本研究的模擬程式都分別從兩種座標系模擬物體運動，其一為慣性座標系（見圖 4）（如：
桌面、太陽系），其二為非慣性座標系（見圖 5）（如：轉盤、地球）。
本研究開發之程式基本架構如下：
1. 初始化：創建慣性及非慣性座標系、繪製輸出數據所需圖表、定義相關物理參數、
定義相關函數以及創建目標物體。
2. 設定參數：由使用者設定基本參數，如：單擺擺角、緯度值等，進行實驗模擬。
3. 使用者操作：使用者可即時調整轉速、拋射方向以及切換觀察者所在座標系等。
4. 計算受力：分別用「相對運動法」及「公式法」計算慣性坐標系及非慣性座標系 中物體的受力情形，求得每個物體的瞬時加速度。
5. 計算模擬數值：對每個物體，依照前述遞迴式分別計算其速度及位移，同時旋轉 非慣性座標系。
6. 視覺化輸出：用計算結果更新所有物體的視覺輸出並更新數據圖表。
7. 重複 3.~6.
圖 4：程式中的座標系(平面) 圖 5：程式中的座標系(球面)
以相對運動法進行科氏效應之視覺化模擬
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一、 模擬在旋轉平面上丟球
本程式介面包含一個主要顯示區（見圖 7）、誤差圖表（見圖 8）及物體於旋轉座標系 所觀測到的軌跡（見圖 9）。主要顯示區上方（a）數字為程式模擬時間（秒），真實執行時 間 1 秒對應程式模擬時間 1 秒，此程式採用 . 1，因此每秒運算 1000 回；主要顯示區 左方（b）為模擬參數，包含：目前轉盤旋轉速度（rpm）、目前發射方向（度）。本程式採 用單位為公分、秒，圓盤半徑 10 cm，物體初速 5 cm/s，物體飛行 5 秒或距圓心超過 5 倍圓 盤半徑後自動清除。此程式中的誤差定義為：
D 相對運動法和公式法的距離
相對運動法已移動的路徑長× 1 %
誤差圖表之橫軸為時間，縱軸為誤差百分比，誤差的大小及成因分析將在後續討論。使用者 也能以鍵盤及滑鼠進行操作（見表 1）。
程式中，藍色物體為「公式法」之結果；其他色彩物體為「相對運動法」之結果，並且 誤差圖表及軌跡圖表中的曲線顏色和所代表的物體顏色相同，以示區別。
按下滑鼠後，慣性座標系中的物體（彩色物體）從起始點（綠色金字塔）發射，具有初 速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑ + 𝜔⃑⃑⃑ × 𝑟⃑
其中， ⃑⃑為使用者自行設定的發射速度向量，𝜔⃑⃑⃑為旋轉平面相對於慣性座標系旋轉之角速度向 量，𝑟⃑為軸心指向起始點之向量，之後此物體不受任何力作用，其加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑
而在非慣性座標系中的物體（藍色物體）從起始點發射，則具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑⃑⃑
其中， ⃑⃑⃑⃑為使用者自行設定的發射速度向量於非慣性座標系中的投影，之後此物體受假想力 作用，假想力由公式(10)計算而得，物體加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) −𝜔⃑⃑⃑ × (𝜔⃑⃑⃑ × 𝑥⃑⃑⃑⃑⃑( )) − 2𝜔⃑⃑⃑ × 𝑣⃑⃑⃑⃑⃑( ) 圖 6：程式主架構流程圖，藍色對應「公式法」；
紅色對應「相對運動法」
圖 7：「旋轉平面丟球」主要顯示區
圖 8：「旋轉平面丟球」誤差圖表 圖 9：「旋轉平面丟球」物體軌跡
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表 1：「旋轉平面丟球」使用者操作方式
操作 說明
滑鼠 左鍵 發射物體
右鍵並拖曳 自行轉動視角（僅當觀察者視角位於慣性座標系時可用）
中鍵並拖曳 調整觀察者視角距離
鍵盤 方向鍵-左 使轉盤沿 y 軸正向加速（僅當沒有移動中物體時可用）
方向鍵-右 使轉盤沿 y 軸負向加速（僅當沒有移動中物體時可用）
a 使發射方向逆時針旋轉 d 使發射方向順時針旋轉
i 將觀察者視角切換至非慣性座標系中 o 將觀察者視角切換至慣性座標系中 r 將物體運動軌跡資料輸出成.csv 檔
二、 模擬在旋轉平面上施放單擺
本程式介面包含一個主要顯示區（見圖 10）、誤差圖表（見圖 11）及擺錘於旋轉座標 系所觀測到的軌跡（見圖 12）。主要顯示區上方（a）數字為程式模擬時間（秒），真實執 行時間 1 秒對應程式模擬時間 1 秒，此程式採用 . 1，因此每秒運算 100000 回；左 方（b）為模擬參數，包含：目前轉盤旋轉速度（rpm）、單擺初始擺角（度）。本程式採用 單位為公分、秒，圓盤半徑 25 cm，擺長 50 cm。此程式中的誤差定義為：
D 相對運動法和公式法擺錘的距離
單擺擺幅(擺長 × sin(初始擺角))× 1 %
誤差圖表之橫軸為時間，縱軸為誤差百分比，誤差的大小及成因分析將在後續討論。初始擺 角可於初始畫面輸入，使用者也能以鍵盤及滑鼠進行操作（見表 2）。
程式中，藍色物體為「公式法」之結果；紅色物體為「相對運動法」之結果，並且軌跡 圖表中的曲線為「相對運動法」之軌跡。
按下滑鼠後，慣性座標系中的物體（紅色擺錘）從起始點（使用者設定之起始角度）釋 放，具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) 𝜔⃑⃑⃑ × 𝑟⃑
其中，𝜔⃑⃑⃑為旋轉平面相對於慣性座標系旋轉之角速度向量，𝑟⃑為軸心指向起始點之向量，之後 受重力及繩張力作用，其加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑ +− ⃑ 𝑚
其中， ⃑為地表重力加速度（9.80065 m/s2），− ⃑為虎克定律算出之彈力， 值取 500000，𝑚為物 體質量，而在非慣性座標系中的物體（藍色擺錘）從起始點釋放，則具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑
其中，之後此物體受重力、繩張力及假想力作用，假想力由公式(10)計算而得，物體加速度 為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑ +− ⃑
𝑚 − 𝜔⃑⃑⃑ × (𝜔⃑⃑⃑ × 𝑥⃑⃑⃑⃑⃑( )) − 2𝜔⃑⃑⃑ × 𝑣⃑⃑⃑⃑⃑( )
表 2：「旋轉平面單擺」使用者操作方式
操作 說明
滑鼠 左鍵 釋放單擺
右鍵並拖曳 自行轉動視角（僅當觀察者視角位於慣性座標系時可用）
中鍵並拖曳 調整觀察者視角距離
鍵盤 方向鍵-左 使轉盤沿 y 軸正向加速（僅單擺釋放前可用）
方向鍵-右 使轉盤沿 y 軸負向加速（僅單擺釋放前可用）
i 將觀察者視角切換至非慣性座標系中 o 將觀察者視角切換至慣性座標系中 r 將擺錘運動軌跡資料輸出成.csv 檔
圖 10：「旋轉平面單擺」主要顯示區
圖 11：「旋轉平面單擺」誤差圖表 圖 12：「旋轉平面單擺」擺錘軌跡
以相對運動法進行科氏效應之視覺化模擬
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三、 模擬在旋轉球體上丟球
本程式介面包含一個主要顯示區（見圖 13）、誤差圖表（見圖 14）及物體於旋轉座標 系所觀測到的軌跡經等距圓柱投影變換之結果（見圖 15）。主要顯示區上方（a）數字為時 間（小時），真實執行時間 1 秒對應程式時間 0.1 小時，此程式採用 . 1，因此每秒 運算 1000 回；左方（b）為模擬參數，包含：目前轉速和地球實際轉速的比例、發射點所在 緯度（度）、目前發射仰角（度）、目前發射方向（度）、地球半徑（km）；軌跡圖表中之 黑線為大圓線，即當球體無自轉時物體理論上會遵循的移動軌跡。本程式採用單位為公里、
小時，地球半徑 6371 km，物體初速 25000 km/hr，物體接觸地面或飛行時間超過 2.5 小時或 距地心超過 5 倍地球半徑後自動清除。此程式中的誤差定義為：
D 相對運動法和公式法的距離
相對運動法已移動的路徑長× 1 %
誤差圖表之橫軸為時間，縱軸為誤差百分比，誤差的大小及成因分析將在後續討論。發射地 點緯度值（正數代表北緯，負數代表南緯）可於初始畫面輸入，使用者也能以鍵盤及滑鼠進 行操作（見表 3）。
程式中，藍色物體為「公式法」之結果；其他色彩物體為「相對運動法」之結果，並且 誤差圖表及軌跡圖表中的曲線顏色和所代表的物體顏色相同，以示區別。
按下滑鼠後，慣性座標系中的物體（紅色物體）從起始點（綠色金字塔）發射，具有初 速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑ + 𝜔⃑⃑⃑ × 𝑟⃑
其中， ⃑⃑為使用者自行設定的發射速度，𝜔⃑⃑⃑為地球自轉之角速度向量，𝑟⃑為軸心指向起始點之 向量，之後此物體受重力作用，其加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑
其中， ⃑為重力，由公式(9)計算而得，而在非慣性座標系中的物體（藍色物體）從起始點發 射，則具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑⃑⃑
其中， ⃑⃑⃑⃑為使用者自行設定的發射速度於非慣性座標系中的投影，之後此物體受重力及假想 力作用，假想力由公式(10)計算而得，物體加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑ − 𝜔⃑⃑⃑ × (𝜔⃑⃑⃑ × 𝑥⃑⃑⃑⃑⃑( )) − 2𝜔⃑⃑⃑ × 𝑣⃑⃑⃑⃑⃑( )
表 3：「旋轉球體丟球」使用者操作方式
操作 說明
滑鼠 左鍵 發射物體
右鍵並拖曳 自行轉動視角（僅當觀察者視角位於慣性座標系時可用）
中鍵並拖曳 調整觀察者視角距離
鍵盤 方向鍵-左 使球體沿 y 軸正向加速（僅當沒有移動中物體時可用）
方向鍵-右 使球體沿 y 軸負向加速（僅當沒有移動中物體時可用）
w 使發射仰角提高 s 使發射仰角降低 a 使發射方向逆時針旋轉 d 使發射方向順時針旋轉
i 將觀察者視角切換至非慣性座標系中 o 將觀察者視角切換至慣性座標系中 b 將觀察者視角切換至跟隨最後發射之物體 r 將物體運動軌跡資料輸出成.csv 檔
圖 13：「旋轉球體丟球」主要顯示區
圖 14：「旋轉球體丟球」誤差圖表 圖 15：「旋轉球體丟球」物體軌跡
以相對運動法進行科氏效應之視覺化模擬
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四、 模擬在旋轉球體上施放單擺（傅科擺）
本程式介面包含一個主要顯示區（見圖 16）、誤差圖表（見圖 17）及擺錘於單擺底座
（旋轉座標系）所觀測到的軌跡（見圖 18）。主要顯示區上方（a）數字為時間（小時），
真實執行時間 1 秒對應程式時間 0.1 小時，此程式採用 . 1，因此每秒運算 100000 回；左方（b）為模擬參數，包含：目前轉速和地球實際轉速的比例、單擺所在緯度（度）、
單擺初始擺角（度）、地球半徑（km）。本程式採用單位為公里、小時，地球半徑 6371 km，
擺長 10 km。此程式中的誤差定義為：
D 相對運動法和公式法擺錘的距離
單擺水平擺幅(擺長 × sin(初始擺角))× 1 %
誤差圖表之橫軸為時間，縱軸為誤差百分比，誤差的大小及成因分析將在後續討論。單擺設 置地點緯度值（正數代表北緯，負數代表南緯）及單擺初始擺角可於初始畫面輸入，使用者 也能以鍵盤及滑鼠進行操作（見表 4）。
程式中，藍色物體為「公式法」之結果；紅色物體為「相對運動法」之結果，並且軌跡 圖表中的曲線為「相對運動法」之軌跡。
按下滑鼠後，慣性座標系中的物體（紅色擺錘）從起始點（使用者設定之起始角度）釋 放，具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) 𝜔⃑⃑⃑ × 𝑟⃑
其中，𝜔⃑⃑⃑為地球自轉之角速度向量，𝑟⃑為軸心指向起始點之向量，之後受重力及繩張力作用，
其加速度為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑ +− ⃑ 𝑚
其中， ⃑為重力，由公式(9)計算而得，− ⃑為虎克定律算出之彈力， 值取 500000000，𝑚為 物體質量，而在非慣性座標系中的物體（藍色擺錘）從起始點釋放，則具有初速度：
𝑣
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑⃑
其中，之後此物體受重力、繩張力及假想力作用，假想力由公式(10)計算而得，物體加速度 為：
𝑎
⃑⃑⃑⃑⃑( ) ⃑ +− ⃑
𝑚 − 𝜔⃑⃑⃑ × (𝜔⃑⃑⃑ × 𝑥⃑⃑⃑⃑⃑( )) − 2𝜔⃑⃑⃑ × 𝑣⃑⃑⃑⃑⃑( )