MTORDP 網路模型之構建

本研究基於前述假設及推論，先將 MTORDP 轉換為網路模型，以構建數 學規劃式來說明問題特性；該網路模型中，以不同類別的節線分別代表旅客的 進站步行、月台候車及上車、搭車、月台下車及出站步行等動作，各類節線的 原始時間成本、指派運量及舒適設計容量構成了成本函數，而節點由於僅代表 各搭乘動作間的轉接點（如出入口、車站、月台等），故並無相關時間成本。

網路模型轉換方式以範例說明如圖 10 所示，步驟如下：

1. 捷運實體路網如圖 10-a（以下簡稱原始路網）所示，代表實際的軌道佈設 情形，其中
～代表車站，車站間的雙向節線為軌道，捷運路網因為轉轍 器及號誌的作用，可以讓不同營運模式的列車在同一軌道上安全的運行，

來滿足旅客的起迄需求。

2. 假設共有 5 個候選營運模式構建成為旅客進站後的路徑選擇路網，如圖 10-b 所示，分別是營運模式(1)（車站序列為
---）、營運模式(2)（車站序 列為
---）、營運模式(3)（車站序列為--）、營運模式(4)（車 站序列為---- ）及營運模式(5)（車站序列為--）；將所有的 候選營運模式納入考量，再以其他變數來決定這些營運模式是否被選擇，

此時各節線仍為雙向節線。

3. 網路模型構建方式如圖 10-c（以下簡稱虛擬路網），首先將原始路網的每 一個車站視為一個節點，意義上為車站的出入口，亦是旅次產生、吸引點；

其次新增另一個節點代表月台，二者之間新增二條方向相反的單向節線，

其中出入口往月台的動線稱為

a

類節線，代表進站動作；月台往出入口的動 線稱為

e

類節線，為出站動作，這些節線的原始時間成本為步行時間，容量

圖 10 MTORDP 網路模型示意圖

d 類節線

2 4

7

8 9

圖 10-b

1

2 3 4 5 6

7

8 9

(1) (2)

(3) (4)

(5)

圖 10-a

1

2 3 4 5 6

7

8 9

圖 10-c

3 5 6

e 類節線 a 類節線

c 類節線 b 類節線

出入口

上下車點

月台

1

○：車站出入口

▲：月台

●：上下車點

→：節線

則為前曾討論的舒適設計容量；

a

、

e

類節線一般是應用在規劃遠期路網時 探討出入口及車站容量問題上，若所探討的是現有路網的規劃問題，則因 原先規劃階段即設計為在尖峰最密班距時亦可滿足緊急疏散需求的安全設 計容量，且出入口與車站容量變動可能性很低，故可省略不予考量，以簡 化路網複雜度。

4. 針對各營運模式中的每一站間路段，新增二個單向節線分別代表旅客搭乘 該營運模式的上、下行乘車動作，稱為

c

類節線，兩端的節點代表上、下列 車的地點，節線原始時間成本為列車時刻表所規劃的行駛時間，容量則為 該營運模式的班距與列車承載量的函數，即 2.1.3 節所述內容。

5.

c

類節線的節點與月台節點間，新增二條方向相反的單向節線，其中離開月 台的節線稱為 b 類節線，代表候車動作及上車動作，原始時間成本為該營運 模式班距的一半，代表候車時間；前往月台的節線稱為 d 類節線，代表下車 動作，原始時間成本為平均旅客下車時間。這些節線的容量則將所屬車站 的月台舒適設計容量，依月台型態（島式月台、側式月台）分配而得。

6. 由於轉車即為由某一營運模式 A 換搭另一營運模式 B 的動作，故可由下車

（某一營運模式的 d 類節線）、候車及上車（另一營運模式的 b 類節線）等 連續動作來代表。

就捷運公司而言，營運模式的選取結果直接影響了營運成本，以營運 模式(1)為例(為利於識別，令 i=a)，是指列車行駛
------
這一段 路徑(Path)，列車會在端點站(
、)折返、在中間站(、)停靠以及在任 兩個相鄰車站間行駛，這段過程所花費的時間總和就是RT ，行駛距離的總_a 和就是RL ，若營運模式 a 被選取(_a s =1)，且頻率為_a F ，則營運模式 a 的配_a 車數TR 計算如下： _a

[

a a a

]

a s RT F

TR

= × ×

(1)

在傳統的數學規劃式中，必須將所有的營運模式都納入考量，再以 0-1 變數s 來決定這些營運模式是否被選擇，以及決定_i F 後依照式(1)來計算配_i 車數，所有營運模式配車數的總合不應高於車隊規模TRC ，即：

TRC

nTR

i i

≤

∑

_=1~ ⁽²⁾

另，以一個旅客觀點說明其如何在該虛擬路網中進行路徑選擇，茲以

圖 10-c 中之粗實線代表旅客要從車站
到車站 ，則他要先在車站
進站、

[ ]

金錢成本後的數值；λ 則是一個規劃者自行決定的權重參數，藉以調整捷運 公司營運成本與旅客時間成本的比例，代表了捷運公司重視營運成本及旅客需 求的相對程度。

由於旅客票價僅與站間最短路徑距離相關，不因列車運行計畫而異，故目 標式可不考量旅客票價成本，僅需考量旅客總旅行時間成本。以上這些成本項 目，均已轉化為以元為單位的金錢成本。

式(3)代表總社會成本的目標式，規劃者亦可以針對各成本項目設定不同係 數來表現營運策略；例如，同時令

β

^、

γ

為 0 時，即代表規劃者追求的是變動 營運成本最小問題。

式(4)表各營運模式總使用列車數必須低於總可用列車數，由於列車造價 高，捷運系統在規劃階段的購車數通常已很接近運量所需，所以本限制式使得 列車運行計畫不可行解的空間甚大；式(5)用以確保原始路網中的每一條路段至 少被服務一次，以避免捷運系統在正常營運狀況下發生局部營運的不合理情 形，這也是 MTORDP 與傳統 TNDFSP 不一樣的地方之ㄧ。

式(6)、(7)針對原始網路中的各路段，就其被拆分出的虛擬路網節線營運 班距，總合計算出該路段的營運班距，並分別確保不會發生低於最小班距(即 系統限制的班距)及高於政策班距的不合理情形。

式(10)~(17)系統最佳化指派問題的流量守恆限制式，其中， f_k^rs為正整數 決策變數，代表虛擬路網中從起站 r 到迄站

s

的第 k 條替選路徑上被指派的旅 客數，單位為人／小時，x 、_a x 、_b x 、_c x 、_d x 為整數因變數，是在決定一組_e

rs

fk 後，依據(11)~(17)計算而得，代表虛擬路網中各類動作節線上的旅客數，

單位為人／小時。

由於捷運系統尖峰時段的營運情形，偶會發生旅客為了節省時間，雖然進 站列車已經呈現擁擠，但能盡力擠進列車的情形，故本模式並不將捷運列車列 車承載率限制視為不可違背條件而置於限制式中；而改為強調旅客在各類節線 中行進時，會受到這些節線中流量之相對大小的影響，若流量大於容量時則額 外產生代表旅客不舒適程度的擁擠成本，並將這些成本置於目標式中，藉以符 合 2.3 節所說明的 MTORDP 問題特性。

綜上可知，在給一特定值的營運模式(s )及頻率(_i F )組合後，除了會決定_i

捷運公司的營運成本以外，將x 、_a x 、_b x 、_c x 及_d x 等節線流量因變數的解，_e 帶入目標式中TC(x_a)、TC(x_b)、TC(x_c)、TC(x_d)、TC(x_e)等成本函數後，亦 會求得旅客的旅行時間成本，本模式所求的最佳解將可兼顧捷運公司營運成本 及旅客時間成本。

3.3 MTORDP 問題規模之探討

問題規模之探討問題規模之探討 問題規模之探討

依 3.2 節所述的非線性混合整數數學規劃模式，以目前 TRTC 高運量系統

(54 個車站、22 條候選營運模式，不考慮

a

、

e

類節線)來建立網路模型，將產

生一個 816 個節點、2,242 條節線的虛擬路網，以及共 34,012,268 個變數及

34,026,395 條限制式的數學規劃問題（推估方式詳表２、表３及表４）。

前述的問題規模，若以目前常用的求解軟體工具如 CPLEX，將極難在可 接受的時間內求得解，故可知 MTORDP 需要一個有效率的模式來求解。

表２ TRTC 高運量系統路網參數值

參數 數值 說明

n

22 候選營運模式數

n +b n +_c n _d 2,242 虛擬路網節線數

n

r 54 總起站數

n s 54 總迄站數

n k 11,664 總路徑數(4×

n

_r×n ) _s

(假設針對任一起迄對(r,s)，最多 4 條替選路徑)

θ

ij 49,324

n

×(n +_b n +_c n ) _d

rs

δ

ak^,

δ

bk^rs, rs

δ

ck^,

δ

dk^rs,

δ

ek^rs 76,255,406,208 n ×k

n

_r×n ×(_s n +_b n +_c n ) _d

表３ 變數數量統計表

變數 變數個數 說明

rs

fk 34,012,224 n ×k

n

_r×n _s

F i 22 等於候選營運模式數

s i 22 等於候選營運模式數 總計 34,012,268

表４ 限制式數量統計表 限制式

編號 限制式個數 說明

(4) 1

(5) 2,242 等於虛擬路網節線數

(6) 2,242 等於虛擬路網節線數

(7) 2,242 等於虛擬路網節線數

(8) 22 等於候選營運模式數 (9) 22 等於候選營運模式數 (10) 2,916

n

r×n _s

(11)~(15) 2,242 等於虛擬路網節線數

(16) 34,012,224 n ×k

n

_r×n _s

(17) 2,242 等於虛擬路網節線數

總計 34,026,395

3.4

相關相關相關相關假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數假設條件與重要參數

本研究所探討的 MTORDP，其研究範圍、假設條件、相關推論及重要參 數說明如下：

1. 研究範圍僅考量同一種系統的主線路網；以 TRTC 為例，僅考量高運量系 統主線，如淡水、新店、中和、南港、板橋及小南門等線，而支線（小碧 潭、新北投）、中運量系統（木柵線）之轉車運量則轉換分配到轉車站（七 張站、北投站、忠孝復興站）上。

2. 由 2.2 節中對 TRTC 列車運行計畫內容與旅客旅次行為兩者之間互為影響關 係的推論，可假設在都市整體運輸規劃的結果中，分配至捷運系統的運量 及起迄分佈情形不因列車運行計畫不同而異，故每一個列車運行計畫方案 均面臨相同的運量需求，互有不同的是營運成本、旅客進行路徑選擇後的 流量分佈及總旅行時間。

3. 捷運票價以起迄站間最短路徑距離為計算基礎，不因營運模式不同而改 變，因此在運量需求不變的假設條件下，捷運公司票箱收入將不會因列車 運行計畫不同而異，故本問題可不考慮收入問題，僅需探討如何規劃使得 營運變動成本最小。

4. 由於捷運系統尖峰特性甚強，及運輸投資成本的沉沒性，捷運公司營運變 動成本與尖峰營運方式關聯甚大，故本研究僅針對尖峰時段進行營運模式 及班距規劃；離峰時段營運模式則與尖峰時段相同，以避免旅客搭乘習慣 上的不便，且因運量需求較少，故採政策班距運行，以符合主管機關對於 服務水準之規範；例如，以 TRTC 高運量系統主線而言，尖、離峰班距上 限分別為七、十分鐘。

5. 各營運模式均採雙線、單一方向循環運行、每站皆停、停靠站時間固定（25 秒）且端點站折返時間固定（300 秒），故每一營運模式的總行駛時間為固 定值。

6. 捷運系統軌道轉轍器位置及號誌路徑設定等特性決定了可能的候選營運模

6. 捷運系統軌道轉轍器位置及號誌路徑設定等特性決定了可能的候選營運模

在文檔中 應用基因演算法於捷運列車運行計畫之研究 (頁 30-0)