位攝影機與電腦軟體記錄分析進動旋轉角速度。
正面 側面
圖 6：塑膠圓盤風扇陀螺吸附磁鐵位置示意圖
三、進動旋轉方向改變的實驗設計
根據第二章節圓盤風扇陀螺進動旋轉方向的理論分析，可知風扇旋轉角動量 L0方向及 作用於圓盤的淨外力矩方向，皆可能造成進動旋轉方向的改變，我們將採用光碟與塑膠圓 盤風扇陀螺進行以下的實驗設計：
(一)欲改變風扇角動量方向，僅需改變風扇旋轉方向即可，我們可將電池盒與馬達連接的 紅黑線交換即可，如圖 7 所示。若輸入馬達的電流方向改變，則馬達帶動風扇旋轉方 向就會發生改變。圖 7a 與 7b 分別為風扇逆時針方向與順時針方向旋轉的接線方式。
然後，進行轉動動態平衡實驗，再以數位攝影機與電腦軟體記錄分析進動旋轉角速度。 (二)欲改變圓盤所受淨外力矩的方向，可利用風扇葉片黏附鐵墊片及圓盤吸附磁鐵等兩方
式進行，相關的實驗方式已在前述光碟與塑膠圓盤風扇陀螺的實驗設計中介紹。
(a) (b)
圖 7：風扇旋轉方向改變之接線圖，其中(a)、(b)分別為風扇逆時針與順時針旋轉的接線方式。
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一、光碟圓盤風扇陀螺實驗分析結果
光碟圓盤風扇陀螺的實驗設計係以風扇葉片質量改變角動量，其中葉片質量的改變依 序由兩葉片至四葉片以軸向對稱黏附鐵墊片或錢幣，風扇則維持固定的逆時針旋轉。基本 上，若風扇葉片不加鐵墊片，我們的圓盤風扇陀螺無法維持轉動動態平衡，因葉片加上鐵 墊片可增大風扇角動量有助於維繫轉動動態平衡。然而，由於圓盤背面的馬達與電池組質 量較大，對圓盤造成的淨外力矩會驅使圓盤傾向朝後轉，根據第二章節原理探討分析，應 會構成順時針方向的進動旋轉。然而，隨著圓盤正面的風扇葉片質量逐漸增大，圓盤淨外 力矩大小會發生改變，甚至方向也會改變，因此，我們根據圓盤黏附物件重心及其所受重 力大小粗略估算圓盤的淨外力矩。表 3 呈現了圓盤背面馬達與電池組的總外力矩及正面風 扇的總外力矩，結果發現當背面總外力矩大於正面總外力矩時，圓盤都呈現順時針進動旋 轉。反之，則呈現逆時針進動旋轉，此結果大致符合理論預測。另外，葉片質量增大會導 致風扇角動量 L0變大，角動量 L0愈大，轉動動態平衡會愈趨於固定軸向平衡，進動現象將 不明顯，即進動角速度會愈來愈小，表 3 可證實此現象。不過，原理探討分析章節中也提 及淨外力矩大小會影響進動現象。我們從表 3 確實可發現順時針進動方向(即 Case A~F)的進 動角速度隨淨外力矩減小而減小，即進動現象不明顯。可是，當進動方向改變時，卻非如 此。我們比較表 3 的 Case F 與進動方向相反的 Case G 之淨外力矩，發現 Case G 之淨外力 矩較大，但進動角速度卻仍減小。主要原因可能是 Case G 的風扇總質量增大形成較大的風 扇角動量 L0，雖其淨外力矩變大，但風扇角動量 L0也增大，故進動現象仍較不明顯。綜言 之，風扇葉片質量的增大可暸解淨外力矩對進動方向及角速度的影響，而進動方向反轉後 之相關分析可呈現風扇角動量的影響。
表 3：光碟圓盤風扇陀螺之風扇葉片質量變化對進動的影響分析 Case 風扇葉片黏附物件
總質量(風扇+物件)
圓盤正面與背面 總外力矩(Nm)
淨外力矩
(背正) 進動方向 進動平均角 速度(rad/s) A 小鐵墊片×2
總質量約 6.54g
正面: 0.00071
背面: 0.00367 0.00296 順時針 3.46 B 中鐵墊片×2
總質量約 7.92g
正面: 0.00085
背面: 0.00367 0.00282 順時針 1.81 C 1 元錢幣×2
總質量約 12.70g
正面: 0.00137
背面: 0.00367 0.00230 順時針 1.01 D 大鐵墊片×2
總質量約 16.70g
正面: 0.00180
背面: 0.00367 0.00187 順時針 0.90 E 1 元錢幣×4
總質量約 20.34g
正面: 0.00219
背面: 0.00367 0.00148 順時針 0.59 F 大鐵墊片×4
總質量約 28.34g
正面: 0.00306
背面: 0.00367 0.00061 順時針 0.26 G 大鐵墊片×4+5 元錢幣×4
總質量約 40.74g
正面: 0.00439
背面: 0.00367 0.00072 逆時針 0.23
二、塑膠圓盤風扇陀螺實驗分析結果
塑膠圓盤風扇陀螺因圓盤面積較大，實驗設計分別規劃了風扇葉片黏附物件及圓盤面 吸附磁鐵兩部份的實驗演示分析。首先，有關風扇葉片黏附物件的實驗結果，我們依循光 碟圓盤風扇陀螺之分析方式可得到表 4，發現其大致與光碟圓盤風扇陀螺的實驗結果近似。
當風扇葉片質量增大時，會導致風扇角動量增大且淨外力矩減小，實驗分析的進動角速度 也隨之減小，而當淨外力矩方向改變時，進動角速度仍繼續減小，亦可呈現風扇角動量的 貢獻。不過，淨外力矩方向發生改變的 Case 卻與進動方向發生改變的 Case 不同，淨外力矩 方向改變出現於 Case L，而進動方向改變卻發生於風扇質量較大的 Case M，此情形並未出 現在光碟圓盤風扇陀螺的實驗分析結果中。由於光碟或塑膠圓盤風扇陀螺的主要附件皆相 同，故研判可能與圓盤面積大小有關。塑膠圓盤面積較大，可能遭受風扇導引氣流影響較 大，以致造成理論估算的淨外力矩方向改變不能立即反映進動方向的改變。
表 4：塑膠圓盤風扇陀螺之風扇葉片質量變化對進動的影響分析 Case 風扇葉片黏附物件
總質量(風扇+物件)
圓盤正面與背面 總外力矩(Nm)
淨外力矩
(背正) 進動方向 進動平均角 速度(rad/s) H 大鐵墊片×2
總質量約 16.70g
正面: 0.00180
背面: 0.00367 0.00187 順時針 1.01 I 10 元硬幣×2
總質量約 20.10g
正面: 0.00217
背面: 0.00367 0.00150 順時針 0.89 J 大鐵墊片×4
總質量約 28.34g
正面: 0.00306
背面: 0.00367 0.00061 順時針 0.79 K 10 元錢幣×4
總質量約 36.34g
正面: 0.00392
背面: 0.00367 0.00025 順時針 0.49 L
10 元錢幣×4+大鐵墊片
×2 總質量約 47.98g
正面: 0.00517
背面: 0.00367 0.00150 順時針 0.42
M
10 元錢幣×4+大鐵墊片
×4 總質量約 59.62g
正面: 0.00643
背面: 0.00367 0.00276 逆時針 0.08
其次，有關圓盤面吸附磁鐵的實驗結果，由於風扇質量維持固定，磁鐵吸附圓盤面可 直接改變淨外力矩，不會涉及風扇角動量的變化。當圓盤未吸附磁鐵時，風扇黏附物件係 採用表 4 的 Case I，而前述實驗結果分析可知其背面馬達與電池組造成的總外力矩較大，淨 外力矩驅使圓盤面傾向往背後轉，導致圓盤呈順時針進動旋轉。於是，根據實驗設計，我 們在圓盤正面開始增加磁鐵質量，則淨外力矩將隨之減小，若持續增加，甚至會反向。詳 細的淨外力矩估算結果及進動方向與角速度分析如表 5 所示。可發現隨著圓盤正面磁鐵質 量的持續增加，淨外力矩會先減小，直至方向改變後又增大，而實驗分析的進動角速度變 化也隨之減小而增大，進動方向也發生改變，大致符合理論預測。不過，卻仍出現前述相 同情況，即淨外力矩方向發生改變的 Case 與進動方向改變的 Case 不同，淨外力矩方向改變 發生於 Case P，但進動方向改變卻發生於風扇質量較大的 Case Q。顯然其中必有其它外力 矩因子，增強了圓盤背面總力矩，以致正面需要更大質量的磁鐵才能平衡。因為風扇導引
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的氣流會直接作用於圓盤面，故推測風扇導引氣流可能是影響的外力矩因子。
表 5：利用磁鐵吸附圓盤改變淨力矩造成進動旋轉方向及角速度之變化情形 Case 圓盤兩面吸附磁鐵類型與總質量
(正面表風扇面,背面表電池面)
圓盤正面與背 面總力矩(Nm)
淨外力矩 (背正)
進動旋 轉方向
進動旋轉平均 角速度(rad/s) N 未加磁鐵(同 Case I)
風扇總質量約 20.10g
正面:0.00217 背面:0.00367
0.00150 順時針 0.89
O 正面[磁鐵 A×2]:16.24g 背面[磁鐵 D]:3.12g
正面:0.00296 背面:0.00369
0.00073 順時針 0.87
P 正面[磁鐵(A+B)×2]:23.00g 背面[磁鐵 D]: 3.12g
正面:0.00374 背面:0.00369
0.00005 順時針 0.84
Q 正面[磁鐵(A+C)×2]:28.48g 背面[磁鐵 D]: 3.12g
正面:0.00496 背面:0.00369
0.00127 逆時針 0.17
R 正面[磁鐵(A+B+C)×2]: 35.24g 背面[磁鐵 D]: 3.12g
正面:0.00631 背面:0.00369
0.00262 逆時針 0.28
三、進動方向改變的實驗分析結果
由於光碟與塑膠圓盤風扇陀螺之實驗設計涵蓋了淨外力矩方向的改變，故有關淨外力 矩對進動方向影響的實驗結果請參閱前述兩項分析結果，這裡僅介紹風扇角動量方向改變 對進動方向影響的實驗分析結果。首先，風扇葉片質量係採用表 3 的 Case D 條件，光碟風 扇陀螺的實驗結果如圖 8 所示。其中圖 8a 顯示風扇逆時針旋轉時，圓盤會產生順時針進動 旋轉，此結果如同表 2 的 Case D，而圖 8b 則顯示風扇改為順時針旋轉時，圓盤變為逆時針 進動旋轉。至於塑膠圓盤的風扇葉片也採用相同的 Case D 或 Case H 條件，其實驗結果類似 光碟風扇陀螺，如圖 9 所示。因此，兩種圓盤風扇陀螺皆能證實理論的預測，即改變風扇 角動量方向會造成進動方向的改變。
(a)風扇逆時針旋轉，圓盤進動旋轉方向為順時針
(b)風扇順時針旋轉，圓盤進動旋轉方向為逆時針
圖 8：光碟圓盤風扇旋轉方向改變對進動旋轉方向的影響
(a)風扇逆時針旋轉，圓盤進動旋轉方向為順時針
(b)風扇順時針旋轉，圓盤進動旋轉方向為逆時針
圖 9：塑膠圓盤風扇旋轉方向改變對進動旋轉方向的影響
其次，如果進一步分析比較兩種圓盤風扇陀螺的順逆進動方向的角速度，結果如表 6 所示，我們發現光碟風扇陀螺的進動角速度比較接近。理論上，若僅有風扇角動量方向的 改變，應不會影響進動角速度，故光碟風扇陀螺比較符合理論。換言之，此結果也再度凸 顯出塑膠圓盤面積大可能受氣流影響較大，因爲風扇順逆不同方向旋轉會導引不同方向氣 流，影響圓盤淨外力矩，進而導致順逆進動方向的角速度差距擴大。
表 6：不同風扇旋轉方向的進動旋轉角速度
圓盤類型 (風扇順時針旋轉)
圓盤逆時針進動角速度
(風扇逆時針旋轉) 圓盤順時針進動角速度 光碟圓盤(直徑約 12cm) 0.85 rad/s 0.90 rad/s 塑膠圓盤(直徑約 18cm) 0.45 rad/s 1.01 rad/s