基因演算法概述

基因演算法(Genetic Algorithm. GA)是一種求解最佳化的演算工具，其理 論基礎乃源自於 1859 年達爾文的『物種演化』（On the Origin of Species by Means of Nature Selection）書中的「物競天擇，適者生存」的演化及淘汰觀念，

模擬生物之間的生存競爭，幸存者得以繁衍至下一代，如此一代一代演化下 去，最後會演變進而產生一完全適應環境的族群，達到「適者生存」的概念。

1975 年 Holland 提出應用在求解研究問題上，經過各領域相關研究上的應用，

及至 1989 年 Goldberg 運用於求解實務問題後，GA 方引起廣泛討論及擴大應 用[22]。

GA 之主要觀念係透過不同親代(Parents)之染色體(Chromosome)上的基因

(Genetic)進行交換產生子代(Offspring)，並遵守適者生存的自然法則以獲得優 良子代，運算邏輯包含了選擇(Selection)、交配(Crossover)、突變(Mutation)等 演算機制，進而達到改善啟始解的目的，GA 架構如圖６所示，以下分別說明 其中各重要步驟運作方式。

圖６ 基因演算法架構圖

2.5.1 GA 架構說明

1. 編碼(Encoding)

首先需將求解問題中的搜尋變數轉換為染色體，以代入適當方程式中 求解適合函數值，這也是 GA 的基礎；編碼方式會影響演算邏輯，故須針對 問題特性設計適用的編碼方式，一般常見的編碼方式包含二元(Binary)、字 串(String)、實數(Real-number)及一般資料結構(General Data Structure)等四

編碼

產生初始族群

解碼與計算適合度

滿足終

止條件? 解碼並輸出結果

複製

交配

突變

是

否

種。 Function)、成本函數(Cost Function)、性能指標(Performance of Index)等。

GA 會依照每一條染色體依適合度函數所計算出的適合度大小，決定該

三：1)指定演化世代數，2)適合度在演化過程中已無法再有效改進，例如相 臨兩世代的適合度差值除以適合度後低於某一門檻值(如千分之三)，3)適合 度已達預設需求值。演算過程中，若符合終止條件時，GA 將終止運算，並 輸出計算結果。

5. 複製（Reproduction）

GA 演化過程中是以親代染色體的複製來進行，而非採親代本身的染色 體，複製是指選擇適當的親代加以複製，複製方式影響 GA 的效率，好的複 製方式收斂速度較快，且會得到較佳的解；複製方式不好時則相反。

常用的複製方法有下列：輪盤法(Roulette wheel)、隨機複製替換法

（Stochastic Sampling with Replacement）、殘數隨機複製替換法（Remainder Stochastic Sampling with Replacement）、殘數隨機複製持續法（Remainder Stochastic Sampling without Replacement）、整體隨機複製法（Stochastic Universal Sampling）這五種方法。

以輪盤法為例，如圖８所示，是將族群中所有染色體(編號 1~4)的適合 度加總後，依照每一條染色體適合度佔該加總數的比例放在輪盤上，最後 依機率於輪盤上決定一點，該點落入哪一條染色體的面積中，則該染色體 即被選擇。因為適合度越高的染色體面積相對較大(如圖中的編號 1 染色 體)，故較容易被選上。

圖８ 輪盤法示意圖 6. 交配（Crossover）

複製過程完成後，被複製的染色體將被放置到交配池中，以隨機的方 式在交配池中選取兩條染色體進行交配的動作，此二染色體會交換彼此的 基因，產生兩條新的染色體，以作為下一代。

五種較常用交配方法，分別為單點交配(One-point Crossover)、雙點交

配(Two-point Crossover)、多點交配(Multi-point Crossover)、字罩交配(Mask Crossover)及機率均等式交配(Uniform Crossover)。

以單點交配為例，如圖９所示，是隨機決定一個交配位置，然後針對 二條被選擇到的親代候選染色體，將他們在這交配位置的上基因互換，而 得到二個新的子代。

圖９ 單點交配示意圖 7. 突變（Mutation）

突變是基因演算法中每一代演算的最後一個步驟，在一個設定的突變 率下，針對所有產生的子代染色體，隨機給定一個 0~1 的值，當其值小於 預先設定的突變率時才發生突變。

以二元編碼為例，當發生突變時，被指定的基因會產生 0 和 1 交換的 形式，即 0 變成 1、1 變成 0。突變的機率不能設定太高，否則容易影響到 優良的個體。

2.5.2 GA 特性

GA 的優缺點可彙整如下[23][24][25]：

1. 演算過程皆以參數之編碼進行，只要將參數作適當編碼即可應用 GA 求解，

即使原問題因故而修改，GA 演算法亦可輕易配合調整內容，不需要重新構 建整個演算法；

2. GA 演算法求解過程為隨機搜尋，因此適用於不同類型的最佳化問題，包含

連續型參數與離散型參數問題均可適用；

3. 可同時考慮搜尋空間(Search Space)上的多個點，因此可以快速獲得整體最 佳解(Global Optimum)，並且可以避免落入區域最佳解(Local Optimum)；

4. 演算過程中只需要適合度函數的資訊，而不需要其他複雜的數學運算，而 且適合度函數可以自由定義，因此求解問題可以是非線性問題(Non-Linearity Problem)；

5. 可應用於平行處理(Parallel Operation)能力的電腦，以加速求解速度與擴大求

解規模；

6. 編碼方式與適合度函數設計良好與否影響求解品質，但目前並無相關證明 任何問題通用的良好編碼方式及適合度函數，故必須針對問題特性妥為規 劃；及

7. 演算法所得結果不一定是最佳解，除非演化過程中能提供最佳解參考值。