畫與運量需求關係之探討 以 TRTC 為例，探討列車運行計畫對旅客的影響後發現，由於惡劣氣候、 月台人潮擁擠等因素通常會造成不準點，故 TRTC 為避免誤導旅客，並不公佈 列車時刻表(Time Table)，而是公佈尖離峰時段、尖離峰班距及營運模式等資訊。 12 1212 12 11 11 11 11 10分 7 77 7 888 8 9999 1010 1010 1 11 1 2 22 2 6 66 6 555 5 4444 3333 10分

一般而言，這些資訊內容的變動，會使捷運系統內各種起迄對(O-D Pair) 旅客的候車及轉車時間有所增減，進而影響了他們的運具選擇（選擇改搭或放 棄捷運）、抵達捷運站時間（原來搭捷運者改變出門時間）、捷運內路徑選擇（選 擇更節省時間的路徑）等行為。但由於列車數限制使得各營運模式的班距必須 互相折衝(Trade-Off)，旅客候車時間也因此而互有消長，且營運模式的變更也 導致不同旅客轉車時間的互有增減，所以有些旅客總旅行時間增加了，有些旅 客的卻減少了，故整體而言，捷運旅客數增減應不大， 綜上，可推論除非 TRTC 大量地增加或減少使用列車數，使得整個捷運系 統的平均旅行時間大幅變動，否則列車運行計畫變更所造成的外部效果並不顯 著，亦即 TRTC 僅需考慮原來的旅客起迄對在系統內重新進行路徑選擇的影 響，作為對列車運行計畫的回饋即可。 2.3 列車運行計畫列車運行計畫列車運行計畫列車運行計畫模式特性模式特性模式特性模式特性 由於捷運路網逐漸綿密，前述規劃原則及考量旅客路徑選擇的回饋使得列 車運行計畫問題規模大且限制式多。而目前國內列車運行計畫規劃作業係採人 工方式進行，先以嘗試錯誤法規劃營運模式，其次計算各營運模式之班距、營 運列車數及系統運能對照關係，再依專家經驗將總可用列車數分配至各營運模 式，最後再依運量分佈情形規劃營運日型、尖離峰時段等其他項目。作業方式 因係以人工調整，故有規劃時間長、較難確保品質、規劃結果因人而異、無法 考量旅客路徑選擇的影響、無法提供更多決策參考資訊等問題，故亟需一套穩 健、周延的模式協助規劃，以收事半功倍之效[1]。 以問題類別來看，捷運列車運行計畫問題可稱之為 MTORDP(The Mass

Transit Operational Route Design Problem，以下均以 MTORDP 稱之)，屬於大眾

運輸網路設計及班距規劃問題(Transit Network Design and Frequencies Setting

Problem, TNDFSP)的一種特殊題型，TNDFSP 是由路網設計問題及班距規劃問

題組成，針對 TNDFSP 有很多不同的模式及解法，如 Wirasinghe[4], Ceder [5],

Fan and Machemehl[6] 及 Guihaire and Hao[7]的近期研究中均有完整的回顧；

但是，絕大部分的研究都是針對都市公車系統，針對 MTORDP 求解的極為少 數[2]。

MTORDP 有別於傳統 TNDFSP 模式的地方，在於 MTORDP 需要滿足更

健的、能反映這些實際問題的 MTORDP 模式，玆分述如下： 1. 出入口、月台容量限制 捷運系統因係 A 型路權，旅客進入系統後與外界道路環境有所隔絕，也 造成了出入口、大廳區、月台區等區域均有固定的面積，而在緊急逃生的 法規標準要求下(例如，依捷運消防規定，通道容量必須允許尖峰時段的運 量需求時，旅客不論在任何地點均能在六分鐘內疏散到安全通道)，這些區 域均有其安全設計容量，如果營運時旅客量超過此安全設計容量，將被視 為不安全而須重新檢討，故營運時必須確認旅客數低於此安全設計容量。 一般大眾運輸系統如公車、輕軌等，則因屬 B 或 C 型路權，發生事故時旅 客可快速離開站牌區或車輛上而無此問題。 2. 特別重視擁擠成本 公車系統因容量小(每輛車約承載 45 人)，一般均採承載量(每車最多承 載人數)為不可違反的硬限制式。捷運系統則因容量大(以 TRTC 為例，依服 務指標規定，每平方公尺站立最多站立六人，屆時每列車可承載 1936 人； 原安全設計容量則為每平方公尺站立七人，即每列車可承載 2200 人)，故捷 運公司可依其規劃策略考量要依服務指標規定，還是選擇一個對旅客較為 舒適的承載率(如每平方公尺站立四人)，故承載率的設定是有彈性、可採軟 限制式來衡量的。 捷運系統基於以上原因，較不採用承載率限制而改考量擁擠成本，實際 營運時，在不違反安全設計容量情形下，允許其承載率在部分時段高於服 務指標規定，並以擁擠成本來代表旅客的不舒適程度，若旅客不舒適程度 過高時，方考量增加運輸容量來舒緩之。 3. 所有站間路段、車站旅次均需被服務 捷運系統對於旅客的承諾之一，包含旅客進站後，即可到達他要去的車 站，亦即 OD 表中的任一旅次均須予以滿足。此亦代表在列車運行計畫規劃 上，必須確認每一站間路段及車站均需被營運模式的組合所服務到。 對於公車路線設計而言，因為開闢一條公車路線代表著後續不斷的服務 成本，故對於運量較少的 OD 將在考量成本的前提下予以忽略，而只考量服 務大運量的 OD。 4. 嚴格的可用列車數限制

捷運系統電聯車造價昂貴，故在規劃階段即依預測運量妥為估算，力求 貼近運量需求，以便樽節營運成本；在營運階段，面對實際的運量需求， 大部分會產生扣除維修用車後，可用列車數略有不足情形，此情形在面臨 營運一段時間後的電聯車大修階段時則益形嚴重，公車系統則因公車造價 相對低廉而無此問題。 2.4 MTORDP 求解方法之探討求解方法之探討求解方法之探討 求解方法之探討 文獻上求解 MTORDP 的文獻並不多見[2]，本研究推測係由於 A 型路權 造成捷運系統規劃列車運行計畫時較不需考量其他道路交通系統，形成了其自 身的封閉性，及捷運公司對於其自身列車運行計畫規劃業務較少對外開放及尋 求外界解決之故。 國內文獻部分，如凌建勳[8]係採專家經驗法則及試誤法，以運量分佈為 基礎，綜合考量運能供給、運量需求、營運效能等因子，由規劃者依本身專業 知識及經驗，在每一路段之運能供給均能滿足運量需求的前提下，研選數個候 選組合，再互相比較出運能最大的組合即為所求。此類方法主要依靠專家經驗 進行決策，故無法穩健地確保決策品質及每次進行的花費時間，專家經驗亦不 能確保可以有效傳承給其他人員。 周義華、黃勵君[9]以二階段方式的啟發式解法來解決本問題；首先，在 不考慮班距情形下求算營運成本及使用者成本總和最小的營運模式組合，其次 再進行 OD 表運量的指派作業，然後進行各種列車數、總行駛時間、承載量及 班距組合的敏感度分析後，提供給決策者參考。此類方式無法舉證是否考量到 所有的組合，二階段的決策方式亦無法驗證是否找到最佳解，而且尚需要進行 大量人工操作、耗費大量時間以及避免人為失誤是主要問題。 王晉元、林誌銘 [10]採基因演算法求解，並且同時將班距及營運模式納 入考量，但由於求解過程中發生不可解比例甚大，故執行時間較長，需要更有 效率的尋優策略來改善求解速度問題。 國外文獻部份中，與 MTORDP 問題特色較為接近的文獻，，，則有 Constantin ， and Florian[11]針對營運模式的最適班距問題，構建非線性非凸混合整數規劃

問題並轉化為 Min-Min 問題後，採 Projected Gradient Algorithm 法求解，但所 求仍為局部最佳解。

火法(Simulated Annealing Method)來求解大規模的大眾運輸路網及班距規劃問 題。其中與捷運系統有關的部分，則是將捷運路線視為一條快速巴士路線，捷 運車站視為站牌後，與其他大眾運輸工具一起納入路網中求解。故無法完全解 決前述的捷運列車運行計畫問題。

Guan, et al. [2]是特別針對 MTORDP 求解的文獻，其建立一個在兼顧營運

成本、旅客轉乘次數及旅行距離目的下，能同時求解路網問題及旅客運量指派 的模式，這個模式考量 OD 表需求，在最大及最小營運運模式長度、路段運能 及最高轉乘次數等限制式下，設計成一個二元整數規劃問題，並轉換成兩個最 小擴張樹問題(Minimum Spanning Tree Network)，然後用傳統的分枝定限法

(Branch and Bound Method)求解；雖然針對目標式中總營運模式長度、營運模

式總數、旅客總旅行長度等三個項目相對應的轉換參數進行完整的敏感度分 析，但所採用例題僅將香港地鐵網路簡化成九個節點、十條節線的路網來求 解，尚未嘗試以實際的大型路網來測試。故作者建議後續研究應發展更效率的 啟發式解法來求解大型網路問題 由前述回顧知列車運行計畫屬於 NP-hard 問題，通常僅能求得局部最佳 解，故一般均採啟發式法來求解；可應用在列車運行計畫問題的啟發式解法甚 多，本研究基於基因演算法具有全域搜尋、方便加入目標式、限制式及變動路 網結構等特性，在大眾運輸路網及班距規劃問題中亦有被廣泛應用的趨勢及備 有相當成果[14][15][16][17][18][19][20][21]，亦應適合運用在列車運行計畫問 題之求解，故以下將運用基因演算法來求解列車運行計畫問題。 2.5 基因演算法概述基因演算法概述基因演算法概述基因演算法概述

基因演算法(Genetic Algorithm. GA)是一種求解最佳化的演算工具，其理 論基礎乃源自於 1859 年達爾文的『物種演化』（On the Origin of Species by

Means of Nature Selection）書中的「物競天擇，適者生存」的演化及淘汰觀念，

模擬生物之間的生存競爭，幸存者得以繁衍至下一代，如此一代一代演化下 去，最後會演變進而產生一完全適應環境的族群，達到「適者生存」的概念。 1975 年 Holland 提出應用在求解研究問題上，經過各領域相關研究上的應用， 及至 1989 年 Goldberg 運用於求解實務問題後，GA 方引起廣泛討論及擴大應 用[22]。 GA 之主要觀念係透過不同親代(Parents)之染色體(Chromosome)上的基因

(Genetic)進行交換產生子代(Offspring)，並遵守適者生存的自然法則以獲得優 良子代，運算邏輯包含了選擇(Selection)、交配(Crossover)、突變(Mutation)等 演算機制，進而達到改善啟始解的目的，GA 架構如圖６所示，以下分別說明 其中各重要步驟運作方式。 圖６ 基因演算法架構圖 2.5.1 GA 架構說明 1. 編碼(Encoding) 首先需將求解問題中的搜尋變數轉換為染色體，以代入適當方程式中 求解適合函數值，這也是 GA 的基礎；編碼方式會影響演算邏輯，故須針對 問題特性設計適用的編碼方式，一般常見的編碼方式包含二元(Binary)、字 串(String)、實數(Real-number)及一般資料結構(General Data Structure)等四

編碼 產生初始族群 解碼與計算適合度 滿足終 止條件? 解碼並輸出結果 複製 交配 突變 是 否

種。 以二元編碼為例，圖７說明了一條以六個位元(基因)組成的染色體，每 個基因有 0 或 1 二種狀態，以 40 而言可編碼為 101000，13 則可編碼為 001101。 101000 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 1 40= • 5 + • 4+ • 3+ • 2 + • 1+ • 0 ⇒ 001101 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 0 13= • 5 + • 4 + • 3 + • 2 + • 1 + • 0 ⇒ 圖７ 二元編碼範例 編碼長度是 GA 的重要參數之一，代表了變數的精度，長度越長則精 度越高，但演化過程中會因解碼及編碼動作頻繁而較耗費運算資源；但編 碼長度過短則不易找到整體最佳解，因此必須妥為規劃編碼內容。 2. 產生初始族群 初始族群是在演算法一開始時，以隨機的方式產生相同數目的染色 體，先令其為族群第零代，作為演算開始時的初始值。 族群大小影響演化搜尋範圍，族群較大者運算時間較久，但較有機會 找到最佳解；族群小者，則運算時間較短，但較容易陷入區域最佳解中。

3. 解碼(Encoding) 及適合度函數(Fitness Function)

解碼方式和編碼相反，以圖７的二元編碼為例，101000 將解碼成 40， 001101 則解碼為 13。 適合度(Fitness)乃是在基因解碼後，根據定義的適合度函數所算出的函 數值。適合度函數式的訂定，對求解結果具有相當大影響，在定義時必須 針對問題特性多加考慮，越周密的考慮所得結果會越符合理想，此也是 GA 最後能否得到一較佳解的關鍵。常見的適合度函數有目標函數(Objective

Function)、成本函數(Cost Function)、性能指標(Performance of Index)等。 GA 會依照每一條染色體依適合度函數所計算出的適合度大小，決定該 染色體被複製到下一代的機率，適合度越高將有較高的機率被複製成為下 一代的染色體；反之，適合度越低的染色體，遭到被淘汰的機會便會越大。 如此將留下好的個體，淘汰差的個體，進而符合進化的原則。 4. 終止條件檢查 GA 是在不斷比較過程中產生新一代更佳的族群，一般的終止條件有

三：1)指定演化世代數，2)適合度在演化過程中已無法再有效改進，例如相 臨兩世代的適合度差值除以適合度後低於某一門檻值(如千分之三)，3)適合 度已達預設需求值。演算過程中，若符合終止條件時，GA 將終止運算，並 輸出計算結果。 5. 複製（Reproduction） GA 演化過程中是以親代染色體的複製來進行，而非採親代本身的染色 體，複製是指選擇適當的親代加以複製，複製方式影響 GA 的效率，好的複 製方式收斂速度較快，且會得到較佳的解；複製方式不好時則相反。 常用的複製方法有下列：輪盤法(Roulette wheel)、隨機複製替換法 （Stochastic Sampling with Replacement）、殘數隨機複製替換法（Remainder

Stochastic Sampling with Replacement）、殘數隨機複製持續法（Remainder Stochastic Sampling without Replacement）、整體隨機複製法（Stochastic Universal Sampling）這五種方法。 以輪盤法為例，如圖８所示，是將族群中所有染色體(編號 1~4)的適合 度加總後，依照每一條染色體適合度佔該加總數的比例放在輪盤上，最後 依機率於輪盤上決定一點，該點落入哪一條染色體的面積中，則該染色體 即被選擇。因為適合度越高的染色體面積相對較大(如圖中的編號 1 染色 體)，故較容易被選上。 圖８ 輪盤法示意圖 6. 交配（Crossover） 複製過程完成後，被複製的染色體將被放置到交配池中，以隨機的方 式在交配池中選取兩條染色體進行交配的動作，此二染色體會交換彼此的 基因，產生兩條新的染色體，以作為下一代。 五種較常用交配方法，分別為單點交配(One-point Crossover)、雙點交

配(Two-point Crossover)、多點交配(Multi-point Crossover)、字罩交配(Mask Crossover)及機率均等式交配(Uniform Crossover)。 以單點交配為例，如圖９所示，是隨機決定一個交配位置，然後針對 二條被選擇到的親代候選染色體，將他們在這交配位置的上基因互換，而 得到二個新的子代。 圖９ 單點交配示意圖 7. 突變（Mutation） 突變是基因演算法中每一代演算的最後一個步驟，在一個設定的突變 率下，針對所有產生的子代染色體，隨機給定一個 0~1 的值，當其值小於 預先設定的突變率時才發生突變。 以二元編碼為例，當發生突變時，被指定的基因會產生 0 和 1 交換的 形式，即 0 變成 1、1 變成 0。突變的機率不能設定太高，否則容易影響到 優良的個體。 2.5.2 GA 特性 GA 的優缺點可彙整如下[23][24][25]： 1. 演算過程皆以參數之編碼進行，只要將參數作適當編碼即可應用 GA 求解， 即使原問題因故而修改，GA 演算法亦可輕易配合調整內容，不需要重新構 建整個演算法； 2. GA 演算法求解過程為隨機搜尋，因此適用於不同類型的最佳化問題，包含 連續型參數與離散型參數問題均可適用； 3. 可同時考慮搜尋空間(Search Space)上的多個點，因此可以快速獲得整體最

佳解(Global Optimum)，並且可以避免落入區域最佳解(Local Optimum)；

4. 演算過程中只需要適合度函數的資訊，而不需要其他複雜的數學運算，而

且適合度函數可以自由定義，因此求解問題可以是非線性問題(Non-Linearity

Problem)；

解規模； 6. 編碼方式與適合度函數設計良好與否影響求解品質，但目前並無相關證明 任何問題通用的良好編碼方式及適合度函數，故必須針對問題特性妥為規 劃；及 7. 演算法所得結果不一定是最佳解，除非演化過程中能提供最佳解參考值。 2.6 小結小結小結小結 經由前述各節之探討，可知捷運列車運行計畫規劃問題主要決定項目為營 運模式及班距，這兩項目之決定因素，除了被受系統特性(軌道佈設、號誌設 計)及系統服務指標(尖、離峰班距營運目標值)所限制外，捷運公司另依據已知 的運量需求，在複合班距計算公式及班距與電聯車需求計算公式下，綜合考量 各類限制條件來求得總成本最小的規劃結果。 在模式類型之探討方面，捷運系統基於「出入口與月台容量限制」、「特 別重視擁擠成本」、「所有站間路段及車站旅次均需要被服務」及「嚴格的可 用列車數限制」等特性，在問題求解重點上與傳統大眾運輸路網設計與班距規 劃問題不同；且本研究推測該問題基於「捷運系統自身的封閉性」及「捷運公 司較少對外尋求解決」的原因，以致目前較少相關文獻探討，故本研究課題值 得深入探討。 本研究於 2.4 節之相關文獻回顧中，探討列車運行計畫問題目前的求解方 法及成果，歸納出啟發式解法較適合本問題的求解，且基於基因演算法具有全 域搜尋、方便加入目標式、限制式及變動路網結構等特性，在大眾運輸路網及 班距規劃問題中亦有被廣泛應用的趨勢及相當成果，亦應適合用來求解列車運 行計畫問題，故以下將運用基因演算法來求解列車運行計畫問題。

三 三三 三、、、、 MTORDP 數學模式構建數學模式構建數學模式構建 數學模式構建 本章主要內容在構建列車運行計畫數學模式，以作為探討問題規模及建立求解演算 法之參考；首先於 3.1 節中，基於前所探討的列車運行計畫問題特性，建立適合求解本 問題的網路模型，其次於 3.2 節中構建數學規劃模式，並詳細說明目標式及各項限制式 所代表之意義。3.3 節中，則就前所構建的數學規劃模式，以台北捷運實例為例，估計 問題規模，以了解求解該問題之難度；最後則於 3.4 節中，說明本研究之假設條件與重 要參數，以利於第四章中建立基因演算法，及於第五章中設立合理的參數。 3.1 MTORDP 網路模型之構建網路模型之構建網路模型之構建 網路模型之構建 本研究基於前述假設及推論，先將 MTORDP 轉換為網路模型，以構建數 學規劃式來說明問題特性；該網路模型中，以不同類別的節線分別代表旅客的 進站步行、月台候車及上車、搭車、月台下車及出站步行等動作，各類節線的 原始時間成本、指派運量及舒適設計容量構成了成本函數，而節點由於僅代表 各搭乘動作間的轉接點（如出入口、車站、月台等），故並無相關時間成本。 網路模型轉換方式以範例說明如圖 10 所示，步驟如下： 1. 捷運實體路網如圖 10-a（以下簡稱原始路網）所示，代表實際的軌道佈設 情形，其中
～代表車站，車站間的雙向節線為軌道，捷運路網因為轉轍 器及號誌的作用，可以讓不同營運模式的列車在同一軌道上安全的運行， 來滿足旅客的起迄需求。 2. 假設共有 5 個候選營運模式構建成為旅客進站後的路徑選擇路網，如圖 10-b 所示，分別是營運模式(1)（車站序列為
---）、營運模式(2)（車站序 列為
---）、營運模式(3)（車站序列為--）、營運模式(4)（車 站序列為---- ）及營運模式(5)（車站序列為--）；將所有的 候選營運模式納入考量，再以其他變數來決定這些營運模式是否被選擇， 此時各節線仍為雙向節線。 3. 網路模型構建方式如圖 10-c（以下簡稱虛擬路網），首先將原始路網的每 一個車站視為一個節點，意義上為車站的出入口，亦是旅次產生、吸引點； 其次新增另一個節點代表月台，二者之間新增二條方向相反的單向節線， 其中出入口往月台的動線稱為a類節線，代表進站動作；月台往出入口的動 線稱為e類節線，為出站動作，這些節線的原始時間成本為步行時間，容量

圖 10 MTORDP 網路模型示意圖 d 類節線 2 4 7 8 ₉ 圖 10-b 1 2 3 4 5 6 7 8 ₉ (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖 10-a 1 2 3 4 5 6 7 8 ₉ 圖 10-c 3 5 ₆ e 類節線 a 類節線 c 類節線 b 類節線 出入口 上下車點 月台 1 ○：車站出入口 ▲：月台 ●：上下車點 →：節線

則為前曾討論的舒適設計容量；a、e類節線一般是應用在規劃遠期路網時 探討出入口及車站容量問題上，若所探討的是現有路網的規劃問題，則因 原先規劃階段即設計為在尖峰最密班距時亦可滿足緊急疏散需求的安全設 計容量，且出入口與車站容量變動可能性很低，故可省略不予考量，以簡 化路網複雜度。 4. 針對各營運模式中的每一站間路段，新增二個單向節線分別代表旅客搭乘 該營運模式的上、下行乘車動作，稱為c類節線，兩端的節點代表上、下列 車的地點，節線原始時間成本為列車時刻表所規劃的行駛時間，容量則為 該營運模式的班距與列車承載量的函數，即 2.1.3 節所述內容。 5. c類節線的節點與月台節點間，新增二條方向相反的單向節線，其中離開月 台的節線稱為 b 類節線，代表候車動作及上車動作，原始時間成本為該營運 模式班距的一半，代表候車時間；前往月台的節線稱為 d 類節線，代表下車 動作，原始時間成本為平均旅客下車時間。這些節線的容量則將所屬車站 的月台舒適設計容量，依月台型態（島式月台、側式月台）分配而得。 6. 由於轉車即為由某一營運模式 A 換搭另一營運模式 B 的動作，故可由下車 （某一營運模式的 d 類節線）、候車及上車（另一營運模式的 b 類節線）等 連續動作來代表。 就捷運公司而言，營運模式的選取結果直接影響了營運成本，以營運 模式(1)為例(為利於識別，令 i=a)，是指列車行駛
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這一段 路徑(Path)，列車會在端點站(
、)折返、在中間站(、)停靠以及在任 兩個相鄰車站間行駛，這段過程所花費的時間總和就是RT ，行駛距離的總_a 和就是RL ，若營運模式 a 被選取(a s =1)，且頻率為a F ，則營運模式 a 的配a 車數TR 計算如下： _a

[

a a a

]

a s RT F TR = × × (1) 在傳統的數學規劃式中，必須將所有的營運模式都納入考量，再以 0-1 變數s 來決定這些營運模式是否被選擇，以及決定_i F 後依照式(1)來計算配_i 車數，所有營運模式配車數的總合不應高於車隊規模TRC ，即： TRC TR n i i ≤

∑

₌1~ (2) 另，以一個旅客觀點說明其如何在該虛擬路網中進行路徑選擇，茲以

圖 10-c 中之粗實線代表旅客要從車站
到車站 ，則他要先在車站
進站、 走到月台、候車及上車、搭乘營運模式(1)列車、在交會站的月台下車後， 他有二個選擇，第一個是搭乘營運模式(4)直達車站 ；第二個選擇是搭乘 營運模式(5)到車站月台下車後，再轉搭營運模式(4)到車站 ，兩個營運 模式間的轉車成本可以從轉車過程中額外的下車、候車及上車成本來表 示。從這個例子中，我們可以知道，藉由a~e類節線的設計，可以充分代 表旅客在路網中的搭乘動作並有效簡化數學規劃模式。 表１ 各類節線特性說明 節線類別 旅客動作 原始時間成本 容量 a 進站後步行到月台 不擁擠時的步行時間 通道設計容量 b 在月台候車及上車 候車時間 月台設計容量 c 搭車 站間行駛時間 虛擬路段容量 d 在月台下車 不擁擠時的下車時間 月台設計容量 e 從月台步行出站 不擁擠時的步行時間 通道設計容量 表１中，a、 b 、c、 d 、e類節線的原始時間成本，是旅客在不擁擠 時走路的步行時間，b 類節線的原始時間成本是旅客在月台的候車時間，在 旅客隨機到達的假設下，候車時間為列車班距的一半[26]。c類節線的容量 為虛擬路段容量，也就是經過的列車數承載量總合，b 、 d 類節線容量則是 將月台設計容量平均分配而得，a、e類節線的容量是通道設計容量，在捷 運系統興建階段已經規劃好。各類節線會因實際流量高於容量而產生額外 的擁擠成本。 3.2 非線性混合整數非線性混合整數非線性混合整數非線性混合整數數學數學數學數學規劃模式規劃模式規劃模式 規劃模式 本研究所構建的非線性混合整數數學規劃模式如下所示：

∑

∑

∑

₌ × × + × ₌ × × + × × ₌ × + × na a a a n i i i i n i RLi Fi si RT F s TC x x Min 1 1 1 [2 ( ( ) )

α

β

λ

γ

∑

∑

∑

₌b × + ₌c × + nd₌ × + d d d n c c c n b 1(TC(xb) xb) 1(TC(x ) x ) 2 1(TC(x ) x ) 2 ] ) ) ( ( 2 1

∑

n₌e × e TC xe xe (3) . .t s

[

]

∑

n₌ × × ≤

i 1 RTi Fi si TRC (4)

∑

n₌ × ≥

i 1

θ

ij si 1, for all line segment j (5)

OT s F n i ij i i ≥ × ×

∑

₌1 1

θ

, for all line segment j (6)

PT s F n i ij i i ≤ × ×

∑

₌1 1

θ

, for all line segment j (7)

0 ≥ i F (8) } 1 , 0 { ∈ i s (9)

∑

_k = rs rs k T

f , for all O-D pairs (r, s) (10)

∑

× = _k rs ak rs k a f x

δ

, a=1~na ₍₁₁₎

∑

× = _k rs bk rs k b f x

δ

, b=1~nb ₍₁₂₎

∑

× = _k rs ck rs k c f x

δ

, c=1~nc ₍₁₃₎

∑

× = _k rs dk rs k d f x

δ

, d =1~nd ₍₁₄₎

∑

× = _k rs ek rs k e f x

δ

, e=1~ne ₍₁₅₎ 0 ≥ rs k f (16) 0 , , , , b c d e≥ a x x x x x (17) 式(3)係以金錢價值為衡量的一般化綜合成本，共分為三部分的成本項目， 其中：

α

是每列車公里之單位營運成本， ×

∑

n₌ × × i 1RLi Fi si

α

代表總變動營運 成本；β為每列車小時的單位折舊成本， ×

∑

n₌ × × i 1RTi Fi si

β

代表總折舊成 本 ； γ 代 表 平 均 一 位 旅 客 每 小 時 的 車 內 時 間 價 值 ， + × + × + × ×

∑

₌a

∑

b₌

∑

n₌c c c c n b b b n a 1(TC(xa) xa) 2 1(TC(x ) x ) 1(TC(x ) x ) 2 [

γ

] ) ) ( ( 2 ) ) ( ( 2 1 1

∑

∑

d₌ × + n₌e × e e e n d TC xd xd TC x x 代表將所有旅客時間價值總合轉換成

金錢成本後的數值；λ 則是一個規劃者自行決定的權重參數，藉以調整捷運 公司營運成本與旅客時間成本的比例，代表了捷運公司重視營運成本及旅客需 求的相對程度。 由於旅客票價僅與站間最短路徑距離相關，不因列車運行計畫而異，故目 標式可不考量旅客票價成本，僅需考量旅客總旅行時間成本。以上這些成本項 目，均已轉化為以元為單位的金錢成本。 式(3)代表總社會成本的目標式，規劃者亦可以針對各成本項目設定不同係 數來表現營運策略；例如，同時令β、γ 為 0 時，即代表規劃者追求的是變動 營運成本最小問題。 式(4)表各營運模式總使用列車數必須低於總可用列車數，由於列車造價 高，捷運系統在規劃階段的購車數通常已很接近運量所需，所以本限制式使得 列車運行計畫不可行解的空間甚大；式(5)用以確保原始路網中的每一條路段至 少被服務一次，以避免捷運系統在正常營運狀況下發生局部營運的不合理情 形，這也是 MTORDP 與傳統 TNDFSP 不一樣的地方之ㄧ。 式(6)、(7)針對原始網路中的各路段，就其被拆分出的虛擬路網節線營運 班距，總合計算出該路段的營運班距，並分別確保不會發生低於最小班距(即 系統限制的班距)及高於政策班距的不合理情形。 式(10)~(17)系統最佳化指派問題的流量守恆限制式，其中， rs k f 為正整數 決策變數，代表虛擬路網中從起站 r 到迄站s的第 k 條替選路徑上被指派的旅 客數，單位為人／小時，x 、_a x 、_b x 、_c x 、_d x 為整數因變數，是在決定一組_e rs k f 後，依據(11)~(17)計算而得，代表虛擬路網中各類動作節線上的旅客數， 單位為人／小時。 由於捷運系統尖峰時段的營運情形，偶會發生旅客為了節省時間，雖然進 站列車已經呈現擁擠，但能盡力擠進列車的情形，故本模式並不將捷運列車列 車承載率限制視為不可違背條件而置於限制式中；而改為強調旅客在各類節線 中行進時，會受到這些節線中流量之相對大小的影響，若流量大於容量時則額 外產生代表旅客不舒適程度的擁擠成本，並將這些成本置於目標式中，藉以符 合 2.3 節所說明的 MTORDP 問題特性。 綜上可知，在給一特定值的營運模式(s )及頻率(i F )組合後，除了會決定i

捷運公司的營運成本以外，將x 、_a x 、_b x 、_c x 及_d x 等節線流量因變數的解，_e 帶入目標式中TC(xa)、TC(xb)、TC(xc)、TC(xd)、TC(xe)等成本函數後，亦 會求得旅客的旅行時間成本，本模式所求的最佳解將可兼顧捷運公司營運成本 及旅客時間成本。 3.3 MTORDP 問題規模之探討問題規模之探討問題規模之探討 問題規模之探討 依 3.2 節所述的非線性混合整數數學規劃模式，以目前 TRTC 高運量系統 (54 個車站、22 條候選營運模式，不考慮a、e類節線)來建立網路模型，將產 生一個 816 個節點、2,242 條節線的虛擬路網，以及共 34,012,268 個變數及 34,026,395 條限制式的數學規劃問題（推估方式詳表２、表３及表４）。 前述的問題規模，若以目前常用的求解軟體工具如 CPLEX，將極難在可 接受的時間內求得解，故可知 MTORDP 需要一個有效率的模式來求解。 表２ TRTC 高運量系統路網參數值 參數 數值 說明 n 22 候選營運模式數 b n +n +c n d 2,242 虛擬路網節線數 r n 54 總起站數 s n 54 總迄站數 k n 11,664 總路徑數(4×nr×n ) s (假設針對任一起迄對(r,s)，最多 4 條替選路徑) ij θ 49,324 n×(n +_b n +_c n ) _d rs ak δ , δ_bkrs, rs ck δ , rs dk δ , rs ek δ 76,255,406,208 n ×k nr×n ×(s n +b n +c n ) d

表３ 變數數量統計表 變數 變數個數 說明 rs k f 34,012,224 n ×k nr×n s i F 22 等於候選營運模式數 i s 22 等於候選營運模式數 總計 34,012,268 表４ 限制式數量統計表 限制式 編號 限制式個數 說明 (4) 1 (5) 2,242 等於虛擬路網節線數 (6) 2,242 等於虛擬路網節線數 (7) 2,242 等於虛擬路網節線數 (8) 22 等於候選營運模式數 (9) 22 等於候選營運模式數 (10) 2,916 nr×n s (11)~(15) 2,242 等於虛擬路網節線數 (16) 34,012,224 n ×k nr×n s (17) 2,242 等於虛擬路網節線數 總計 34,026,395

3.4 相關相關相關相關假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數 本研究所探討的 MTORDP，其研究範圍、假設條件、相關推論及重要參 數說明如下： 1. 研究範圍僅考量同一種系統的主線路網；以 TRTC 為例，僅考量高運量系 統主線，如淡水、新店、中和、南港、板橋及小南門等線，而支線（小碧 潭、新北投）、中運量系統（木柵線）之轉車運量則轉換分配到轉車站（七 張站、北投站、忠孝復興站）上。 2. 由 2.2 節中對 TRTC 列車運行計畫內容與旅客旅次行為兩者之間互為影響關 係的推論，可假設在都市整體運輸規劃的結果中，分配至捷運系統的運量 及起迄分佈情形不因列車運行計畫不同而異，故每一個列車運行計畫方案 均面臨相同的運量需求，互有不同的是營運成本、旅客進行路徑選擇後的 流量分佈及總旅行時間。 3. 捷運票價以起迄站間最短路徑距離為計算基礎，不因營運模式不同而改 變，因此在運量需求不變的假設條件下，捷運公司票箱收入將不會因列車 運行計畫不同而異，故本問題可不考慮收入問題，僅需探討如何規劃使得 營運變動成本最小。 4. 由於捷運系統尖峰特性甚強，及運輸投資成本的沉沒性，捷運公司營運變 動成本與尖峰營運方式關聯甚大，故本研究僅針對尖峰時段進行營運模式 及班距規劃；離峰時段營運模式則與尖峰時段相同，以避免旅客搭乘習慣 上的不便，且因運量需求較少，故採政策班距運行，以符合主管機關對於 服務水準之規範；例如，以 TRTC 高運量系統主線而言，尖、離峰班距上 限分別為七、十分鐘。 5. 各營運模式均採雙線、單一方向循環運行、每站皆停、停靠站時間固定（25 秒）且端點站折返時間固定（300 秒），故每一營運模式的總行駛時間為固 定值。 6. 捷運系統軌道轉轍器位置及號誌路徑設定等特性決定了可能的候選營運模 式，列車運行計畫規劃工作即是妥為分配可上線列車至各營運模式中（若 某一營運模式分配數為 0 即表示不予採用），各營運模式總行駛時間除以 所分配列車數即為其班距。 7. 因號誌系統最小月台開通時間的限制，捷運班距具有下限；以 TRTC 高運