卜瓦松迴歸與負二項迴歸模式

卜瓦松迴歸（Poisson Regression）模式屬於一般化線性模式的一種，

其應變數資料特性應符合卜瓦松分配，即平均值頇與變異數相等；為了克服 迴歸常態性基本假設的一些謬誤，因此其模式之校估方法不同於迴歸模式，

而是以最大概似法校估參數，卜瓦松迴歸模式主要用於稀少事件之分析，且 因交通事故案件數具稀少之特性，因此交通事故研究者多以卜瓦松迴歸方法 建立肇事分析及預測模式；另負二項迴歸（Negative Binomial Regression）

模式亦屬一般化線性模式之一，其應變數資料特性則符合負二項分配，與卜 瓦松迴歸模式相較，允許變異數大於平均數，且可處理資料過度離散之問題，

因此亦有將本模式用於肇事分析之趨勢。茲將國內外相關文獻分述如下：

Joshua 等(1990)【29】研究美國維吉尼亞地區之公路幾何設計與大貨車肇事 之間的關係，該研究同時使用迴歸與卜瓦松迴歸模式來進行分析比較。研究 結果顯示卜瓦松迴歸較迴歸模式較能正確地描述大貨車交通事故與變數間的 關係。

Miaou 等(1994)【30】欲了解北卡羅來納州內州際公路的公路幾何設計與大貨 車肇事之間的關係，該研究採用卜瓦松迴歸模式進行模式構建。研究結果顯 示年平均每日交通量(AADT)、轉彎半徑及坡度等因素均對大貨車肇事率有顯 著的影響。此外，該研究亦發現使用卜瓦松迴歸模式的限制，即事故變數的 期望值應與變異數相同，然而在大部分的肇事研究中，事故變數的變異數大 於期望值，顯示肇事資料呈現過度離散。

Daniel 等(1993)【31】欲探討美國密西根州 1987 年 5 月至 1988 年 4 月間聯 結車肇事的影響因素，並假設其交通事故的發生符合卜瓦松分配，又為避免 肇事率出現負值及使各變數對肇事率之效果得以合理表示，故選擇對數線性 之函數型態進行模式構建。模式所選用之反應變數為有聯結車的肇事率，解 釋變數則有車輛特性、時間因素(白天、夜晚)、道路型態(高速公路、主要道 路、其他)、地區特性(都市、郊區)等。研究結果發現聯結車的車廂聯結數對 其肇事率有明顯之影響，然而環境因素對其肇事率之影響更甚。

Kraus 等（1993）【32】蒐集美國加州三個城市 1986 年至 1987 年間高速公路 系統之肇事、公路特性及交通量資料，作為分析及模式校估之基礎。該研究 假設交通事故之發生符合卜瓦松分配，並且選擇對數線性之函數型態進行構 建；進一步以肇事率為應變數，公路特性、時間、交通量為影響變數，分別 構建車道上、路外之肇事率模式。研究結果發現中央護欄有助於減少左側路 外事故之發生、夜間或週末假日較易發生事故、公路右側幾何特性影響右側 路外事故之發生，另交通量對肇事發生之影響將視肇事地點為路外或車道上 而不同。

Fridstrøm 等(1995)【33】透過卜瓦松迴歸模式分析隨機變數（如曝光量、天 候、日夜等）對肇事發生的影響。研究結果發現卜瓦松迴歸模式在時間序列 的資料設定下，幾乎可以解釋所有的系統變動，但如果所分析的事件不具獨 立樣本特性時，則建議使用負二項迴歸模式比較適合。

Shankar 等(1995)【34】研究發現卜瓦松迴歸模式適合於交通事故發生之分析，

但亦需符合平均數與變異數相等的基本假設。然而資料如果過度離散(即變異 數大於平均數)或較少離散(即變異數小於平均數)時，將導致參數估計值有所 偏誤，而負二項迴歸模式則可以克服資料過度離散的偏誤。該研究利用負二 項迴歸模式構建交通事故頻率與道路幾何設計、天候及其他季節性因素間的 關係，研究結果顯示道路幾何設計與氣候間的交互關係會影響交通肇事頻 率。

戚培芳(民 86)【17】蒐集民國 80 年至 84 年之肇事資料，考量公路特性、交 通特性及管制措施三大類肇事影響因素，以卜瓦松迴歸及負二項迴歸模式分 別構建高速公路三種路段(主線、交流道及收費站)之肇事分析模式。研究結 果發現三種路段之肇事分析模式有所差異，除模式解釋變數不盡相同外，亦 各有不同之適用模式(如收費站路段適用卜瓦松迴歸，而主線及交流道路段則 以負二項迴歸模式較佳)，這顯示主線及交流道路段之肇事發生存在過度離散 的情形；且經由分析結果，可獲得以下結論：1.公路幾何特性對於肇事之發 生有顯著影響，不僅受路段本身幾何特性影響，亦受到鄰近路段之影響，故 避免陡下坡及曲度差距過大之設計、減少交流道路段之衝突點數及廢除戰備 跑道均有助於減少肇事之發生。2.肇事次數隨每車道延車公里數及重車比例 之增加而增加。3.提高速限有助於減少主線路段之肇事發生。

Ivan 等(1999)【35】採用卜瓦松迴歸模式構建雙車道之單一車輛與多車輛事 故預測模式，該研究以不同的交通情況及位置特性為獨立變數分析對肇事率 的影響。研究結果顯示，對單一車輛而言碰撞肇事率會隨著交通量、路肩寬 度及視線距離的增加而降低，而多車輛肇事率則隨著號誌數、交通量重車比 例及路肩寬度的增加而升高。

Abdel-Aty 等(2000)【36】以 1992 年至 1994 年間美國佛羅里達州主要道路的 交通事故資料，採用負二項迴歸模式來分析肇事率。研究結果發現隨著年平 均每日交通量的增加、駕駛人超速、道路寬度縮減等因素皆對提升肇事率有 顯著影響。

Greibe（2003）【37】欲分析丹麥地區每日平均交通量與交通事故的關聯性，

利用自己與 Hemdorff 在 1995 年與 1998 年所做的路口與路段之事故研究，藉 由卜瓦松迴歸模式構建一個路口與路段事故預測模式，以分析道路幾何設計、

土地使用等要素是否對肇事有顯著影響；其構建模式包括所有事故、所有受 傷事故、穿越事故與轉彎事故。該研究所選取之變數包括交通量、路段長度、

速限、單行道與否、車道數、路幅寬度、分隔島類型、路邊停車與否、道路 類別、公車站設置與否等。研究結果發現路邊停車和速限在事故中存在相當 的影響性，而號誌路口雖較少因穿越道路所發生的交通事故，但卻有相當多 車輛追撞的事故，加上透過車流量與影響因素間之關係，能夠有效的解釋關 於肇事的影響因素。